辽宁省鞍山市普通高中2025届高三二轮复习联考（三）数学试题

A 2025届高三二轮复习联考(三 数学参考答案及评分意见 1一i 2.A 【解析】设{a.)的公差为d,由等差数列可得a:-a-3d-12,即d-4;S-S-a:+a:+a:=3a.-3,即 a-1,所以a-a.+d-1+4-5,故选A. 1),故选A. 4.D【解析】利用二倍角公式,得f(x)=2cos^{x-cosx-1.令t=cosx,由x[0,2x],知:E[-1,1],此时 或x一2n,因此共有4个零点,故选D. 5.D 【解析】由正四梭台的性质可知,其外接球的球心应在上下底面的中心连线所在直 线上,不妨设上底面AB.CD;的中心为O。,下底面ABCD的中心为O。,球心为O; 由AB-2,AB:-1,可知O:A.- 因为OA一、A一}#({# -1</2,则O应在下底面ABCD的下方,则此正四校台的对 角面如图.不妨设OO:,-x-,利用外接球半径相等建立等式,即OA,-OA,有+^}{+(^){ -(V2)2,解 得)一 6.C 【解析】根据x与y的正负分类讨论,画出曲线C如图所示,易知a去0且直线ax十ay十1一0的斜率为-1, 从而直线与曲线有两种相切的情况,交点分别在第一象限和第三象限,通过化简可知圆的半径为/2,故原点到切 7.B 【解析】因为3cos 20*-sin 20 -2sin(60”-20*)-2sin40*,cos 20”+v3sin20"-2sin(30*+20”)-2sin50*- )2sos 40-tan 20°+(1+\3 tan 20”)tan 40*-tan20”+tan 40*+ 2cos40”,所以原式-tan20*+(1+3tan20) 2sin40* ③tan 20{tan 40*-tan 60(1-tan 20{tan 40)+3 tan 20{tan 40*-③-③ tan 20*tan 40+③tan 20*tan 40- 二轮复习联考(三)数学答案第1页(共8页) 3.故选B. 8.C 【解析】本题采用分类讨论的方法,根据x-ax的正负进行分类.因为y=x*一ax=x(x-a)的零点为x= 或x=a.当a<0,x>0时,x*-ax>0,此时f(x)-a(-x-1),因为x>0,所以-x-1<0,同时a<0,则 f(x)>0,不符合题意;当a=0时,f(x)-0,符合题意;当a>0时,可知x>a时,x一ax>0,此时f(x) a(-x-1),因为a>0,并且-x-1<0,有f(x)<0;当0<x<a时,x-ax<0,此时f(x)=-2x*+ax-a; 因为f(x)<0,则-2x*+ax-a<0,即(-2x②+ax-a)<0.由题意得f'(x)=-4x+a,令f'(x)=0得 f(x)取得最大值,从而有f(]<o即-2(){}+ax×-a<o,解得0<a<8,综上所述,a[0,8],符合题意, 故选C. 9.BCD【解析】A项,焦点F到抛物线C的准线的距离为,由y{一8x知,一4,即距离为4,故A选项错误 B,设A(xi,y),B(xiy:),由抛物线定义可知lAFl-x+-x:+2,1BFl-x:+-x:+2,设直线AB 的方程为x=my+2,联立方程y{-8x,得y-8my-16-0.由根与系数的关系,得y+y。=8m,y1y。=-16, 。 , 8,二 8(y{+32) 8 8(+y}+32) 8(y{+y{+32) 8(}+32). +16G+16)(y+16)+16(y+)+16(-16)+16(y+)+1616Gy++32)2 1 即AFBF一,故B选项正确. 11 1 正确. D项,由2lBF|-|AFl可得2lyl=lyl,假设y>y,因为yy=-16,解得y=-2v/2,y=4v/2.所以 10.ABD【解析】A项,由题意得,f'(x)-3x-6ax+9-3(x-2ax十3),y=f'(x)的图象是开口向上的抛物 线,要使f(x)是单调函数,只需f'(x)>0恒成立,即A=4a-4×3<0,解得-③>a<③,故王a[-③, ③],使f(x)是单调函数,故A选项正确. B项,对f(x)=x-3ax*+9x+m变形得f(x)-(x-a)+(9-3a})(x-a)+m+9a-2a,所以f(x)的图 象恒关于(a,m十9a-2a)对称,即VaR,f(x)的图象恒有对称中心,故B选项正确 C项,a=2时,f(x)=x-6x}+9x+m,当x=0时,f(x})=f(0)=m,f(5x+4)-f(4)=4+m,此时$ f(r*)f(5x十4),故C选项错误 D项,因为x,x,x。是f(x)-0的三个不同根,所以f(x)-(x一x)(x-x。)(x-x)=x-(x十x+ )+(xx+xx+xx)-xx又f(x)=x-3ar+9r+m,所以xx+x+xx=9,故D 选项正确. 二轮复习联考(三)数学答案第2页(共8页) 11.ACD 40-(46(+)(^o+-) -.由基本不等 { -63,当且仅当c-2b时等号成立,则4b十c的最小值为63,故A选 项正确. AD BD CD .BD sinC 1 C选项,因为 BAC-60”,所以BD-ADsin BAD 1 sinB sinC +23 cosB-3sin(B+30°). 因为0{<B<120”,所以当B-60”时,+取得最大值v3,故C选项正确. 