广西壮族自治区北海市海城区北京市第八中学北海实验学校2024-2025学年高一下学期5月期中数学试题

绝密★启用前

2025年春季学期高一4月质量检测卷

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：北师大版必修第二册第一章至第二章．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 函数的图象是（    ）

A. 关于y轴对称 B. 关于x轴对称

C. 关于原点对称 D. 关于对称

2. 设平面向量，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知与是两个不共线的向量，，若三点共线，则实数的值为（   ）

A.  B.  C. 4 D. 5

4. 已知单位向量满足，则在上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知向量满足且，则与的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 的三个内角、、所对的边分别为、、，且，，其面积为，则

的外接圆的直径为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知函数的最小正周期为，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知，函数在上有且只有一个零点，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知，，则下列各式的值一定为正数的是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（    ）

A. 的图像关于直线对称

B. 的图像关于点对称

C. 将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像

D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是

11. 如图，为边长为2的等边三角形，以的中点为圆心，1为半径作一个半圆，点为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是（   ）

 

A.

B.

C. 的最大值为5

D. 若，则当三点共线时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 如图，在平行四边形中，，向量，，用向量，表示，则______．

13. 如图，为测量河对岸A，B两点间的距离，沿河岸选取相距40m的C，D两点，测得，，，，则A，B两点的距离是__________m.