内蒙古自治区赤峰市赤峰实验中学2024-2025学年高一下学期期中测试数学试题

赤峰实验中学2024-2025学年度下学期期中考试 高一数学试题 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.sin585°的值为() A B.- 2 C. D./ 2.所=(3，-2)，元=(L,x),若m⊥（所+），则x=( A.8 B.-6 C.6 D.8 3.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(，)上为减函数的是 A.y=2]sinx D y=cosx C.y=sin2x D.y=cosx! 4.如图，在矩形ABCD中，M是CD的中点，则() A.AC-3AM-1BM B.4c-孤- C.AC=AM-3BM D.c-+号丽 5.已知mξ-a4则a-)（) A B.5 c.… D 6.已知向量a,满足同=2=2，且a-=22,则a在6上的投影向量为( A.五 B.-18 c.-26 D.-8 7.长庆寺塔，又名“十寺塔”，位于安徽黄山市歙县的西干披云蜂麓，历经900 多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，是中国现存少有的方形佛塔.如图，为测量塔的总 高度AB,选取与塔底B在同-一水平面内的两个测量基点C与D,现测得 ∠BCD=30,∠BDC=45°，CD=32m,在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔的总 试卷第1页，共4页 高度为() A.(96-326)m B.(96-32W5)m C.(92-322)m D.(92-32W月)m 8.已知函数f(x)=sin （r骨到(@>0，若在[0]上有两个零点，则口的 取值范围是( A.弓4 B.弓to) c D.月 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目的要求，全部选对的的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分) 9.函数()=2s(2x+)(@∈R)的一条对称轴方程为x=名则o可能的取值为 A号 B. 6 C. D.君 10已知向量a=(cos8,sina),b=(-3,4),则( A若6则m8=青 B.若a上5，则sin0= C.a-b的最大值为5 D.若a(a-b)=0,则a-=26 1l.己知VABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,则下列结论正确的是() A.若A<B,则sinM<sinB B.若A<B,则cosA<cosB C.若VABC是锐角三角形，则sinA>cosB D.若sin4<cosB,则VABC是钝角三角形 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 2.已知血a+caa=宁 则sina·cosa= 试卷第2页，共4页 13.已知向量ā，6的夹角为经，a-5,风-l,则a+风- 14.已知向量ā=(2,2)，万=(x,-3),若a与6的夹角为钝角，则实数x的取值范 围是 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 15.(本小题满分13分)已知向量ā=(3,2)，6=(x,-1). ()当(6+2b)-(26-b)且x>0时，求实数x的值： (2)当c=(-&,-1),a11(6+d),求向量a与6的夹角a. 16.(本小题满分15分)记VABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已 知sinC=√2cosB,a2+b2-c2=√2ab (1)求B: (2)若VABC的面积为3+√5，求c 17..(本小题满分15分)已知函数f(x)=2sin(@x+p)(w>0,0<p<)的部分图象 如图所示先将f()图象上的每个点的横坐标变为原来的；（纵坐标不变），再将 所得图象向右平移个单位长度，向下平移1个单位长度，得到函数g()的图象。 6 3 2 (1)求g(x)的解析式： (2)已知a,B均为锐角， a-到}多m(a-)=号.求如(2a-)的值 18.(本小题满分17分)已知向量a=(os3x油，-(m(+》o+》 令f(x)=ai.. (1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间： 试卷第3页，共4页 ②已知当xe[引时，关于x的方程/)-m=0(meR)有两个不等实根，求m的 取值范围和这两根之和： (3)在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知f(A)=1,a=2, 求VABC周长I的取值范围. 19.(本小题满分17分)若点A,B,C都在半径为r(r>0)的圆O上，且存在实 数x,y,,使得x0A+y0B+z0C=0,则称(xyz)为OA,OB,OC关于圆0的“和 谐数对” (1)若O,O丽，OC关于圆0的“和谐数对”为(3,4,5)，求证：OA⊥0B: (2)若0A,OB,OC关于圆0的“和谐数对”为(a,2,),求实数a的取值范围： (3)若OA,OB,OC关于圆O的“和谐数对为(a,1-a-b,b),且VABC为锐角三角 形，BC=号，求a+b的最大值