江苏省淮安市开明中学2024-2025学年九年级下学期一模数学卷

11 初三数学 一、选择题(每题3分,共24分) 1. 一2的相反数是 # A.1 D.2 2. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ####### 3. 下列计算中,正确的是 C. 2-6 A. (a)2-5 B. +-4 D.&-A-2 4. 新型人工智能助手DeepSeek在全球范围内掀起了一股热潮,据国内AI产品榜统计数 据,这款推理型A1聊天机器人在上线仅20天后,其日活跃用户数达22150000.将数 据22150000用科学记数法表示为 B. 2.215×107 C. 2.215×106 A. 0.2215×108 D. 22.15×106 5. 若长度分别为a,2.5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是 A.2 B.3 C.5 D.8 6. 如图,一棵大树被台风拦腰刮断,树根A到刮断点P的长度是4m,折断部分PB与地 面成40*的夹角,那么原来树的高度是 C. 4十4sin40*米 D. 4+4tan40*米 7. 如图,C,D是以线段AB为直径的O上两点.若CA=CD,且乙ACD=40*,则 乙CAB的度数为 A. 15: B.20* C. 25* D.300 第6题 第7题 第1页共6页 8. 如图,在锐角△ABC中,AB-BC,点P是边AC上的一个动点,点P关于AB、BC的 对称点分别是点P、P:连接PP:在点P从点A运动到点C的过程中,PP的长度 A. 逐渐增大 P B.遂渐减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 (C 二、填空题(每题3分,共24分) P2 9. 若式子、x-3在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是△. 10. 分式方程2二=1的解是△. 11. 因式分解:2a}-8=△. 12. 甲、乙、丙三名学生参加掷实心球体育测试,他们一周测试成绩的平均数相同,方差 如下:s2-1.5,s2-0.8,s2-3.2,则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是△ 13. 圆锥的底面半径为6cm,母线长为8cm,则圆锥的侧面积为_△. 14. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),B(4.。),将△40B向右平移到 △CDE位置,点A,0分别与点C,D对应,函数y三(k>0)的图象经过点C和 CE的中点F,则k的值为 M 圈! 圈2 第15题 第14题 第16题 15. 利用图中的分,和,移,补探究图形关系,是我国传统数学的一种重要方法,如图1, BD是长方形ABCD的对角线,将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形, 然后按图2重新摆放,观察两图,若a-6,b-3,则长方形ABCD的面积是 △. 16. 如图,在正八边形ABCDEFGH中,M为边EF的中点,连接AD、BM,交于点P 第2页共6页 11 三、解答题(共11题,共102分) [3x-950 17.(10分)(1)计:、8-200450→(3-)-(1 (2)解不等式组: (1- 18.(8分)先化简,再求值 其中a-3-1. 19.(8分)将两个完全相同的含有30{角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆 放,点A、E,B、D依次在同一条直线上,连接AF、CD. (1)求证:四边形AFDC是平行四边形; (2)已知BC=6cm,当四边形AFDC是菱形时,AD的长为 20.(8分)《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:四只雀、六只 燕共重一斤:雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重,问:每只雀、燕的重量各为多 少斤? 21.(8分)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶,被国际气象界誉为“中国第 五大发明“.小李同学购买了“二十四节气”主题邮票,他将A(小雪)、B(寒露)、 C(秋分)、D(立秋)四张纪念邮票(除正面不同外,其余均相同)背面朝上洗匀. (1)小李从中随机抽取一张邮票,抽中是B(寒露)的概率是△ (2)小李先从中随机抽取一张邮票,记下内容后不放回,再随机抽取一张邮票,请用树 状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D(立秋)的概率. 第3页共6页 22.(10分)某校组织全校学生参加了“学习恩来精神,践行初心使命”的知识竞赛.现 从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩,并进行整理、描述和分析(竞赛 成绩用x表示,共分成A:B,C.D四个答级:4.90<x<100;B.80<x<90:C:70<x 80r D.0<x<70),下面给出了部分信息: 八年级10名学生的竞赛成绩:94,93,85,83,79,78,78;78,67,61. 九年级10名学生中B等级所有学生的竞赛成绩:83,83,83,81. 八,九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数众数 方差 八年 79.6 785 2 104.5 九年级 79.6 。 83 82.7 根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:a=△,b-△,m=△; (2)若竞赛成绩超过90分的学生获“卓越少年”称号,请估计该校八年级460名学 生中,获“卓越少年”称号的人数: (3)根据以上数据,你认为在此次竟赛中,哪个年级的成绩更好?请说明理由(写出 一条理由即可). 23.(8分)有一水果摊,其侧面示意图如图所示,AB、CD分别是水果摊前挡板、后挡 板,AB、CD均与水平地面BC垂直,AB=50cm,CD一140cm,坡面AD是水果放置区, 坡度为i-1:2.在后挡板CD的正上方点E处安装项棚EF,DE-60cm,且乙DEF=108*, 此时顶棚的另一端点F到前挡板AB的水平距高GB一60cm。(参考数据sin18{*-0.31. tan18*=0.32) (1)水果放置区的水平宽度BC: (2)求顶棚端点F离地面的高度FG.(精确到1cm) 第4页共6页 24.(8分)无人快递车在我市的城市道路上已正式“上岗”.现有一条笔直的路上依次 有A、B、C三个快递网点,甲车由A网点地驶往B网点,乙车由C网点地驶往A网 点,两车同时出发,匀速行驶,如图是甲、乙两车分别距离B网点的路程y1、y2(单 位:千米)与乙车行驶时间x(单位:小时)之间的函数图象,结合图象信息,解答下 列问题: (1)甲车的速度是△千米/时: (2)求图象中线段DF的函数解析式,并写出自变量x的取值范围 (3)当两车距B网点的路程之和是360千米时,此时乙车的行驶时间为△ y(千米) 420 120 x(小时) 25.(8分)如图,△ABC内接于O0,AB为⊙O的直径,乙ACB的平分线交O0于D, 过点D作DE//AB交C4的延长线于E. (1)求证:DE是O的切线 (2)当AC=6,BC=8时,则DE的长为 B 26. (12分)已知二次函数y=ax2-2ax-3a(a>0)的图像为抛物线C (1)求抛物线C的顶点坐标(用a表示): (2)若M(m,p),N(n,)在抛物线C上. ①若m-4,求证:p+qa. ②若抛物线C经过(2,-3),且y-p2,mn.,对于某一个实数p.,若n-m的最小 值为1,则n-m的最大值为_△. ③若对于任意的:-1<m<t十2,十3<n<:十5,总有pa.则:的取值范圈是△. 第5页共6页 27. (14分)【探索发现】 数学兴趣小组成员在学习矩形的性质这节课时探究发现:如图1,四边形ABCD为矩 形,P为平面内任意一点,PA2十PC2=PB2十PD?. B C 图1 图2 兴趣小组给出了证明,理由如下; 如图2,过点P作PF上BC交AD于点E,垂足为F, 则乙PFB-90。, .四边形ABCD为矩形, ..AD/BC, .乙PEA-乙PFB-90*, 在△PEA中,PA2-PE2十AE2, 同理可得:PB2-PF2+BF?,PC2-PF2+CF2,PD2=PE2+ED..... (1)请你补全余下的证明过程 【初步应用】 (2)如图3,在矩形ABCD中,点E在对角线BD所在直线上,且EB--BD,连接EA、 EC,则 EA2+FC2 EB2 C 图3 图4 【迁移应用】 (3)如图4,在四边形ABCD中,AC=AD=2V3,AB=2,BD1BC,E是CD的中点, 则△ABE的面积的最大值为△. 【操作思考】 (4)如图5,已知点P为。O内定点,A,B分别为圆上 动点,PA1PB,记AB的最大值为d,在直线OP上作 一点使得PO一d.(要求:尺规作图,保留作图痕迹) )。 一E+ 图5 第6页共6页