广西桂林市第五中学等校2024-2025学年高一下学期开学检测数学试题

广西2025年春季高一年级开学检测

数学卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 与的终边相同且范围在上的角是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知函数的值域为{1,9}，解析式为，这样的函数的个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 9

4. 设一组样本数据的平均数为3，方差为4，则数据的标准差为（    ）

A. 12 B.  C. 6 D. 36

5. f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(　　)

A. f(x)>g(x)>h(x) B. g(x)>f(x)>h(x)

C. g(x)>h(x)>f(x) D. f(x)>h(x)>g(x)

6. 抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，事件“两枚硬币都正面朝上”，事件“至少一枚硬币反面朝上”则（    ）

A. 与独立 B. 与互斥 C.  D.

7. “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明・《增广贤文》）是勉励人们专心学习的语句．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是，一年后“进步者”是“退步者”的倍．照此计算，当“进步者”是“退步者”的4倍时，大约需经过（参考数据：，，）（   ）

A. 68天 B. 70天 C. 71天 D. 73天

8. 有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 如图，这是函数和的大致图象，其中，图象中在点处形成了4条曲线，从左至右分别记为，则（    ）

A. 是函数的图象 B. 是函数的图象

C. 是函数的图象 D. 是函数的图象

10. 下面结论正确的有（    ）

A. 若，且，则

B. “”是“”的充分不必要条件

C. 若是第二象限角，则是第一象限角或第三象限角

D. 命题“，”的否定是，

11. 已知实数m，n满足等式：，．下列选项正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知扇形的周长为20，圆心角的弧度数是3，则该扇形的面积为______．

13. 已知函数（且）恰有一个零点，则实数的取值范围为______．

14. 已知，记的最大值为，最小值为，则________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

频率分布表

频率分布直方图