精品解析：2025年陕西省西安市新城区西光中学教育集团五校联考中考模拟预测数学试题

2025年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共21分） 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在实数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数． 【详解】解：∵-3＜-1＜0＜3， ∴最小的是-3． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答． 2. 下面四幅作品是某设计公司为学校文化墙设计的体育运动简笔画，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：选项、、均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，整式的乘法，幂的乘方，熟练掌握其运算规则是解题的关键．先计算积的乘方，然后再计算单项式乘以单项式即可． 【详解】解： 故选：C． 4. 图中表示一次函数与正比例函数（a是常数，且）图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和正比例函数的图像， 分和两种情况分别确定函数图像所在象限，再判断即可． 【详解】解：当时，一次函数的图像经过第一，二，三象限，正比例函数经过第二，四象限； 当时，一次函数的图像经过第二，三，四象限，正比例函数经过第一，三象限， 所以C符合题意． 故选：C． 5. 如图，在中，，为边的三等分点，，为边的三等分点，连接，，交于点，若，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形相似的判定与性质，平行的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先证明，，得到，，，推出，接着证明，通过对应边成比例得到的长度，最后算得． 【详解】解：，为边的三等分点，，为边的三等分点， ，， ， ，， ，，， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 6. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径，弦，则直尺的宽度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，过点O作，垂足为H，在中，有勾股定理即可求出结果． 【详解】解：连接，过点O作，垂足为H， ∴， 在中，， ∴直尺的宽度为3cm． 故选：A． 【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，根据垂径定理作出辅助线是解题的关键． 7. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中：①；②；③关于的方程的两个解为，；④正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与系数的关系，二次函数的图象与性质，对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据开口方向可判定①，根据对称轴可判定②，根据 抛物线与轴的交点，可判定③， 根据图象，可知，，可判定④，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，其开口向上，对称轴为，当时，， 其图象开口向上， ，故①正确； 对称轴为， ， ， ，故②错误； 对称轴为，当时，， 时的另一个解为，故③正确； 根据图象，可知时，， ，故④正确； 故选：C． 第二部分（非选择题共99分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 8. 已知实数的绝对值为4，且在数轴上对应点的位置位于原点右侧，则表示的数为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值的意义，熟练掌握以上知识点的解题的关键．根据绝对值的意义和数轴的特点即可求解． 【详解】解：实数的绝对值为4， ， 又在数轴上对应点的位置位于原点右侧， ， 故答案为：4． 9. 如图是一个正八边形，连接，则的度数为_____． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆及圆周角性质，熟练掌握正多边形与圆及圆周角性质是解题的关键．作正八边形的外接圆，连接，先求出正八边形每条边所对的圆心角度数为，可得，再由圆周角性质可得出答案． 【详解】解：如图，作正八边形的外接圆，连接， ∵正八边形每条边所对的圆心角度数为， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，即在正方形网格中填上个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设第一行第三列的方格中的数字为，由每行及对角线上的数字之和都相等，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，由每行、每列上的数字之和都相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设第一行第三列的方格中的数字为，如图所示， ∵每行及对角线上的数字之和都相等， ∴， 解得：， ∵每行、每列上的数字之和都相等， ∴， 解得：． 故答案为：． 11. 若点、、都在反比例函数的图象上，若，则、、的大小关系是_____（用“”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，当时，在每个象限内，随的增大而增大，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据反比例函数的性质比较即可得出答案． 