陕西省宝鸡市陈仓区2024-2025学年下学期中考二模数学试题

试卷类型：A 陈仓区2025年初中学业水平第二次模考卷 数学 县（区） 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分20分。考试时 间120分钟。 考 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色显水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 点 考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 试 场 第一部分（选择题共24分】 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 富1.-16的倒数是 座位号 L16 B.-16 Ci n话 0 2.如图是六个面分别写着字的正方体的展开图，将展开图折叠成正方体后，与“识”字相对的面上 的字为 准考证号 A照 B.亮 C.人 D.生 3.如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,若∠B0D=50°，则∠AOE的度数为 A50 B.40 C.30° D.20 知识 姓 名 人照亮 生 (第2题图》 (第3题图) (第5题图) 种密 4计算4xy·（- 22) A.2y B.-2x'y C.2x'y 尽 D.-2x'y 容 5.如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC的中线，cosC=号，BD=5,则BC的长为 0 A.6 B.7 C.8 D.9 6.已知点A(-1,-3)在一次函数y=(k+1)x+2k(k为常数，且k≠-1)的图象上，则k的值为 A.-2 B.2 C.-3 D.3 第 7.如图，△4BC内接于⊙0，AB是O0的直径，点D是AB的中点，连接CD、BD,若 ∠CBD=105°，则∠A的度数为 A20° B.30° C.459 D.60 8.已知二次函数y=(x-h)?+6(h为常数)，当1≤x≤3时，y的最小值为10，则h的 值为 (第7题图) A1或-5 B.1或-3 C.1或3 D.-1或5 陈仓区2025年初中学业水平数学第二次模考卷A-1-(共6页) 第二部分（非选择题共96分）】 二、填空题（共5小题.每小题3分，计15分） 9.因式分解：x2-16= 10.中国科学院近日宜布，我国科学家利用嫦娥大号采回的月球背面样品，首次获得了月球背面月幔 的水含量小于2微克/克该结果为认识月幔水的时空演化提供了新认知，2微克=0.000002克， 将数据0.000002用科学记数法表示为 11.如图，在△ABC中，BC=9.将△ABC沿BC向右平移，得到△DEF(点E在线段BC上)，若AD= 2CE,则△ABC平移的距离是 E C (第11题图) (第13题图) 12已知反比例函数y=4-2k(k为常数，k≠2)，在各象限内y的值随x的增大而增大，则k的值可 以是 （只写一个) 13.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E,连接BD交CE于点O,点F在线段CE上，连接AF,若 AD=13,AF=2BE=10,则OF的长为 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.(本题满分5分) 3x-15≤0， 解不等式组：4->1 2 15.(本题满分5分) 计算：-18×32+36÷(-2). 16.(本题满分5分) 先化简，再求值：(1-)二-44，其中x=3 x+1 x2-1 17.(本题满分5分) 如图，已知△ABC,点D是BC边的中点，利用尺规作图法在AB边上作一点E,连接DE,使得 S國边4ce=3S△0R(不写作法，保留作图痕迹) B4 D (第17题图) 陈仓区2025年初中学业水平数学第二次模考卷A-2-(共6页) 18.(本题满分5分)》 如图.在△ABC与△DEF中，点A、F、C、D在同一直线上，∠A=∠D,BC∥EF,BC=EF 求证：AB=DE. (第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-3,5),B(-5,2),C(-2,1),将△ABC 关于原点O对称得到△A'B'C,点A、B、C的对应点分别为A',B'、C, (1)请在图中画出△A'B'C; (2)请写出点B和C的坐标 (第19题图) 20.(本题满分5分) 2025年“五一”期间，宝鸡市各旅游景区持续火热.小明和小颖准备从A.法门寺文化景区，B.关 山草原风景名胜区，C.钓鱼台风景区，D.