第九章 §9.1 随机抽样、统计图表-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮课件PPT（A版）

2025-09-17

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第九章　统计与成对数据的统计分析 §9.1　随机抽样、统计图表下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版复盘必备知识 01 跃升关键能力 02 课时冲关 03 第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版复盘必备知识下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版跃升关键能力下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版课时作业点击进入WORD链接下一页上一页返回导航第九章　统计与成对数据的统计分析高考总复习数学A版复习策略—教师专享 1．全面系统复习，深刻理解知识本质随机抽样分为简单随机抽样，分层随机抽样，它是数据统计的前提；用样本估计总体的方法有频率分布直方图，是对抽取样本基本的处理方法，在此基础上进一步估计样本的数字特征，统计方法和统计思想是最切合实际生活的数学体验，也是应用数学的重要体现；统计案例主要有变量间的相关关系、独立分析，是统计知识的深入应用，充分体现出了数学数据对数学预测、评价等的决定作用． 2．熟练掌握解决以下问题的方法和规律 (1)简单随机抽样、分层随机抽样的思想和方法． (2)频率分布直方图的制作方法、利用频率分布直方图和茎叶图估计样本的数字特征． (3)最小二乘法求回归直线的方程，利用回归直线估计变量的取值，利用相关系数判断两个变量相关性的大小． (4)利用统计思想对现实生活中的现象、图表、数据等进行分析和判断． 3．重视数学思想方法的应用重视数学运算、数据分析、数学建模在解题中的应用，统计是数学思想方法的重要载体，学习中会经常用到“函数与方程思想”“分类与整合思想”“数形结合思想”和“建模思想”． (1)函数与方程思想在回归直线方程的应用中，需要利用函数与方程的思想对相关变量进行估计． (2)分类与整合思想统计中计算中位数时，要把数据个数分为偶数和奇数两种情况，含有参数时对数据进行排序要分类与整合． (3)数形结合思想统计中有一类题主要考查读图能力和利用统计图获取信息的能力及处理数据作出决策的能力，充分体现数形结合思想的作用． (4)建模思想数学建模思想的实质是将实际问题数学化，进而用数学的方法解决实际问题，统计在实际问题中的应用，充分体现了数学建模思想的应用． ★[考试要求] 1．理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样方法．3．理解统计图表的含义． 1．简单随机抽样 (1)简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样．除非特殊声明，本章简单随机抽样指不放回简单随机抽样． (2)简单随机样本通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本． (3)简单随机抽样的常用方法实现简单随机抽样的方法很多，　抽签法　和随机数法是比较常用的两种方法． 2．总体平均数与样本平均数名称定义总体均值 (总体平均数) 一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称eq \x\to(Y)＝eq \f(Y1＋Y2＋…＋YN,N)＝eq \f(1,N) Yi为　总体均值　，又称总体平均数．如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式eq \x\to(Y)＝eq \f(1,N) fiYi 样本均值(样本平均数) 如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称eq \o(y,\s\up16(－))＝eq \f(y1＋y2＋…＋yn,n)＝eq \f(1,n) yi为　样本均值　，又称样本平均数．说明：(1)在简单随机抽样中，我们常用样本平均数eq \o(y,\s\up16(－))去估计总体平均数eq \x\to(Y)； (2)总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性(因为样本具有随机性)； (3)一般情况下，样本量越大，估计越准确. 3.分层随机抽样 (1)分层随机抽样的概念一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为　分层随机抽样　，每一个子总体称为层． (2)分层随机抽样的平均数计算在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为eq \o(x,\s\up16(－))，eq \o(y,\s\up16(－))，样本平均数为eq \o(w,\s\up16(－))，则eq \o(w,\s\up16(－))＝eq \f(M,M＋N) eq \o(x,\s\up16(－))＋eq \f(N,M＋N) eq \o(y,\s\up16(－))＝eq \f(m,m＋n) eq \o(x,\s\up16(－))＋eq \f(n,m＋n) eq \o(y,\s\up16(－)). 我们可以用样本平均数eq \o(w,\s\up16(－))估计总体平均数eq \x\to(W). 4．统计图表 (1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等． (2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义 1．简单随机抽样和分层随机抽样在抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，分层随机抽样中各层抽样时采用简单随机抽样． 2．利用分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行一定的技术处理，比如将结果取成整数等． 3．频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆． 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(　×　) (2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样．