2025年山东省临沂市平邑县九年级数学中考二模试卷

2025年九年级综合训练模拟试题(二) 数 学 2025.5 本试卷共8页。满分120分。考试时间120分钟。考试结束后将本试卷和答题卡一并交回 注意事项: 1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和 试卷规定的位置上。 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑:如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡题目指定区域内相应 的位置,不能写在试卷上:如需改动.先划掉原来的答案,然后在写上新的答案;不能使用涂改 液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题:(每小题3分,本题满分共30分)下列每小题中有四个备选答案,其中只有一个是 符合题意的,把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下. 1.下列为正数的是( C.0 B.-_3 A.-l-21 D.-(-5) 2.下列运算中正确的是 A.3a2+a=3a3 B.(a-b)2=a2-b2 C.a'b-a2=a2 D.(ab2)2=a2b4 3.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行,下列巴黎奥运会 项目图标中,轴对称图形是( ## ## 4.2024年5.5G技术正式开始商用,它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到 10Gbps.给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps表示每秒传输10000000000位(bit)的数据 将10000000000用科学记数法表示应为( ) B.1x10- C.1x10l1 A.0.1x10! D.10x10P 5.《九章算术》中有这样一个问题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先 行一百步,善行者追之,问几何步及之?”译文:“相同时间内,走路快的人走100步,走路慢 的人只走60步.两人从相同地点沿相同方向行走.若走路慢的人先走100步,走路快的人要 走多少步才能追上?(注:步为长度单位)”设走路快的人要走;步才能追上,根据题意可列 九年级数学试题第1页(共8页) Quork夸克 高清扫描 还原文档 出的方程是( __ 60 100 60 C.x=100+ B. A.x=100- 100 $ 6×=100-*$ 100° 100* 60{=100+x 6.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点0.E为边BC的中点,连结0E.若AC=12. BD=16.则0E=( A.2 C.4 D.5 - (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.点F是正五边形ABCDE边DE的中点,连接BF并延长与CD延长线交于点G.则乙BGC的 度数为( ) A.188 B.200 C.24o D.268 8.如图,在△ABC中,以点A为圆心,AC的长为半径作圆狐交BC于点D.再分别以点B和点D 为圆心,大于-BD的长为半径作圆孤,两孤分别交于点M和点N,连接MN交AB于点E.若 △ADE的周长为15.AC=7.则AB的长为 A.4 C.9 B.8 D.10 9.点M(-2.a),N(-4.a+4),P(2.a)在同一个函数图象上,则这个函数的图象可能是( _~ B C 1x2 图,分别过点P.(n.0)(n=1、2、..)作x轴的垂线,交y=ax2(a>0)的 _ 2 C.2 D._ ra(n+1) (第10题图) “n(n+1) 九年级数学试题第2页(共8页) Quork夸克 高清扫描 还原文档 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.若关于x的一元二次方程x*-2x+k=0有两个不相等的实数根,写出一个符合条件整数k的 12.关于x的方程3x2-5x+k=0的两根分别为x.和x。,若6x.+x=0,则k的值为__. 13.如图,正方形ABCD内接于O.点P在AB上,则乙BPC的度数为 :- (第13题图) (第14题图) (第15题图) 的解为( (2y-x=4 (2x=2 ①y随x的增大而减小;②b>3;③当0<y.<y时,-1x<2;④方程组 -x_--6H 其中正确的为 .(写出所有正确结论的序号 15.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AD边上一动点(不与端点重合),将△ABE沿BE 翻折,点A落在点H处,直线EH交CD于点F,连接BF,BE、BF分别与AC交于点P、0.连 接 PD.PF.则以下结论.①PB=PD;② EFD=2LFBC;③PO=AP+OC:④△BPF 为等腰直 角三角形;若连接DH,则DH的最小值为42-4.其中正确的有(写出所有正确 结论的序号) 三、解答下列各题(75分) 16.(每小题5分,共10分) (1)计算:1-/5]()(r1)-an0 九年级数学试题第3页(共8页) Quork夸克 高清扫描 还原文档 17.