期末模拟测试卷02-2024-2025学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版2024，上海专用）

2024-2025学年七年级数学下册期末模拟测试卷02 一、单选题 1．下列图中不是同位角的是（　　） A．B．C．D． 2．下列说法中正确的是（） A．相等的两个角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．直线外一点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离 3．如图，已知，，则的依据是（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知线段，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线交于点，在直线上任取一点，连接，．若，则（    ） A．3 B． C． D．5 5．某校拟用不超过3600元的资金在新华书店购买《九章算术》和《几何原本》共40本供学生借阅，其中《九章算术》每本72元，《几何原本》每本60元，学校最多可以购买《九章算术》多少本？设学校可以购买《九章算术》x本，根据题意得（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知，，点M为边上的中点，交于N，那么下列结论中，说法正确的有（    ）    ①； ②平分； ③； ④点N是的中点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．到的三个顶点距离相等的点是三条 的交点． 8．比较大小：如果那么 b．（填“”或“”） 9．在中，，，则的度数为 ． 10．“全等三角形的对应边相等”的逆命题是 ． 11．如图，已知，垂足为O，若，则直线与的夹角为 ．    12．不等式的解集是 ． 13．如图，已知图中两个三角形全等，则的度数是 ． 14．如图，直线a、b被直线c所截，如果、、，则 ． 15．如图，已知：AB和CD相交于点P,CP>AC,BD>PD，∠A_________∠B（选填“＞”、“＜”或“＝”）。. 16．如图，等边中，，则的度数是 ． 17．如果一个三角形的三边长a，b，c均为偶数，且满足，则称该三角形为“幸运三角形”．当时，则“幸运三角形”有 个. 18．如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠C=75°，将△ABC绕着点C顺时针旋转，使得点B落在点处，A落在点处，若恰好落在△ABC的边上，则= °． 三、解答题 19．解不等式（组）： (1)； (2)，并把它的解集表示在数轴上． 20．按下列要求画图并填空：    (1)如图，作边上的高，垂足为点，并过点作直线的平行线． (2)直线和直线的距离是线段_______的长． 21．已知：如图，，，那么吗？请说明理由． 22．已知：线段a，h，求作等腰，使底边，高，（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）． 23．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F使得，连． (1)求证：； (2)若，连接，平分，求的度数． 24．党的十九大提出实施乡村振兴战略以来，乡村特色产业稳步发展．某乡村振兴示范点文创商店计划购进A，B两种文创产品进行销售．A，B两种文创产品的进价和售价如下表所示： A B 进价（元/件） 25 33 售价（元/件） 35 40 若该文创商店欲购进A，B两种文创产品共200件，且这两种文创产品全部售出后总获利不低于1600元，则该文创商店最少需要购进A种文创产品多少件？ 25．如图,在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,点E在边AB上，且EB=EC,∠ACE>∠ECB,AD和EC交于点O.求证：DC>OC. 26．如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，，延长AE交BC的延长线于点F． (1)请判断FC与AD的数量关系，并说明理由； (2)若AB＝6，AD＝2，求BC的长度． 27．如图1，和都是顶角为的等腰三角形，其中，点D在上． (1)求证： ； (2)求证：如图2，当点E在的延长线上，为等边三角形． 28．小普同学在课外阅读时，读到了三角形内有一个特殊点“布洛卡点”，关于“布洛卡点”有很多重要的结论．小普同学对“布洛卡点”也很感兴趣，决定利用学过的知识和方法研究“布洛卡点”在一些特殊三角形中的性质．让我们尝试与小普同学一起来研究，完成以下问题的解答或有关的填空． 【阅读定义】如图1，内有一点P，满足，那么点P称为的“布洛卡点”，其中、、被称为“布洛卡角”．如图2，当时，点Q也是的“布洛卡点”．一般情况下，任意三角形会有两个“布洛卡点”． 【解决问题】（说明：说理过程可以不写理由） 问题1：等边三角形的“布洛卡点”有 个，“布洛卡角”的度数为 度； 问题2：在等腰三角形中，已知，点M是的一个“布洛卡点”，是“布洛卡角”． （1）与的底角有怎样的数量关系？请在图3中，画出必要的点和线段，完成示意图后进行说理． （2）当（如图4所示），时，求点C到直线的距离． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下册期末模拟测试卷02 一、单选题 1．下列图中不是同位角的是（　　） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题主要考查识别同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键． 根据同位角的定义（在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角）解决此题． 【解析】解：A．由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意． B．由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意． C．