1_1 83 ③ ,在△ABC中,由余弦 定理得a*}=b^}+c{}-2bccos BAC=b^}+c*}-bc=(b+c)③-3bc=(b+c)*-23(b+c),所以a= (十c)-23(b十c),则△ABC的周长L=a十b十c=\(b十c)-23(十c)十b十c.将b十c看作整体,在 {-238、383 -43,即 △ABC的周长取值范围为[43,十o),故D选项正确. $ $ .8 1 【解析】因为a+-3a.,a-1,所以a-3a -3$x1-3,a -3a -3x3-9,a-3a-3x9-27,- 3a,-3X27-81. 13.1 【解析】因为f(x)是奇函数,若f(x)在x一0处有意义,则f(0)一 。{ e十b1十6 ,_ 数,所以f(-x)--f(z)即“ 1418 【解析】设满足第一个条件的取法种数为m,满足第二个条件的取法种数为n 要使三个数之积为偶数,只要这三个数中至少一个是偶数即可,其对立事件是取出的三个数全是奇数,从1,3, 5.7.9这5个奇数中取3个的取法有C一10种,从9个不同的数中取3个不同数的取法有C一84种,所以满 足三数之积为偶数的取法种数m-C-C一84一10-74 要使两个数之积为偶数,只要这两个数中至少一个是偶数即可,其对立事件是取出的两个数全是奇数,从1,3,5 二轮复习联考(三)数学答案 第3页(共8页) 这3个奇数中取2个的取法有C{一3种,从5个不同的数中取2个不同数的取法有C{-10种,所以n一C③}一 C-10-3-7. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9中取出的三个数的和,最小为1十2+3-6,最大为7十8十9-24,所以和的取值在区间 [6.24内;从1.2,3,4,5中取两个数的和最小为1十2-3,最大为4十5一9,所以和的取值在区间[3,9内,因此 两种条件下取出的数字之和相等的情况只有6,7,8,9. 第二个条件下和为6,7,8,9的取法有2+4-6,2+5-7,3+4-7,4+5-9. 第一个条件下和为6,7,8,9的取法有1+2+3=6,1+2+4-7,1+2+5-8,1+3+4-8,1+2+6-9,2+3+ 4-9. 因此和相等为6的情况有1种;和相等为7的情况有2种;和相等为8的情况有0种;和相等为9的情况有2 种,所以共有5种 5 15.解:(1)由题意,样本中高一学生有60人,高二学生有40人 总样本均值一 60 ..........................................................................2分 60 00×[61+(165-157)*]+100 总样本方差)一 40 X[31(145-.157)-.145................................4分 (2)零假设为H。,一分钟跳绳次数及格情况与年级无关,由列联表中数据得到 x_ 100×(52×2-8×38)* ~1.852<3.841. 60X40X90X10 ...................................................................... .分 根据小概率值a一0.05的×^{}独立性检验,没有充分证据推断H。不成立,因此可以认为H。成立,即认为一分 钟跳绳次数及格情况与年级无关. ........................................................................................分 (3)将表格中所有数据都扩大为原来的10倍,根据列联表中的数据 1000×(520×20-80×380)* 经计算得x二 -~18.519>3.841. 600×400X900×100 ..................................... ... 依据。一0.05的独立性检验,可以推断一分钟跳绳次数及格情况与年级有关 与(2)中结论不同,原因是每个数据都扩大为原来的10倍,相当于样本量变大为原来的10倍,导致推断结论发 生了变化. ..................................................................................................... ..分 所以.'....6-.6.f..)-.. .............................................................................. 2分 所以曲线在点(1,f(1))处的切线方程为y一9a=(6一6a)(x-1) 由点(o..)在切..可得....6.6.解得...1.........................................................5分 (2)由(1)可知,f"(x)-2a(x-4)+62ar}-8ax+6 (x>0). 2 ) 令..)-2....8x6.则(0)6. ................................................................................6分 ①当a-0时,对r(0,十o),有f(z)一 2 二轮复习联考(三)数学答案第4 页(共8页) ②当a<0时,c(x)的图象开口向下,且对称轴为直线x-2,又(0)-6,则(x)-0在x>0时有一根x= /4a-3a xE(0.x)时,(x)>0,f'(x))>0。