(　√　) (3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　×　) (4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．(　√　) 2．为了了解某地参加计算机水平测试的5 000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析，在这个问题中，被抽取的200名学生成绩是(　　) A．总体　　　　　　 B．个体 C．样本 D．样本量解析：C　[由题意可得200名学生成绩是样本．] 3．如图所示，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为(　　) A．12人 B．6人 C．4人 D．3人解析：D　[青年教师占的比例为1－30%－40%＝30%，则青年教师的人数为120×30%＝36(人)，又青年男教师为24人，所以青年女教师为12人，故青年女教师被选出的人数约为12×eq \f(30,120)＝3(人)．] 4．对某项活动中，800名志愿者的年龄抽样统计后得到如图所示的频率分布直方图，但是年龄在[25,30)内的数据不慎丢失，依据此图可得年龄在[25,30)内对应小长方形的高度为________．解析：设年龄在[25,30)内对应小长方形的高度为x，则有5×(0.01＋x＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得x＝0.04，所以年龄在[25,30)内对应小长方形的高度为0.04. 答案：0.04 抽样方法 [例1]　(1)有一批计算机，其编号分别为001,002,003，…，112，为了调查计算机的质量问题，打算抽取4台入样．现在利用随机数表法抽样，在随机数表中选第10行第6个数“0”作为开始，向右读，那么抽取的第4台计算机的编号为(　　) 附：随机数表中第10～12行如下． 5 379 7 076 2 694 2 927 4 399 5 519 8 106 8 501 9 264 4 607 2 021 3 920 7 766 3 817 3 256 1 640 5 858 7 766 3 170 0 500 2 593 0 545 5 370 7 814 A.072　　　　　　 B．021 C．077 D．058 [解析]　结合所给部分随机数表以及读法规则即知，依次可得到需要的编号分别是076,068,072,021.故抽取的第4台计算机的编号为021. [答案]　B (2)[多选]港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术闻名世界，为内地前往香港的游客提供了便捷的交通途径，某旅行社分年龄统计了大桥落地以后，由港珠澳大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例为5∶2∶3，现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅客抽到60人，则(　　) A．老年旅客抽到100人 B．中年旅客抽到20人 C．n＝200 D．被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和超过200 [解析]　由题意知，由港珠澳大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例为5∶2∶3，现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅客抽到60人，则eq \f(60,n)＝eq \f(3,5＋2＋3)，解得n＝200人，则老年旅客抽到60×eq \f(5,3)＝100人，中年旅客抽到40人．] [答案]　AC 分层随机抽样中有关计算的方法 (1)抽样比＝eq \f(该层样本容量n,总样本容量N)＝eq \f(该层抽取的个体数,该层的个体数). (2)在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m，平均值为x；第二层的样本量为n，平均值为y，则样本的平均值为eq \f(mx＋ny,m＋n). 1．现从某学校450名同学中用随机数表法随机抽取30人参加一项活动．将这450名同学编号为001,002，…，449,450，要求从下表第2行第5列的数字开始向右读，则第5个被抽到的编号为________．第1行16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 第2行84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 第3行63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 解析：根据随机数表的读取方法，依次抽取到的编号分别为：175,331,068,047,447，…，故第5个被抽到的编号为447. 答案：447 2．某中学高一年级共有学生2 400人，为了解他们的身体状况，按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生(　　) A．1 260 B．1 230 C．1 200 D．1 140 解析：D　[高一年级共有学生2 400人，按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，样本中共有男生42人，则高一年级的女生人数约为： 2 400×eq \f(80－42,80)＝1 140.] 统计图表 [例2]　(1)[多选]根据不同年龄段学生身心发展特点，小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时．某机构调查了1万个学生时间利用信息得出如图所示的折线统计图，则以下判断错误的有(　　) A．高三年级学生平均学习时间最长 B．中小学生的平均睡眠时间都没有达到标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准 C．大多数年龄段学生平均睡眠时间长于学习时间 D．