由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意． D．由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意． 故选：D． 2．下列说法中正确的是（） A．相等的两个角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．直线外一点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角，点到直线的距离及平行公理的概念，合理应用相关概念进行判断是解决本题的关键； A根据对顶角的概念即可判定；B根据平行公理，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行即可判定；C根据两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；简单说成：两直线平行，同旁内角互补即可判定；D根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离即可判定． 【解析】解：A：因为，有一个公共顶点，并且个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，所以A选项错误； B：因为，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，所以B选项错误； C：因为，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以C选项错误； D：因为，点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，所以D选项正确． 故选：D． 3．如图，已知，，则的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定，即可． 【解析】解：在和中， ， ∴． 故选：A． 4．如图，已知线段，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线交于点，在直线上任取一点，连接，．若，则（    ） A．3 B． C． D．5 【答案】D 【分析】本题考查了基本作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法，利用线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等解决问题，属于中考常考题型．根据线段垂直平分线的作法可知直线是线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题． 【解析】解：由题意知：直线是线段的垂直平分线． ∵点F在直线上， ∴． ∵， ∴． 故选D． 5．某校拟用不超过3600元的资金在新华书店购买《九章算术》和《几何原本》共40本供学生借阅，其中《九章算术》每本72元，《几何原本》每本60元，学校最多可以购买《九章算术》多少本？设学校可以购买《九章算术》x本，根据题意得（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用数量乘以单价等于费用，分别计算各自需要的费用，利用总费用小于等于3600元，建立不等式解答即可． 本题考查了一元一次不等式的实际应用，熟练掌握不等式的应用是解题的关键． 【解析】解：设学校可以购买《九章算术》x本，根据题意得， 故选：D． 6．如图，已知，，点M为边上的中点，交于N，那么下列结论中，说法正确的有（    ）    ①； ②平分； ③； ④点N是的中点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】设，根据等腰三角形的性质可得，利用外角的性质可得，进而得出，再根据三角形内角和定理可得；根据，，可得平分；根据等腰三角形“三线合一”可得，再利用外角的性质可得；最后根据三角形中位线的性质可判断④错误． 【解析】解：设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即，故①符合题意； ，， 平分，故②符合题意； ，点M是边上的中点， ， ，故③符合题意； 与不平行，， ，即点N不是的中点，故④不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 二、填空题 7．到的三个顶点距离相等的点是三条 的交点． 【答案】中垂线 【分析】根据线段中垂线性质即可解答． 【解析】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形的三边中垂线的交点， 故答案为：中垂线． 【点睛】本题考查了线段中垂线性质的应用，注意：线段中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等． 8．比较大小：如果那么 b．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.根据不等式的性质解答即可. 【解析】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：. 9．在中，，，则的度数为 ． 【答案】/50度 【分析】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解决问题的关键．根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求得答案． 【解析】解：∵，， ∴． 故答案为：． 10．“全等三角形的对应边相等”的逆命题是 ． 【答案】对应边相等的两个三角形全等 【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可得出原命题的逆命题． 【解析】解：命题“全等三角形的对应边相等”的题设是“两个三角形是全等三角形”，结论是“它们的对应边相等”，故其逆命题是对应边相等的两个三角形是全等三角形． 故答案为：对应边相等的两个三角形是全等三角形． 【点睛】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 11．如图，已知，垂足为O，若，则直线与的夹角为 ．    【答案】40 【分析】由垂直的定义可求得，再利用对顶角可求得答案． 【解析】解：， ， ， 即直线与的夹角为， 故答案为：40． 【点睛】本题主要考查垂直的定义和对顶角的性质，由垂直的定义求得是解题的关键． 12．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．先列出不等式组，再解不等式组即可． 【解析】解：根据题意得，， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 故答案为：． 13．如图，已知图中两个三角形全等，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．由三角形内角和及全等的性质可得，即可求解． 【解析】解：如图， 已知图中的两个三角形全等， ， 所以的度数为． 故答案为：． 14．如图，直线a、b被直线c所截，如果、、，则 ． 【答案】70 【分析】本题考查了平行线的性质以及邻补角，在图中标注，利用邻补角互补，可求出的度数，结合的度数，可求出的度数，由,利用“两直线平行，同旁内角互补”，即可求出的度数． 【解析】解：在图中标注，如图所示． ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：70． 15．如图，已知：AB和CD相交于点P,CP>AC,BD>PD，∠A_________∠B（选填“＞”、“＜”或“＝”）。. 【答案】＞ 16．如图，等边中，，则的度数是 ． 【答案】/60度 【分析】根据题目已知条件可证，再利用全等三角形的性质可得，进而结合三角形外角定理求解．本题侧重考查等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质等知识点． 【解析】解：∵是等边三角形， ∴，． ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17．如果一个三角形的三边长a，b，c均为偶数，且满足，则称该三角形为“幸运三角形”．当时，则“幸运三角形”有 个. 【答案】 3 【分析】本题考查了列代数式，三角形三边关系的应用．熟练掌握这一关系是解题的关键． 根据三角形三边关系：“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” ，来确定满足条件的 “幸运三角形” 的个数． 【解析】解：当时，或4， 当时，，即， c为偶数，则； 当时，，即， c为偶数，则或8，满足条件； 三角形三边长分别为：2，6，6或4，6，6或4，6，8； 综上，当时，“幸运三角形” 有3个； 故答案为：3； 18．如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠C=75°，将△ABC绕着点C顺时针旋转，使得点B落在点处，A落在点处，若恰好落在△ABC的边上，则= °． 【答案】45°或25° 【分析】分两种情况讨论，先通过旋转得到图像，当A´在AB上时，可利用△A´B´C与△BCB´全等，得到∠BB´A=∠A´CB=45°；当A´在BC上时， 【解析】解：当A´在AB上时，如图， 在等腰△ABC中，∠BAC=∠BCA=75°，即∠ABC=30°， 由旋转可得∠BCB´=30°=∠A´B´C， A´B´=BC，B´C为公共边， ∴△A´B´C≌△BCB´， ∴∠A´CB´=∠BB´C=75°， ∴∠BB´A´=∠A´CB=45°． 当A´在AB上时，如图， 由旋转可得BC=B´C，且∠BCB´=70°， ∴∠BCB´=∠B´CB=55°， ∵∠ABC=∠ABC=30°， ∴∠BB´A´=55°－30°=25°． 故答案为：45°或25°． 【点睛】本题主要考查图形的旋转、等腰三角形的性质、全等三角形的性质，分情况讨论，找准图像的位置并理清角度关系是解题的关键． 三、解答题 19．解不等式（组）： (1)； (2)，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知几个不等式的解集的公共部分的找法是解题关键． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【解析】（1）解：去括号，得， 移项得：， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解不等式，得， 解不等式，得， 则不等式组的解集为． 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 20．按下列要求画图并填空：    (1)如图，作边上的高，垂足为点，并过点作直线的平行线． (2)直线和直线的距离是线段_______的长． 【答案】(1)图见详解 (2) 【分析】（1）根据三角形的高及平行线的性质可进行求解； （2）根据（1）及题意可进行求解． 【解析】（1）解：所作图形如下所示：    （2）解：由（1）可知直线和直线的距离是线段的长； 故答案为． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与作图及三角形的高，熟练掌握作图是解题的关键． 21．已知：如图，，，那么吗？请说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．根据，可推出，再根据，可推出，进而得到，即可得到结论． 【解析】解：，理由如下， ， ， 又， ， ， ． 22．已知：线段a，h，求作等腰，使底边，高，（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）． 【答案】见解析 【分析】根据线段的基本作图，线段的垂直平分线的基本作图，解答即可． 本题考查了线段的基本作图，线段垂直平分线的基本作图，熟练掌握作图的基本技能是解题的关键． 【解析】解：根据基本作图的步骤，作图如下： （1）作射线； （2）在射线上截取； （3）作的中垂线，交于点D； （4）截取， 则等腰就是所求的三角形． 23．