专题01 一元一次不等式（三题型35题）（上海专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题01 一元一次不等式 （三题型35题） 目录 题型一：不等式及其性质 1 题型二：一元一次不等式 4 题型三：一元一次不等式组 9 题型一：不等式及其性质 1．（23-24六年级下·上海青浦·期末）已知．则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）如果，那么下列结论中，一定正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24六年级下·上海宝山·期末）如果，那么、、之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24六年级下·上海闵行·期末）已知，那么下列各式中，一定成立的是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）如果，那么下列不等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24六年级下·上海·期末）如果，那么下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24六年级下·上海松江·期末）如果，那么下列不等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 8．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）如果，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 题型二：一元一次不等式 9．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）若关于x的不等式的最小整数解是，则m的取值范围是⋯（    ） A． B． C． D． 10．（23-24六年级下·上海松江·期末）不等式的非负整数解是 ． 11．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）不等式的解集是 ． 12．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）用不等式表示：的2倍减去的差是一个非负数 ． 13．（23-24六年级下·上海青浦·期末）不等式的正整数解为 ． 14．（23-24六年级下·上海·期末）解不等式：． 15．（22-23六年级下·上海静安·期末）当的值不大于的值时，所列出不等式的解集为 ． 16．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）解不等式． 17．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）为了活跃学生们的课余生活，学校新建棋室，现欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和2副围棋共需160元，购买2副象棋和3副围棋共需165元， (1)求每副象棋和围棋的价格． (2)如果学校准备购买象棋和围棋共100副，且总费用不超过3225元．那么最多能购买多少副围棋． 18．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）（1）解方程：；           （2）解不等式：． 19．（23-24六年级下·上海宝山·期末）解不等式：． 题型三：一元一次不等式组 20．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）若关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是 21．（23-24六年级下·上海·期末）若关于x、y的方程组的解是正数，则m的取值范围是 ． 22．（23-24六年级下·上海·期末）不等式的非负整数解共有 个． 23．（23-24六年级下·上海闵行·期末）如果关于x的不等式的正整数解是1、2、3，那么整数m所有可能取值的和是 ． 24．（23-24六年级下·上海宝山·期末）已知关于的不等式的正整数解是1、2、3，那么的取值范围是 ． 25．（23-24六年级下·上海松江·期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示． 26．（23-24六年级下·上海·期末）解不等式组：，并写出它的整数解． 27．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式的整数解． 28．（23-24六年级下·上海闵行·期末）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 29．（23-24八年级下·山东枣庄·阶段练习）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 30．（23-24六年级下·上海宝山·期末）解不等式组： 31．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）解不等式组：把它的解集在数轴上表示出来．    32．（23-24六年级下·上海青浦·期末）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来． 33．（22-23六年级下·上海静安·期末）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 34．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 35．（22-23六年级下·上海长宁·期末）解不等式组：并将解集在数轴上表示．    试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题01 一元一次不等式 （三题型35题） 目录 题型一：不等式及其性质 1 题型二：一元一次不等式 4 题型三：一元一次不等式组 9 题型一：不等式及其性质 1．（23-24六年级下·上海青浦·期末）已知．则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质判断，正确运用不等式性质是求解本题的关键． 【详解】解：A、由于无法判断的正负，故不能判断，故本选项不符合题意； B、，，，故本选项不符合题意； C、不妨设，，则，故本选项不符合题意； D、，，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）如果，那么下列结论中，一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：如果，那么，错误，故A不符合题意； 如果，那么，错误，故B不符合题意； 如果，那么，错误，故C不符合题意； 如果，那么，正确，故D符合题意． 故选D． 3．（23-24六年级下·上海宝山·期末）如果，那么、、之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的性质，熟知不等式的性质：性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：C． 4．（23-24六年级下·上海闵行·期末）已知，那么下列各式中，一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“利用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确”是解本题的关键． 不等式性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A．∵，∴，原变形错误，故该选项不符合题意； B．当时，不成立，原变形错误，故该选项不符合题意； C．∵，无法判断与的大小，故该选项不符合题意； D．∵，∴ ，原变形正确，故该选项符合题意； 故选：D． 5．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）如果，那么下列不等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、不等式两边都减去2，得，原变形正确，故此选项不符合题意； B、不等式两边都乘以，得，原变形错误，故此选项符合题意； C、不等式两边都减去,得，原变形正确，故此选项不符合题意； D、因为，所以，原变形正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 6．（23-24六年级下·上海·期末）如果，那么下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：A. 由可得，成立， B.当，时，不能得到，原式子不成立； C.由，，不能得到，原式子不成立； D.由，，不能得到，原式子不成立； 故选A． 7．（23-24六年级下·上海松江·期末）如果，那么下列不等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，，故此选项不符合题意； B、，，，故此选项不符合题意； C、，，故此选项不符合题意； D、，，故此选项符合题意； 故选：D． 8．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）如果，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的性质，绝对值的意义，熟知不等式的性质是解题的关键： 不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，根据不等式的性质逐项判断即可得出答案． 【详解】取，，则， ，， ，故选项A不成立． ，但未说明a的符号，当 时，不等式 ，故选项B不一定成立． 将不等式 两边同时乘以 得到，然后两边同时加 5，得．故选项C一定成立． 当， 时，，故选项D不一定成立． 故选：C． 题型二：一元一次不等式 9．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）若关于x的不等式的最小整数解是，则m的取值范围是⋯（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解关于的不等式求得，根据不等式的最小整数解是即可作答． 【详解】解：， 移项，得：， 不等式的最小整数解是， ， 故选：B． 10．（23-24六年级下·上海松江·期末）不等式的非负整数解是 ． 【答案】0，1，2 【分析】解一元一次不等式，先去分母．移项后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键 【详解】解： 去分母， 移项， 系数化为1． ∴非负整数为0，1，2， 故答案为：0，1，2． 11．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，把不等式两边同时除以即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴不等式两边同时除以得：， 故答案为：． 12．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）用不等式表示：的2倍减去的差是一个非负数 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．根据“的2倍”即，再减去，结合差是非负数，即大于等于零，得出答案． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 13．（23-24六年级下·上海青浦·期末）不等式的正整数解为 ． 【答案】1，2 【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式的解集． 去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集，根据不等式的解集即可求出答案． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1得， ∴正整数解为1，2， 故答案为：1，2． 14．（23-24六年级下·上海·期末）解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式．掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解： ． 15．（22-23六年级下·上海静安·期末）当的值不大于的值时，所列出不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查不等式的应用及求不等式的解集，根据题意列出不等式，并解不等式即可，熟练掌握求解不等式方法是解题关键． 【详解】根据题意可得， 解得． 故答案为：． 16．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）解不等式． 【答案】或 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质和不等式的解法是解题的关键．分别讨论当和当时，对不等式进行去分母后，再进行求解即可． 【详解】解：当时，即． 不等式两边同乘以，得，． ∴不等式解为 当时，即， 不等式两边同乘以，得，， ∴不等式解为 综上，不等式解为或． 17．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）为了活跃学生们的课余生活，学校新建棋室，现欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和2副围棋共需160元，购买2副象棋和3副围棋共需165元， (1)求每副象棋和围棋的价格． (2)如果学校准备购买象棋和围棋共100副，且总费用不超过3225元．那么最多能购买多少副围棋． 【答案】(1)每副象棋30元，每副围棋35元 (2)最多能购买45副围棋 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用： （1）设每副象棋元，每副围棋元，根据购买3副象棋和2副围棋共需160元，购买2副象棋和3副围棋共需165元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买了副围棋，根据总费用不超过3225元，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设每副象棋元，每副围棋元，由题意，得： ，解得： 答：每副象棋30元，每副围棋35元； （2）设购买了副围棋，由题意，得：， 解得：； 答：最多能购买45副围棋． 18．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）（1）解方程：；           （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”，进行计算即可； （2）根据“不等式的性质”进行求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 19．（23-24六年级下·上海宝山·期末）解不等式：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式， 熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 根据解一元一次不等式的步骤对所给不等式进行求解即可． 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 题型三：一元一次不等式组 20．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）若关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是 【答案】 【分析】本题考查了不等式的解集，先解不等式，然后根据不等式组无解，即可求出m的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， ∵无解， ∴， ∴， 故答案为：． 21．