与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠 [解析]　对于选项A，根据图象可知，高三年级学生平均学习时间没有高二年级学生平均学习时间长，故A错误；对于选项B，根据图象可知，中小学生的平均睡眠时间都没有达到标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准，故B正确；对于选项C，根据图象可知，学习时间长于睡眠时间的有初二、初三、高一、高二、高三，占比为eq \f(5,16)，睡眠时间长于学习时间的占比为eq \f(11,16)，所以大多数年龄段学生平均睡眠时间长于学习时间，故C正确；对于选项D，从高三到大学一年级，学习时间减少了9.65－5.71＝3.94(小时/天)，睡眠时间增加了8.52－7.91＝0.61(小时/天)，故D错误． [答案]　AD (2)[多选]如图为某市2024年第一季度全市居民人均消费支出构成图．已知城镇居民人均消费支出7 924元，与上一年同比增长4.4%；农村居民人均消费支出4 388元，与上一年同比增长7.8%，则关于2024年第一季度该市居民人均消费支出，下列说法正确的是(　　) A．2024年第一季度该市居民人均消费支出6 393元 B．居住及食品烟酒两项的人均消费支出总和超过了总人均消费支出的50% C．城乡居民人均消费支出的差额与上一年同比在缩小 D．医疗保健与教育文化娱乐两项人均消费支出总和约占总人均消费支出的20.6% [解析]　2024年第一季度全市居民人均消费支出为2 084＋453＋1 435＋356＋791＋583＋528＋163＝6 369(元)，故A正确；易知居住及食品烟酒两项的人均消费支出总和为2 084＋1 435＝3 519(元)，占总人均消费支出的eq \f(3 519,6 393)×100%≈55.0%＞50%，故B正确；依题意可得2023年第一季度城乡居民人均消费支出的差额为eq \f(7 924,1.044)－eq \f(4 388,1.078)≈3 520(元)， 2024年第一季度城乡居民人均消费支出的差额为7 924－4 388＝3 536(元)，由于3 520＜3 536，故C错误；医疗保健与教育文化娱乐两项人均消费支出总和占总人均消费支出的eq \f(528＋791,6 393)×100%≈20.6%，故D正确． [答案]　ABD 统计图表的主要应用扇形图：直观描述各类数据占总数的比例；折线图：描述数据随时间的变化趋势；条形图和直方图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率． 1．[多选]如图为某省高考数学试卷近三年难易程度的对比图(图中数据为分值)．根据对比图，下列结论正确的有(　　) 数学近三年难易程度对比 A．近三年容易题分值逐年增加 B．近三年难题分值逐年减少 C．近三年中档题分值所占比例最高的年份是2023年 D．2024年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上解析：AD　[对于A，由题图可知，近三年容易题分值分别为40,55,96，逐年增加，故A项正确；对于B，由题图可知，近三年难题分值先增后减，故B项错误；对于C，由题图可知，近三年中档题分值所占比例最高的年份是2022年，故C项错误；对于D，由题图可知，2024年的容易题与中档题的分值之和为96＋42＝138，所占比例为eq \f(138,150)＝92%>90%，故D项正确．] 2．[多选]某企业2024年12个月的收入与支出数据的折线图如图，已知：利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法正确的是(　　) A．该企业2024年1月至6月的总利润低于2024年7月至12月的总利润 B．该企业2024年1月至6月的平均收入低于2024年7月至12月的平均收入 C．该企业2024年8月至12月的支出持续增长 D．该企业2024年11月份的月利润最大解析：ABC　[因为图中的实线与虚线的相对高度表示当月利润．由折线统计图可知1月至6月的相对高度的总量要比7月至12月的相对高度总量少，故A正确；由折线统计图可知1月至6月的收入都普遍低于7月至12月的收入，故B正确；由折线统计图可知2024年8月至12月的虚线是上升的，所以支出持续增长，故C正确；由折线统计图可知11月的相对高度比7月、8月都要小，故D错误．] 频率分布直方图 [例3]　随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位：cm)，按照区间[160,165)，[165,170)，[170,175)，[175,180)，[180,185]分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示． (1)求频率分布直方图中x的值及身高在170 cm及以上的学生人数； (2)将身高在[170,175)，[175,180)，[180,185]区间内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层随机抽样的方法从这三个组中抽取6人，求这三个组分别抽取的学生人数． [解]　(1)由频率分布直方图可知5×(0.07＋x＋0.04＋0.02＋0.01)＝1，解得x＝0.06，身高在170 cm及以上的学生人数为100×5×(0.06＋0.04＋0.02)＝60. (2)A组人数为100×5×0.06＝30，B组人数为100×5×0.04＝20，C组人数为100×5×0.02＝10，由题意可知A组抽取人数为30×eq \f(6,30＋20＋10)＝3，B组抽取人数为20×eq \f(6,30＋20＋10)＝2，C组抽取人数为10×eq \f(6,30＋20＋10)＝1.所以A组抽取人数为3人，B组抽取人数为2人，C组抽取人数为1人．频率分布直方图是表达和分析数据的重要工具，破解此类频率分布直方图与数列相交汇题的关键：一是会求频率，即会观图、读数据，利用频率分布直方图中每一个小矩形的高乘以组距求出这一组的频率；二是会求频数，利用频率乘以样本容量，即可求出样本数据落在对应区间上的频数. 某城市实现了市区5G信号全覆盖，为了检查网络的质量，测试人员在市区随机选取了100个地点，测试这些地点处5G网络的平均速度(单位：Mbps)，测试结果整理成频数分布表如下：平均速度 /Mbps [500,520) [520,540) [540,560) [560,580) [580,600] 频数 8 24 38 20 10 (1)运营商要求市区75%以上的区域5G网络的平均速度不低于540 Mbps，问：该城市的5G网络是否达到该标准？ (2)在网格坐标系中作出表格中这些数据的频率分布直方图．解：(1)5G网络平均速度在[540,600]的频率为eq \f(38＋20＋10,100)＝0.68<75%， ∴该城市的5G网络没达到该标准． (2)作出频率分布直方图如图． $$

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