专题02 相交线与平行线（三大题型35题）（上海专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题02 相交线与平行线 （三大题型35题） 目录 题型一：相交线 1 题型二：平行线 7 题型三：命题与证明（预测） 23 题型一：相交线 1．（23-24七年级下·上海长宁·期末）下列图中，、是对顶角的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）如图，直线与相交于点，，，射线平分，则（　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·上海松江·期末）如图，在中，，，垂足为点E，D为的中点，则点A到直线的距离是线段 的长度．    4．（23-24七年级下·上海静安·期中）如图，直线相交于点，如果平分，那么度度数为 ．    5．（23-24七年级下·上海松江·期中）如图，若，，垂足为，则 度． 6．（23-24七年级下·上海黄浦·期中）如图，直线、相交于点，于，，＝ °．    7．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）如图，直线与交于点平分，那么 °    8．（23-24七年级下·上海金山·期中）已知点A为直线上一点，点B在直线外，且A、B两点之间的距离是，如果点B到直线的距离是x，那么x的取值范围是 ． 9．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）按下列要求画图并填空： 如图，直线与相交于点是上的一点， (1)过点画出的垂线，交直线于点． (2)过点画出，垂足为点． (3)点到直线的距离是线段______的长． (4)点到直线的距离为______． 10．（23-24七年级下·上海闵行·期中）将一副三角板按如图所示重叠放置，其中和的两个角的顶点重合在一起，若将三角板绕点旋转，在旋转过程中，当时， 度． 题型二：平行线 11．（23-24七年级下·上海·期末）如图，，，，那么的度数是（      ） A． B． C． D． 12．（23-24七年级下·上海普陀·期末）如图，与位置关系为同旁内角的角是（    ）    A． B． C． D． 13．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）如图，下列说法中，错误的是（    ） A．与是同位角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是内错角 14．（23-24七年级下·上海宝山·期末）如图，由可以得到的结论是（　　） A． B． C． D． 15．（23-24七年级下·上海·期末）如图，已知四边形中，，，，那么 ． 16．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）如图，直线，直线与直线AB、CD相交与点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将沿PF折叠，使顶点E落在点处，若，．则的度数为 ． 17．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）如图，在中，，，绕点逆时针旋转的三角形的一边平行与原三角形的一边，若旋转角小于，则 ．    18．（23-24七年级下·上海松江·期末）如图，在中，，、分别是、的平分线，且，，点D、E在边上，则的周长为 ． 19．（23-24七年级下·上海普陀·期末）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，如果，那么 °． 20．（23-24七年级下·上海浦东新·期末）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线上，若，则的度数为 ． 21．（23-24七年级下·上海宝山·期末）如图，直线、分别与、相交，已知，，，那么 ．    22．（22-23七年级下·上海闵行·期末）我们规定车辆在转弯时的转弯角是车辆原行驶路线与转弯后路线所成的角的外角．如图：一辆车在一段绕山公路行驶（沿箭头方向）时，在点B、C和D处的转弯角分别是、和，且，则、和之间的数量关系是 ．    23．（22-23七年级下·上海闵行·期末）已知：如图，，三角尺的直角顶点在直线b上，，的度数为 ．    24．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）对于如图给定的图形（不再添线），从①；②；③；④中选取两个作为已知条件，通过说理能得到． (1)你选择的两个条件是______（填序号）； (2)根据你选择的两个条件，说明的理由． 25．（23-24七年级下·上海奉贤·期末）如图，已知点、、、在一条直线上，，平分，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）与的位置关系如何？请说明理由． 解：（1），理由如下： （ ）， （已知）， ． （ ）． （2）与的位置关系是：（ ）． 请完成说理过程： 26．（23-24七年级下·上海长宁·期末）如图， 已知，，，试求的度数．    27．（23-24七年级下·上海普陀·期末）如图，在中，已知点G、F分别在边、上，交的延长线于点E，且．试说明的理由． 解：因为（已知）， 所以（ ）． 因为（已知）， 所以 （等量代换）． 所以 （ ）． 所以（ ）． 28．（23-24七年级下·上海宝山·期末）如图，直线、相交于点，根据下列语句画图并解答： (1)过点画出，交于点； (2)过点画出，垂足为点； (3)如果，那么 ．（直接写出结果） 29．（23-24七年级下·上海宝山·期末）如图，已知，，请说明的理由． 解：∵（对顶角相等）， 又∵， ∴ （等量代换）． ∴（ ）． ∴（ ）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（ ）． ∴（ ）． 30．（23-24七年级下·上海闵行·期末）如图， 已知在中， 点D、G分别在边上， 且， 点F在线段的延长线上， 点E在边上， 如果， 说明的理由． 解： 因为 (已知)， 所以 ( )． 所以 ( )． 因为 (已知)， 所以 (等量代换)． 所以( )． 题型三：命题与证明（预测） 31．下列命题中是真命题的是（    ） A．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等； C．无限不循环小数是无理数； D．过一点有且只有一条直线与这条直线平行． 32．下列命题是假命题的是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两直线平行，同旁内角互补 C．如果，那么 D．如果，那么 33．下列命题中，真命题是（    ） A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．两直线平行，同旁内角相等 C．三角形的一个外角大于任何一个内 D．锐角三角形是等边三角形 34．用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可以组成 个真命题． 35．下列命题：①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④对顶角相等；⑤若则．其中是真命题的有 （填序号）． 试卷第8页，共9页 试卷第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题02 相交线与平行线 （三大题型35题） 目录 题型一：相交线 1 题型二：平行线 7 题型三：命题与证明（预测） 23 题型一：相交线 1．（23-24七年级下·上海长宁·期末）下列图中，、是对顶角的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形及对顶角的定义有公共顶点并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线的特点是解题的关键． 根据对顶角的定义有公共顶点并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线的特点对各选项分析判断． 【详解】解：A、、没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； B、、的边不是反向延长线所以不是对顶角，不符合题意； C、、没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； D、、是对顶角，符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）如图，直线与相交于点，，，射线平分，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了角的和差，对顶角相等，首先设，，然后表示出和，再根据平角定义列出方程，解方程求出，进而可求出，解题的关键是理清图中角之间的关系，利用方程思想解决问题． 【详解】解：设，， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：． 3．（23-24七年级下·上海松江·期末）如图，在中，，，垂足为点E，D为的中点，则点A到直线的距离是线段 的长度．    【答案】/ 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离：自直线外一点作直线的垂线段，这条垂线段的长度叫做点到直线的距离，即可解答．解决本题的关键是熟记点到直线的距离概念． 【详解】解：∵，垂足为点E， ∴点A到直线的距离是线段的长， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·上海静安·期中）如图，直线相交于点，如果平分，那么度度数为 ．    【答案】/60度 【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等． 先根据角平分线的定义，得出，再根据对顶角相等，即可解答． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（23-24七年级下·上海松江·期中）如图，若，，垂足为，则 度． 【答案】 【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，由垂直可得，进而得到，再根据对顶角相等即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 6．（23-24七年级下·上海黄浦·期中）如图，直线、相交于点，于，，＝ °．    【答案】60 【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，数形结合是解答本题的关键．由垂直的定义得，再根据求出，然后由对顶角相等可得答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵，， ∴． 故答案为：60． 7．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）如图，直线与交于点平分，那么 °    【答案】/108度 【分析】本题考查了几何图形中的角的运算，先由对顶角相等得出，因为平分 ，得出，结合，即可列式计算作答． 【详解】解：依题意，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（23-24七年级下·上海金山·期中）已知点A为直线上一点，点B在直线外，且A、B两点之间的距离是，如果点B到直线的距离是x，那么x的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了点到直线的距离， 解题的关键是熟练掌握垂线段最短； 利用垂线段最短即可解答； 【详解】解：当时，， ， 故答案为： 9．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）按下列要求画图并填空： 如图，直线与相交于点是上的一点， (1)过点画出的垂线，交直线于点． (2)过点画出，垂足为点． (3)点到直线的距离是线段______的长． (4)点到直线的距离为______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4)0 【分析】本题考查作图-复杂作图，垂线，到直线的距离等知识： （1）（2）根据垂线的定义画出图形即可； （3）（4）根据点到直线的距离的定义，判断即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，直线即为所求； （3）解：点O到直线的距离是线段的长． 故答案为：； （4）解：点P到直线的距离为0， 故答案为：0． 10．（23-24七年级下·上海闵行·期中）将一副三角板按如图所示重叠放置，其中和的两个角的顶点重合在一起，若将三角板绕点旋转，在旋转过程中，当时， 度． 【答案】75或105/105或75 【分析】本题主要考查了垂直的定义、平面内角的运算等知识，解题关键是分情况讨论，避免遗漏．根据题意作出图形，分两种情况讨论并求解即可． 【详解】解：根据题意，可知，，， 分两种情况讨论： ①如下图，当点在延长线上时， ∵， ∴， ∴； ②如下图，当点在延长线上时， ∵， ∴， ∴． 综上所述，或． 故答案为：75或105． 题型二：平行线 11．（23-24七年级下·上海·期末）如图，，，，那么的度数是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了垂线的定义、平行线的判定与性质，由垂线的定义得出，再由平行线的判定与性质得出，即可得出答案． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 12．（23-24七年级下·上海普陀·期末）如图，与位置关系为同旁内角的角是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同旁内角的定义判断即可．同旁内角在截线的同旁，在被截直线的内侧．熟练掌握同旁内角的特征是解题的关键． 【详解】解：A、与是同位角，故不符合题意； B、与既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，故不符合题意； C、与是同位角，故不符合题意； D、与同旁内角，故符合题意； 故选：D． 13．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）如图，下列说法中，错误的是（    ） A．与是同位角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是内错角 【答案】B 【分析】本题考查三线八角，涉及三线八角定义及图形，根据定义及图形逐项验证即可得到答案，熟记三线八角定义、识别图形是解决问题的关键． 【详解】解：A、与是同位角，说法正确，不符合题意； B、与是同位角，说法错误，符合题意； C、与是内错角，说法正确，不符合题意； D、与是内错角，说法正确，不符合题意； 故选：B． 14．（23-24七年级下·上海宝山·期末）如图，由可以得到的结论是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，正确理解“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．根据“两直线平行，内错角相等”，即可判断答案． 【详解】， ， 根据“两直线平行，内错角相等”，A、B、C三个选项均错误，只有D选项正确． 故选D． 15．（23-24七年级下·上海·期末）如图，已知四边形中，，，，那么 ． 【答案】120 【分析】本题考查了平行线的性质、等边对等角，由等边对等角得出，再由平行线的性质得出，，结合计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）如图，直线，直线与直线AB、CD相交与点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将沿PF折叠，使顶点E落在点处，若，．则的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确的作出图形，运用分类思想是解题的关键．当点Q在平行线之间时，设，由折叠可得根据平行线的性质即可得到结论；当点Q在的下方时，设，由得，根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：分两种情况： 如图，当点Q在平行线之间时， 设，由折叠可得， ， ， ， ， ， ， ； 如图，当点Q在的下方时， 设，由得，， ， 由折叠得，， ， ， ， ， ； 综上所述，的度数是或． 故答案为：或． 17．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）如图，在中，，，绕点逆时针旋转的三角形的一边平行与原三角形的一边，若旋转角小于，则 ．    【答案】或 【分析】本题考查了旋转的性质求解，根据平行线性质求角度，根据题意分两种情况：①当绕点逆时针旋转当时；②当绕点逆时针旋转当时，分别画出图进行求解即可． 【详解】解：如图，当绕点逆时针旋转当时，   ， ， ， ； 当绕点逆时针旋转当时，   ， ， 故答案为：或． 18．（23-24七年级下·上海松江·期末）如图，在中，，、分别是、的平分线，且，，点D、E在边上，则的周长为 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质及平行线的判定等知识点．本题的关键是将的周长就转化为边的长． 根据平行线的性质可证的和为等腰三角形，从而将的周长转化为的长． 【详解】解：∵、分别是和的角平分线， ， ， ， ， ， ， 的周长， 即的周长是． 故答案为：3． 19．（23-24七年级下·上海普陀·期末）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，如果，那么 °． 【答案】110 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，对顶角相等，根据对顶角相等可得出，再利用平行线的性质可得出，再由对顶角相等可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：110． 20．（23-24七年级下·上海浦东新·期末）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线上，若，则的度数为 ． 【答案】/64度 【分析】本题考查平行线的性质，互余的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．