广东省惠州市博罗县2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题

试卷第 1页，共 6页 2025 年春季学期八年级教学质量阶段性诊断 数学试卷 本试卷共 6页，23 小题，满分 120 分，考试用时 120 分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号 填写在答题卡上．用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位 号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不 按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． 1 2 B． 3 C． 0.1 D． 50 2.下列选项中，�是�的正比例函数的是（ ） A．� = �2 B．� = 2� C．� = � + 1 D．� = 1 � 3. 如图，若直角三角形的两条直角边长分别为 6，8，则图中阴影 部分（正方形）的面积为（ ） A．10 B．24 C．48 D．100 4．以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A．3，4，5 B．1，2，3 C．5，12，13 D．6，8，10 5．下列各式计算正确的是（ ） A． 3 + 5 = 8 B． 27 ÷ 3 =3 C．（ 5）2＝10 D．（− 3）2＝﹣3 6.如图，DE 是∆���的中位线，若 AD=4，AE=5，BC=12， 则∆���的周长（ ） 第3题图 B AD E C第 6题图 B A D E C 第 6题图 试卷第 2页，共 6页 A.7.5 B.30 C.24 D.15 7．已知实数 m，n满足 3 4 0m n    ，则 mn 的值为（ ） A． 3 B． 2 2 C． 2 3 D．3 2 8．已知四边形����是平行四边形，下列结论中正确的有（ ） ①当�� = ��时，它是菱形；②当�� ⊥ ��时，它是菱形； ③当∠��� = 90°时，它是矩形；④当�� = ��时，它是正方形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，四边形 ABCD是正方形，延长BC到点 E，使CE AC ， 连结 AE交CD于点 F，则 AFC 等于（ ）度． A．112.5 B．125 C．135 D．150 10．如图，在矩形����中，�� = 6，�� = 8，动点 P从点 B出发，沿着��向点 D移动， 若过点 P作�� ⊥ ��、�� ⊥ ��，垂足分别为 E、F，连接��， 则��的长最小为（ ） A． 14 5 B． 24 5 C．5 D．7 二、填空题：（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分） 11. 若二次根式 � − 8有意义，则实数�的取值范围是 ． 12．直线 � = 3 2 �经过第 象限， �随 �增大而 . 13．在平面直角坐标系中，O为原点，点 M(4,3)到原点的距离是 ． 14．如图，在四边形����中，连接��，�� ⊥ ��于 E，�� = 15，�� = �� = 9，�△��� = 54， 则∠���的度数等于 °． 第 14 题图 第 15 题图 第9题图 第10题图 第9题图 第10题图 试卷第 3页，共 6页 15．如图，平行四边形 ABCD的对角线相交于点 O，且 AB AD ，过点 O作OE BD 交 BC于点 E， 若∆��� 的周长为13cm，则平行四边形 ABCD的周长为 cm． 三、解答题（一）：（本大题共 3 小题，每小题 7分，共 21 分.） 16．计算：(1) −1 2 − 3 27 + 4； （2）已知： x＝ 15  ，求 2x ﹣ x2 的值． 17．城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益 事业．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化 的空地（图中阴影部分）．如图，点 D在△ABC 中，∠BDC＝90°， AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2． （1）求 BC 的长； （2）求图中阴影部分的面积． 18．如图，在四边形����中，AD//BC，点�、�在��上，AE//CF，且�� = ��． 求证：四边形����是平行四边形． 试卷第 4页，共 6页 四、解答题（二）：（本大题共 3 小题，每小题 9分，共 27 分.） 19．如图，四边形 ABCD是平行四边形，AC与 BD相交于点O，已知 8, 10, 6AD AB BD   ， （1）求OB、OA的长； （2）求平行四边形 ABCD的面积． 20．如图，在△ABC 中，D是 BC 的中点，DE⊥BC 交 AB 于点 E，且 BE 2 ﹣AE 2 ＝AC 2 ． （1）求证：∠A＝90°； （2）若 AC＝3，BD＝2.5，求 AE 的长． 试卷第 5页，共 6页 21．如图 1是某旅游景点的雕塑，将其抽象成如图 2所示的示意图，已知 AB CD FG∥ ∥ ，A，D， H，G四点在同一直线上，测得 060 AFEC ， m5.1AD ， m5.6EF ．（参考数据： 732.13  ） (1)求证：四边形DEFG为平行四边形； (2)求雕塑的高（即点G到 AB的距离）．（结果保留小数点后一位） 五、解答题（三）：（本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分）. 22．小明同学在解决问题“已知 1 2 3 a   ，求 22 8 1a a  的值”时，他是这样解答的：    1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 a         ， 3 2 a   ， 2 2( 3) (2 )a   ， 2 4 1a a   ．  22 8 1 2 4 1 8 1 8 2 8 1 1a a a a a a             ． 请你认真理解小明的解答过程，解决如下问题： (1)化简： 1 1 1 1 2 1 3 2 4 3 2025 2024          ； (2)已知 1 2 1 x   ，求 3 22 8 3 7x x x   的值． 试卷第 6页，共 6页 22．如图 1，在四边形 ABCD 中， AD BC∥ ，∠B＝90°，AD＝acm，BC＝bcm，并且 a，b满足 b＝ 6 6a a   +8，若动点 P从 A点出发，以每秒 0.5cm 的速度沿线段 AD 向点 D运动；点 Q 从 C点出发以每秒 2cm 的速度沿 CB 方向运动，当 P点到达 D点时，动点 P、Q同时停止运动， 回答下列问题： (1)AD＝______cm，BC＝______cm． (2)设点 P、Q同时出发，并运动了 x秒，求当 x为多少秒时，四边形 PQBA 是矩形． (3)如图 2，若四边形 ABCD 变为平行四边形 ABCD，AD＝BC＝6cm，动点 P从 A点出发，以每秒 0.5cm 的速度沿线段 AD 向点 D运动；动点 Q 从 C点出发以每秒 2cm 的速度在 BC 间往返运动， 当 P点到达 D点时，动点 P、Q同时停止运动，设 P、Q两点同时出发，并运动了 t秒，求当 t 为多少秒时，以 P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．