f(x)单调递增. x(x.+oo)时,(x)<0.f'(x)<o,f(x)单调递减 ................................ ③当a>0时,(x)的图象开口向上,△一64a-48a. 1.当△<o,即0</a3时,有(c)>0,所以当x→)0时,有f'(c)(20.,f(xc)单调递增,无极值点。..12分 4a-3 x(0,x。)时,(x)>0,f'(x)>0,f(x)单调递增; xE(x,x。)时,(x)<0,f'(x)<0,f(x)单调递减; x(x,十o)时,(x)>0,f'(x)>0,f(x)单调递增 .f(2)有极大值点:-2-4ar-3a ,极小值点x,-2+4a-3a . ....................................4分 综上所述, ①当0<a3时,/(c)单调增,无极值点; ,无极小值点; 2 4a-3a d ................................ .5分 d 17.解:(1)设点P,Q的坐标分别为P(x。,y。),Q(一x。,一y。). 依题意,y。-0 ,。-。-0 x。-2/③ ~。-2③' 一y ..........................................................................................2分 又:点P在圆C上 # .一1,则有一一 又:点A在圆C上: -1. ..............................................................................分 (2).直线1的斜率存在,设直线1的方程为y三kx十m. 设M(x.,y),N(x.y),.直线/交圆C于M,N两点. 二轮复习联考(三)数学答案 第5页(共8页) 611-.④ ③-④,得--y_o. 12 4 化简得人· .+-1 ....................................................分 x:十x。 (+:+)且y+--2, 又.R是MN的中点,.R 2 代人式, -2_ 有b. 3.解得3t- 1 r1十x。 *点R的坐标为(3,一1). 则直线/的方程为y十1-- 方法一: 显然,...........................................................................................12分 当直线/'与直线EF垂直时,点E(2,1)到直线/的距离最大 d三......是..0.............................................. 14分 --(-),-1- 解得-一 经检验,此时点R在圆内,满足题意 '.d的最大值为5,此时直线/'的方程为2x一y十2-0. ......................................................... .5分 方法二: ._2-1 ..................................................................................................... 12分 1) .d_ 1{+ +1{: 令3-4-t,当t-0时,d-1;当t:0时; 。 16 16 d2-1-- ,-5(当且仅当:-5,即-- 综上,d<5,即d. ..................................................................................... 14分 经检验,等号成立时点R在圆内,满足题意 '. 的最大值为5,此时直线.的方程为2x.十2一0...........................................................15分 二轮复习联考(三)数学答案 第6页(共8页) 18.(1)证明:由题AD*+PA*-PD*,所以AD | PA 又AD1AB,PAOAB-A,PA,ABC平面PAB,所以AD1平面PAB 因为PBC平面PAB,所以AD1PB. 又AD/BC,所以BC PB,所以△PBC为直角三角形 ..........................................................分 (2)解:当四校锥P一ABCD的体积最大时,PAI平面ABCD.此时,以A为坐标原点,直线AB,AD,AP分别 为x,y,:轴建立空间直角坐标系如图所示,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0.0.1),BP= (-2,0,1).BC-(0.2,0). .....................................分. n·BP--2x:十-0, 设平面PBC的法向量为n-(x,y1,z),则 令r-1,则n-(1,0,2). 1n·BC-2y-0. 显然平面 .种......向.量为.......)..............................................................8分 1AB.n_ 所以lcos(AB,n)|- IAB|nI (3)解:以A为坐标原点,直线AB,AD分别为x,v轴建立空间直角坐标系,如图所示。 