由平行线的性质，可得，由，进而求出的度数． 【详解】解：如图所示， ∵将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线上， ∴， 又，， ∴， ∴． 故答案为：． 21．（23-24七年级下·上海宝山·期末）如图，直线、分别与、相交，已知，，，那么 ．    【答案】100 【分析】本题考查平行线的判定和性质，由对顶角相等可得，根据可得，由平行线的性质可得． 【详解】解：如图，   ，， ， ， ， 故答案为：100． 22．（22-23七年级下·上海闵行·期末）我们规定车辆在转弯时的转弯角是车辆原行驶路线与转弯后路线所成的角的外角．如图：一辆车在一段绕山公路行驶（沿箭头方向）时，在点B、C和D处的转弯角分别是、和，且，则、和之间的数量关系是 ．    【答案】 【分析】根据转弯角的定义及平行线的性质即可得出α、β和θ三角的关系式． 【详解】根据题干中的“规定车辆在转弯时的转弯角是车辆原行驶路线与转弯后路线所成的角的外角”可知，在点B、C和D处的转弯角分别是α、β和θ，如下图所示．    过点C作，则（两直线平行，则同位角相等）． ∵， ∴， ∴（两直线平行，则内错角相等）， 又∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质和对转弯角名称定义的理解，解题的关键是利用平行线的性质把相关的角联系在一起． 23．（22-23七年级下·上海闵行·期末）已知：如图，，三角尺的直角顶点在直线b上，，的度数为 ．    【答案】/41度 【分析】根据两直线平行同位角相等求出，再根据即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：．    【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，熟记平行线的性质是解题的关键． 24．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）对于如图给定的图形（不再添线），从①；②；③；④中选取两个作为已知条件，通过说理能得到． (1)你选择的两个条件是______（填序号）； (2)根据你选择的两个条件，说明的理由． 【答案】(1)②③ (2)见解析 【分析】（1）根据平行线的判定和性质，适当选择解答即可； （2）根据平行线的判定解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握判定是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，选择②③， 故答案为：②③． （2）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 25．（23-24七年级下·上海奉贤·期末）如图，已知点、、、在一条直线上，，平分，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）与的位置关系如何？请说明理由． 解：（1），理由如下： （ ）， （已知）， ． （ ）． （2）与的位置关系是：（ ）． 请完成说理过程： 【答案】（1）平角定义；；同位角相等，两直线平行；（2）平行，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的判定． （1）根据平角定义可得，从而利用同角的补角相等可得，然后根据同位角相等，两直线平行可得； （2）根据角平分线的定义可得，从而可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答． 【详解】解：（1），理由如下： （平角定义）， （已知）， ， （同位角相等，两直线平行）， 故答案为：平角定义；；同位角相等，两直线平行； （2）与的位置关系是：（平行），理由如下： 平分， ， ， ， ， 故答案为：平行． 26．（23-24七年级下·上海长宁·期末）如图， 已知，，，试求的度数．    【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等． 根据得出，再根据，即可得出，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 27．（23-24七年级下·上海普陀·期末）如图，在中，已知点G、F分别在边、上，交的延长线于点E，且．试说明的理由． 解：因为（已知）， 所以（ ）． 因为（已知）， 所以 （等量代换）． 所以 （ ）． 所以（ ）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；，； 同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【分析】根据平行线的判定与性质，结合上下文求解即可． 本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 【详解】因为（已知）， 所以（两直线平行，内错角相等）． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；，； 同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 28．（23-24七年级下·上海宝山·期末）如图，直线、相交于点，根据下列语句画图并解答： (1)过点画出，交于点； (2)过点画出，垂足为点； (3)如果，那么 ．（直接写出结果） 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)62 【分析】本题考查平行线、垂线的作法，平行线的性质： （1）根据平行线的定义作图； （2）根据垂线的定义作图； （3）根据平行线的性质求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：， ， ， ， 故答案为：62． 29．（23-24七年级下·上海宝山·期末）如图，已知，，请说明的理由． 解：∵（对顶角相等）， 又∵， ∴ （等量代换）． ∴（ ）． ∴（ ）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（ ）． ∴（ ）． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理及性质定理，结合已知证明过程，逐步推导论证即可． 【详解】解：∵（对顶角相等）， 又∵， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 30．（23-24七年级下·上海闵行·期末）如图， 已知在中， 点D、G分别在边上， 且， 点F在线段的延长线上， 点E在边上， 如果， 说明的理由． 解： 因为 (已知)， 所以 ( )． 所以 ( )． 因为 (已知)， 所以 (等量代换)． 所以( )． 【答案】，同位角相等，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，，内错角相等，两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．根据平行线的判定与性质解答即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵ (已知)， ∴(等量代换)， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：，同位角相等，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，，内错角相等，两直线平行． 题型三：命题与证明（预测） 31．下列命题中是真命题的是（    ） A．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等； C．无限不循环小数是无理数； D．过一点有且只有一条直线与这条直线平行． 【答案】C 【分析】本题主要考查了真假命题的判定，利用平行线的性质、无理数的定义及点到直线的距离的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题为假命题，故该选项不符合题意； ．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题为假命题，故该选项不符合题意； ．无限不循环小数是无理数，是真命题，故该选项符合题意； ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原命题为假命题，故该选项不符合题意； 故选：C． 32．下列命题是假命题的是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两直线平行，同旁内角互补 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】逐一判断命题，即可得到答案， 本题考查了真假命题，平行线的性质，等式的性质，乘方，熟练掌握相关知识点是解题关键． 【详解】解：A、两点之间，线段最短，原命题是真命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是真命题，不符合题意； C、根据等式的基本性质，原命题是真命题，不符合题意； D、如果，那么或，原命题是假命题，符合题意； 故选：D． 33．下列命题中，真命题是（    ） A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．两直线平行，同旁内角相等 C．三角形的一个外角大于任何一个内 D．锐角三角形是等边三角形 【答案】A 【分析】本题考查的是命题真假的判断，同时考查平行公理的应用，平行线的性质，三角形的外角的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握“命题真假判断的方法”是解本题的关键． 由平行公理的含义可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由锐角三角形及等边三角形之间的关系可判断D，从而可得答案． 【详解】解：A、平行于同一条直线的两条直线平行，真命题，故符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，原说法为假命题，故不符合题意； C、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，原说法为假命题，故不符合题意； D、锐角三角形不一定是等边三角形，原说法为假命题，故不符合题意； 故选：A． 34．用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可以组成 个真命题． 【答案】3 【分析】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可． 【详解】解：命题①，如果，那么， ∵， ∴， ∵， ∴， 整理得：， 即， ∴该命题是真命题； 命题②，如果那么， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴该命题为真命题； 命题③，如果，，那么， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴该命题为真命题； 综上分析可知：可以组成3个真命题． 故答案为：3． 35．下列命题：①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④对顶角相等；⑤若则．其中是真命题的有 （填序号）． 【答案】④ 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．根据平行线的性质，平方根，对顶角相等，解不等式，逐项分析即可求解． 【详解】解：在同一平面内，不相交的直线是平行线，所以原命题是假命题，故①错误； 两直线平行，同位角相等，所以原命题是假命题，故②错误； 如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等或互为相反数，所以原命题是假命题，故③错误； 对顶角相等，所以原命题是真命题，故④正确； 若则，所以原命题是假命题，故⑤错误； 综上分析可知：真命题有④． 故答案为：④． 试卷第24页，共25页 试卷第25页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $$