2025年浙江省温州市文成县中考数学二模

第 1 页 共 4 页 2025 年文成县九年级学生学科素养检测 数学试卷 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点： 1．全卷共 4 页，有三大题，24小题.全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！ 卷 I 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请选出各题中一个符合题意的正确 选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．下表记录了某城市一天四个时刻的气温． 10时 12时 14时 16时 －2℃ 0℃ 3℃ －1℃ 在这一天以上四个时刻中，该城市最低气温在（ ） A．10时 B．12时 C．14时 D．16时 2．4个相同正方体搭成的几何体如图所示，其主视图为（ ） A． B． C． D． 3．文成县珊溪水库的建设解决了温州淡水资源紧缺和缓解电力供应紧张的局面．水库的库 容量约为 1 824 000 000立方米，其中 1 824 000 000用科学记数法表示为（ ） A．18.24×1010 B．0.1824×109 C．1.824×1010 D．1.824×109 4．某地区对若干名青少年进行最喜爱的运动项目问卷调查，并绘制成 如图所示统计图，已知选择游泳的有 120人，那么选择篮球的有（ ） A．60人 B．120人 C．180人 D．240人 5．下列计算正确的是（ ） A． 532 xxx  B． 236 xxx  C． 32 xxx  D． 532 )( xx  6．如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，连结 AC，OC． 已知∠BOC=100°，则∠C的度数为（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 7．不等式组      3)2(3 132 x x ， 的解集为（ ） A．x＞－1 B．x＞1 C．x＞3 D．－1＜x＜1 （第 2题） 主视方向 （第 6题） 2025.5 （第 4题） 青少年进行最喜爱的运动项目 的扇形统计图 第 2 页 共 4 页 （第 10题） 8．如图，正方形 ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF， △CDG，△DAH）和中间一个小正方形 EFGH组成，连结 BH， 若 FG=1，CD=5，则 BH的长为（ ） A． 5 B． 22 C．3 D． 10 9．反比例函数 x y 1 的图象上有 )( 1 txP ， ， )2( 2 txQ ， 两点．下列正确的选项是（ ） A．当 0t  时， 1 2 0x x  B．当 2 0t   时， 1 2 0x x  C．当 2 0t   时， 1 20 x x  D．当 2t   时， 2 10 x x  10．如图，在矩形 ABCD中，AB=1，E，F是 AD上的两个点，且∠ABE=∠CBF，记 BE长 为 x，BF长为 y，当 x，y的值变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A． x y B． 1 1 x y  C． 2 2x y D． 2 2 1 1 x y  卷 II 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．因式分解：a2－5a=_______． 12．若 2 1 3 1  x ，则 x=_______． 13．有 3张卡片，上面分别写着 0，1，2，从中随机抽取 2张，数字之积为 0的概率是_______． 14．如图，AB是半圆 O的直径，C为 AB延长线上一点，CD与半圆相切于点 D，若∠C＝ 40°，则∠DAC的度数为_______． 15．如图，在△ ABC中，AC=BC=5，AB=6，EF分别是 AB，AC边上的中点，AD⊥BC于 点 D，过点 E作 EG//DF交 BC于点 G，连结 GF，则 GF的长为_______． 16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC∶BC=3∶4，AD是 BC边上的中线，将△ABD沿 AD 翻折至△AED，点 B落在点 E处，连结 CE，BE．