福建省三明市沙县区三明北附高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（B）

三明北附2024-2025学年第二学期期中考

高二数学试题B卷

命题人：李其潼   审题人：王星初

（考试时间：120分钟  总分：150分）

试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

第I卷（选择题，共58分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 函数在时的瞬时变化率为（    ）

A. 0 B. 2 C. 4 D. 6

2. 下列各式正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（    ）

A. 在上是增函数

B. 在上是减函数

C. 在上的最大值是

D. 当时，取得极小值

4. 的展开式中的系数为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设随机变量服从正态分布，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 三名同学每人均从江西井冈山、庐山、三清山和龙虎山四大名山中任选一个旅游，则这四大名山中仅有庐山未被选中的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 在二项式的展开式中，下列结论正确的是（    ）

A. 第5项的二项式系数最大 B. 所有项的系数和为

C. 所有奇数项的二项式系数和为 D. 所有偶数项的二项式系数和为

10. 从5名候选人中选派出3人参加A，B，C活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加A活动，则（    ）

A. 有48种不同的选派方案

B. 有36种不同的选派方案

C. 若甲参加活动，则有24种不同的选派方案

D. 若甲不参加活动，则有36种不同的选派方案

11. 下列结论正确的是（    ）

A. 若随机变量服从两点分布，，则

B. 若随机变量服从二项分布，则

C. 若随机变量服从二项分布，则

D. 若随机变量的方差，则

第II卷（非选择题，共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 小智和电脑连续下两盘棋，已知小智第一盘获胜的概率是0.5，小智连续两盘都获胜的概率是0.4，那么小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是__________.

13. 三个人坐在有八个座位的一排上．若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法总数为______．（用数字作答）

14. 若函数在区间上有最大值，则实数a的取值范围是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知，求：

（1）的值；

（2）的值；

（3）的值．

16. 已知是函数的一个极值点．

（1）求的单调区间；

（2）求在区间上的最小值．

17. 某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析．球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示．

场上位置	边锋	前卫	中场
出场率	0.3	0.5	0.2
球队胜率	0.8	0.6	0.7

 

（1）当甲出场比赛时，求球队赢球的概率；

（2）当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当边锋的概率；

（3）如果某场比赛该足球队获胜，那么球员甲最有可能在场上的哪个位置？请说明理由.．