贵州省凯里市第一中学2025届高三模拟考试数学试卷（Ⅲ）

凯里一中2025届高三模拟考试(黄金 卷) 数学试卷 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数z满足z=3-2i,则z= A-2-3i B.2+3i C.2-3i D.-2+3i 2.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x-1∈A},则AnB= A.{x0<x<3 B.{x|-1<x<3} C.{xl0<x<2} D.{x|-1<x<2} 3.命题“VxeR,x+|x|≥0”的否定是 A.3xeR,x+|x|≥0 B.R,x+x<0 C.VxER,x+lx<0 D.3x∈R,x+|x|<0 4,在人工智能芯片的性能测试中,若芯片处理数据的错误率E与芯片的运算速度(单 位:T0PS)满是函数关系E=0.06+0.2 l(384, 则当芯片处理数据的运算速度 为128T0PS时,芯片处理数据的错误率约为(参考数据:g2≈0.301,1g3≈0.477) A.0.030 B.0.031 C.0.032 D.0.033 1已知cosa+o9g= sina-sinp5 3 则cos(a+8)= 8 D.- 6.已知点P是双曲线C: 。京=1(>0,6>0)上第一象限的点,C的左、右焦点分别为R, B,若 OPR,是面积为2 的等边三角形(O为坐标原点),则直线PR,的方程是 A√5x-y+35=0 B.x-√5y+3=0 C.x-√5y+35=0 D.5x-y+3=0 7.某礼品盒生产厂设计了一款如图1所示的八面体形礼品包装盒,该八面体是由正四面 体在4个顶点处分别截去一个棱长为26cm的小正四面体而得到的.已知该礼品包装 盒的高度为16cm,若不考虑包装盒材料的厚度,则该礼品包装盒的体积为 A.2904v5cm3 B.1000w5cm3 C.9925cm3 D.968√5cm3 &.如图2,在梯形ABCD中,AB,∥CD,BC=CD=AB=2,AD=25.P是 图1 BCD外接圆上的动点,则而,AP的最大值为 A.6+45 B.12+45 C.12+35 图2 D.12+25 二、多项选择题(本大题共3个小题,每小题6分,共18分.在每个小题给出的四个选 项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选 错的得0分) 9.2025年热播的国产动画电影《哪吒2之魔童闹海》自1月29日在国内首映以来连破 票房记录,于3月15日进入全球电影票房榜第五位.它不仅在技术上实现了中国动画 电影的突破,更在主题上蕴含了丰富的社会寓意.影片通过对经典神话故事的重新解 读,探讨了命运、偏见与人性的复杂议题,同时也反映了中国当代社会的价值观念和 文化自信,推动了中国传统文化的传承与创新.现摘取2月4日至2月7日的统计数 据如下: 日期 2月4日 2月5日 2月6日 2月7日 首映日起第x天 7 8 9 10 单日观影人次y(亿人次) 0.170 0.136 0.124 0.114 单日综合票房z(亿元) 8.7 6.5 5.8 5.4 则下列说法正确的是 A,从表中数据看,累计综合票房增长放缓 B.x与y负相关 C.y与z负相关 D.经计算,这四天中y与z的经验回归方程为z=60y+ ,则 =-1.56 10.在锐角 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知LABC的角平分线交 AC于点D,si2A=20cosA,6=25,则 A.B= 6 R若C=平则a=6W2 C. ABC面积的最大值为35 D.若ate=3w5,则8D=11y西 15 11.如图3,已知圆锥的顶点为P,底面圆心为0,A,B为底面圆周上的点,∠A0B= 3 M是底面圆周上异于A,B的动点,已知圆锥的母线长为35,侧面积为12万 ,则 A. PAB的面积为2W√14 B.若以O为球心的球与平面PAB相切,则球的半径 为冯 C.存在点M,使得PM⊥PA D.存在点M,使得平面PAB⊥平面PBM 图3 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中 奇数的个数是 (用数字作答) 13.直线y=k(x-1)与圆(x-2)2+(y-1)2=交于A,B两点,若|AB|的最大值为4,则 |AB|的最小值为 14.已知函数f(x)=e-ax2-x,若对任意1,2e[0,+∞)且名1≠2,不等式 f(1)-f(x2 >a-1恒成立,则实数a的最大值为一 %1-光2 四、解答题(共7分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 已知等差数列{an}的前n项和为S.,等比数列{bn}的首项为2,且a2+a6=10, S5=3a4,b4-a5=3S3: (1)求{an},{b.}的通项公式; (②)设c,=(-)re,t6,求数列1c,的前2n项和 16.(本小题满分15分) 设函数f代x)=lnx+x-ax2,aeR (1)若a=1,试求函数f(x)的极值; (2)设()=时日, 讨论g(x)的单调性 17.(本小题满分15分) 春节是中华民族的传统节日,每逢春节来临前,各地均举行丰富多彩的“赶年货大 集”活动.某商户为了促销,在活动最后几天决定对所有未售出商品“八折”销售, 对购买者在付款前还增设了先抽奖后付款奖励.商户在抽奖箱中放人质地完全相同 的m个红球和n个黄球(m>1,n>l,m∈N,neN),规则规定:购买者从箱中 一次抽出2个小球,若抽中1个红球和1个黄球,则给予“折上折”付款奖励,即 再打一次“八折”,否则按原定“八折”付款.每位购买者只抽一次,抽后小球要放 回,下一位购买者再抽。 (1)当m=2,n=2时,若3位购买者中有X位获得“折上折”付款奖励,求X的 分布列与数学期望; (2)某购买者在抽奖前对商户说:“你先抽出1个小球后我再按上述规则抽取,如 何?”.请你帮商户分析是否同意购买者的要求,说明你的理由, 18.(本小题满分17分) 如图4甲所示,在平面四边形ABCD中, ABC为等腰直角三角形,AB=BC=2√2, ACD为正三角形,E,F分别为AD,CD中点,连接BD分别交AC,EF于点O, G.将四边形ABCD沿AC,EF向上翻折(如图乙所示),使得平面ABC⊥平面 2 AEFC,二面角D-EF-0的大小为 (1)证明:AC⊥平面0GD; (2)求平面ABD与平面CBD所成角的余 弦值。 乙 图4 19.(本小题满分17分) 已知抛物线E:x2=2y(p>0)的焦点为F,且A(2,y1),B(2,y2),C(3,y3)为E 上三个不同的点,|AF|=2. (1)求抛物线E的方程; (2②)若直线M,4C的斜率之积为日,证明:直线BC过定底; (3)若直线AB,AC的斜率之和为0,且2*∈(-4,0),求 ABC面积的最大值,