5.1 认识二元一次方程组 (课件)2025-2026学年北师大版八年级数学上册

5.1 认识二元一次方程组 第五章 二元一次方程组 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 二元一次方程 二元一次方程组 二元一次方程的解 二元一次方程组的解 知识点 二元一次方程 知1－讲 1 定义 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程 条件 (1)必须是整式方程(分母中不含未知数)； (2)方程中含有两个未知数(二元)； (3)含有未知数的项的次数都是1(一次) 一般形式 ax+by=c( a， b， c 为常数，且 ab ≠ 0) 示例 x－2y+1=0， x+y=5 知1－讲 特别提醒 “所含未知数的项的次数都是1”不可理解为两个未知数的次数都是1， 例如2xy＋1＝0 不是二元一次方程. 知1－练 有下列方程： ① 2x-5y；② 2(x+2y)=4y；③ 3x － 4y=5z；④ xy-7y=3； ⑤ 6x－1= ； ⑥ x2+2y=3x； ⑦+3y=1；⑧=6. 其中二元一次方程有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 例1 考向：利用二元一次方程的定义识别二元一次方程 先化简，后判断 不是整式 知1－练 解题秘方：一看原方程是不是整式方程；二看是否只含有两个未知数；三看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1。 知1－练 解： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 判 断 条 件 是否为整式方程 × √ √ √ √ √ × √ 化简后，是否含有两个未知数 × × √ √ √ 含未知数的项的次数是否都为1 × √ × √ 结论 × × × × √ × × √ 答案：B 知1－练 1-1. 下列四个方程是二元一次方程的是( ) A. xy－x＝8 B. 3x＋1＝2x－y C. ＋2y＝5 D. x2－y2＝1 B 变式训练 知1－练 1-2. 若方程3x＋4y＝my＋10 是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是________. m≠4 感悟新知 知2－讲 知识点 二元一次方程组 2 定义 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的 一组方程，叫做二元一次方程组 条件 (1)两个方程都是整式方程；(2)共含两个未知数；(3)两个方程都是一次方程 示例 方程 x+y=2 和 2x－y=4 中， x， y 所代表的对象分别相同，因而 x， y 必须同时满足方程 x+y=2 和 2x－y=4，把它们联立起来，得 知2－讲 感悟新知 特别提醒 二元一次方程组的 “二元”“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数，只要共同含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程都是二元一次方程组 . 知2－练 有下列方程组： ① ② ③ ④ ⑤ 其中二元一次方程组有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 例2 考向：利用二元一次方程组的定义解决问题 知2－练 思路导引： 知2－练 答案：A 解：①方程组中第一个方程含未知数的项xy 的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有 3个未知数. 只有④满足，④中的π是常数. ⑤方程组中第 二个方程含未知数的项 x2， y2 的次数都为 2. 所以二元 一次方程组有 1 个 . 知2－练 2-1. 下列方程组不是二元一次方程组的是_______.(填序号) ①② ③④ ②③④ 变式训练 感悟新知 知3－讲 知识点 二元一次方程的解 3 定义 使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解 示例 x=6， y=2 是方程 x+y=8 的一个解，记作 判断方法 判断一对数值是不是二元一次方程的解，只需将这对数值代入方程，看等式是否成立 知3－讲 感悟新知 特别提醒 1.二元一次方程的解都是成对的一组数，一般用“ ”联立； 2.二元一次方程只要给定其中的一个未知数的值，就可以相应地求出另一个未知数的值，因此二元一次方程有无数个解，如果对未知数的取值附加某些限制条件，那么也可能只有有限个解 . 知3－练 感悟新知 二元一次方程2x+y=4 有无数个解，下列四组数值中不是该方程的解的是( ) A. B. C. D. 例3 考向：利用二元一次方程的解的定义解决问题 题型1 二元一次方程的解的定义在判断方程解中的应用 知3－练 感悟新知 思路导引： 知3－练 感悟新知 解：当x=3，y=2 时， 左边=2×3 2=4= 右边, 所以是该方程的解；当x=2，y=0 时，左边2×2+0=4=右边，所以是该方程的解；当x=1，y=1 时，左边=2×1+1=3 ≠ 右边，所以不是该方程的解；当x=0，y=4 时，左边=2×0+4=4= 右边，所以是该方程的解。 答案：C 知3－练 感悟新知 3-1.请判断下面给出的x，y 的值是不是方程3x+2y=5 的解： (1) (2) (3) 变式训练 知3－练 感悟新知 知3－练 感悟新知 已知是关于 m，n 的二元一次方程 3m+an=18 的一个解． (1)求 a 的值； (2)请用含有 m 的代数式表示 n. 例3 题型2 二元一次方程的解的定义在求字母值中的应用 解题秘方：牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 知3－练 感悟新知 解：将代入 3m+an=18，得 3× 2+3a=18， 解得 a=4． (1)求 a 的值； (2)请用含有 m 的代数式表示 n. 因为a=4， 所以原方程可变为 3m+4n=18， 移项，得4n=18 － 3m，所以n= ． 知3－练 感悟新知 4-1.已知是关于 x，y 的方程 mx－ny=5的一个解，则 7－m+2n=(     ) A．－12 B．－2 C．2 D．12 C 变式训练 感悟新知 知4－讲 知识点 二元一次方程组的解 4 定义 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解 示例 既是方程 x+y=5 的一个解，又是方程 x－y=3 的一个解，所以 是方程组 的解 判断方法 判断一对数值是否为一个二元一次方程组的解，必须将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解，否则就不是这个方程组的解 知4－讲 感悟新知 特别提醒 1.方程组的解一定是方程组中每个方程的解，而方程组中某个方程的解不一定是方程组的解； 2.二元一次方程组一般只有一组解，有时也可能无解或有无数组解. 感悟新知 知4－练 [母题 教材P113随堂练习T3 ]请判断下列各组数值是不是二元一次方程组 的解 . (1) (2) 例5 考向：判断二元一次方程组的解 知4－练 感悟新知 思路导引： 知4－练 感悟新知 解：(1)把代入方程组，发现不满足方程②，所以不是原方程组的解； (2) 把代入方程组，发现满足方程①②，所以是原方程组的解． 知4－练 感悟新知 5-1.若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为(     ) A.B．C．D． B 变式训练 认识二元一次方程组 二元一次 方程 组成 解 二元一次 方程组 解：(1)当x＝2，y＝－时，左边＝3×2＋2×＝5＝右边， 所以(1)是方程3x＋2y＝5的解。 (2)当x＝－1，y＝3时，左边＝3×(－1)＋2×3＝3≠右边， 所以(2)不是方程3x＋2y＝5的解。 (3)当x＝1，y＝1时，左边＝3×1＋2×1＝5＝右边， 所以(3)是方程3x＋2y＝5的解。 $$