则A(0,0,0),B(2,0,0).C(2,2,0),P(cosθ,0,sinf),AC-(2,2,0),BC-(0,2,0),BP-(cos6-2,0,sin6) ......................................................1..分.. 设平面PBC的法向量为m=(x,y,z), (n.BP-(coso-2)x:+sin0.:-0. 则 令x-sinθ,则m-(in8,o2-cosθ). .................... 14分 m.BC-2y:-0. 2sin8 sina-cos(AC,m)|一 2sin92/1-cos{0 2V2Xsin*}+(2-cos9)*25-4cos6-25-4cos8' -#1-0(+4# 2 令t-5-4cose后(1,9),则sina= 2 16t 等号). 2 所以sina的最大值为 4 ................................................................................... ..分 19.解:(.)令x.y,则oT,又数集S具有性质M,即T一S.所以0S.....................................2分 S.-(0,1,2,3),T.-|x-yllx,yES)-(0,1,2,3)-S.,所以$;具有性质M; ....................分 二轮复习联考(三)数学答案 第7页(共8页) S.-(0,125),4T-x一ylx,y后S),所以TS,所以S不具有性质M...................4分 (2)(I)“数集S具有性质M”是“数列(a。)为等差数列”的充要条件, ........................... 先证必要性:由题知,数列(a。)单调递增,当数列(a。)为等差数列时,设公差为d,则a。一a十(n一1)d一(n- Dd. 则$-(0,4,24,....(n-1)d,显然T一S,所以数集S具有性质M. ..................................分 再证充分性;显然a-aET,其中i-3,4....,n,有n-2个元素,0ET,a.-0=a.T 又o<a-a<a.-a:<..<a.-a<a.,数集S具有性质M,即S=T, 则(0,a,a,.,a-1.a.-(0,a-a:,a-a,,a-a,a.),所以a,-a-a-:(Gi-3,4,..,n) 所以a.-a,-a。(i-3,4,.,n),又a:-a.-a:,所以数列(a.)是以o为首项,a:为公差的等差数列. 综上,“如....有.质.”.是“数列....为等差数列..充要条件...........................10分. (lI)由(1)知数列(a.)是以0为首项,a:为公差d的等差数列,即a.一(n一1)d. 由a10a。知S-0,,2,...,10d).共有11个元素,则S的子集个数为2l1..........................12分 ACS,当A只有一个元素,且具有性质M时,A一(0),共1个; 当A中元素个数大于等于2,且具有性质M时,记A=(6,b,...,b。),b<b<...<.,结合(I). 当b-d时,则A-(0,d),A-(0,d,2d)..,A-(0,d,2d,.,10d),共10个; 当b-2d时,则A-(0,2d),A-(0,2d,4d),..,A-0,2d,4d,6d,8d,10d),共5个 当b-3d时,则A-(0,3d),A-(0,3d,6d),A-0,3d,6d,9d),共3个; 当6-4d时,则A-(0,4d),A-(0,4d,8d),共2个; 当6-5d时,则A-(0,5d),A-(0,5d,10d),共2个; 当6-6d时,则A-(0,6d),共1个; 当6-7d时,则A-(0,7d),共1个; 当6-8d时,则A-(0,8d),共1个; 当b-9d时,则A-(0,9d),共1个; 当6-10d时,则A=(0,10d),共1个. 287 2-512 综上,具有性质M的数集A有28个,所以数集A具有性质M的概率P .......................17分 【注:也可按照A元素个数进行讨论 二轮复习联考(三)数学答案 第8 页(共8页)BA 2025届高三二轮复习联考（三） &已知函数f(红)一l2一4x一x一a,当x>0时，f在)0，则e的衣值花断是 数学试题 A.(-00,0] 8(一o,8] C[0.8] D[0,4] 1,答卷前，考生务必将白己的姓名、考场号，康位号、准考证号填在答愿卡上。 二，选择藏：本大题共3小晒，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 2网客法择思时，选出每小题容案后，用斯笔把答题卡上对应顺目的答米标号微黑：如秀攻动，用 项符合题日要求。全部选对的得6分，部分透对的得邮分分，有选错的得0分。 橡皮都干净后，再法徐北他答案标号。回答这择葛时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上 .已知抛物规C:y'=8x的熊点为F,过点F的直线I每C交于A,B阅点，属下列说法正 无效。 确的是 3.专试结束后，将本试垂和答题卡一并交回。 考议时闻为120分钟，满分150分 A瓶点F到验物规C的在线的距离为8 十部是 11 一，送择题：本丽共8小题，每小题5分，共40分。在每小题始出的四个选项中，只 C若AB的中点的横坐标为3，则HAF1川BF1一20 有一项是行合题目要求的。 D.若2引BF1-1AF|,,5ae-42 1者复数一品则：的虑部是 10.已知函数f(x)=x一3ax2十x十m,则 A-1 B- c D,1 A.3:∈鼠，使得f(x)为单调函数 B,Ya∈R,f(x)的图象恒有对称中心 2已包等麦数判5a,1的前n项和为5。，且a,一e1=12,S,一5=3，则，日 C当4=2时，fx)>f5x+4) A.5 B,6 C.7 D.8 3.它知向量a一(2，一1)，b=(4,3),则向量a在向量b方向上的投影向量是 D.著x11x,是方程f(x)=0的三个不司的根，则x:x:十￥1十x一9 A号别 得司 c剖 11,已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为e,b,C,A一0，∠BAC的平分线AD交BC 层-剖 于D,AD一2，财下列说法正确的是 4.已知m数f(红)一cog2x一c0sz,则函数f(x)在区间[0,2]上的零点个数为 A.他+e的最小值为6因 A.I 8.2 C.3 D4 五在高为号的正整台人BCD-A,月.CD,中AB-2A,品，是北西装台的外接球的 器"是 表面积是 C品+品的最大复是5 A4r B.6x C.8a D.10x D.△ABC的周长的章值范围是45，十O) 6,记能线C:x+y一21x-2y1-0(x+y2≠0)，若直线@z十ay+1一0与由线C相切， 三，填空题：本题共3小想，每小题5分，共15分。 期如 12.已知数列(a.牌足41-3a,41-1,则a,二 A.土4 B士2 ±号 1a已知f代x)e+b赴奇而数，顾a+6一 7,计算：2初+1+作am2如原em0一n0 c020+万in20° 14从1,2,3,4.5,6,7,8,9中任我3个不同的数，且这三个数之积为篇数，记离是条件的这 e 三个数之和为X:从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，且这两个数之积为蜀数，记满足条 B./S D.I 件的两个数之和为Y测P《X一Y)= 二种复男联专（三）数平试随第1面（共4质》 二轮复习联专（三》数学减现第2页（兵4页） 四、解答麗：木耀共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演裤物骤。 17.15分)已知鞘图C,号+二-1（位>6>0），点A(2万，0)在椭咽C上，丽圈上美于原点 15,(13分)某校有高一学生1800人，高二竿生1200人，学校果按此例分配的分层柏样的 方式从中抽原100人进行体育测试测试后，境计得到高一样本的一分钟株绳次数的均 对称的任意两个不与点A重合的点P,Q和点A违线的斜事之职为一子 值为165，方差为61，高二样本的一分钟筑绳次数的均值为145，方差为31 《1D求铺翻C的方程： (1)计韩总样本的一分帅跳绳次数的均值和方差： 《2)者一条斜率存在且不为0的直线L交瓶圈C于M,N两点，且线段MN的中点R的 (2)将一分神疏绳次数≥125提为及格，壁理出以下列联表： 纵坐标为一1，过R作直线”上1定友E(2,1D到直线的距离记为d,求d的最大值并求 及格 不及格 合计 出对应的直线的方程 高 52 8 0 高二 38 2 40 合计 0 10 100 式根是小版率值世一005的政立性检酸，分析一分钟晚绳次数及格情况是否与年饭有 t8,(17分)如图，底面为正方形的四较能P一ABCD中，AD=2PA-2,PD-5,记∠PAB= 关：（结果保留小数点后三位） ,8e(0,第. 《3)如果将(2)表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标在下，再用幽立 (1)证明：△PBC为直角三角形： 性检验推断一分钟所绳次数及格情况与年级之间的关联性，馅果还一样吗？清你试着 (2》当国极能P一ABCD的体积量大时，求平面PAD与平面PBC所我角的余蓝值： 解释其中的原因。 (3)记直线AC与平面PBC所成角为a,求ima的最大值 期(ad-b) 服：Xa+6e+a+e6+西n-4++e+d 鞋立性检验中几个常用的小概率值和相皮的临界值， 01 0.05 01 0.005 Q001 2.706 3841 635 7.870 10.828 上9.(17分)对于布空数集s,T一(l工一y1x,3∈S},若T一S,则称数集S具有性质M. (1)若数案S具有性质M,证明：0∈s:判斯5：=0.1,2,3，S1-(0.1,2,5是否翼有性 质M,并说明理由。 16.(15分已知雨数f(r)=a(z-4)+6lnx. (2)若S=14…a,(n3)端足①a1-0②Y:∈N”,当<时，那有4，<， (1)若庙族y“(r)在点(1，f(1)处的切线过点(0,9)，求a的值： (|)判断“数集S具有性质M”是香是“数列(，为等差数列的充要条件，并说明理由， (1)已知数集S具有性版M且.=10如：，A二S,求数集A具有性要M的概率 (2)求f(r)的服值点 二轮皇习联专（三》数单期第3置《共4翼） 二轮复习联考（元》我辛优超第4翼（典4面） BA