6.2 中位数与箱线图 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

6.2 中位数与箱线图 第六章 数据的分析 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 中位数 平均数、中位数、众数的区别与联系 中位数四分位数 中位数 箱线图 知1－讲 感悟新知 知识点 中位数 1 定义 一般地， n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数 . 例如：数据 2，3，3，5，7，它们的中位数为 3；数据 2，3，3，5，7，8，它们的中位数为=4 感悟新知 求中位数的步骤 第 1 步：将所有数据按大小顺序排列 . 第 2 步：确定数据个数的奇偶性 . 第 3 步：确定最中间一个数据或最中间两个数据的平均数为中位数 中位数的作用 中位数是刻画一组数据的“中等水平”的 一个代表，反映了一组数据的集中趋势，它只与数据的排列顺序有关 知1－讲 感悟新知 知1－讲 特别提醒 1. 一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数据， 也可能不是这组数据中的数据。 2. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它不能充分利用所有的数据信息。 知1－练 感悟新知 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10 名运动员的成绩如下表： 则这 10 名运动员成绩的中位数是( ) A.1.50 m    B.1.55 m C.1.60 m D.1.65 m 例1 成绩 /m 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 人数 1 3 2 3 1 考向：求一组数据的中位数 知1－练 感悟新知 思路导引： 知1－练 感悟新知 解：这 10 名运动员的成绩按从小到大的顺序排列后，最中间的两个成绩分别为 1.60 m，1.60 m， 故这 10 名运动员成绩的中位数为 =1.60(m) . 答案：C 知1－练 感悟新知 1-1. [中考·镇江] 小丽6 次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为 ________ 环。 7.5 变式训练 感悟新知 知2－讲 知识点 平均数、中位数、众数的区别和联系 2 平均数 中位数 众数 区别 个数 唯一 唯一 不一定唯一 与组内数 据的关系 与每个数据均有关 按大小排序，只与最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数有关 只与出现次数最多的数据有关 组内的数 不一定是 不一定是 一定是 感悟新知 续表 平均数 中位数 众数 区别 优点 所有数据都参加运算，能充分地利用数据所提供的信息 计算简单，一般情况下，不受极端值的影响 某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题 缺点 易受极端值的影响 不能充分利用所有数据的信息 当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义 联系 都是一组数据的代表值，能从不同角度反映一组数据的集中趋势 知2－讲 感悟新知 特别提醒 当一组数据中出现极端值时，因为平均数容易受到极端值的影响，所以此时要反映一组数据的集中趋势，应选用中位数或众数。 知2－讲 感悟新知 总结归纳 平均数是“算”出来的，中位数是“排”出来的，众数是“数”出来的。 知2－讲 知2－练 感悟新知 [母题教材P169习题T5]下表是某公司员工月收入的资料。 例2 职位 总经理 财务总监 部门经理 技术人员 前台 保安 保洁 人数 1 1 2 10 2 3 1 月收入 /元 40 000 30 000 6 000 5 000 3 500 3 000 2 000 考向：平均数、中位数、众数的综合应用 感悟新知 (1)这家公司员工月收 入的平均数是 7 500 元，中位数是__________，众数是____________ . (2)在(1)中的平均数、中位数和众数中，哪些统计量能反映该公司员工月收入水平？并说明理由 . (3)为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加薪 x 元至公司员工月收入的平均数，求 x 的值 . 5 000 元 5 000 元 知2－练 感悟新知 解题秘方：平均数，众数，中位数俗称“三数”，它们都能反映一组数据的集中趋势，只是反映的角度不同，熟练掌握上述数据的特征是解题的关键。 知2－练 感悟新知 解：因为员工的总人数为 1+1+2+10+2+3+1=20(名)， 所以这组数据的中位数是第 10，11 个数据的平均数，而 第 10，11 个数据分别为 5 000，5 0 0 0. 所以中位数是 =5 000(元) . 因为数据 5 000 出现的次数最多，所以众数为 5 000 元 . 知2－练 感悟新知 解：中位数和众数能反映该公司员工月收入水平，理由是 20 名员工中有 14 名能达到此工资水平 . (2)在(1)中的平均数、中位数和众数中，哪些统计量能反映该公司员工月收入水平？并说明理由 . 知2－练 感悟新知 解：根据题意， 得(7 500× 20+10x) ÷ 20=5 000+x，解得 x=5 000. 所以 x 的值为 5 000. (3)为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加薪 x 元至公司员工月收入的平均数，求 x 的值 . 知2－练 感悟新知 2-1. 某公司销售部有销售人员15 人，销售部为了制订某种商品的月销售定额，统计了这15 人某个月的销售量，如下表： 变式训练 月销售量/ 件 人数 1 800 1 510 1 250 3 210 5 150 3 120 2 知2－练 感悟新知 (1)这15 位销售人员该月销售量的平均数为 _____件，中位数为_______ 件，众数为 _______件。 (2)假设销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210 件，你认为是否合理？为什么？ 320 210 210 合理。理由：因为月销售量为210件能反映销售人员的一般销售水平，所以销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件是合理的。 知2－练 感悟新知 知3－讲 知识点 中位数四分位数 3 1. 百分位数 中位数是一组由小到大排列的数据里5 0 % 位置上的数据，优点是计算简单，不受极端值的影响(一般情况下)。但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布。为此，通常还可以找出其他百分位位置上的数据(处于p% 位置的数据称第p 百分位数，记为p% 分位数)。 感悟新知 知3－讲 2. 四分位数 在百分位数中，除了最小值与最大值外，我们尤为关注25% 分位数、50 % 分位数、75 % 分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数。 感悟新知 特别解读： 百分位数是一类统计量。如果把一组数据从小到大排序，用m50 表示中位数，称为第50百分位数，那么中位数把这组数据分为两部分，分别记为S和T；进一步，用m25 和m75 分别表示S和T 的中位数，那么，所有数据中小于或等于m25的占25%、小于或等于m75 的占75%。这样，m25，m50，m75 这三个数值把所有数据分为个数相 等的四个部分，因此，称为四分位数。 知3－讲 感悟新知 知3－讲 3. 四分位数的计算步骤 (1)将数据按从小到大的顺序排列； (2)确定中位数m50，即第个数据和第( +1)个数据的平均数； (3)确定下四分位数m25，即第个数据和第(+1)个数据的平均数； (4)确定上四分位数m75，即第个数据和第( +1)个数据的平均数。 本节只讨论数据个数n 为4 的整数倍的情况 感悟新知 [母题 教材P163例] 某射击运动员射击12 次，成绩 (单位：环)如下： 10，10.2，10.3，9.8，10.8，10.5，10.8，10.6，10.9，10.8，9.9，10。 求这组数据的四分位数m25，m50，m75。 例3 考向：求一组数据的四分位数 知3－练 感悟新知 解题秘方：先排序，再分别求出各组数据的中位数。 解：将这12 个数据由小到大排序： 9.8 9.9 10 10 10.2 10.3 10.5 10.6 10.8 10.8 10.8 10.9 中位数即5 0 % 分位数，因此m50= =10.4(环)； 前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数， 故 m25= =10 (环)； 后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数， 故m75= =10.8 (环)。 知3－练 感悟新知 3-1. 一组数据106，113，9 6，9 8，10 0，102，104，111 的下四分位数m25= ________，中位数m50= ________ ，上四分位数m75= ________ 。 变式训练 99 103 108.5 知3－练 感悟新知 知4－讲 知识点 中位数 箱线图 4 1. 用一组数据中的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值来反映数据分布的中心位置和散布范围，可以粗略观察数据是否具有对称性，这样的统计图称为箱线图。 感悟新知 2. 箱线图的画法 (1)找出一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值，并用5 条横线分别对应这5 个数据； (2)连接下四分位数和上四分位数，画出“箱体”； (3)将最小值和最大值与“箱体”相连接，中位数在“箱体”中间。 注意：箱线图可以画成竖直的，也可以画成横向的。 知4－讲 感悟新知 箱线图的具体表示如图6 -2-1 所示。 知4－讲 感悟新知 特别解读 1. 箱线图的特点：不受异常值的影响，可以以一种相对稳定的方式描述数据的离散分布情况。 2.“箱体”可以直观看出中位数与下四分位数和上四分位数的 距离。 3. 通过两个箱线图可以比较两组数据的离散程度，“箱体”越高(宽)，方差越大。 知4－讲 感悟新知 [母题 教材P166随堂练习T2] 已知八年级(1)班和(2)班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图6-2-2 所示，则下列说法正确的是( ) A. (1)班成绩比(2)班成绩集中 B. (1)班成绩的上四分位数是80 分 C. (1)班同学的成绩有超过140 分的 D. (1)班和(2) 班成绩的中位数相同 例4 考向：从箱线图获取信息 知4－练 感悟新知 解题秘方：找准上下边缘和四分位数，根据“箱体”的高度比较离散程度。 解：A. (2)班成绩比(1)班成绩集中，错误； B. (1) 班成绩的下四分位数是8 0 分，错误； C. (1)班同学的成绩没有超过14 0 分的，错误； D. (1)班和(2)班成绩的中位数都是10 0 分，正确。 答案：D 知4－练 感悟新知 4-1. [期末·台州] 如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是 _______ (填“甲地”或“乙地”)。 变式训练 甲地 知4－练 中位数与箱线图 平均数 描述数据的 集中趋势 中位数 众数 四分位数 箱线图 相互 转化 $$