宝鸡青铜器博物馆这四个景区中各自随机选择一个景 区参加公益讲解活动（两人所选景区相互不受影响）： (1)“小明选择的景区是B.关山草原风景名胜区”是 事件：（选填“必然”“随机" 或“不可能”)》 (2)用列表或画树状图的方法，求小明和小颗两人所选择的景区不同的概率 陈仓区2025年初中学业水平数学第二次模考卷A-3-(共6页) 21.(本题满分6分) 中华石鼓阁堪称“西北第阁”，是宝鸡市的地方标志性建筑阳光明的天，小橱所在数 兴趣小组的同学们开展了测量石鼓阁高度的实践活动 课题 测量石鼓阁的高度 工具 皮尺、小平面镜等 示意图 (第21题图) 如图，小丽站在B处时，水平地面上点C、她的头顶A与石鼓阁的顶端P恰好 说明 在一条直线上：然后她沿CB方向朝石鼓阁走去，当小丽半蹲在点D处时，在 阳光下同一时刻，她的影子末端与石鼓阁的影子末端恰好重合于地面上的点 F,已知点Q、D、F、B、C在一条直线上，PQ、DE、AB均与地面CQ垂直 测量数据 AB=1.6米，BC=2.4米，BF=39.6米，DE=0.8米，DF=0.6米 请你帮助该小组求出石鼓阁的高度PQ. 22.(本题满分7分)】 【问题背最】 为全面贯彻落实“五育并举”教育方针，展现学生蓬勃向上的精神风貌，某校以“我运动、我健 康，我快乐”为主题举办了春季运动会.为表彰运动会上表现优秀的学生，该校准备购进甲、乙 两种奖品 【知识运用】 已知甲奖品的单价比乙奖品的单价贵3元，购买5个甲奖品和4个乙奖品共需要60元 (1)求甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？ (2)该校准备购买甲，乙两种奖品共60个，其中甲奖品ā个，所需总费用为w元，若要求乙奖品 的数量不超过甲奖品数量的2倍.求o与α之间的函数关系式，并求该校购买这两种奖品所需 的最低总费用 陈仓区2025年初中学业水平数学第二次模考卷A-4-(共6页) 23.(本题满分7分) 某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七.八年级学 生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集，整理描述和分析.（成绩用x表示，单 位：分.共分为四组：A.x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100)下而给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：78,79,82.83,84,85,86,87,88,89,90,90,90,93.94,94,95 96.97.100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90,91.91,92,93,94. 八年级抽取的学生的竞赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 25% 年级 平均数 中位数 众数 20% D 七年级 89 89.5 八年级 89 b 91 (第23题图) 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,m三 (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明 理由（一条理由即可）： (3)该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参 加此次知识竞赛的学生中成绩优秀(x≥90)的学生共有多少名？ 24.(本题满分8分) 如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦，连接AC,LACD=60°，点E在AB的延长线上，作直线 DE,∠E=30 (1)求证：DE是⊙0的切线： (2)若BE=4,求DE的长 (第24题图) 陈仓区2025年初中学业水平数学第二次模考卷A-5-(共6页) 25.(本题满分8分) 如图，抛物线)=-4红e(bc为常数)与士轴交于-3,0)8两点，与y轴交于点c0,4. (1)求抛物线的函数表达式： (2)连接AC,点D是抛物线上的动点，连接AD.OD,若△A0D的面积是△AOC面积的一半，求 点D的坐标 (第25题图) 26.(本题满分10分) 【问题提出】 (1)如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD,若AD=5,则BC的长为 【问题探究】 (2)如图2，在矩形ABCD中，点E、F分别是AD、BC边的中点，点G、H分别是AB.CD边上的动 点，连接GF、EH,若BG=CH,AB=8,BC=15,求GF+EH的最小值； 【问题解决】 (3)如图3，某市有一块四边形口袋公园ABCD,DE、FC是其中两条互相垂直的普通小路，现对其 重新规划，分别沿EF,DG再铺设两条石板小路，为节约铺设石板小路的费用，要求EF与DG的长 度之和尽可能的小，普通小路FG的位置可重新规划（仍与小路DE保持垂直）.