(本小题满分8分) 学习一定要讲究方法,比如有效的预习可大幅提高听课效率九年级(1)班学习兴趣小组为 了了解全校九年级学生的预习情况,对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位:min)进行了 抽样调查,并将抽查得到的数据分成5组,下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图 组别 { 课前预习时间z/min 频数(人数) 频率 0t10 2 1 4组 2 10t20 d 0.10 1. 115.20 20<130 16 0.32 1组 30<40 3组 4 140 3 (第17题图) 请根据图表中的信息,回答下列问题; (1)本次调查的样本容量为 _,表中的a二 ,b=__,c= (2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数: (3)该校九年级其有1000名学生,请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的 学生人数 18.(本小题满分8分) 如图.已知在四边形ABCD中.AB/CD.乙C=乙D (1)求证:AD=BC: (2)若AB=17.AD=2CD=10.求AB与CD间的距离 (第18题图) 九年级数学试题第4页(共8页) Quark夸克 高清扫描 还原文档 19.(本小题满分8分) 数学课题研究小组针对所在城市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究,过程 如下: 【方案设计】 要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的 阳光射入室内.该数学课题研究小组通过调查研究,设计安装了如图1的遮阳篷,其中垂直于 墙面AC的遮阳篷CD,AB表示窗户.BCD表示直角遮阳篷 【数据收集】 如图,通过查阅相关资料和实际测量:夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳篷 CD的夹角乙ADC最大,且最大角/ADC=75*:冬至日这一天的正午时刻,太阳光线DB与度 阳篷CD的夹角乙BDC最小,且最小角乙BDC=35*。 【问题提出】 (1)如图2.若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光,当CD=1m时,求 AC的长. (2)如图3,要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬 天温暖的阳光射入室内.当AB=1.5m时,根据上述方案及数据,求遮阳篷CD的长.(结果精确 到0.1m)(参考数据:sin75*~0.97.cos75*~0.26,tan75*-3.73,sin35*-0.57,cos35*-0.83 tan358~0.7) _____- 图2 图1 图 (第19题图) 九年级数学试题第5页(共8页) Quork夸克 高清扫描 还原文档 20.(本小题满分8分) 如图,一次函数y=x+b(k-0)的图象与x轴、v轴分别相交于C、B两点.与反比例函数 (1)求反比例函数的表达式; (2)点D是线段AB上任意一点,过点D作v轴平行线,交反比例函数的图象于点E.连接 BE.当△BDE面积最大时,求点D的坐标 (第20题图) 21.(本小题满分9分) 如图,△ABC内接于0./B=60*.CD是。0的直径,点P是CD延长线上的一点,目 AP=AC. (1)求证:AP是。0的切线; (2)若AB与PC交于点M,PA=PM,且BC=42,求阴影部分的面积 C (第21题图) 九年级数学试题 第6页(共8页) Quork夸克 高清扫描 还原文档 22.(本小题满分12分) 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(0.2),点B=(-1,0). (1)求此二次函数的解析式 (2)当-2<x<2时,求二次函数y=-x2+bx+c的最大值和最小值; (3)点P为此函数图象上任意一点,其横坐标为m.过点P作P0/x轴,点0的横坐标为 (-2m-1).已知点P与点0不重合,且线段P0的长度随m的增大而增大.求m的取值范围 ### 备用图 (第22题图) 九年级数学试题第7页(共8页) Quork夸克 高清扫描 还原文档 23.(本小题满分12分) 已知,△ABC为等边三角形,点D在边BC上 图1 图2 图3 (第23题图) 基本图形:如图1.以AD为一边作等边三角形ADE.连结CE.可得CE+CD=AC(不需证明) (1)迁移运用:如图2.点F是AC边上一点,以DF为一边作等边三角形DEF.求证:CE+ CD-CF. (2)类比探究:如图3.点F是AC边的延长线上一点,以DF为一边作等边三角形DEF.试 探究线段CE.CD.CF三条线段之间存在怎样的数量关系.请写出你的结论并说明理由 九年级数学试题第8页(共8页) Quork夸克 高清扫描 还原文档九年级数学综合训练模拟试题（二)参考答案： 1-10.DDBBC DABCD 11.答案不唯一，如0，；12.-2；13.45°；14.①②④.；15.①②④⑤ 16:解：(1)V5+(分+（π+1°-tam60 =√3+2+1-√5-----4分 =3: -5分 (2) 2x+3} x-3+x+3天-9 -2xr+3+3x(x-3).x (x+3)(x-3) x2-9 -1分 5x2-3x x2 (x+3)(x-3)x2-9 x(5x-3)(x+3)(x-3) (x+3)(x-3) x2 5x-3 -4分 当x=5时，原武=53-55 3 ，--5分 17.(1)50,5,24,0.48: -4分 (2)第4组人数所对应的扇形圆心角的度数=360°×0.48=172.8°：-一一-6分 (3)每天课前预习时间不少于20mi血的学生人数的频率=】- -0.10=0.86, 50 .1000×0.86=860, 答：这些学生中每天课前预习时间不少于20in的学生人数是860人.