专题05 圆锥及其侧面展开图（六大题型40题，新教材新题型预测）（上海专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年六年级数学下学期期末真题分类汇编

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题05 圆锥及其侧面展开图 （六大题型40题，新教材新题型预测） 目录 题型一：圆锥的认识及特征 1 题型二：求圆锥侧面积 3 题型三：圆柱与圆锥体积的关系 5 题型四：组合体的表面积 16 题型五：组合体的体积 23 题型六：不规则物体的体积算法 26 题型一：圆锥的认识及特征 1．一个底面直径是2厘米，高是9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（    ）平方厘米． A．30 B．36 C．18 D．72 2．一个圆锥的高不变，底面半径扩大2倍，它的体积扩大（） A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍 3．圆柱和圆锥都有无数条高( ) 4．一个圆锥，底面周长是厘米，高是10厘米，如果沿底面直径垂直将这个圆锥切开，那么它的截面面积是 平方厘米．（取） 5．先观察下面的几何体，再回答问题    (1)这些几何体中，哪些不属于本节课所列举的6种几何体？ (2)这些几何体中，哪些与几何体有相同的特征？相同的特征是什么？ 题型二：求圆锥侧面积 6．如图，若圆锥的底面直径为，高是，则它的侧面展开图的面积为_____． 7．一个圆柱的底面半径为5cm，母线长为6cm，则这个圆柱的侧面积为 cm2． 8．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是 ．(结果保留π) 9．一个圆锥的底面周长是厘米，高是厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比圆锥的表面积增加了 平方厘米． 10．如图，已知每个小正方形的边长为，都在小正方形顶点上，扇形是某个圆锥的侧面展开图．    (1)计算这个圆锥侧面展开图的面积； (2)求这个圆锥的底面半径． 题型三：圆柱与圆锥体积的关系 11．一个圆柱形容器底面积是，高是，原来水面高度是，往容器内分别浸没三个物体后，水面高度均上升至（如图）．针对三个物体下面说法错误的是（   ） A．正方体、圆锥、圆柱的体积相同 B．圆锥的体积是 C．圆锥的高度是圆柱的3倍 D．三个物体全部浸入这个容器中，水不会溢出 12．如果一个圆柱比与它等底等高的圆锥的体积多18立方分米，那么圆锥的体积是（   ）立方分米． A．6 B．9 C．27 D．54 13．如图中4个图形的体积之间是什么关系？下面说法正确的有(   )． ①(单位：) ②(单位：) ③(单位：) ④(单位：) A．①③ B．③④ C．①②③ D．①②④ 14．一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆锥的底面积是圆柱的底面积的，如果圆锥的高是，那么圆柱的高是 ． 15．一个圆柱的体积是12立方米，与它等底等高的3个圆锥的体积共是 立方米． 16．有一圆柱形容器，该容器的底面半径为，侧面积为．（取） (1)如图1，求该圆柱形容器的高为多少厘米． (2)如图2，有一实心铁圆柱体，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱体的底面半径比圆柱形容器的底面半径小，求该实心铁圆柱体的体积． (3)在（2）的条件下，现有底面半径为、高为的实心冰圆锥若干，水变成冰体积会增加，现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，如图3，将冰圆锥化成的水注入圆柱形容器内，注入的水将实心铁圆柱体全部浸没，求至少需要多少个冰圆锥（整数个），并求此时水面与容器口的距离为多少厘米？ 17．如图是一张长方形铁皮，把图中阴影部分剪下，刚好做成一个带盖的圆柱形铁桶（接缝忽略不计），底面圆的半径为6分米． (1)求做成的圆柱形铁桶的侧面积； (2)一个装满水的圆锥形容器，底面半径为3分米，高为60分米，将这些水全部倒入（1）中的空的圆柱形铁桶中（圆柱形铁桶放在水平桌面上），求这个圆柱形铁桶中水的高度； (3)在（2）的条件下，如果把一个底面半径为4分米，高为10分米的圆柱形铁块垂直放入圆柱形铁桶中，当它的一个底面在水中与圆柱形铁桶底面完全接触时，求放入铁块后水面上升了多少分米？ 18．将一个底面直径是厘米圆锥形的冰块，沿着顶点和底面直径切割开，表面积增加了平方厘米．（结果保留） (1)求圆锥形冰块的体积是多少立方厘米？ (2)已知冰化成水后，体积减少，现将一个完整的未切割的圆锥形冰块，完全融化成水后倒入底面直径为6厘米的圆柱形容器中，求圆柱形容器中的水面高度为多少厘米？ (3)在（2）的条件下，现将一个底面半径为1厘米的圆柱形实心铁柱缓慢放入圆柱形容器中，使铁柱的底面与容器底面完全贴合，这时水未从容器中溢出，铁柱在水面下的高度与水面上的高度之比为，求铁棍露出水面部分的表面积是多少平方厘米？ 19．一堆煤呈圆锥形，高为，底面周长为．这堆煤的体积是多少？已知每立方米的煤大约重，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数） 20．某施工场地有一条宽的道路需要用石子铺设，在另一处有一个圆锥形石堆，石堆的底面积是，石堆的高是．现在准备安排若干辆卡车去运回这堆石子来铺设道路． (1)用这堆石子在这条宽的道路上铺厚的路面，能铺这条道路多少米？（结果保留两位小数） (2)一辆型卡车从施工场地出发前往石堆所在地，出发小时后，一辆型卡车也从施工场地出发前往石堆所在地，当这辆型卡车又行驶小时到达石堆所在地时，型卡车行驶的路程比施工场地与石堆所在地路程的少千米，已知型卡车与型卡车的速度比为：，求施工场地与石堆所在地之间的路程是多少千米？ (3)在（2）的条件下，已知型卡车每辆满载可装石子，每辆型卡车满载石子的体积是每辆型卡车满载石子体积的，每辆型卡车每千米油费元，每辆型卡车每千米油费比每辆型卡车每千米油费多，施工场地已经有辆型卡车去运石子，现在施工场地只剩余辆型卡车和足够多的型卡车，为了确保运石总油费支出最少，并且能够将石子全部运回施工场地铺路，还应该怎样再派卡车？ 题型四：组合体的表面积 21．把一根1米长的木料锯成3段，表面积比原来增加了60平方厘米，原来这根木料的体积是（    ）． A．2000立方厘米 B．15立方厘米 C．6000立方厘米 D．立方分米 22．把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体．下面（    ）是正确的 A．表面积和体积都没变 B．表面积和体积都发生了变化 C．表面积变了，体积没变 D．表面积没变，体积变了 23．如图立体图形是由若干棱长为1的小正方体堆砌而成的，那么它的外表面积是 ． 24．一根长的圆柱形木料，横截面的半径是，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的表面积是 （保留π）． 25．求出左边图形的体积和右边图形的表面积 26．一个游泳池长50米，宽25米，内蓄满水2500立方米． (1)这个游泳池的高是多少米？ (2)如果要把游泳池内贴上5分米×5分米的正方形瓷砖，需要瓷砖多少块？ 27．分别计算下面两个图形的表面积和体积．（单位：） (1)   (2)   28．如图，从一个棱长为3cm的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1cm的正方体，则剩余部分的体积和表面积． 29．一顶近似圆锥形的旅游帐篷，它的底面半径是4米，高是3米． (1)按每人的活动面积为2平方米计算，每顶帐篷大约可以住几人？ (2)每顶帐篷内空间有多大？ 30．蜂窝煤是由煤炼制而成的．如图1，每个蜂窝煤中都有12个相同的空心小圆柱，每个蜂窝煤底面的直径为，高为，其中空心小圆柱底面的直径均为． (1)求一个蜂窝煤大约需要用煤多少立方厘米（结果保留）？ (2)如图2，现有一堆煤，近似于一个圆锥，它的底面直径为4米，高为0.9米，如果用这堆煤来制作图1中的蜂窝煤，可以制作多少个蜂窝煤？ (3)如图3，若将12个这样蜂窝煤按如图所示的方式放入有盖的包装箱内，则这个箱子的表面积至少是多少（箱子厚度忽略不计）？ 题型五：组合体的体积 31．在高速公路的修建过程中，需要开凿出一条过山隧道．工程师画出了隧道的示意图（如图所示），隧道全长为1300米，截面上半部分是半圆，下半部分是长方形，长方形的长是10米，宽是2米．请你计算出挖掘这条隧道能挖出多少立方米的土石？（取3.14） 32．求下面图形的体积．（单位： ） 33．计算图形的体积：（单位：） 34．麦收季节，王伯伯做了一个粮仓，形状如图． (1)粮仓的占地面积是多少平方米？ (2)这个粮仓最多能盛多少吨粮食？（小麦：，墙壁厚度忽略不计） 35．如图，一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形圆柱底面的半径是米； 高是 米，圆锥的高是 米． (1)若每立方米玉米重 吨，这囤玉米有多少吨? (2)在（1）的条件下，粮库欲将这些玉米运往食品加工厂，甲、乙两个运输队承担此次运输任务，已知甲运输队每天比乙运输队多运送 在运送过程中，甲、乙两运输队合运天后，甲运输队有其他任务，剩下由乙运输队单独运送天，恰好运完.求甲、乙两运输队每天各运送多少吨玉米? 题型六：不规则物体的体积算法 36．一个正方体容器，边长为20厘米，倒入5升水，再把一块石头没入水中．这时量得容器内水深15厘米，石头的体积是 立方厘米． 37．某粮库用于存储小麦的粮囤是等底等高的圆柱和圆锥的组合体，如图，圆柱底面的半径是8米，高是3米，圆锥的高是3米．如果每立方米小麦约重750千克． (1)该粮库收购1440吨小麦，要将这些小麦全部存储在这样的粮囤里，该粮库至少需要多少个这样的粮囤存储这些小麦（取3）? (2)由于粮囤使用多年，需要对所有粮囤进行翻新维修，粮库将此工程承包给甲乙两个队，甲工程队单独修需要8天，甲工程队单独完成需要的时间比乙工程队单独完成时间少，现在两队同时进行维修几天后，乙队因有其他任务调走，余下的工程量甲工程队需要3天时间完成，乙工程队维修了几天？ (3)若在（2）的条件下，已知每天甲工程队的费用是900元，每天甲工程队的费用与每天乙工程队的费用之比是，维修所有粮囤后，请你计算出甲乙两队的总费用． 38．求下面图形的表面积和体积．（单位：）    39．求下面假山的体积是多少？ 40．在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想． (1)小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并量的这个长方形的长是厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？ (2)生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱体的高． 小明在学习了《圆的面积》后，也想用类似的方法研究圆柱体的体积，他将一个圆柱体等分成若干分，拼成了一个近似的长方体（如图），他发现把圆柱体等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方体，这个长方体的体积就越接近于圆柱体的体积，故由长方体的体积推导出圆柱体的体积.如果设这个圆柱体底面的半径为，高为，体积为，那么这个长方体的长= ，宽= ，所以圆柱体的体积 ． (3)将一个底面周长是厘米的圆柱体斜着截去一段，截后的形体如图所示，求这个截后的体积是多少立方厘米？ 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题05 圆锥及其侧面展开图 （六大题型40题，新教材新题型预测） 目录 题型一：圆锥的认识及特征 1 题型二：求圆锥侧面积 3 题型三：圆柱与圆锥体积的关系 5 题型四：组合体的表面积 16 题型五：组合体的体积 23 题型六：不规则物体的体积算法 26 题型一：圆锥的认识及特征 1．一个底面直径是2厘米，高是9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（    ）平方厘米． A．30 B．36 C．18 D．72 【答案】C 【分析】本题考查圆锥的表面积，根据表面积增加了两个等腰三角形的面积，进行求解即可． 【详解】解：表面积增加了平方厘米； 故选C． 2．一个圆锥的高不变，底面半径扩大2倍，它的体积扩大（） A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍 【答案】C 【分析】此题主要考查圆锥的体积的计算方法的灵活应用，设圆锥的底面半径为，高为，则扩大后的半径为，分别求出变化前后的体积，即可求得体积扩大的倍数， 【详解】解：设圆锥的底面半径为，高为，则扩大后的半径为， 原来的体积：， 现在的体积：， 体积扩大：倍； 故选：C． 3．圆柱和圆锥都有无数条高( ) 【答案】× 【分析】本题主要考查圆柱的高与圆锥的高的概念，掌握圆柱的高与圆锥的高的概念是解题的关键；根据圆柱的高与圆锥的高的概念即可得出高的个数． 【详解】圆柱两底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高； 从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，它只有1条高。 因此，圆柱和圆锥都有无数条高，这种说法是错误的． 故答案为：×． 4．一个圆锥，底面周长是厘米，高是10厘米，如果沿底面直径垂直将这个圆锥切开，那么它的截面面积是 平方厘米．（取） 【答案】40 【分析】本题主要考查了圆锥的相关知识，先根据圆周长计算公式求出圆锥底面圆直径，再由题意可得所得的截面是底为圆锥底面圆直径长，高为10厘米的等腰三角形，据此根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵一个圆锥，底面周长是厘米， ∴该圆锥底面圆的直径为厘米， ∵沿底面直径垂直将这个圆锥切开， ∴它的截面是一个底为8厘米，高为10厘米的等腰三角形， ∴它的截面面积是平方厘米， 故答案为：40． 5．先观察下面的几何体，再回答问题    (1)这些几何体中，哪些不属于本节课所列举的6种几何体？ (2)这些几何体中，哪些与几何体有相同的特征？相同的特征是什么？ 【答案】(1)⑤⑥ (2)几何体有相同的特征的有②⑧；相同的特征是它们都是旋转体 【分析】本题主要考查了立体图形： （1）根据本课中所列举的6种几何体，即可判断； （2）根据，②，⑧都是旋转体，即可解答． 【详解】（1）解：本节课所列举的6种几何体有正方体，长方体，棱柱，圆柱，圆锥，球． 故不属于本节课所列举的6种几何体有⑤⑥； （2）解：几何体有相同的特征的有②⑧， 相同的特征是它们都是旋转体． 题型二：求圆锥侧面积 6．如图，若圆锥的底面直径为，高是，则它的侧面展开图的面积为_____． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，解题的关键是计算圆锥的母线长． 先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算． 【详解】解：， ， 圆锥的母线长为：， 圆锥的侧面展开图的面积； 故答案为：． 7．一个圆柱的底面半径为5cm，母线长为6cm，则这个圆柱的侧面积为 cm2． 【答案】 【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，即可求得答案． 【详解】解：圆柱的底面周长为：π×2×5＝10π， 侧面积为10π×6＝60π（cm2）． 故答案为：60π． 【点睛】本题考查了求圆锥的侧面积，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长． 8．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是 ．(结果保留π) 【答案】 【分析】本题主要考查求圆锥的侧面展开图的面积，根据圆锥的侧面积底面半径母线长进行计算即可． 【详解】解：圆锥侧面积； 故答案为：． 9．一个圆锥的底面周长是厘米，高是厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比圆锥的表面积增加了 平方厘米． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥与圆，根据从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了两个三角形的面积，这个三角形的高就是圆锥的高，三角形的底就是圆锥底面圆的直径即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵圆锥的底面周长是（厘米）， ∴圆锥底面直径就是（厘米）， ∴所以这个三角形的面积就是（平方厘米）， ∴表面积之和比圆锥的表面积增加了（平方厘米）， 故答案为：． 10．如图，已知每个小正方形的边长为，都在小正方形顶点上，扇形是某个圆锥的侧面展开图．    (1)计算这个圆锥侧面展开图的面积； (2)求这个圆锥的底面半径． 【答案】(1) (2)这个圆锥的底面半径为． 【分析】（1）利用图形可以得到扇形的圆心角，和半径，利用扇形面积公式计算扇形的面积即可； （2）根据（1）的结果可求得圆锥底面半径． 【详解】（1）解：由图可知，； 则弧的长为， ∴面积为：； （2）解：设底面半径为r， 则， ． 这个圆锥的底面半径为． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，解答本题需要准确掌握扇形的弧长公式，并且要善于读图． 题型三：圆柱与圆锥体积的关系 11．一个圆柱形容器底面积是，高是，原来水面高度是，往容器内分别浸没三个物体后，水面高度均上升至（如图）．针对三个物体下面说法错误的是（   ） A．正方体、圆锥、圆柱的体积相同 B．圆锥的体积是 C．圆锥的高度是圆柱的3倍 D．三个物体全部浸入这个容器中，水不会溢出 【答案】C 【分析】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式． 通过观察图形，把正方体、圆锥、圆柱放入容器中，上升部分水的体积就等于放入物体的体积，所以正方体、圆锥、圆柱的体积相同；根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式可以求出三个物体的体积；因为容器的高是20厘米，把三个物体都放入一个容器中，水面上升到14厘米，水面的高小于容器的高，所以水不会溢出．据此解答即可． 【详解】解：， 所以三个物体的体积都是480立方厘米． ，， 所以三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出． 因为没有条件说明圆锥与圆柱的底面积信息，不能判断两个物体的高之间的关系， 由此可知，说法错误的是圆锥的高度是圆柱的高的3倍． 故选：C． 12．如果一个圆柱比与它等底等高的圆锥的体积多18立方分米，那么圆锥的体积是（   ）立方分米． A．6 B．9 C．27 D．54 【答案】B 【分析】本考查了圆柱和圆锥的体积，掌握等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍是解题关键．根据圆柱体积等底等高的圆锥体积倍的圆锥的体积，即可求解． 【详解】解：因为，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍， 所以，圆柱体积等底等高的圆锥体积倍的圆锥的体积， 因为，一个圆柱比与它等底等高的圆锥的体积多18立方分米， 所以圆锥的体积是9立方分米， 故选：B． 13．如图中4个图形的体积之间是什么关系？下面说法正确的有(   )． ①(单位：) ②(单位：) ③(单位：) ④(单位：) A．①③ B．③④ C．①②③ D．①②④ 【答案】D 【分析】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式分别求出它们的体积，然后进行比较即可． 【详解】解：甲： 立方厘米 乙： （立方厘米） 丙： （立方厘米） 丁： （立方厘米） ∴，故②正确 ，则，故①正确 ，则，故③错误 ，则，故④正确 所以说法正确的是：①②④ 故选：D． 14．一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆锥的底面积是圆柱的底面积的，如果圆锥的高是，那么圆柱的高是 ． 【答案】10 【分析】本题考查了圆柱与圆锥的关系，圆柱的体积公式：体积=底面积×高；圆锥的体积公式：体积=底面积×高；由圆锥的体积与圆柱的体积比是，进而求出圆柱的高，据此解答． 【详解】解：设圆柱的高是， 圆锥的底面积是，则圆柱的底面积， ， ， ， ， ， 所以圆柱的高是． 故答案为：10． 15．一个圆柱的体积是12立方米，与它等底等高的3个圆锥的体积共是 立方米． 【答案】24 【分析】本题考查圆柱与圆锥的体积，等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于等底等高的圆柱体积的，由此可解． 【详解】解：， 故答案为：24． 16．有一圆柱形容器，该容器的底面半径为，侧面积为．（取） (1)如图1，求该圆柱形容器的高为多少厘米． (2)如图2，有一实心铁圆柱体，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱体的底面半径比圆柱形容器的底面半径小，求该实心铁圆柱体的体积． (3)在（2）的条件下，现有底面半径为、高为的实心冰圆锥若干，水变成冰体积会增加，现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，如图3，将冰圆锥化成的水注入圆柱形容器内，注入的水将实心铁圆柱体全部浸没，求至少需要多少个冰圆锥（整数个），并求此时水面与容器口的距离为多少厘米？ 【答案】(1)该圆柱形容器的高为 (2)该实心铁圆柱体的体积为 (3)至少需要个冰圆锥（整数个），并求此时水面与容器口的距离厘米 【分析】本题主要考查圆的周长，圆柱的体积，圆锥的体积等公式的计算，掌握以上知识的计算是关键． （1）根据圆柱侧面积的计算方法“底面周长乘以高”求解即可； （2）根据题意得到实心铁圆柱的高和底面圆的半径，根据圆柱体积的计算公式即可求解； （3）根据圆锥体积公式得到实心冰的体积，注入的水将实心铁圆柱体全部浸没，则水的高度为实心铁圆柱的高，即，此时与实心铁圆柱的水体积为：，得到所需水的体积，由此即可求解． 【详解】（1）解：圆柱形容器，该容器的底面半径为，侧面积为， ∴底面周长为， ∴， ∴该圆柱形容器的高为； （2）解：实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱体的底面半径比圆柱形容器的底面半径小， ∴实心铁圆柱的高为，实心铁圆柱体的底面半径为， ∴， ∴该实心铁圆柱体的体积为； （3）解：圆柱形容器的体积为：， 一个实心冰圆锥底面半径为、高为的实心冰圆锥的体积为， 一个实心冰圆锥化成水的体积：， 注入的水将实心铁圆柱体全部浸没，则水的高度为实心铁圆柱的高，即， ∴此时与实心铁圆柱的水体积为：， ∴所需水的体积为：， ∴需要冰圆锥的个数为：（个）， ∴水面的高度为： ， ∴， ∴至少需要个冰圆锥（整数个），并求此时水面与容器口的距离厘米． 【点睛】 17．如图是一张长方形铁皮，把图中阴影部分剪下，刚好做成一个带盖的圆柱形铁桶（接缝忽略不计），底面圆的半径为6分米． (1)求做成的圆柱形铁桶的侧面积； (2)一个装满水的圆锥形容器，底面半径为3分米，高为60分米，将这些水全部倒入（1）中的空的圆柱形铁桶中（圆柱形铁桶放在水平桌面上），求这个圆柱形铁桶中水的高度； (3)在（2）的条件下，如果把一个底面半径为4分米，高为10分米的圆柱形铁块垂直放入圆柱形铁桶中，当它的一个底面在水中与圆柱形铁桶底面完全接触时，求放入铁块后水面上升了多少分米？ 【答案】(1)平方分米 (2)水的高度为5分米 (3)水面上升了4分米 【分析】本题综合考查圆柱侧面积、圆锥与圆柱体积转换、物体浸入水中引起的水位变化问题．解题核心思路为阴影部分结构暗示圆柱高度等于2个底面直径，且圆锥水体积等于圆柱中水体积和铁块体积等于圆柱底面积与水位上升高度的乘积． （1）通过圆柱底面半径和铁皮结构推断圆柱高度，利用侧面积公式求解． （2）利用圆锥体积公式计算水的体积，再通过圆柱体积公式反求水的高度． （3）根据放入铁块后水的底面积与水的体积计算出水的高度，在作差即可得出答案．注意铁块底面积对水位的影响． 【详解】（1）解：圆柱底面半径分米，高度分米， 则侧面积平方分米． 答：圆柱形铁桶的侧面积为平方分米． （2）解：立方分米， 圆柱底面积平方分米， 则水的高度分米． 答：水的高度为5分米． （3）解：圆柱形铁桶的底面积平方分米 圆锥形容器中水的体积立方分米 铁块的底面积为：平方分米， 那么放入铁块后水的底面积为：平方米 放入铁块后水的高度：分米 放入铁块后水的高度：分米 18．将一个底面直径是厘米圆锥形的冰块，沿着顶点和底面直径切割开，表面积增加了平方厘米．（结果保留） (1)求圆锥形冰块的体积是多少立方厘米？ (2)已知冰化成水后，体积减少，现将一个完整的未切割的圆锥形冰块，完全融化成水后倒入底面直径为6厘米的圆柱形容器中，求圆柱形容器中的水面高度为多少厘米？ (3)在（2）的条件下，现将一个底面半径为1厘米的圆柱形实心铁柱缓慢放入圆柱形容器中，使铁柱的底面与容器底面完全贴合，这时水未从容器中溢出，铁柱在水面下的高度与水面上的高度之比为，求铁棍露出水面部分的表面积是多少平方厘米？ 【答案】(1)立方厘米 (2)10厘米 (3)平方厘米 【分析】本题主要考查了圆柱体体积、圆锥体体积灵活应用，一元一次方程的应用． （1）设圆锥形冰块的高为厘米，根据圆锥形的冰块切开后表面积增加了平方厘米，可列方程求出，再根据圆锥的体积公式求解即可； （2）先分别计算出圆锥形冰块化成水后的体积和圆柱形容器的底面积，再用圆锥形冰块化成水后的体积圆柱形容器的底面积即可得出答案； （3）设铁柱在水面上的高度为厘米，则铁柱在水面下的高度为厘米，根据题意列方程求出，再根据铁棍露出水面部分的表面积铁棍的一个底面积棍露出水面部分的侧面积，进行计算即可． 【详解】（1）解：设圆锥形冰块的高为厘米， 根据题意得， 所以， （立方厘米）， 答：圆锥形冰块的体积为立方厘米； （2）解：圆锥形冰块化成水后的体积为：（立方厘米）， 圆柱形容器的底面积为：（平方厘米）， （厘米）， 答：圆柱形容器中的水面高度为10厘米； （3）解：设铁柱在水面上的高度为厘米，则铁柱在水面下的高度为厘米， 根据题意得， 解得：， （平方厘米）， 答：铁棍露出水面部分的表面积是平方厘米． 19．一堆煤呈圆锥形，高为，底面周长为．这堆煤的体积是多少？已知每立方米的煤大约重，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数） 【答案】这堆煤的体积是，这堆煤大约重 【分析】此题是利用圆锥的体积公式解决实际问题，要求这堆煤的重量，先求得煤堆的体积，煤堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求这堆煤的重量，问题得解． 【详解】解：堆煤的体积为：， 堆煤大约重：， 答：这堆煤的体积是，这堆煤大约重． 20．某施工场地有一条宽的道路需要用石子铺设，在另一处有一个圆锥形石堆，石堆的底面积是，石堆的高是．现在准备安排若干辆卡车去运回这堆石子来铺设道路． (1)用这堆石子在这条宽的道路上铺厚的路面，能铺这条道路多少米？（结果保留两位小数） (2)一辆型卡车从施工场地出发前往石堆所在地，出发小时后，一辆型卡车也从施工场地出发前往石堆所在地，当这辆型卡车又行驶小时到达石堆所在地时，型卡车行驶的路程比施工场地与石堆所在地路程的少千米，已知型卡车与型卡车的速度比为：，求施工场地与石堆所在地之间的路程是多少千米？ (3)在（2）的条件下，已知型卡车每辆满载可装石子，每辆型卡车满载石子的体积是每辆型卡车满载石子体积的，每辆型卡车每千米油费元，每辆型卡车每千米油费比每辆型卡车每千米油费多，施工场地已经有辆型卡车去运石子，现在施工场地只剩余辆型卡车和足够多的型卡车，为了确保运石总油费支出最少，并且能够将石子全部运回施工场地铺路，还应该怎样再派卡车？ 【答案】(1)米 (2)千米 (3)应再派8辆C型卡车 【分析】本题考查了圆锥体积计算，比例的应用，百分数的应用，根据题意列出式子是解题的关键； （1）根据圆锥的体积公式进行计算，进而根据道路的体积等于石堆的体积列出方程，解方程，即可求解； （2）设总路程为 千米，根据题意得出型卡车行驶的路程为：根据型卡车行驶的路程得出，解方程求得千米时，进而求得路程； （3）分别求得和型卡车的油费，为了最小化油费，应优先使用型卡车，先求得辆型卡车运的石子体积，再根据剩余石子体积，除以型卡车满载石子体积，得出卡车的数量，即可求解． 【详解】（1）解：石堆的体积立方米 计算铺设道路所需的体积（体积 道路宽度 铺设厚度 道路长度）： 解方程求道路长度：米 答：能铺这条道路米； （2）设总路程为千米， 型卡车的总行驶时间为：小时； 设型卡车的速度为千米时，则型卡车的速度为千米时，型卡车的行驶时间为小时， 根据题意，型卡车行驶的路程为： 型卡车行驶的路程为：，即 即 解得：千米时 千米 答：施工场地与石堆所在地之间的路程是千米 （3）解：依题意，型卡车：立方米车；型卡车：立方米车，总石子体积：立方米． 已有辆型卡车运石子，每辆运立方米，共运立方米． 剩余石子体积：立方米． 型卡车的油费：元车 型卡车的油费：元车 每立方米石子的油费：型卡车：元立方米 型卡车：元立方米 为了最小化油费，应优先使用型卡车． 即需要辆型卡车． 答：应再派辆型卡车， 题型四：组合体的表面积 21．把一根1米长的木料锯成3段，表面积比原来增加了60平方厘米，原来这根木料的体积是（    ）． A．2000立方厘米 B．15立方厘米 C．6000立方厘米 D．立方分米 【答案】D 【分析】根据锯成3段推出多出了4个横截面，可求出横截面积，从而计算体积． 【详解】解：将木料锯成3段，则需要锯2次， 则多出了4个横截面， ∴横截面积为平方厘米， ∴原来这根木料的体积是立方厘米立方分米， 故选D． 【点睛】本题考查了几何体的体积，解题的关键是理解分成3段后增加的表面积． 22．把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体．下面（    ）是正确的 A．表面积和体积都没变 B．表面积和体积都发生了变化 C．表面积变了，体积没变 D．表面积没变，体积变了 【答案】C 【分析】设圆柱的半径为r，高为h，根据圆柱的切割方法与拼组特点可知：拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半，即是，宽是半径的长度是r，高是原来圆柱的高h，由此利用长方体的表面积公式，代入数据即可解答． 【详解】解:设圆柱的半径为r，高为h，则拼成的长方体的长，宽是r，高是h， 原来圆柱的表面积为：； 拼成的长方体的表面积为：， ， ， ， 所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了； 原来圆柱的体积为：， 拼成的长方体的体积为：， ， 所以拼成的长方体和圆柱的体积大小没变； 所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了，但是体积没变； 故选：C． 【点睛】本题考查了几何体的认识，几何体的表面积和体积，根据圆柱切割后拼组长方体的特点，得出这个长方体的长，宽，高是解决此类问题的关键． 23．如图立体图形是由若干棱长为1的小正方体堆砌而成的，那么它的外表面积是 ． 【答案】18 【分析】此题主要考查几何体的表面积． 根据几何体的外表面得出该几何体的外表面积即可． 【详解】解：由题意可得它的外表面积是： ， 故答案为：18． 24．一根长的圆柱形木料，横截面的半径是，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的表面积是 （保留π）． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了组合体的表面积计算，根据题意可知所求表面积为一个长方形面积加上一个圆的面积加上圆柱侧面积的一半，据此列式求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 25．求出左边图形的体积和右边图形的表面积 【答案】，282.6 【分析】此题主要考查组合图形的体积计算和圆柱体的表面积计算，左边的图形根据圆柱体的体积公式求解，注意此圆柱体一个底面经过斜切，故侧面高为；右边图形的表面积等于圆柱体的两个底面面积加侧面面积，底面面积根据圆的面积公式求解，侧面面积等于底面周长乘以侧面高，据此求解即可． 【详解】解：左边图形的体积为： ； 右边图形的面积为： ． 26．一个游泳池长50米，宽25米，内蓄满水2500立方米． (1)这个游泳池的高是多少米？ (2)如果要把游泳池内贴上5分米×5分米的正方形瓷砖，需要瓷砖多少块？ 【答案】(1)2米 (2)6200块 【分析】（1）根据长方体的体积公式：，据此求出这个游泳池的高是多少； （2）由题意可知，贴瓷砖的面积等于长方体五个面的面积，即贴瓷砖的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高），据此求出贴瓷砖的面积，用贴瓷砖的面积除以一块正方形瓷砖的面积即可求出需要瓷砖多少块． 【详解】（1）2500÷50÷25 ＝50÷25 ＝2 答：这个游泳池的高是2米． （2） (平方米) (平方分米) (块) 答：需要瓷砖6200块． 【点睛】本题考查长方体的体积和表面积，熟记公式是解题的关键． 27．分别计算下面两个图形的表面积和体积．（单位：） (1)   (2)   【答案】(1)表面积为，体积为 (2)表面积为，体积为 【分析】（1）看图1可知，一个长方体和正方体叠加之后，减少了两个正方形的表面积，组合图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体四个面的表面积，利用表面积公式分别代入计算即可；叠加后体积不变，组合图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积，利用体积公式计算即可； （2）看图2可知，一个长方体和正方体叠相邻放齐之后，减少了两个长方体侧面的表面积，组合图形的表面积等于正方体的表面积加上长方体上、下、前、后和一个侧面的五个面的表面积，再减去长方体一个侧面的表面积，表面积公式分别代入计算即可；组合图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积，利用体积公式计算即可． 【详解】（1）解：图1：长方体表面积：， 正方体5个面的表面积：， 图1的表面积：， 长方体体积：， 正方体体积：， 图1的体积：； （2）解：图2：正方体的表面积：， 长方体5个面的表面积：， 图2的表面积：， 正方体的体积：， 长方体的体积：， 图2的体积：． 【点睛】本题考查求组合立体图形的表面积和体积，熟记长方体的表面积公式和体积公式是解题的关键． 28．如图，从一个棱长为3cm的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1cm的正方体，则剩余部分的体积和表面积． 【答案】剩余部分的体积是，表面积是． 【分析】根据正方体的特征，在大正方体的顶点处挖去一个小正方体后，体积减少了，但表面积不变．根据正方体的体积公式：，表面积公式：，把数据分别代入公式解答． 【详解】解：剩余部分的体积是； 表面积是； 答：剩余部分的体积是26，表面积是54． 【点睛】此题主要考查了正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 29．一顶近似圆锥形的旅游帐篷，它的底面半径是4米，高是3米． (1)按每人的活动面积为2平方米计算，每顶帐篷大约可以住几人？ (2)每顶帐篷内空间有多大？ 【答案】(1)每顶帐篷大约可以住25人． (2)每顶帐篷内空间有立方米． 【分析】（1）根据圆的面积公式：，把数据代入公式求出这个圆锥的底面积，然后根据除法的意义，用除法解答． （2）根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】（1）解：（人） 答：每顶帐篷大约可以住25人． （2）解： （立方米） 答：每顶帐篷内空间有立方米． 【点睛】此题主要考查圆的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 30．蜂窝煤是由煤炼制而成的．如图1，每个蜂窝煤中都有12个相同的空心小圆柱，每个蜂窝煤底面的直径为，高为，其中空心小圆柱底面的直径均为． (1)求一个蜂窝煤大约需要用煤多少立方厘米（结果保留）？ (2)如图2，现有一堆煤，近似于一个圆锥，它的底面直径为4米，高为0.9米，如果用这堆煤来制作图1中的蜂窝煤，可以制作多少个蜂窝煤？ (3)如图3，若将12个这样蜂窝煤按如图所示的方式放入有盖的包装箱内，则这个箱子的表面积至少是多少（箱子厚度忽略不计）？ 【答案】(1)一个蜂窝煤大约需要用煤 (2)可以制5000个蜂窝煤 (3) 【分析】（1）用蜂窝煤的体积减去空心小圆柱的体积即可得到答案； （2）先算出这堆煤的体积，然后结合（1）所求进行求解即可； （3）先求出长方体的长宽高，然后根据长方体表面积公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得一个蜂窝煤大约需要用煤 ， 答：一个蜂窝煤大约需要用煤； （2）解：由题意得这堆煤的体积， 所以可以制作个， 答：可以制5000个蜂窝煤； （3）解：由题意得，这个长方体包装箱的长宽高分别为、、10cm， 所以这个箱子的表面积至少是 【点睛】本题主要考查了圆柱，圆锥的体积公式，长方体的表面积公式，熟知相关公式是解题的关键． 题型五：组合体的体积 31．在高速公路的修建过程中，需要开凿出一条过山隧道．工程师画出了隧道的示意图（如图所示），隧道全长为1300米，截面上半部分是半圆，下半部分是长方形，长方形的长是10米，宽是2米．请你计算出挖掘这条隧道能挖出多少立方米的土石？（取3.14） 【答案】77025立方米 【分析】本题考查了圆柱的体积公式和长方体的体积公式，根据圆柱的体积和长方体的体积公式计算即可． 【详解】解： （立方米）， 答：挖掘这条隧道能挖出77025立方米的土石． 32．求下面图形的体积．（单位： ） 【答案】 【分析】本题考查了组合体的体积计算，熟练掌握长方体和圆柱体的体积公式是解答本题的关键．用长方体加上圆柱体的体积即可． 【详解】． 33．计算图形的体积：（单位：） 【答案】 【分析】本题主要考查了组合图形的体积计算，用圆柱的体积减去空白圆锥的体积即可得到答案． 【详解】解： ． 34．麦收季节，王伯伯做了一个粮仓，形状如图． (1)粮仓的占地面积是多少平方米？ (2)这个粮仓最多能盛多少吨粮食？（小麦：，墙壁厚度忽略不计） 【答案】(1)平方米 (2)吨 【分析】本题考查了圆的面积、圆柱的体积与圆锥的体积，熟练掌握圆柱的体积与圆锥的体积公式是解题关键． （1）粮仓的占地面积等于底面圆的面积，利用圆的面积公式计算即可得； （2）根据粮仓的体积等于圆柱的体积与圆锥的体积之和求出粮仓的体积，再乘以750，然后将单位千克化成吨即可得． 【详解】（1）解： （平方米）， 答：粮仓的占地面积是平方米． （2）解： （吨）， 答：这个粮仓最多能盛吨粮食． 35．如图，一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形圆柱底面的半径是米； 高是 米，圆锥的高是 米． (1)若每立方米玉米重 吨，这囤玉米有多少吨? (2)在（1）的条件下，粮库欲将这些玉米运往食品加工厂，甲、乙两个运输队承担此次运输任务，已知甲运输队每天比乙运输队多运送 在运送过程中，甲、乙两运输队合运天后，甲运输队有其他任务，剩下由乙运输队单独运送天，恰好运完.求甲、乙两运输队每天各运送多少吨玉米? 【答案】(1)这囤玉米有吨 (2)甲、乙两输队每天各运送、吨玉米 【分析】本题考查一元一次方程，圆柱、圆锥的知识，解题的关键是掌握圆柱，圆锥的体积公式，一元一次方程的应用，进行解答，即可． （1）根据题意，求出粮囤的体积，再根据每立方米玉米重 吨，即可； （2）设乙队每天运送吨， 则甲队每天运送吨，列出方程，即可． 【详解】（1）解：由图可得，粮囤的体积为：， ∵每立方米玉米重 吨， ∴这囤玉米有：（吨）． 答：这囤玉米有吨． （2）解：设乙队每天运送吨， 则甲队每天运送吨， ∴， 解得：， ∴甲队每天运输： (吨)． 答：甲、乙两输队每天各运送、吨玉米． 题型六：不规则物体的体积算法 36．一个正方体容器，边长为20厘米，倒入5升水，再把一块石头没入水中．这时量得容器内水深15厘米，石头的体积是 立方厘米． 【答案】1000 【分析】本题考查了求不规则物体的体积，熟练掌握长方体的体积计算公式是解题的关键．根据题意，能够将石头的体积转化为上升的水的体积即可求解． 【详解】5升立方厘米， （立方厘米）， 故答案为：1000． 37．某粮库用于存储小麦的粮囤是等底等高的圆柱和圆锥的组合体，如图，圆柱底面的半径是8米，高是3米，圆锥的高是3米．如果每立方米小麦约重750千克． (1)该粮库收购1440吨小麦，要将这些小麦全部存储在这样的粮囤里，该粮库至少需要多少个这样的粮囤存储这些小麦（取3）? (2)由于粮囤使用多年，需要对所有粮囤进行翻新维修，粮库将此工程承包给甲乙两个队，甲工程队单独修需要8天，甲工程队单独完成需要的时间比乙工程队单独完成时间少，现在两队同时进行维修几天后，乙队因有其他任务调走，余下的工程量甲工程队需要3天时间完成，乙工程队维修了几天？ (3)若在（2）的条件下，已知每天甲工程队的费用是900元，每天甲工程队的费用与每天乙工程队的费用之比是，维修所有粮囤后，请你计算出甲乙两队的总费用． 【答案】(1)10个 (2)乙工程从维修了3天 (3)7200元 【分析】该题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，工程问题以及比例的应用，解答的关键是掌握圆柱和圆锥的体积计算公式，以及由题意得出等量关系式； （1）先算出圆柱半径，根据半径算出粮囤体积，得出一个粮囤存储小麦数量，再用1440吨除以一个粮囤存储小麦数量即可求出； （2）先算出乙工程队单队完成时间，甲乙各自的工作效率，设乙工程队维修了x天，列出方程求解即可； （3）设乙工程队的费用为元，根据每天甲工程队的费用与每天乙工程队的费用之比是，列出比例式求解即可解答； 【详解】（1）圆柱半径： 粮囤体积为：， 一个粮囤存储小麦数量为：， 个； （2）乙工程队单队完成时间为：天， 甲工作效率为：，乙工作效率为： 设乙工程队维修了x天，由题意得，， 解得：， 答：乙工程从维修了3天； （3）设乙工程队的费用为元， 解得：， 由（2）知甲工程队维修了天，乙维修了3天， 甲乙总费用：元； 38．求下面图形的表面积和体积．（单位：）    【答案】表面积为729.84，体积为1130.4 【分析】由图可知，此为半个圆柱，分别计算各表面面积并求和，圆柱体积乘以，即可获得答案． 【详解】解：， ． 答：表面积为729.84，体积为1130.4． 【点睛】本题主要考查了不规则物体体积和表面积计算，熟练掌握相关运算公式是解题关键． 39．求下面假山的体积是多少？ 【答案】900立方厘米 【分析】根据“不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度”，据此进行计算即可． 【详解】解：假山的体积是：（立方厘米）． 答：假山的体积是900立方厘米． 【点睛】本题主要考查了求不规则物体的体积，结合长方体的体积的计算方法是解题的关键． 40．在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想． (1)小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并量的这个长方形的长是厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？ (2)生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱体的高． 小明在学习了《圆的面积》后，也想用类似的方法研究圆柱体的体积，他将一个圆柱体等分成若干分，拼成了一个近似的长方体（如图），他发现把圆柱体等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方体，这个长方体的体积就越接近于圆柱体的体积，故由长方体的体积推导出圆柱体的体积.如果设这个圆柱体底面的半径为，高为，体积为，那么这个长方体的长= ，宽= ，所以圆柱体的体积 ． (3)将一个底面周长是厘米的圆柱体斜着截去一段，截后的形体如图所示，求这个截后的体积是多少立方厘米？ 【答案】(1)平方厘米 (2)，， (3)立方厘米 【分析】（1）求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出结果即可； （2）由（1）可知拼成的长方体的长、宽，再根据长方体体积的计算公式进行计算即可； （3）求出圆柱的底面半径，再根据截后的体积底面半径为2，高为2的圆柱体体积的一半底面半径为2，高为3的圆柱体的体积进行计算即可． 【详解】（1）解：设圆的半径为厘米，由题意得， ， 解得， 圆的面积为（平方厘米）， 答：这个圆的面积是28.26平方厘米； （2）由（1）可知，所拼成的长方体的长为圆周长的一半，即，宽为圆的半径， 由于长方体的体积为长宽高， 所以圆柱的体积为， 故答案为：，，； （3）设圆柱底面半径为厘米，则， 解得， 所以截后的体积为 （立方厘米）， 答：截后的体积为50.24立方厘米． 【点睛】本题考查认识立体图形，截一个几何体，掌握圆面积、圆周长、长方体体积、圆柱体积的计算方法是正确解答的前提． 试卷第28页，共28页 试卷第27页，共28页 学科网（北京）股份有限公司 $$