已知点F、G分别 在AD、BC上，点E在AB上，AD∥BC,LABC=90°，AD=AB=60m,BE=2AE,铺设石板小路的费用翻 为每米30元请你求出铺设石板小路所需的最少总费用.（所有小路的宽度均忽略不计）】 图1 图2 图3 (第26题图) 0 陈仓区2025年初中学业水平数学第二次模考卷A-6-(共6页)试卷类型：A 陈仓区2025年初中学业水平第二次模考卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.D2.A3.B4.D5.C6.A7.B8.D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.(x+4)(x-4)10.2×10611.612.3(大于2的数均可) 1B.号【解析】由菱形的性质可得AB=BC=CD=AD=13,由AF=2BE=10可知BE=5,在R△BCE中利用勾度定 里求出CE=12,由ABCD可知△B0E一△DOC,测8瓷-音从而求得0E的长在R△MBF中，AS=AB-E =8,则EF=6,再由OF=EF-OE即可得到答案. 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）》 14.解：解不等式3x-15≤0，得x≤5，… (2分) 解不等式乞学1，得x2, (4分) ∴.不等式组的解集为x<2 (5分)》 15.解：原式=18×)+6(-2) (3分)》 =2+(-3) =-1. (5分) 16.解：原式=+1-3.（x+1)(x-1) x+1 (2分) (x-2)2 =-2.(x+1)(x-1) x+1 (x-2)2 =*-l x-2’ (4分) 当=3时，原武2 (5分)》 17.解：如图所示，点E即为所求 04440…444t4404404440440444044+440444440404 (5分) 注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分：②没有写出结论不扣分；③其他作法正确可参照得分。 18.证明：…BC∥EF,.∠BCA=∠EFD,…(1分) 在△ABC与△DEF中，∠BCA=∠EFD,∠A=∠D,BC=EF, .△ABC≌△DEF(AAS), (3分) AB=DE.…(5分) 19.解：(1)△A'BC如图所示. 陈仓区2025年初中学业水平数学第二次模考卷A-答案-1（共4页） 6 5 B C …(3分）》 -6-5-4-3-2-10 2 3 A -6 (2)点B的坐标为(5，-2)，点C的坐标为(2，-1). (5分) 20.解：(1)随机. (1分) (2)画树状图如下： 开始 小明 D …(3分)》 小颖A B C D A B C D A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中小明和小颖所选择的景区不同的结果有12种， 一P(小明和小颗两人所选择的景区不同)=12=3 164 …(5分） 注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后 没有就结果作出说明不扣分：②在(2)中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正确，不 扣分。 21.解：由题意得：PQ⊥CQ,AB⊥CQ,DE⊥CQ, ∴.∠CBA=∠FDE=∠CQP=90°， .·∠PCQ=∠ACB, ∴.△PCQ∽△ACB, (2分) 小器-器8-0224 2.4 ∴.3PQ=2QF+84.① (3分) ,∠PFQ=∠EFD,∠FDE=∠FQP, ∴△PFQ∽△EFD, (5分) P-E即P-E EDDF0.80.61 ∴.3PQ=4QF,② ①②联立，解得PQ=56, 石鼓阁的高度PQ为56米.…(6分) 注：算出PQ=56,没有单位，没有答语不扣分。 22.解：(1)设甲奖品的单价为x元/个，则乙奖品的单价为(x-3)元/个， 根据题意，得5x+4(x-3)=60,… (1分) 解得x=8, 则x-3=5, 答：甲奖品的单价是8元/个，乙奖品的单价是5元/个. (2分) (2)由题意得w=8a+5(60-a)=3a+300. (4分) 由题意得60-a≤2a, 解得a≥20. 20*…*小(5分） .w=3a+300,3>0, 陈仓区2025年初中学业水平数学第二次模考卷A-答案-2（共4页） 物的值随a的增大而增大，…(6分) 当a=20时，0取得最小值，0最小=3×20+300=360， :该校购买这两种奖品所需的最低总费用为360元 (7分) 注：(1)中使用其他方法解答正确也可. 23.解：(1)90,90.5,25.… (3分) (2)八年级的成绩更好. 00400tt000040400t000t04444404000004000… (4分) 理由：七、八年级的平均数相同，但八年级成绩的中位数和众数都比七年级的大， .八年级的成绩更好.…(5分) (3)500xJ0+600x(1-20%-259%)=250+330=580(名)， 20 答：估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀(x≥90)的学生共有580名.…(7分) 注：①(2)中说法不唯一，合理即可：②(3)中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分：③(3)不带单位不 扣分 24.(1)证明：连接OD,BD. .∠ACD=60°， ∴.∠ABD=∠ACD=60. (1分) OD=0B, ∴.△OBD是等边三角形， ∴.∠B0D=60°. (3分) .∠E=30°， ∴.∠ODE=180°-∠BOD-∠E=90°，即OD⊥DE, .DE是⊙O的切线。 (5分) (2)解：∠E=30°， .OE=20D=20B=0B+BE, (6分) .OD=OB=BE=4, .0E=8, (7分) DE=√0E2-0D=45. (8分) 25解：(1)将A(-3.0),c0,4利代入y=-号+e, 得12-36+c=0, c=4, (2分) 8 b=- 解得 3 c=4 抛物线的函数表达式为y=- 3*+4 …(3分) (2)A(-3,0),C(0,4), ∴.0A=3,0C=4, ∴Sac=0A,0c=6. (4分) 设点D的坐标为(m,子m-号m+4)。 B 0n=3,即÷2-号m4-3. 231 -m-号4=2或-号m 3m+4=-2. 20,m%÷20 当亨2-号4=2时，解得网=24而m 2 此时点D的坐标为(2+D,2)或(2,2).…(6分 2 2 陈仓区2025年初中学业水平数学第二次模考卷A-答案-3（共4页） 2222 当子号4=-2时，解得%2区 2 此时点D的坐标为(2+2，-2)或(22应，-2. 2 2 综上可得点D的坐标为(2+0,2)或(2-0,2)或(2+2应，-2)或(2-2匹，-2.…(8分) 2 2 2 2 26.解：(1)5.…（1分) (2)连接EF、AC交于点M',在EF上截取FM=CH,连接AM、CM、MH 易得四边形CFMH是矩形，则∠CHM=90°，CF=MH,CF∥MH. :四边形ABCD是矩形，点E、F分别是AD、BC的中点， ∴.∠GBF=90°，AE=DE=BF=CF,AD∥BC, ∴.AE=MH=BF,AE∥MH, ,.四边形AMHE是平行四边形， EH=AM (3分) 在△GBF和△CHM中，BG=CH,∠GBF=∠CHM,BF=MH, ∴.△GBF≌△CHM(SAS), .Gf=CM,…(4分） ∴.GF+EH=CM+AM≥AC, ∴.当点A、M、C在同一直线上时，AM+CM最小，此时点M与点M'重合，AM+CM的最小值为AC 在△ABC中，AB=8,BC=15,AC=√AB+BC=17, GF+EH的最小值为17.… (5分) (3).AD=AB=60 m,BE=2AE, ∴.AE=20m,BE=40m, .DE=√AD+AE=2010m…(6分） 过点G作GH⊥AD于点H,易得四边形ABGH是矩形， ∴.∠A=90°，GH=AB=AD=60m. DE⊥FG,GH⊥AD, ∴.∠GFH+∠FGH=90°，∠ADE+∠GFH=90°， ∴.∠FGH=∠ADE. 在△HGF和△ADE中，∠FHG=∠A=90°，HG=AD,∠HGF=∠ADE, .△HGF≌△ADE(ASA), .Gf=DE=20√10m。…(7分)》 过点G作GM∥EF,且GM=EF,连接EM,则四边形EFGM是平行四边形，连接DM交BC于点G'. ∴.EM∥FG,EM=FG=DE=20√10m. .EF=GM, .EF+DG=GM+DG≥DM, ∴.当点D、G、M三点在一条直线上时，GM+DG最小，此时点G与点G'重合，GM+DG的最小值为DM的长 …(8分） :EM∥FG,DE⊥FG, ∴.EM⊥DE. 在Rt△DEM中，DE=EM=2010m, .DM=√DE+EM=405m, ∴.EF与DG的长度之和最短为405m. ,铺设石板小路的费用为每米30元， ∴.铺设石板小路所需的总费用最少为12005元. (10分)》 陈仓区2025年初中学业水平数学第二次模考卷A-答案-4（共4页）