---8分 18.(1)证明：过点C作CE∥AD,交AB于B,则∠CEB=∠A, CE∥AD, ∴.四边形AECD是平行四边形，∠A+∠D=180°，∠B+∠BCD=180°， .'AD=EC, 数学答案（二）第1页共8页 .∠BCD=∠D, ∴.∠A=∠B, ∴.∠CEB=∠B, .∴.EC=BC .AD=BC: 一4分 (2)解：过点C作CH⊥EB于H, D .EC=BC,CH⊥EB, 8BH=)8B,∠C®=90 ,AD=2CD=10, ∴.CD=5,BC=AD=10, 四边形AECD是平行四边形， ∴.AE=CD=5, ∴.BE=AB-AE=17-5=12, BH=x12=6, .CH=√BC2-BH2=V102-62=8,-- -8分 19.解：(1)如图，在Rt△ACD中， CD .∠ADC=75°，CD=lm .tan∠ADC= ACAC ≈3.73， CD 1 数学答案（二）第2页共8页 .AC≈3.7m, ∴.AC的长为3.7m.--- -4分 (2)如图，在Rt△BCD中， C/D B .∠BDC=35°， ∴.tan∠BDC= BC ≈0.7， CD .BC=0.7CD 在Rt△ADC中， ∠ADC=75°， tan∠ADC=AC ≈3.73， CD ∴.AC=3.73CD, ∴.AB=AC-BC=(3.73-0.7)CD=1.5 .CD≈0.5m ∴.遮阳篷CD的长为0.5m. -8分 y 20.解：(1)如图，过点A作AF⊥x轴于点F, ∴AF/y轴， ∴△ACF∽△BCO, ..BC:AC=OB:AF=OC:CF=1:2. 0B=1,tan∠0BC=2, F 0C=2, B ·AF=2,CF=4, ∴.0F=0C+CF=6, ·A(6,2 点A在反比例函数y=婴(m≠0，x>0的图象上， 数学答案（二）第3页共8页 m=2×6=12. 反比例函数的表达式为：y=号x>0): -4分 2)由题意可知，B(0-1, 直线AB的简析式为：y=x-1. 设点D的横坐标为t, 则D,t-功，Et,号 BD=号-t+1 △BDE的面积为： t-om号-t+到 一+t+6 -子c-+要 ”子<0， t=1时，△BDE的面积的最大值为系，此时D(1,-. --------8分 21.(1)证明：连接AO,AD, CCD是圆O的直径， B ,.∠CAD=90°， ,∠B=60°， .∠ADC=60°， .AO=DO, ,.△AOD是等边三角形， ∴.∠OAD=60°， 数学答案（二）第4页共8页 .AP=AC, ∴.∠P=∠ACP=30°， .∠PAD=30°， .∠PA0=30°+60°=90°， AO⊥PA, A点在圆上， ,PA是⊙O的切线： -5分 (2)解：连接OB, AP PM, ∴，∠PAM=∠AMP=∠BMO, OA=OB, ∴∠OAM=∠OBM, .∠PAM+∠OAM=90°， ∴.∠CMB+∠OBM=90°， ∴OB⊥CD, ∴.∠COB=90°， BC=4, :0C=OB=5BC=4, .0A=4, .AP=O4tan 60=3A0=43, 阴影部分的面积=△APO的面积~扇形A0D的面积=×45×4-60：xx4=8√5-_8 360 --9分 22.解：1)将A0,2,点B(-1,0)代入y=-x2+bx+c, 得2b+e:0 解得化子 二次函数的解析式为y=一x2+x+2: -4分 数学答案（二）第5页共8页 2y=-2+x+2=-x-}+ 抛物线开口向下，对称轴为直线x=》 当x=时，nar=景 -(-2引=22-=号 当x=-2时，ymm=-(-2P-2+2=-4: 一8分 (3)~点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m,过点P作PQ//x轴，点Q的横坐标为-2m-1, .PQ=/-2m-1-m/=/3m+1/, 当3m+1>0时，PQ=3m+1,PQ的长度随m的增大而增大， 当3m+1<0时，PQ=-3m-1,PQ的长度随m的增大而减小， .3m+1>0满足题意， 解得m>- -12分 23.(1)迁移运用：证明：过点D作DG∥AB,交AC于点G, B △ACB是等边三角形， ∴.∠ACB=∠A=∠B=60°， .DG∥AB, ∴.∠CGD=∠A=60°，∠CDG=∠B=60°， 又，∠ACB=60°， .△CDG为等边三角形， ..CD=DG=CG, ,△DEF为等边三角形， ∴.DE=DF,∠EDF=60° 数学答案（二）第6页共8页 .∠CDE=∠CDG-∠EDG=60°-∠EDG, ∠FDG=∠EDF-∠EDG=60°-∠EDG, ∴.∠CDE=∠FDG, 在ACDE与AGDP中 BD=DG ∠BAD=∠GDF, DE=DF ∴.△CDE≌aGDF(SAS), ∴CE=GF, ∴.CE+CD=GF+CG=CF: (2)类比探究：解：CD+CF=CE,理由如下： 过点D作DG∥AB,交AC于点G, ,△ACB是等边三角形， ∴.∠ACB=∠A=∠B=60°， ,DG∥AB, ∴.∠CGD=∠A=60°，∠CDG=∠B=60°， 又，∠ACB=60° ∴.△CDG为等边三角形， ∴.CD=DG=CG, ADEF为等边三角形， ∴DE=DF,∠FDE=60°， 数学答案（二）第7页共8页 .∠GDF=∠GDC+∠CDF=60°+∠CDF, ∠CDE=∠EDF+∠CDF=60°+∠CDF, ∴.∠GDF=∠CDE, 在ACDE与△GDF中 BD=DG ∠BDE=∠GDF, DE=DF ∴.△CDE≌△GDF(SAS), ∴CE=GF, .GF=CF+CG=CF+CD, ∴.CD+CF=CE. 数学答案（二）第8页共8页