记四边形 ADEC面积为 S1，△ABD 的面积为 S2，则 S1∶S2的值是_______． 三、解答题（本题有 8 小题，其中第 17，18，19，20，21 题每小题 8 分，第 22，23 题每 小题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17．（本题 8分）计算： 49 2 1 1        （第 8题） （第 14题） （第 15题） （第 16题） 第 3 页 共 4 页 （第 19题） 图 1 图 2 （第 21题） 18．（本题 8分）解方程组：      ． ， 423 14 yx yx 19．（本题 8分）如图，在△ABC中， AD BC ，E为 CD的中点， 连结 AE，AB=5，AD=4， tan 1ACB  ． （1）求 BC的长． （2）求 sin DAE 的值． 20．（本题 8分）九年级（1）（2）两个班各 40人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．已 知比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连．．．、少连．．．两个班的得分信息如下表： （1）分数 10，15，20中，每人得分不可能是_____分． （2）已知九（1）班成绩的中位数是 15分，求 a和 c的值． （3）在（2）的情况下，你认为哪个班级成绩更优秀？请从平均分、中位数、众数和满 分率四个方面作出评价． 21．（本题 8分）小李和小王一起研究一个尺规作图问题： 如图 1，在ABCD中，已知 BE平分∠ABC，用直尺和圆规在 AB上找一点 F，使得 DF平分∠ADC． 小李：条件“BE平分∠ABC”多余，如图 2，以点 A为圆心，AD长为半径作圆弧交 AB于点 F，连结 DF，则 DF平分∠ADC． 小王：利用条件“BE平分∠ABC”，不用圆规也能找到点 F，使 DF平分∠ADC． （1）请给出小李作法中 DF平分∠ADC的证明． （2）仅用无刻度直尺在图 3中作出 DF平分∠ADC．（保留作图痕迹，不要求写作法） （注意：图 3在答题卡中） 得分 0 5 10 15 20 人数 2 4 a b c 平均分 中位数 众数 满分率 14.25 10 10 45% 九（1）班成绩统计表 九（2）班成绩统计表 （第 20题） 第 4 页 共 4 页 22．（本题 10分）小文和小成两人从同一地点出发跑步前往某风景区游览，小文全程匀速 跑，5分钟后小成才开始出发，第一次与小文相遇时，原地休息片刻，第二段速度比第 一段速度提高 30米/分钟，结果小成比小文提前 4分钟到达．小文和小成的行程相关信 息如表所示；离出发地的距离 s（米）与小文、小成跑步时间 t（分）的函数关系如图 所示． （1）分别求出小文匀速和小成第一段的跑步速度． （2）求小成中间休息的时间． （3）在 a分钟时两人第二次相遇，求 a的值． 23．（本题 10分）已知抛物线 aaxaxy 322  （a为常数且 a≠0）． （1）抛物线的对称轴为__________． （2）求抛物线与 x轴的交点坐标． （3）若抛物线过点 A（0，－3），当－4≤x≤t时，函数的最大值与最小值的差为 9， 求 t的取值范围． 24．（本题 12分）如图，在圆内接四边形 ABCD中，AC，BD是对角线，CD＜BC， 在 CD的延长线上取一点 E，使得 CE=BC，在 AC的延长线上取一点 F， 连结 EF，使得∠CFE=∠BDC． （1）若 AC是圆的直径，∠CFE=30°，求∠ACB． （2）求证：①AB//EF． ②AD=EF． （第 22题） （第 24题） 文成县2025年初中毕业升学考试适应性测试数学试题 参考答案 2025.5 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 4 6 8 10 答案 B D C c B D A D 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. a(a-5) 12. -1 13.3 14. 25° 15. 16. 2 3 三、填空题（本题有8个小题，共72分） 17.(本题满分8分) 解：原式=2一3十4……(6分） (2分) 18.(本题满分8分) x+4y=1,① 3x-2y=-4.② ②×2，得6x-4y=-8,③ ①+③，得7x=-7∴x=-1. ……(3分) 将x=-1代入①，得-1+4y=1,y= (3分) 2 x=-1 原方程组的解为 …(2分） y= 2 19.(本题满分8分) 解：(1)AD⊥BC,AD=4,tan∠ACB=l, AD .CD= =4.…(2分) tan∠ACB 在Rt△ABC中，BD=VAB2-AD2=3.… …(1分)】 BC=BD+DC=7.(s分) (2):E为CD的中点， DE=DC=2... (分） 2 在Rt△ADE中，AE=√AD2+DE2=25,…(I分) sin∠DAE=DE.2-5 …(2分） AE 25 5 1 20.(本题满分8分) (1)15…(2分) (2)显然b-0,因为中位数是15分，所以2+4+a=c=20,所以a=14,c=20(2分) (3)九1)班的平均分为0x2+5×4+10x14+20x20=14分，中位数为15分，众数 40 为20分，满分率为20 ×100%=50%,…(3分) 0 九(2)班的平均分为14.25分，中位数为10分，众数为10分，满分率为45%，可见 九(1)班的中位数、众数和满分率都高于九(2)班，所以我认为九(1)班的成绩更 优秀，（注：言之有理即可）…（们分） 21.(本题满分8分) (1)证明：在□ABCD中，AB/CD…(1分) ∴∠CDF=∠AFD… ……(们分) AD=AF ∠ADF-∠AFD…(1分） '.∠CDF=∠ADF 即DF平分∠ADC… …(1分) (2)(4分) D 22.(本题满分10分) 解：(1)小文匀速速度：5400÷60=90（米/分）……(1分) 小成第一段时间：(1800÷90)一5=15（分钟）…(1分) 小成第一段速度：1800÷15=120（米/分）…(1分) (2)小成第二段速度：120+30=150（米/分）， 小成第二段时间：3600÷150=24（分钟） 小成休息时间：56一5一15一24=12（分钟）…(3分) (3),小成休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等， .此时小成在跑第二段，所跑时间为a一5一15一12=a一32（分钟） .90a=1800+150(a-32), 解得a=50.……(4分） 2 23.(本题满分10分) 解：（1)抛物线的对称轴为直线x=-20=-1.…(2分) 2a (2）y=ax2+2ar-3a=a(x-1)(x+3) ∴.令y=0,得x=-3,x=1 抛物线与x轴交点为(1,0)和（一3,0）…(4分) (3)将A(0,-3)代入y=ax2+2r-3a,得-3a=-3,解得a=1, 即：抛物线的解析式为：y=x2+2x-3=(x+1)2-4, ∴.当x=一1时，y取最小值为一4. ①当≤一1时，又一4≤x≤， ∴.当x=1时，y取最小值为y=12+21-3=(1+1)2-4: 当x=一4时，y取最大值为16-8一3=5. 又因为函数的最大值与最小值的差为9， 5-t+1)2-4]9. ∴.2+241=0. .=一1 ②当>一1时，若+1≤一1一（一4），即1≤2， -1<1≤2. ∴.当x=一1时，y取最小值为(-1)2-2-3=-4： 当x=一4时，y取最大值为(-4)2+2×(-4)-3=5，此时5一（一4）=9，符合题意. ③若+1>-1-(-4)，即t>2, .当x=一1时，y取最小值为(-1)2-2-3=-4： 当x=1时，，y取最大值为2+21-3=(1+1)2-4 又因为函数的最大值与最小值的差为9， .(t+1)2-4=5 =2或=一4，不合题意. 综上所述，1的取值范围是一1≤1≤2。………(4分) 3 24.(本题满分12分) (1)解：，AC是圆的直径 ∴.∠ABC=909 ,∠CAB=∠BDC-∠CFE-30 ∴.∠ACB-60 …(4分) (2)①，∠CFE=∠BDC 又：∠BDC-∠CAB ∴.∠BAC=∠CFE AB∥EF …(3分) ②证法一：在弧ADC上取一点P,使AP=BC, 则弧AP-弧BC,∴.∠ADP-∠BDC ,∠APD+∠ACD=180°，∠ACD+∠ECF=180 .∠APD=∠ECF .CE=BC=AP 又，∠CFE=∠BDC=∠ADP ∴.△ECF≌△APD(AAS) ∴EF=AD …(5分) 证法二：延长AB,DC交于点G, 由ABEF得：△AGCO△FEC,所以AC=EE CG EC .∠ADG∠CBG,∠G=∠G ∴.△AGD∽△CGB AG_AD CG CB 4D、EF CB EC 又，CB=EC .EF-AD 4