2.1.1 倾斜角与斜率 课后练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.1　直线的倾斜角与斜率

2.1.1　倾斜角与斜率

基础巩固

1.如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(　　).

A.k1<k3<k2

B.k3<k1<k2

C.k1<k2<k3

D.k3<k2<k1

2.已知直线经过点A(-2,0),B(-5,3),则该直线的倾斜角为(　　).

A.150° B.135° C.75° D.45°

3.若过A(4,y),B(2,-3)两点的直线的倾斜角为45°,则y=(　　).

A.- B. C.-1 D.1

4.已知直线l经过点A(1,2),且不经过第四象限,则直线l的斜率k的取值范围是(　　).

A.(-1,0] B.[0,1]

C.[1,2] D.[0,2]

5.(多选题)下列各组中的三点共线的是(　　).

A.(1,4),(-1,2),(3,5)

B.(3,5),(7,6),(-5,3)

C.(1,0),,(7,2)

D.(0,0),(2,4),(-1,-2)

6.如图,已知直线l1的倾斜角是150°,l2⊥l1,垂足为点B.直线l1,l2与x轴分别相交于点C,A,l3平分∠BAC,则l3的倾斜角为　　　　　. 

7.已知a>0,若平面内三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线,则a=　　　　　. 

8.在y轴上有一点M,经过M与点(-,1)的直线的倾斜角为60°,则点M的坐标为　　　　　. 

9.已知直线l过点A(2m,3),B(2,-1).

(1)若直线l的倾斜角为45°,求实数m的值;

(2)若直线l的倾斜角为钝角,求实数m的取值范围.

10.已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有公共点,且直线l的斜率存在,求直线l的斜率k的取值范围.

 

 

 

拓展提高

1.在平面直角坐标系中,等边三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0,则边AC,AB所在直线的斜率之和为(　　).

A.-2 B.0 C. D.2

2.若经过A(2,1),B(1,m2)两点的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是(　　).

A.(-∞,1) B.(-1,+∞)

C.(-1,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

3.若点P(x,y)在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界),则的取值范围是(　　).

A.[,1] B.(,1)

C.[,1] D.(,1)

4.若经过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围为　　　　　. 

5.已知直线l的斜率k=-2,A(5,-3),B(4,x),C(-1,y)是这条直线上的三点,则x=　　　　　,y=　　　　　. 

6.若三点A(3,1),B(-2,k),C(8,1)能构成三角形,则实数k的取值范围为　　　　　　　. 

7.已知直线l过点A(1,2),B(m,3),求直线l的斜率和倾斜角的取值范围.

 

 

 

 

挑战创新

　已知点P(3,-1),M(5,1),N(2,-1),直线l经过点P,且与线段MN相交.求:

(1)直线l的倾斜角α的取值范围;

(2)直线l的斜率k的取值范围.