【详解】解：反比例函数， ， 图象分布在二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大， 点、、都在反比例函数的图象上，若， ，， ． 故答案为：． 12. 如图，在中，，，，则的长度为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形、解一元二次方程，利用锐角三角函数求解是解答的关键．设，，则，，利用（得到， 进而解方程即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 设，， ∴，， ∴，则 由两角和的正切公式（证明见最后） 得，整理的， 解得（负值舍去）， 故答案为：． （两角和的正切公式的推导： 如图，已知矩形，点E、F分别为、上的点，且， 设，，， 则在中，，， 在中，， 在中，， ∴，， ∴在中，，，， ∴． 三、解答题（共13小题，计84分，解答题应写出过程） 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、负整数指数幂、二次根式的化简等知识．分别进行绝对值、负整数指数幂、二次根式的化简等运算，然后合并． 【详解】解：原式 ． 14. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别算出每个不等式的解集，再取它们的公共部分的解集，即可作答． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 该不等式组的解集为． 15. 先化简，再求值：，其中只能在中选一个使原式有意义的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后从所给数中选一个使分式有意义的数代入求值． 【详解】解： ， ∵时分式无意义， ∴， ∴原式． 16. 如图，已知线段和．求作以的长为底，的长为腰的等腰三角形，并画出边上的高．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】 和即为所作． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图之线段的垂直平分线，作已知线段，掌握尺规作图的基本方法是解题的关键．首先作，进而作出线段的垂直平分线交于点，以点为圆心，以长为半径画弧交的垂直平分线于点，连接，即可． 【详解】解：作，进而作出线段的垂直平分线交于点，以点为圆心，以长为半径画弧交的垂直平分线于点，连接， 如图，和即为所作． 17. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD． ∵AE=CF， ∴DE=DF， 在△ADF和△CDE中, ， ∴△ADF≌△CDE（SAS）， ∴∠DAF=∠DCE， 在△AGE和△CGF中， ， ∴△AGE≌△CGF（AAS）， ∴AG=CG． 【解析】 【分析】先用SAS证明△ADF≌△CDE，得∠DAF=∠DCE，再用AAS证明△AGE≌△CGF即可. 【详解】略 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点，，的坐标分别为，，． （1）将先向上平移3个单位，再向左平移4个单位，得到，请画出； （2）连接，求的长． 【答案】（1） 如图，为所求作； （2） 【解析】 【分析】本题考查了网格平移作图，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）分别找出、、向上平移3个单位，再向左平移4个单位的点，然后顺次连接即可； （2）利用网格和勾股定理，求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ． 19. 体育课上，王老师安排李明、王强、张三、田武四个同学练习传球，每个同学拿到球后随机传给下一个同学． （1）若李明第一个拿到球，他将球传给王强的概率为____________． （2）若从李明开始传球，则经过两次传球后，球回到李明手上的概率为多少？ 【答案】（1） （2）球回到李明手上的概率为 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合概率公式计算即可； （2）先画出树状图，共有种等可能结果，其中球回到李明手上的等可能结果有种，再根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵李明第一个拿到球，他将球传给王强、张三、田武三人中的任意一人，有种等可能结果，其中他将球传给王强只有种可能， ∴他将球传给王强的概率为； 故答案为： 【小问2详解】 解：树状图如图： 共有种等可能结果，其中球回到李明手上的等可能结果有种， ∴球回到李明手上的概率为：． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，解本题的关键在正确画出树状图．概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比． 20. 小亮想利用刚学过的测量知识来测量校园的一棵树的高度（如图），由于护栏的保护不能直接到达树底部，于是他设计出以下方案来计算树的高度．如图，小亮在处水平放置一个平面镜（可把平面镜看成一个点），然后沿射线方向后退0.8米到点处，此时从镜子中恰好看到树梢，然后小亮在原地利用测角仪从点处测得树顶的仰角为，已知小亮的眼睛到地面的高度是米，求树的高度．（参考数据：，，） 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了三角形相似的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握以上知识点数形结合是解题的关键．先证明，得到，推出，过点作，垂足为，在，，利用，算得答案． 【详解】解：由题意得：，，， ， ， ， ， 解得：， 如图，过点作，垂足为， 由题意得：米，米， 在中，， ， ， ． ． （米）， 答：树的高度约为米． 21. 用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图象分别为图2中的线段．根据以上信息，回答下列问题： （1）求线段对应的函数表达式： （2）先用普通充电器充电后，感觉充电较慢，再改为快速充电器充满电，一共用时，通过计算在图2中画出电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图象，并标注出所对应的值． 【答案】（1） （2）如图，折线即为所求作的图形，其中； 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用： （1）利用待定系数法可求解析式； （2）如图，折线即为所求作的图形，其中，设线段AB的函数表达式为，利用待定系数法得到线段AB的函数表达式为：，设线段的函数表达式为，利用待定系数法得到线段的函数表达式为：，联立即可求解. 【小问1详解】 解：设线段的函数表达式为 将，代入，即， 解得， ∴线段的函数表达式为． 【小问2详解】 解：设线段的函数表达式为，将，代入， 解得， ∴线段的函数表达式为：， ∵， ∴设线段的函数表达式为，将代入，得：， 解得， ∴线段的函数表达式为：， 联立 解得 ∴． 22. 某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩绘制成如下两幅不完整的图（表）． 组别 成绩/m 人数/人 第一组 1.2≤x<1.6 a 第二组 1.6≤x<2.0 12 第三组 2.0≤x<2.4 b 第四组 2.4≤x<2.8 10 根据图（表）中所提供的信息，完成下列问题： （1）填空：a＝　 　，中位数应落在第 　 　组； （2）请直接把条形统计图补充完整； （3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的人数． 【答案】（1），三； （2） 学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图 （3）240人 【解析】 【分析】（1）根据频数分布直方图可以求得a的值，再根据中位数的定义确定在第几组即可． （2）根据（1）中的结果可以将频数分布直方图补充完整． （3）根据频数分步表中的数据可以求出该学校学生立定跳远成绩在范围内的有多少人． 【小问1详解】 由统计图可得，； 一共有50个数据，从小到大排列后第25、26个数据都在第三组，故中位数落在第三组； 故答案为：，三； 【小问2详解】 由（1）知， 【小问3详解】 （人）， 答：估计该学校学生立定跳远成绩在范围内有240人． 【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答． 23. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，的延长线与的切线交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：是的切线， ． 是直径， ， ， ， ． ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，解直角三角形，理解相关知识是解答关键． （1）由切线的性质和直径所对的圆周角是直角得到，再由圆周角定理求解； （2）利用（1）的结论和切线的性质，解直角三角形的相关知识来求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． 是的切线， ，． ， ， ． 24. 如图1是某公园内的一座拱桥，如图2是其桥拱的截面示意图，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是． （1）按如图2所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式； （2）一只高为，宽为的打捞船径直向桥驶来，请问这只船能否通过这座桥，请说明理由（假设船底与水面齐平）． 【答案】（1） （2）这只船无法通过 解：时，， 解得：，， ， 这只船无法通过． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，求出函数解析式是解决问题的关键． （1）根据题意结合图象可以求出函数的顶点，先设抛物线的顶点式，再根据图象过原点，求出a的值即可； （2）时，，求出解，再得，即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意得：水面宽是，桥拱顶点到水面的距离是， 结合函数图象可知，顶点，点， 设二次函数的表达式为， 将点代入函数表达式， 解得：， 二次函数的表达式为， 即； 【小问2详解】 略 25. 问题提出 （1）如图1，和均为等边三角形，点是内任意一点，连接，．证明：； 深入探究 （2）如图2，在等腰直角和等腰直角中，，连接，．说明与的数量关系，并求出与所夹锐角的度数； 方法应用 （3）如图3，在等腰直角中，，是的中位线，点在上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，．当点，，在同一直线上时，求的值． 【答案】 （1）证明：在等边和等边中， ，，， ， ， 在和中， ， ， ； （2）；； （3） 【解析】 【分析】（1）由“”可证，可得结论； （2）通过证明，可得，即可求解； （3）如图，在上取一点，使点，，在同一直线上，设交于点，证出点为的中点，结合旋转证明，设，则，解直角三角形求出，，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：；直线与直线相交所夹锐角的度数为； 理由如下： 如图，设交于点G，交于点， 在等腰直角和等腰直角中，， ，，即， ， ， ，， ， ， 与相交所夹锐角的度数为； （3）如图，在上取一点，使点，，在同一直线上， 设交于点， 在等腰直角中，，是中位线， ，， ∴， 点为的中点， 又绕点逆时针旋转得到，且点C，P，D三点共线， ， ∴，， ， ， ， 设，则， ，， ， 综上所述，的值为． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共21分） 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在实数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 2. 下面四幅作品是某设计公司为学校文化墙设计的体育运动简笔画，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 4. 图中表示一次函数与正比例函数（a是常数，且）图象的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，为边的三等分点，，为边的三等分点，连接，，交于点，若，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 6. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径，弦，则直尺的宽度为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中：①；②；③关于的方程的两个解为，；④正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题共99分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 8. 已知实数的绝对值为4，且在数轴上对应点的位置位于原点右侧，则表示的数为_____． 9. 如图是一个正八边形，连接，则的度数为_____． 10. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，即在正方形网格中填上个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则_____ 11. 若点、、都在反比例函数的图象上，若，则、、的大小关系是_____（用“”连接）． 12. 如图，在中，，，，则的长度为_____． 三、解答题（共13小题，计84分，解答题应写出过程） 13. 计算：． 14. 解不等式组：． 15. 先化简，再求值：，其中只能在中选一个使原式有意义的数代入求值． 16. 如图，已知线段和．求作以的长为底，的长为腰的等腰三角形，并画出边上的高．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 17. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点，，的坐标分别为，，． （1）将先向上平移3个单位，再向左平移4个单位，得到，请画出； （2）连接，求的长． 19. 体育课上，王老师安排李明、王强、张三、田武四个同学练习传球，每个同学拿到球后随机传给下一个同学． （1）若李明第一个拿到球，他将球传给王强的概率为____________． （2）若从李明开始传球，则经过两次传球后，球回到李明手上的概率为多少？ 20. 小亮想利用刚学过的测量知识来测量校园的一棵树的高度（如图），由于护栏的保护不能直接到达树底部，于是他设计出以下方案来计算树的高度．如图，小亮在处水平放置一个平面镜（可把平面镜看成一个点），然后沿射线方向后退0.8米到点处，此时从镜子中恰好看到树梢，然后小亮在原地利用测角仪从点处测得树顶的仰角为，已知小亮的眼睛到地面的高度是米，求树的高度．（参考数据：，，） 21. 用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图象分别为图2中的线段．根据以上信息，回答下列问题： （1）求线段对应的函数表达式： （2）先用普通充电器充电后，感觉充电较慢，再改为快速充电器充满电，一共用时，通过计算在图2中画出电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图象，并标注出所对应的值． 22. 某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩绘制成如下两幅不完整的图（表）． 组别 成绩/m 人数/人 第一组 1.2≤x<1.6 a 第二组 1.6≤x<2.0 12 第三组 2.0≤x<2.4 b 第四组 2.4≤x<2.8 10 根据图（表）中所提供的信息，完成下列问题： （1）填空：a＝　 　，中位数应落在第 　 　组； （2）请直接把条形统计图补充完整； （3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的人数． 23. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，的延长线与的切线交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图1是某公园内的一座拱桥，如图2是其桥拱的截面示意图，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是． （1）按如图2所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式； （2）一只高为，宽为的打捞船径直向桥驶来，请问这只船能否通过这座桥，请说明理由（假设船底与水面齐平）． 25. 问题提出 （1）如图1，和均为等边三角形，点是内任意一点，连接，．证明：； 深入探究 （2）如图2，在等腰直角和等腰直角中，，连接，．说明与的数量关系，并求出与所夹锐角的度数； 方法应用 （3）如图3，在等腰直角中，，是的中位线，点在上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，．当点，，在同一直线上时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $