吉林省长春市七校2024-2025学年九年级下学期5月阶段质量检测数学试卷

2024一2025年度下学期阶段质量检测 九年级数学试卷 考试时间：120分钟总分：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.如图，点A和点B在数轴上，分别位于原点两侧，且OA=OB,当点A表示的数是2025时， 点B表示的数是 A.2025 B. C. D.-2025 2025 2025 B 02025 几何体 ①主视图 ②左视圈 ③俯视图 (第1题) (第2题) 2.如图，小明画出了某几何体的三种视图，其中正确的是 A.①② B.①③ C.②③ D.② 3.下列不等式中，与-x>1组成的不等式组无解的是 A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3 4.如图，许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼 层抵达的超高超长的自动扶梯).某商场的“飞梯”从3层直达7层，在“飞梯”的截面中， AB的长为50米，AB与AC的夹角为24°，则高BC是 A.50sin24°米 B.50c0s24°米 50 C si面240米 D 50 -米 c0s24 B 50m B (第4题) (第5题) 5.如图，A、,B、P是半径为2的⊙0上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为 A.2 B.4 C.√2 D.2W2 6.一次函数y=x-5的图象一定经过 A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 7.在口ABCD中，用尺规作图作等腰△ABE,下列作图正确的是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ (九年级数学 第1页 共8页) ② (第7题) (第8题)》 8.如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为(5,0)，四边形OABC是菱形，反比例函数 y=产x>0)的图象经过C点，且OBAC=40,则k的值为 A.12 B.-12 C.24 D.-24 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.在数轴上，介于√5和√之间的整数是 10.如果关于x的方程x2-6x+m=0有实数根，那么实数m的取值范围是 11.若x=2y+1,则3x-6y+5= 12.《九章算术》中记载“今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足，问人数、犬价 各几何？”其大意是：今有人合伙买狗，若每人出5钱，还差90钱：若每人出50钱，刚 好够买.问合伙人数、狗价各是多少？设合伙人数为x人，根据题意可列方程为 3.如图①，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 ②所示的正五边形ABCDE.在图②中，∠ACD的度数为 B 图① 图② (第13题) (第14题) 14.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,AD⊥BC,BE⊥AC,延长BE至点M,使得BM=AC, 连结AM并延长，交BC的延长线于点N,现给出下面五个结论： ①AB=AC: ②△ACN≌△BMN: ③∠N=45°： ④△AEM∽△BEC: ⑤若∠NAB=3∠NAC,则AE·AC=BC·DN. 上述结论中，正确结论的序号有 (九年级数学 第2页 共8页) 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)先化简，再求值： x2-2x+1 +0-1),其中x=5。 x2-1 x+1 16.(6分)酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，通常情况下，酚酞遇酸性或中性 溶液均不变色，遇碱性溶液变红色.一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶 因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4瓶溶液分别是：A.盐酸（呈酸性)、 B.硝酸钾溶液（呈中性）、C.氢氧化钠溶液（呈碱性）、D.氢氧化钙溶液（呈碱性）.小明 从上述4瓶溶液中挑选2瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法， 求小明所选的两瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率. 17.(6分)蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常， 好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》 精神，购买A、B两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，需5200 元：若购买A种型号帐篷3项和B种型号帐篷1顶，则需2800元.求每顶A种型号帐篷 和每顶B种型号帐篷的价格， 18.(7分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A、 求证：CD是⊙O的切线. (第18题) (九年级数学第3页 共8页) 19.(7分)某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本， 为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一： 表 甲组 乙组 人数 100 80 平均分 94 90 随后汇总整个样本数据，得到部分结果，如表二（表二中每组数据包括最小值，不包括最 大值) 表二 分数 [0,60) [60,72) [72,84)[84,96) [96,108) [108,120) 频数 3 6 36 50 13 频率 20% 40% 等第 C B A 请根据表一、表二所示信息回答下列问题： (1)求样本中学生数学成绩的平均分（结果精确到0.1）； (2)样本中，数学成绩在[84,96分数段的频数为 等级A的人数占抽样学生 总人数的百分比为 ,中位数所在的分数段为 (3)估计这8000名学生中数学成绩等第为B的人数. 20.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正 方形的顶点称为格点，图①、图②中的线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给 定网格中，以格点为顶点按下列要求画图： (1)在图①中以已知线段为对角线画出一个矩形（非正方形），使矩形的另外两个顶点也在 格点上： (2)在图②中以已知线段为对角线画出一个菱形（非正方形），使菱形的另外两个顶点也在 格点上； (3)在图③中画一个周长为4V5的菱形（非正方形）. 图① 图② 图③ (第20题) (九年级数学 第4页 共8页) 21.(8分)据中国地震台网测定，2025年3月28日在缅甸发生7.9级地震.中国救援队紧急 集结赴缅甸开展地震救援.某救援队利用无人机勘测灾情，从地面升起一架无人机，匀速 上升，上升到56m处，悬停4min拍照，又匀速下降到32m处，悬停3min拍照，然后匀 速返回地面，无人机的高度y(m)和时间x(min)的函数图象如图所示， (1)填空：无人机上升时的速度是 m/min,n=; (2)求DE段所在直线的函数表达式： (3)无人机从地面升起到回到地面共用时多长时间？ ◆yml 56 B 32 22 M m14n18 x(min) (第21题) （九年纸粉些·一 22.(9分) 【问题原型】如图①，四边形ABCD是正方形，AB=4.点E是边BC的中点，点F是边CD 上一点，且DF=1.连结AE、AF、BF,且.AE、BF交于点G,求△AFG的面积. 【问题探究】如图②，小明首先延长DC、AE,且DC、AE相交于点M.易知△AEB≌△MEC 且△ABG∽△MFG,求得BC的值，从而得到△ABG和△MFG的面积比，进而求出△4FG FG 的面积， 以下是小明求解BC的值的部分过程： FG 解：在正方形ABCD中， AB∥CD, .∠BAE=∠M 点E是边BC的中点， ..BE-CE. :∠AEB=∠MBC, ∴.△AEB≌△MEC. ..CM=AB-4. 求解过程缺失 请你补全缺失的求解过程 【问题解决】请结合上述探究过程，直接写出△AFG的面积是 图① 图② (第22题) M (九年级数学 第6页 共8页) 23.(10分)如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=5,动点E、F分别从点A,C同时出发， 以相同的速度沿AB、CD向终点B、D运动，过点E、F作直线1，过点A作直线7的垂 线，垂足为G. (1)当四边形AEFD是矩形时，线段AG的长为 (2)连结AC交EF于点O,求证：△AEO≌△CFO: (3)当△AGE是等腰三角形时，求AG的长： (4)直接写出在整个运动过程中AG的最大值. C G B (第23题) (九年级数学第7页 共8页) 24.(12分)在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，抛物线y=x2+bx(b是常数)经过点A(4,) 点P是该抛物线上一点，其横坐标为m,当点P不在x轴上时，作点P关于点O的对称点C, 以OA、OC为邻边构造口OABC,设抛物线的顶点为E. (1)求该抛物线对应的函数表达式： (2)当点E恰好落在边BC上时，求m的值： (3)当此抛物线在口OABC内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，直接写出m的取值 范围； (4)当点E在□OABC内部时，过点E作OC的平行线交OA于点F、交BC于点G,作OA 的平行线交OC于点H、交AB于点K,当四边形AFEK与四边形HEGC的面积相等 时，直接写出m的值， 5 3 卢4.3.2.是1.2345 2 (第24题) (九年级数学 第8页 共8页)