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F使得，连． (1)求证：； (2)若，连接，平分，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． （1）求出，根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可； （2）根据（1）求出，根据三角形内角和定理求出即可． 【解析】（1）证明：∵为中点， ， 在和中 ， ， ， ； （2）解：∵平分， ， ， ， ， ， ． 24．党的十九大提出实施乡村振兴战略以来，乡村特色产业稳步发展．某乡村振兴示范点文创商店计划购进A，B两种文创产品进行销售．A，B两种文创产品的进价和售价如下表所示： A B 进价（元/件） 25 33 售价（元/件） 35 40 若该文创商店欲购进A，B两种文创产品共200件，且这两种文创产品全部售出后总获利不低于1600元，则该文创商店最少需要购进A种文创产品多少件？ 【答案】67件 【分析】本题主要考查不等式的运用，理解数量关系，正确列式是关键．设该文创商店需要购进A种文创产品件，则需要购进B种文创产品件，结合“总获利不低于1600元”进行列式求解即可． 【解析】解：设该文创商店需要购进A种文创产品件，则需要购进B种文创产品件，由题意得， ， 解得，， ∵为正整数， ∴最小的值为67， ∴该文创商店至少需要购进A种文创产品67件． 25．如图,在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,点E在边AB上，且EB=EC,∠ACE>∠ECB,AD和EC交于点O.求证：DC>OC. 【解题思路】证明 ∵EB=EC, ∴∠B=∠ECB. ∵∠ACE>∠ECB, ∴∠ACE>∠B. ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠DAC. ∵∠ODC=∠B+∠BAD,∠DOC=∠DAC+∠ACE, ∴∠DOC>∠ODC. ∴DC>OC. 26．如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，，延长AE交BC的延长线于点F． (1)请判断FC与AD的数量关系，并说明理由； (2)若AB＝6，AD＝2，求BC的长度． 【答案】(1)FC=AD，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答； （2）根据全等三角形的性质、线段垂直平分线的性质判断出AB=BF，据此求解即可． 【解析】（1）解：FC=AD，理由如下： ∵AD∥BC（已知）， ∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等）， ∵E是CD的中点（已知）， ∴DE=EC（中点的定义）． 在△ADE与△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴FC=AD（全等三角形的性质）； （2）解：∵△ADE≌△FCE， ∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等）， ∵BE⊥AE， ∴BE是线段AF的垂直平分线， ∴AB=BF=BC+CF， ∴AB=BC+AD， ∵AB=6，AD=2， ∴BC=4． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 27．如图1，和都是顶角为的等腰三角形，其中，点D在上． (1)求证： ； (2)求证：如图2，当点E在的延长线上，为等边三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定； （1）证明即可得到； （2）由得到，当点E在的延长线上时，即可证明，得到，，根据一个角是的等腰三角形是等边三角形判定即可． 【解析】（1）证明：∵和都是顶角为的等腰三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）证明：当点E在的延长线上时， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形． 28．小普同学在课外阅读时，读到了三角形内有一个特殊点“布洛卡点”，关于“布洛卡点”有很多重要的结论．小普同学对“布洛卡点”也很感兴趣，决定利用学过的知识和方法研究“布洛卡点”在一些特殊三角形中的性质．让我们尝试与小普同学一起来研究，完成以下问题的解答或有关的填空． 【阅读定义】如图1，内有一点P，满足，那么点P称为的“布洛卡点”，其中、、被称为“布洛卡角”．如图2，当时，点Q也是的“布洛卡点”．一般情况下，任意三角形会有两个“布洛卡点”． 【解决问题】（说明：说理过程可以不写理由） 问题1：等边三角形的“布洛卡点”有 个，“布洛卡角”的度数为 度； 问题2：在等腰三角形中，已知，点M是的一个“布洛卡点”，是“布洛卡角”． （1）与的底角有怎样的数量关系？请在图3中，画出必要的点和线段，完成示意图后进行说理． （2）当（如图4所示），时，求点C到直线的距离． 【答案】问题1：1，30；问题2：（1），（2）， 【分析】问题1：根据等边三角形的性质和“布洛卡点”的定义即可知其“布洛卡点”个数和角度； 问题2：（1）根据等腰三角形的性质可得，结合题意可知，则有，利用三角形内角和定理可得，即可得到； （2）过C点作与D，根据可得，且，由题意得，求得，，则有和，，继而证明，则有和，即可得到，可得点C到直线的距离． 【解析】解：问题1： 由题意知三角形中有两个“布洛卡点”， ∵等边三角形每个角为， ∴两个“布洛卡点”重合为一个，且每个角为， 故答案为：1，30． 问题2：（1），理由如下： ∵， ∴， ∵M是的“布洛卡点”，是“布洛卡角”， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∵， ∴， （2）过C点作与D，如图， 则， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查新定义下的三角形角度理解，涉及等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质和三角形内角的应用，解得的关键是对新定义的理解，以及角度之间的转化． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$