（23-24六年级下·上海·期末）若关于x、y的方程组的解是正数，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，先解方程组，用m表示出x，y的值，然后根据x，y都是正数列关于的不等式组求解即可． 【详解】解： ①②得：，解得：， 将代入①得：，解得：， 关于x、y的方程组的解是正数， ， 解得：， 故答案为：． 22．（23-24六年级下·上海·期末）不等式的非负整数解共有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解．正确的解一元一次不等式是解题的关键． 移项合并，最后系数化为1，可求不等式的解集，进而可得非负整数解的个数． 【详解】解：， ， 解得，， ∴非负整数解有0，1，2，3共4个， 故答案为：4． 23．（23-24六年级下·上海闵行·期末）如果关于x的不等式的正整数解是1、2、3，那么整数m所有可能取值的和是 ． 【答案】54 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，根据题意确定出m的取值范围是解答此题的关键．先求出不等式的解集为，再结合题意可确定m的取值范围，最后根据m为整数求解即可． 【详解】解：， 解得：． ∵该不等式的正整数解是1、2、3， ∴， 解得：， ∴整数m所有可能取值为12，13，14，15， ∴整数m所有可能取值的和是． 故答案为：54． 24．（23-24六年级下·上海宝山·期末）已知关于的不等式的正整数解是1、2、3，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定的范围，是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质． 首先确定不等式组的解集，利用含的式子表示，再根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，然后根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围． 【详解】解：， 不等式的解集是：， ∵不等式的正整数解恰是， ， ∴的取值范围是． 故答案为：． 25．（23-24六年级下·上海松江·期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示． 【答案】，详见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示解集，关键是掌握解不等式组的方法． 先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 26．（23-24六年级下·上海·期末）解不等式组：，并写出它的整数解． 【答案】，整数解 【分析】本题考查了求不等式组的解集并确定不等式组的整数解，先分别解出两个不等式，进而求出不等式组的解集，即可确定整数解． 【详解】解：， 解不等式①得； 解不等式得； ∴不等式组得解集为：， ∴整数解为：． 27．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式的整数解． 【答案】，数轴见解析，整数解是，，0，1，2 【分析】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集和解一元一次不等式组等知识点，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 在数轴上表示为： 所以不等式组的整数解是，，0，1，2． 28．（23-24六年级下·上海闵行·期末）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 【答案】，见解析，整数解为，0，1 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．熟练掌握解一元一次不等式组，在数轴上表示解集是解题的关键． 分别求出两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，在数轴上表示解集，然后求整数解即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得，； ， , ， 解得，； ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示解集如下； ∴整数解为，0，1． 29．（23-24八年级下·山东枣庄·阶段练习）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来．掌握解一元一次不等式组的步骤是解题关键．分别解出每一个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定其解集，最后在数轴上表示即可． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以原不等式组的解集为． 将它的解集在数轴上表示如图． 30．（23-24六年级下·上海宝山·期末）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 分别解出两不等式的解集再求其公共解． 【详解】解：， 解①：， 去分母得：， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为一得； 解②：， 移项得， 系数化为一得； 故不等式组的解集为． 31．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）解不等式组：把它的解集在数轴上表示出来．    【答案】，数轴见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， 故原不等式组的解集是：， 把解集在数轴上表示出来为： ． 32．（23-24六年级下·上海青浦·期末）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴上表示见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，把它的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ． 33．（22-23六年级下·上海静安·期末）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析． 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先解出每个不等式的解集，再把解集表示在数轴，即可得到不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 表示在数轴上如图： ∴不等式组的解集为：． 34．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，作图见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确解出一元一次不等式是解题的关键． 先利用不等式的性质解出不等式，即可解出不等式组，然后把不等式组的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式①，得 ∴原不等式组的解集为 不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 35．（22-23六年级下·上海长宁·期末）解不等式组：并将解集在数轴上表示．    【答案】，解集在数轴上的表示见解析． 【分析】根据不等式的性质，求得每一个不等式的解集，表示出解集的公共部分即可． 【详解】解不等式，得 ． 解不等式，得 ． 不等式组的解集为． 解集在数轴上的表示如图所示．    【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，牢记解一元一次不等式组的步骤（根据不等式的性质，求得每一个不等式的解集，表示出解集的公共部分）是解题的关键． 试卷第16页，共16页 试卷第15页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $$