2025年河南省许昌市第二次中招模拟考试 九年级数学试卷

数学参考答案及评分标准 一、选择题(每题3分,共30分) 1.A 2. B 3. C 4. D 5. A 6. B 7. A 8. B 9.C 10.B 二、填空题(每题3分,共15分) 13 12 14 11 15 2-V2 57 6.9x10-7 43 3 -或8-43 三、解答题(本题共8个小题,共75分) 16.(1) .原式---+2$.x-+-.- 2$xx+I........3分 -22-...........1... (2x-y=5 ① (2) (4x+3y=-10 ② ①x3.....1.......1分 把- .....4....1分... ........... 17.(1).7.,.7......... (2)A短饭店的得分为7×40%+-8x×30%+8x20%+6x10%=7.4........分 B饭店的得分为9×x40%+7x30%+7x20%+7x10%=7.8....-.8分 因为..4.-.7..........择..........9分 18.(1)设h关于p的函数解析式为 = K .............. 把p=l.,.2..入..式.,...-1.1.2..2.........分 .h关于p的函数解析式为&-20. 。 (2)把h-25代入-20 20.得25-20 。........ 解得:p-0.8, 答:该液体的密度p为0.8g/cm3. ............ 19. (.1..........分 (2)证明:·AB为O的直径 .C.... ...........分 0 · 为.D...为...........”分 由(1)知DA=DB :.yD.. LBD.......... 20.(1)设甲种钢笔式毛笔的进价为x元,则乙种钢笔式毛笔的进价为(x+4)元......1分 480 0-2x3 依题意可列方程为4 360 解得.............. x+4 经检验:-8是原分式方程的解,且符合实际意义, 所以x+4-12 答:甲.乙两种钢笔式毛笔的进价分为..元.1........5分 (2)设甲种钢笔式毛笔购买了a套,则乙种钢笔式毛笔购买了(50-a)套 依题意可得:8a+12(50-a)<500 ............... 解得a>25 答:甲种钢笔式笔毛笔至少购买..套...........分. 21.(1)解:在RtADEF中,.GH1.DE,EF-8,乙DFH=60.30. 2 ..D..1...... 在Rt△AEF中....AFE..45. ..'. .ALE.EF8..........4分 ..DA=DE-AE=14-8-6 即线段DE的长度是.4.米.A的长度是......5分. (2)过点B作BM1GH于点M,则四边形ABME是矩形, '.BM-AF-8.F-AB 在R:△BMF中, BFH=21.80,BM=AE=8 BM . tan/BFH=tan21.8o= TM _.0.4.....分. ..2....... 'AB-...-20-..-...分. ..矩形ABCD的面积为6x12=72 (平方......分. 22.解:(1)因为抛物线经过原点,所以把(0,0)代入可得:m=2,.....2分 故抛物线的达式为....4.....分 (2) 抛物线y=x{}-2mx+2m-4化为顶点式可得:y=(x-m)-m^{}+2m-4. 所以抛物线的顶点坐标为.m..m.+.m.4.4.............5分 因为-m+2m-4=-(m-1)-3. 所以点P纵坐标的最大值为-3, .............. 即当点P位于.x下方时,..P到x轴距离的最小值为3....分 (2) m.................1... 23. (1)3:DP=NP ..................... (2)如图,连接PE, .D、F分别是BC。AB的中点,:ED为AABC的中位线. 2. ) :EDB-C-90 又·ABDE绕点E逆时针旋转得到AMNE '.ZMNE= EDB-90*$EN=ED :PE=PE..'.Rt△PNE Rt△PDE (HL . PN-PD :EM=EB-EA, "'MNE=90*.:AN-MN-4. .C=90”,AB=10,BC=8,.AC=6 设PC-t,则PD=PN-4-t,AP=8-, 在RAACP中,AP}-PC{+AC, 7 ................. (3) PF-15或3 {4 8 ................1..XCS2025年第二次中招模拟考试试卷P一 九年级数学 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的委求，直接把答案填写在答题卡上。 答在试卷上的答素无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1.下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是 A.北京-4.6℃ B.上海5.8℃ C.天津-3.2℃ D.重庆8.1℃ 2.如图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为 .0日 —会 正面 3.分解因式：4a2-1= A.(a-4)(a+1) B.(a-2)(a+2) C.(2a-1)(2a+1) D.(4a-1)(a+1) 4.以下调查中，适宜全面调查的是 A.调查河南省中学生的视力情况 B调查某批次汽车的抗撞击能力 C.调查2025年春节联欢晚会的收视率 D.了解全班男生每周体育锻炼的时间 5.如图，要使口ABCD成为菱形，则可添加一个条件是 A.AB=AD B.AB⊥AD C.AD=BC D.AC=BD (第5是) 6.一块梯形的木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F, 的方向与斜面垂直，摩擦力F,的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=27°，则摩擦力F2与 重力G方向的夹角的度数为 A.153 B.117 C.113 G D.63° (第6题)】 九年级数学第1页（共6页） 7.已知关于x的方程2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可能是 14.0 C.3 D.4 8.对联是一种传统的中国文化艺术形式，具有悠久的历史和丰富的文化内涵.一幅对联包 括上下两联，小鑫无意间将两副内容不同的对联打乱，他从中随机抽取两张，则恰好是 一副对联的概率是 A号 3 2 9.如图，口OABC的一边OA在y轴上，反比例函数y=(0)的闲象过口OABC的顶点 C和对角线OB的中点D,已知点B的坐标为(4,8)，则点A的坐标为 A(0,4) B.(0,5) C.(0,6) D.(0.8) 细 20 0 106 (第9题) (第10题) 10.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上 升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：)与无人机上升的时间x (单位：s)之间的关系如图所示.下列说法：)甲无人机上升的速度为8m/s:②5s时，两 架无人机都上升了40m:③8s时，乙无人机距离地面的高度是64m:④10s时，两架无人 机的高度差为20m正确的是 A.①3 B.①④ c.②3 D.②④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算反(2-1)的结果为 12。自然界的可见光中红光波长最长，因其穿透力较强，可深人皮肤的真皮层，经常被用干 皮肤的康复治疗，它的平均波长为0.00000069米左右，数据0.00000069用科学记数法表 示为 九年级数学第2页（共6页） 13.如图.运动员投掷标枪时的运动轨连可者作抛钩线的一都分，以地面所在直线为x轴，过 最高点C且垂直于地面的直使为y能，座立平面直角坐标系尉该标枪运动轨迹的函数 关系式为：y=-0.0112+9.9.已知运动员出手点A距离最高点C的水平距离为27m,则 该运动员投掷标枪的水平距离为 m (第13是) 14.如图.AB为⊙0的切线，B为切点，A0交⊙0于点C点D在⊙0上，连接CD,若 ∠0CD=30°，∠A=45°，AC=/反-1.则D的长是 0 (第14题) (第15题) I5.如图，正方形ABCD的边长为4，点G为边AB上的动点（不与点A、B重合，将△ADG 沿DG折叠，点A的对应点为点H,连接BH,CH,若△BCH为等腰三角形，则AG的长为 三、解答题（本题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)化简x(x+2)+(x-1)2 2x-y=5 (2)解方程组 4x+3y=-10 17.(9分)“出门看犀（级），消费看评（价）“俨然成了新时代消费态度.近期，小明一家计划 自驾到许昌游玩，为了选择一个最合适的饭店，小明对某平台推荐的A,B两个饭店进行 了调查与评估，他依据网友对饭店从“味道贷、服务好，装修精美、停车方便“四个方面的 评分(10分创)，制成下表： 饭店 项目 味道赞 服务好 装修精类 停车方便 A 7 e 8 6 B 9 7 7 1 九年级数学第3页（共6页） (1)根据表格得出A饭店各方面评分的中位数是 ,B饭店各方面评分的众数是 (2)小明想选-，个每合得分高的饭店，若四个方面的评分的权重如图所示，请通过计算 回答小明会洗择哪个饭店？ 装修精美 20% 殊通黄 10% 40% 服务好 30% 18.(9分)社团活动中，同学们用自剂密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中 时，浸在液体中的高度（单位：cm)是液体的密度P(单位：g/cm)的反比例函数，当密 度计悬浮在密度为1g/cm'的水中时，h=20cm (1)求h关于p的函数解析式： (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25©m,求该液体的密度p. 19.(9分)已知△ABC内接于⊙0，AB为O0的直径 (1)请用无刻度的直尺和圆规，在线段BC上找一点D,使得，DA=DB(保留作图痕迹，不 写作法)： (2)在(1)的条件下，连接AD并延长，交⊙O于点E,连接BE,求证：△ACD≌△BED c 0 九年级数学第4页（共6页） 20.(9分)”一笔一世界.一财一时光”.如图是一教便视小带软笔头一钢笔式毛笔.它巧 妙地将传统毛笔的韵珠和现代钢笔的便捷融为一体，让书写变得更如白由流畅.某商家 默购进甲，乙两种解笔式毛笔进行销售，已知一套甲种削笔式毛笔比一套乙种钢笔式毛 笔进价少4元.且用480元购买甲种钢笔式毛笔的数量是用360元胸买乙种钢笔式毛笔 数量的2倍 (1)求这两种钢笔式毛笔的进价分别为多少元？ (2)若胸买的甲乙两种钢笔式毛笔的总数量为S0套，且总费用不超过500元，则甲种钢 笔式毛笔至少脚买多少套？ 21,(9分)某数学研究小组在老师的指等下，利用课余时间测童湖中亭子的边长.已知亭子 的底座为矩形ABCD,在潮外取一点E,使得D、A、E在同一条直线上，过点E作 GH⊥DE,沿EG方向前进到点F,测得EF的长为8米，并用测角仪测得∠DFH=60.3° ∠AFfE=45°.∠BFH=21.8.(sin60.3°=0.87，cos60.3°=0.50.tan60.3°=1.75.sin21.8° 0.37.c0s21.8°w0.93.un21.8°=0.40) (I)求线段DE,DA的长： (2)求矩形ABCD的面积 九年级数学第5页（共6页） 2(10分)已知抛物线y=-2m+2m-4的顶点为P.点A(x,).B(,,)是抛物钱上的 任意两点 (1)当抛物线经过原点时，求抛物线的表达式： (2)当点P位于x轴下方时，求点P到x轴距虎的最小值： (3)若对于-1≤，≤0,3发x,64(总有y,>片.请直接写出m的取伯范围 23(10分)如图①.在R1△ABC中.∠C=90°：A8=I0,BC=8,D.E分别是BC,AB的中点 连接DE将△BDE绕点E逆时针旋转得到△MNE,点B,D的对应点分别是M、N,查线 MN与边BC交于点P(不与点B、C重合) (1)观察发现 线段DE的长为 :在△BDE绕点E旋转的过程中，DP与NP的数量关系为 (2)探究迁移 当点M、N、A三点共线时，如图②，求CP的长： (3)拓展应用 在△BDE绕点E旋转的过程中，EM与边BC交于点F,当MN与RI△ABC的一边平 行时，请直接写出PF的长 ① 图② 备用图 九年级数学第6页（共6页）