专题04 圆柱及其侧面展开图（六大题型40题，新教材新题型预测）（上海专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年六年级数学下学期期末真题分类汇编

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题04 圆柱及其侧面展开图 （六大题型40题，新教材新题型预测） 目录 题型一：圆柱的认识及特征 1 题型二：圆柱的展开图 3 题型三：圆柱的侧面积 5 题型四：圆柱的表面积 8 题型五：圆柱的体积 14 题型六：圆柱的容积 22 题型一：圆柱的认识及特征 1．与篮球、红砖、旗杆所类似的图形分别是（    ） A．圆、长方体、线段 B．球、长方体、圆柱 C．圆、长方形、圆柱 D．球、长方形、线段 2．一根圆木锯成三段，一共增加（    ）个面 A．2 B．3 C．4 D．6 3．下列关于圆柱的说法，错误的是（    ） A．两个底面是大小相同的圆 B．侧面是曲面 C．有无数条高，且长度都相等 D．展开图是长方形或正方形 4．下列图形中，有几个圆柱体（   ） A．0 B．3 C．2 D．1 5．用一条长的绳子围着一个圆柱形容器绕4圈，还余，这个容器的直径是多少？ 题型二：圆柱的展开图 6．圆柱的侧面展开后不可能得到的图形是（    ） A． B． C． D． 7．新新准备用如图的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（   ）作底面．（单位：，接缝处忽略不计） A． B． C． 8．下面各图是圆柱的展开图的是（    ） A． B． C． D． 9．一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长为厘米的正方形，圆柱体的高是 厘米． 10．把一个底面直径和高都是的圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形（如图），这个不规则图形的面积是 ：如果给这个原来的圆柱做一个正方体纸盒，至少需要硬纸板 （接头部分40计算）． 题型三：圆柱的侧面积 11．一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙．下面说法正确的是（   ） ①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大        ②圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等 ③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等    ④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小 A．②④ B．①④ C．②③ 12．综合实践课，小明制作了一顶帽子（如图），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布（   ）平方厘米． A． B． C． D． 13．下面都是圆柱形物体，求（   ）的表面积就是求一个底面积和侧面积之和． A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①② 14．把一个底面直径是的圆柱形纸筒沿侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是 ，侧面积是 ． 15．压路机的前轮是圆柱形，轮宽，直径，前轮转动一周压路的面积是 ． 题型四：圆柱的表面积 16．把一个长的圆柱形木棍，如图所示，把他截成3段，表面积增加了，则这个圆柱形木棍的底面积是（    ） A． B． C． D． 17．如图，把一个底面半径是的圆柱，切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比原来增加了，原来圆柱的高是（   ）． A． B．10 C．5 18．如图，将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加（  ） A． B． C． D． 19．若一个圆柱的高为3米，底面半径为1米，则圆柱的表面积为（    ） A．25.12平方米 B．21.98平方米 C．18.84平方米 D．3.14平方米 20．做一个汽油桶需要多少铁片，就是计算出汽油桶的（     ） A．表面积 B．侧面积与一个底面面积的和 C．侧面积 D．体积 21．如图是甲、乙两名同学对同一个圆柱的不同切法．甲切开后表面积增加了( )，乙切开后表面积增加了( )． 22．聪聪是一个非常善于动脑筋的孩子，学习计算圆柱的表面积时，他利用如图方式探索新的计算方法．请你根据图示尝试理解并回答问题，借助他的方法解题． (1)聪聪把圆柱的两个底面、转化成两个近似的长方形、，再把、拼接成一个较长的近似长方形，这个近似长方形（图①中、两部分）的长相当于圆柱底面的___________，宽相当于底面的___________． (2)由图①可知，聪聪把整个圆柱的表面积转化成近似的大长方形，近似大长方形的长相当于圆柱的底面___________，宽相当于圆柱的___________与___________的和，因此，利用聪聪的方法我们就得到了圆柱的表面积的另外一种求解方法，即圆柱的表面积＝___________ (3)请你利用聪聪的方法计算如图②中的圆柱的表面积． 23．一个圆柱沿着底面直径切割成截面是边长为厘米的正方形的半圆柱体，求切割后的半圆柱体的表面积和体积分别是多少？（取3） 24．将长方形绕如图所示的一边所在的直线旋转一周，形成的立体图形的表面积是多少平方分米？（结果保留） 25．演出团的李经理前年在银行存了90000元，年利率为，今年满两年时将利息取出． (1)李经理能取出多少元利息？ (2)演出团的演出人员每人需要一顶如图所示的帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做．黑布300元每平方米，红布400元每平方米．做这样一顶帽子需要布料费多少元？（取3）． (3)在实际购买中，每顶帽子的售价要另收手工费和设备费．其中，设备费14元，手工费比设备费多五成．李经理从银行取回利息后去阳光商场购买帽子，恰好该商场进行如下优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过4000元 不优惠 超过4000元且不超过5500元 售价打九折 超过5500元 售价打七五折 按上述优惠条件，李经理为演出人员购买帽子，打折后一次性付款，付款金额正好是（1）问中取回的利息，那么参加演出的人员可能是多少人？ 题型五：圆柱的体积 26．一整瓶水，喝去一部分后，剩余的如图所示，喝去 水． 27．底面周长为的圆柱体，从中间斜着截去一段后，截后的形状如图所示，则截后的体积 ．（取） 28．用收割机收割小麦．如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务． (1)现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？ (2)原计划每公顷产小麦，由于采用新科技种田，实际每公顷增加二成；现需要把收割后的小麦储存到半径2米，高3米的圆柱形的粮囤中，若每立方米小麦约重600kg，则最少需要多少个粮囤来储存这些小麦？（π取3） 29．如图所示，是一个圆柱体笔筒的主视图，尺寸如图所示．（π取3） (1)求此笔筒内部的容积是多少立方厘米？ (2)已知制作笔筒的材料为每立方厘米0.1元，每个笔筒的人工费为2.6元，则当笔筒定价为多少元时，其利润率为50%？ 30．阿基米德是古希腊著名的数学家．他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的．（此题取3） (1)已知，求圆柱的体积； (2)在（1）的基础上，现有一规格大小与该圆柱完全相同的玻璃杯，置入一与图中球同样大小的冰球，冰球完融化成水后，水与之前冰的体积比是9：10，则融化后水的高度是多少厘米？ (3)若往（2）中杯里垂直放入一个圆柱形铅锤，已知铅锤的底面半径是3厘米，铅锤的高是13厘米，求圆柱形杯中水面上升的高度是多少？ 31．如图，把若干张相同的圆形铁片摞起来可以成圆柱，用圆柱的底面积乘高可以得到圆柱的体积． (1)把若干张相同的直角三角形铁片摞起来，形成的物体叫作三棱柱．请你推算一下，图中的三棱柱的体积是多少立方厘米？ (2)如果一个圆柱形铁块的体积比该三棱柱体积多，已知每立方分米铁片重7.87千克，现有200个这样的圆柱形铁块，这些铁块总重量是多少千克？ 32．一个瓶子装满的果汁，如图，喝掉一部分后，瓶内果汁高，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无果汁的部分高．喝掉了多少升果汁？ 33．（本题保留）罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等）．已知罐头盒的底面半径是，高是，同时要在盒外面贴一圈高的商标，那么 (1)一个罐头盒需要商标纸多少？ (2)一个罐头盒的体积是多少？ 34．孙悟空出自四大名著之一的《西游记》，是中国著名的神话人物之一，在某一时刻金箍棒的底面半径变为，如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米铁的质量是，这根金箍棒的质量大约是多少千克？（得数保留两位小数） 35．如果把一个铁块放到一个装有水的容器中，铁块会沉入水底，水面会上升，现在有一个圆柱铁柱，底面周长为25.12，把它放入一个长方体玻璃容器中． (1)求这个圆柱的底面半径． (2)如图，小东同学在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，小东同学把圆柱形铁柱完全浸入水中，水面上升了，他又把这个铁柱垂直拉出水面，这时水面下降．这个圆柱形铁柱的高是多少厘米？（玻璃厚度忽略不计） 题型六：圆柱的容积 36．一个底面半径为、高为的圆柱形大杯中装满了水，把水倒入底面半径为的圆柱形小杯中，刚好倒满8杯，则小杯的高为（   ） A． B． C． D． 37．一个圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为4，高为a．又知另一长方体形状容器的长为a，宽为2．若把圆柱形桶内的水倒入长方体形状的容器中（水不溢出），则水面的高度为 ．（结果保留） 38．做一个无盖的圆柱形水桶，水桶高是3分米，底面周长是分米．这个水桶能装水多少升？ 39．有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），现在瓶中有一些饮料，共．瓶子正放时饮料高度为，倒放时空余部分的高度是．这个瓶的容积是多少？ 40．有两个圆柱型空烧杯，底面直径和高分别为6，10和4，4，（单位：厘米，取3）． (1)如图1，有一冰块体积为33立方厘米，当冰块可以全放入大烧杯时，冰化成了水，此时大烧杯内的液体高度是多少厘米？（冰融化成水后体积减少） (2)如图2，在（1）的条件下，将小烧杯放入装有水的大烧杯（小烧杯的底面与大烧杯的底面没有缝隙），这时大烧杯内的液面高度变为多少厘米？若在大烧杯底部增加一个进水管，进水的速度为2立方厘米/秒，为了让小烧杯内的液体高度达到3厘米，则需要从进水管向大烧杯注水多少秒？ 试卷第8页，共9页 试卷第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题04 圆柱及其侧面展开图 （六大题型40题，新教材新题型预测） 目录 题型一：圆柱的认识及特征 1 题型二：圆柱的展开图 3 题型三：圆柱的侧面积 5 题型四：圆柱的表面积 8 题型五：圆柱的体积 14 题型六：圆柱的容积 22 题型一：圆柱的认识及特征 1．与篮球、红砖、旗杆所类似的图形分别是（    ） A．圆、长方体、线段 B．球、长方体、圆柱 C．圆、长方形、圆柱 D．球、长方形、线段 【答案】B 【分析】本题考查立体图形，掌握立体图形的形状特征是解题的关键. 【详解】观察物体的形状特征,结合图形的特点，可知对应物体的类似图形如下：篮球与球体类似，红砖与长方体类似，旗杆与圆柱体类似， 故选B. 2．一根圆木锯成三段，一共增加（    ）个面 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】把这根圆木锯成三段，锯了次，每次增加个底面，一共增加了个底面；据此选择即可． 【详解】解：一根圆木锯成三段，锯了次，每次增加个底面，一共增加个面； 故选：C． 【点睛】本题考查了圆柱的认识，解答此题应根据圆柱的切割特点得出增加的表面积是增加出的圆柱的4个底面的面积，是解决本题的关键． 3．下列关于圆柱的说法，错误的是（    ） A．两个底面是大小相同的圆 B．侧面是曲面 C．有无数条高，且长度都相等 D．展开图是长方形或正方形 【答案】D 【分析】本题主要考查了圆柱的相关知识，圆柱是由两个底面和一个侧面围成的．它的底面是大小相同的两个圆，侧面是一个曲面．圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形(或正方形)． 【详解】解：．圆柱两个底面是大小相同的圆，说法正确，故该选项不符合题意； ．圆柱侧面是曲面，说法正确，故该选项不符合题意； ．圆柱有无数条高，且长度都相等，说法正确，故该选项不符合题意； ．圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，原说法错误，故该选项符合题意； 故选：D． 4．下列图形中，有几个圆柱体（   ） A．0 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据圆柱的特征：上下两个底面大小相等且平行即可得解．掌握圆柱的特征是解题的关键． 【详解】解：上面图形中是圆柱的有图1、图3和图5 ，共3个． 故选：B 5．用一条长的绳子围着一个圆柱形容器绕4圈，还余，这个容器的直径是多少？ 【答案】米 【分析】先求出4圈绳子的长度，再求出每圈的长度，再根据圆周长公式即可得到答案． 【详解】解：， ， 答：这个容器的直径是米． 【点睛】此题考查了圆周长和圆柱等知识，读懂题意和准确计算是解题的关键． 题型二：圆柱的展开图 6．圆柱的侧面展开后不可能得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图，熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解题关键．由圆柱的侧面展开图的特征知它们的侧面展开图是四边形，即可得解． 【详解】解：将圆柱的侧面沿高剪开，可以得到长方形或正方形， 将圆柱的侧面斜着剪开，可以得到平行四边形， 即圆柱的侧面展开后不可能得到的图形是三角形， 故选：C． 7．新新准备用如图的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（   ）作底面．（单位：，接缝处忽略不计） A． B． C． 【答案】B 【分析】本题考查了圆柱体或长方体的侧面展开图，圆和正方形的周长公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 圆柱和长方体的侧面展开图都是长方形，所以分别计算出各底面的周长，判断其是否等于长方形硬纸板的长或宽即可． 【详解】解：； ； ； ； 综上，他可以选用作底面， 故选：B． 8．下面各图是圆柱的展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查圆柱的侧面积及展开图，熟练掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键；因此此题可根据圆柱的表面积可排除选项． 【详解】解：各个选项圆的直径都为6，所以侧面展开图的长为，则符合题意的只有C选项； 故选C． 9．一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长为厘米的正方形，圆柱体的高是 厘米． 【答案】 【分析】本题考查了几何体的展开图，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据圆柱体的高=展开后正方形的边长，即可解答． 【详解】解：圆柱体的高是正方形的边长厘米， 故答案为：． 10．把一个底面直径和高都是的圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形（如图），这个不规则图形的面积是 ：如果给这个原来的圆柱做一个正方体纸盒，至少需要硬纸板 （接头部分40计算）． 【答案】 【分析】解答本题需熟练掌握圆柱的侧面积公式及正方体的表面积公式．由图可知，这个不规则图形的面积等于圆柱的侧面积；如果给这个原来的圆柱做一个正方体纸盒，则纸盒的棱长为6厘米，据此求出纸盒的表面积，再加上接头部分的面积即可． 【详解】解： （平方厘米） （平方厘米） 所以这个不规则图形的面积是；如果给这个原来的圆柱做一个正方体纸盒，至少需要硬纸板． 故答案为：；256． 题型三：圆柱的侧面积 11．一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙．下面说法正确的是（   ） ①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大        ②圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等 ③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等    ④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小 A．②④ B．①④ C．②③ 【答案】A 【分析】本题主要考查了圆柱底面积，表面积和体积的计算，由题意得，甲所得的圆柱的底面圆半径为6厘米，高为8厘米，甲所得的圆柱的底面圆半径为8厘米，高为6厘米，据此求出两个圆柱的底面积，侧面积和体积即可得到答案． 【详解】解：由题意得，甲所得的圆柱的底面圆半径为6厘米，高为8厘米，甲所得的圆柱的底面圆半径为8厘米，高为6厘米， ∴甲圆柱的底面积（下底面）为平方厘米， 乙圆柱的底面积（下底面）为平方厘米， 甲圆柱的侧面积为平方厘米， 乙圆柱的侧面积为平方厘米， 甲圆柱的体积为立方厘米， 乙圆柱的体积为立方厘米， ∴甲圆柱的底面积比乙圆柱的底面积小，甲圆柱的侧面积与乙圆柱的侧面积相等，甲圆柱的体积比乙圆柱的体积小 ∵圆柱的表面积等于其底面积加上侧面积， ∴甲圆柱的表面积小于乙圆柱的表面积， ∴正确的有②④， 故选：A． 12．综合实践课，小明制作了一顶帽子（如图），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布（   ）平方厘米． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆的面积和圆柱体的表面积计算的方法，掌握数形结合思想成为解题的关键． 帽檐宽的面积是一个圆环的面积，它和帽身的底面看作一个圆，根据圆的面积计算出帽檐宽的面积和帽身的底面的面积，再根据圆柱的侧面积公式求出帽身的侧面积，然后相加即可解答． 【详解】解：外圆半径：（厘米）， （平方厘米） （平方厘米） 所以做这顶帽子一共用布平方厘米． 故选：C． 13．下面都是圆柱形物体，求（   ）的表面积就是求一个底面积和侧面积之和． A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①② 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱表面积的计算，掌握其计算方法是关键． 根据一个底面积和侧面积之和进行分析可得圆柱由一个底面，由此即可求解． 【详解】解：一个底面积和侧面积之和是物体的表面积，则这个物体有一个底面， ∴①是圆柱，表面积是两个底面与侧面积之和，不符合题意； ②表面积就是求一个底面积和侧面积之和，符合题意； ③表面积就是求一个底面积和侧面积之和，符合题意； ④表面积就是侧面积，不符合题意； ∴只有②③符合题意， 故选：C ． 14．把一个底面直径是的圆柱形纸筒沿侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是 ，侧面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的侧面积，圆的周长，掌握相关公式是解题关键．由圆柱的侧面展开图为正方形可知，圆周的底面周长圆周的高，结合圆的周长公式求出高，再利用正方形面积公式求解即可． 【详解】解：因为，圆柱的侧面展开图为正方形， 所以圆周的底面周长圆周的高， 所以这个圆柱的高是， 所以侧面积是 故答案为：，． 15．压路机的前轮是圆柱形，轮宽，直径，前轮转动一周压路的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是圆柱的侧面积计算公式，解题关键是熟练掌握圆柱的侧面积计算公式． 根据圆柱的侧面积计算公式进行计算即可． 【详解】解：前轮转动一周压路的面积即为前轮的侧面积， 前轮转动一周压路的面积是． 故答案为：． 题型四：圆柱的表面积 16．把一个长的圆柱形木棍，如图所示，把他截成3段，表面积增加了，则这个圆柱形木棍的底面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱的表面积，根据题干得出切割后增加的是4个圆柱的底面的面积，是解决本题的关键，圆柱体木料，把它截成相等的3段后，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，由此根据增加的表面积除以4即可求出这根木料的底面积． 【详解】解： 所以这根木料的底面积是4.2平方厘米． 故选：C． 17．如图，把一个底面半径是的圆柱，切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比原来增加了，原来圆柱的高是（   ）． A． B．10 C．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了与圆柱体相关的知识，正确理解题意转化题中的已知条件，抓住圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体的方法，得出表面积中增加的是以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积是解决此类问题的关键． 根据题意可知，圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体后，表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积，由此即可解答． 【详解】解：圆柱的高为，， 故答案为：C． 18．如图，将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了截一个几何体，圆柱的计算和几何体的表面积，掌握几何体的特点是关键．根据表面积增加了两个边长为和h的长方形的面积即可得出答案． 【详解】解：将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加． 故选：B． 19．若一个圆柱的高为3米，底面半径为1米，则圆柱的表面积为（    ） A．25.12平方米 B．21.98平方米 C．18.84平方米 D．3.14平方米 【答案】A 【分析】此题主要考查了圆柱表面积的计算公式应用，找到所求的量的等量关系是解决问题的关键．根据圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积＝底面周长高，求出即可． 【详解】解：根据圆柱表面积的计算公式可得： 平方米， 故选：A． 20．做一个汽油桶需要多少铁片，就是计算出汽油桶的（     ） A．表面积 B．侧面积与一个底面面积的和 C．侧面积 D．体积 【答案】A 【分析】本题考查的是圆柱的表面积的含义，理解题意是关键． 【详解】解：做一个汽油桶需要多少铁片，就是计算出汽油桶的表面积； 故选A 21．如图是甲、乙两名同学对同一个圆柱的不同切法．甲切开后表面积增加了( )，乙切开后表面积增加了( )． 【答案】 ， 【分析】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，圆柱表面积的意义及应用．通过观察图形，甲切开后表面积增加圆柱的两个底面的面积；乙切开后表面积增加两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，根据圆的面积公式：，长方形的面积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解：甲： 乙： 答：甲切开后表面积增加了，乙切开后表面积增加了 故答案为：， 22．聪聪是一个非常善于动脑筋的孩子，学习计算圆柱的表面积时，他利用如图方式探索新的计算方法．请你根据图示尝试理解并回答问题，借助他的方法解题． (1)聪聪把圆柱的两个底面、转化成两个近似的长方形、，再把、拼接成一个较长的近似长方形，这个近似长方形（图①中、两部分）的长相当于圆柱底面的___________，宽相当于底面的___________． (2)由图①可知，聪聪把整个圆柱的表面积转化成近似的大长方形，近似大长方形的长相当于圆柱的底面___________，宽相当于圆柱的___________与___________的和，因此，利用聪聪的方法我们就得到了圆柱的表面积的另外一种求解方法，即圆柱的表面积＝___________ (3)请你利用聪聪的方法计算如图②中的圆柱的表面积． 【答案】(1)圆的周长，圆的半径 (2)圆的周长，高，底面圆的半径，近似大长方形的面积 (3) 【分析】本题考查了圆柱侧面展开图，认识立体图形，几何体的表面积，解题的关键是等积转化的应用． （1）这个近似长方形的长相当于圆柱底面圆的周长，宽相当于底面的圆的半径； （2）这个近似长方形的长相当于圆柱的底面圆的周长，宽相当于圆柱的高和底面圆的半径的和，则圆柱的表面积＝近似大长方形的面积； （3）根据圆柱的表面积＝近似大长方形的面积进行计算即可． 【详解】（1）解：根据图形的变换可知， 这个近似长方形的长相当于圆柱底面圆的周长，宽相当于底面的圆的半径， 故答案为：圆的周长，圆的半径； （2）解：根据图形的变换可知， 这个近似长方形的长相当于圆柱的底面圆的周长，宽相当于圆柱的高和底面圆的半径的和，则圆柱的表面积＝近似大长方形的面积， 故答案为：圆的周长，高，底面圆的半径，近似大长方形的面积； （3）解：圆柱的表面积为：， 所以，圆柱的表面积为． 23．一个圆柱沿着底面直径切割成截面是边长为厘米的正方形的半圆柱体，求切割后的半圆柱体的表面积和体积分别是多少？（取3） 【答案】切割后的图形的表面积和体积分别是和 【分析】本题考查的是圆柱的体积与表面积，根据已知求得圆柱的底面半径以及高，根据题意可得切割后的图形是两个半圆柱体，根据表面积和体积公式进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，圆柱的底面直径为，高为， 根据题意可得切割后的图形是两个半圆柱体， 表面积为： 体积为圆柱体的体积： 答：切割后的图形的表面积和体积分别是和． 24．将长方形绕如图所示的一边所在的直线旋转一周，形成的立体图形的表面积是多少平方分米？（结果保留） 【答案】形成的立体图形的表面积是平方分米． 【分析】将长方形绕如图所示的一边所在的直线旋转一周，形成的立体图形是一个圆柱.其中圆柱的底面半径为,高为．分别计算出圆柱的底面积和侧面积，再根据“圆柱的表面积=两个底面的面积+侧面积”求解即可．本题主要是考查了圆柱的表面积的计算方法，做此题时要注意要求表面积就要先分清底面半径和圆柱的高．掌握圆柱的表面积的计算方法是解题的关键． 【详解】解：底面积：， 侧面积：， 表面积：． 答：形成的立体图形的表面积是平方分米． 25．演出团的李经理前年在银行存了90000元，年利率为，今年满两年时将利息取出． (1)李经理能取出多少元利息？ (2)演出团的演出人员每人需要一顶如图所示的帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做．黑布300元每平方米，红布400元每平方米．做这样一顶帽子需要布料费多少元？（取3）． (3)在实际购买中，每顶帽子的售价要另收手工费和设备费．其中，设备费14元，手工费比设备费多五成．李经理从银行取回利息后去阳光商场购买帽子，恰好该商场进行如下优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过4000元 不优惠 超过4000元且不超过5500元 售价打九折 超过5500元 售价打七五折 按上述优惠条件，李经理为演出人员购买帽子，打折后一次性付款，付款金额正好是（1）问中取回的利息，那么参加演出的人员可能是多少人？ 【答案】(1)4500元 (2)90元 (3)参加演出的人员可能是40人或48人． 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，圆柱的表面积计算，圆环的面积计算，正确理解题意列出对应的算式是解题的关键： （1）根据利息等于本金乘以年利率再乘以时间求解即可； （2）黑布的面积等于圆柱的侧面积加上上底面圆的面积，红布的面积等于圆环的面积，据此求出黑布和红布的面积，进而求出帽子的材料价即可； （3）根据（2）所求结合（3）的条件求出帽子的售价，再分打折前一次性购物总金额不超过5500元和超过5500元两种情况分别根据折扣求出打折前的售价即可得到答案． 【详解】（1）解：元， 答：李经理能取出4500元利息； （2）解：， ， 元， 答：做这样一顶帽子需要布料费90元； （3）解：元， 所以一顶帽子的售价为125元， 由（1）可知打折前一次性购物总金额必然超过4000元， 当打折前一次性购物总金额不超过5500元时，则打折前一次性购物总金额为元， 人， 所以此时参加演出的人员是40人； 当打折前一次性购物总金额超过5500元时，则打折前一次性购物总金额为元， 人， 所以此时参加演出的人员是48人； 答：参加演出的人员可能是40人或48人． 题型五：圆柱的体积 26．一整瓶水，喝去一部分后，剩余的如图所示，喝去 水． 【答案】 【分析】本题主要考查了计算圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键．观察左右两个瓶子可知喝去的水的体积为右图中剩余部分的体积，根据圆柱的体积公式计算即可． 【详解】解：喝去的水的体积为右图中剩余部分的大体积，由于底面直径为，因此底面半径为，根据圆柱的体积公式得； 喝去的水的体积为；． 故答案为：． 27．底面周长为的圆柱体，从中间斜着截去一段后，截后的形状如图所示，则截后的体积 ．（取） 【答案】 【分析】此题主要考查了圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式是解决问题的关键，难点是再取一个截后的几何体，用两个这样的几何体拼成一个圆柱体．先求出圆柱体底面圆的半径为：（厘米），再将截后的几何体倒过来拼成一个圆柱体，则拼成圆柱体的高为：，然后利用圆柱的体积公式求出所拼成的圆柱体的体积，进而可得截后几何体的体积． 【详解】解：圆柱体的底面圆的周长为， 该圆柱体底面圆的半径为：， 再取一个截后的几何体，用两个这样的几何体拼成一个圆柱体， 则拼成圆柱体的高为：， 所拼成的圆柱体的体积为：， 截后几何体的体积为：． 故答案为： 28．用收割机收割小麦．如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务． (1)现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？ (2)原计划每公顷产小麦，由于采用新科技种田，实际每公顷增加二成；现需要把收割后的小麦储存到半径2米，高3米的圆柱形的粮囤中，若每立方米小麦约重600kg，则最少需要多少个粮囤来储存这些小麦？（π取3） 【答案】(1)每小时应收割0.4公顷 (2)需要6个粮囤 【分析】本题综合考查反比例关系应用、百分比增长计算、圆柱体积计算及单位换算． (1)总工作量固定，时间与效率成反比，通过原计划数据求出总公顷数，再计算新效率． (2)首先根据实际单产求出总产量，再计算粮囤容量，即可确定粮囤数量． 【详解】（1）解：总公顷数：(公顷)， 每小时应收割：(公顷/小时)， 答：每小时应收割0.4公顷； （2）解：实际单产：(吨/公顷)， 总产量：(吨)， 粮囤体积：(立方米)， 单囤容量： (吨)， 粮囤数量：， 答：需要6个粮囤． 29．如图所示，是一个圆柱体笔筒的主视图，尺寸如图所示．（π取3） (1)求此笔筒内部的容积是多少立方厘米？ (2)已知制作笔筒的材料为每立方厘米0.1元，每个笔筒的人工费为2.6元，则当笔筒定价为多少元时，其利润率为50%？ 【答案】(1)此笔筒内部的容积是立方厘米 (2)元 【分析】本题考查了圆柱体的体积公式以及利润问题，解题的关键是准确运用圆柱体体积公式计算容积，并根据成本和利润率计算定价． （1）先根据圆柱体体积公式求出笔筒内部容积； （2）再计算出笔筒的成本，结合利润率求出定价． 【详解】（1）解：笔筒内部圆的半径为， 笔筒内部的高为， 此笔筒内部的容积是． 答：此笔筒内部的容积是立方厘米． （2）解：笔筒外部的体积是， 笔筒定价：， （元）， 答：当笔筒定价为45元时，其利润率为50%． 30．阿基米德是古希腊著名的数学家．他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的．（此题取3） (1)已知，求圆柱的体积； (2)在（1）的基础上，现有一规格大小与该圆柱完全相同的玻璃杯，置入一与图中球同样大小的冰球，冰球完融化成水后，水与之前冰的体积比是9：10，则融化后水的高度是多少厘米？ (3)若往（2）中杯里垂直放入一个圆柱形铅锤，已知铅锤的底面半径是3厘米，铅锤的高是13厘米，求圆柱形杯中水面上升的高度是多少？ 【答案】(1)圆柱的体积为 (2)融化后水的高度是 (3)圆柱形杯中水面上升的高度是 【分析】本题考查了圆柱的体积公式，比的应用，熟练掌握圆柱的体积公式，是解题的关键； （1）根据圆柱的体积公式，进行计算即可求解； （2）根据球的体积正好是圆柱体积的，得出冰球的体积，根据冰球完融化成水后，水与之前冰的体积比是9：10，得出水的体积，再除以水杯的底面积，即可求解． （3）先求得圆柱形铅锤体积，结合（2）的结论，得出水的高度，减去之前的高度，即可求解． 【详解】（1）解：，， ∴圆柱的体积为：， 答：圆柱的体积为； （2）解：球的体积正好是圆柱体积的， ∴， ∵冰球完融化成水后，水与之前冰的体积比是9：10， ∴， 圆柱的底面积为， ∴融化后水的高度是， 答：融化后水的高度是； （3）解：圆柱形铅锤体积为 放入铅锤后，水的总体积增加了铅锤的体积，因此新的水的体积为： 新的水的高度为：． ∴水面上升的高度为：． 答：圆柱形杯中水面上升的高度是． 31．如图，把若干张相同的圆形铁片摞起来可以成圆柱，用圆柱的底面积乘高可以得到圆柱的体积． (1)把若干张相同的直角三角形铁片摞起来，形成的物体叫作三棱柱．请你推算一下，图中的三棱柱的体积是多少立方厘米？ (2)如果一个圆柱形铁块的体积比该三棱柱体积多，已知每立方分米铁片重7.87千克，现有200个这样的圆柱形铁块，这些铁块总重量是多少千克？ 【答案】(1)图中的三棱柱的体积是100立方厘米 (2)这些铁块总重量是千克 【分析】此题考查立体图形体积的计算，百分数的计算，根据题意列出式子是解题的关键； （1）根据三角形的面积计算公式求出三棱柱的底面积，再乘三棱柱的高，即可求出三棱柱的体积； （2）根据一个圆柱形铁块的体积比该三棱柱体积多，得出体积，再乘以，再乘以，注意转化单位． 【详解】（1）解： （立方厘米） 答：图中的三棱柱的体积是100立方厘米； （2）解：依题意圆柱形铁块的体积为（立方厘米） 现有200个这样的圆柱形铁块体积为（立方厘米）（立方分米）， 千克． 答：这些铁块总重量是千克． 32．一个瓶子装满的果汁，如图，喝掉一部分后，瓶内果汁高，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无果汁的部分高．喝掉了多少升果汁？ 【答案】喝掉了0.6升果汁． 【分析】本题考查的是圆柱体积的计算，设圆柱的底面积x为平方厘米，那么根据圆柱体积=底面积×高，再根据高的圆柱体积+高的圆柱体积，列出方程，求出圆柱的底面积，再乘5，即可解答． 【详解】解：设圆柱的底面积x为平方厘米． 根据题意得，， 解得，， （立方厘米） 600立方厘米=0.6立方分米=0.6升 答：喝掉了0.6升果汁． 33．（本题保留）罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等）．已知罐头盒的底面半径是，高是，同时要在盒外面贴一圈高的商标，那么 (1)一个罐头盒需要商标纸多少？ (2)一个罐头盒的体积是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查圆柱侧面积、体积的求解，正确理解题意是解题的关键． （1）根据罐头包装盒标签围成的圆柱底面半径罐头盒的底面半径相同，商标纸覆盖的是圆柱侧面上一圈高4cm的“带状”区域，其面积等于“底面周长×贴纸高度”．进而即可求解； （2）根据圆柱的体积公式为求解即可． 【详解】（1）底面半径，则底面周长，贴纸高度， 所以商标纸面积． （2）一个罐头盒的体积是． 34．孙悟空出自四大名著之一的《西游记》，是中国著名的神话人物之一，在某一时刻金箍棒的底面半径变为，如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米铁的质量是，这根金箍棒的质量大约是多少千克？（得数保留两位小数） 【答案】千克 【分析】本题主要考查圆柱的体积的公式，熟练掌握公式并灵活运用．根据圆柱的体积公式：底面积×高，进行计算即可求解． 【详解】解： （） 答：这根金箍棒的质量大约是千克 35．如果把一个铁块放到一个装有水的容器中，铁块会沉入水底，水面会上升，现在有一个圆柱铁柱，底面周长为25.12，把它放入一个长方体玻璃容器中． (1)求这个圆柱的底面半径． (2)如图，小东同学在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，小东同学把圆柱形铁柱完全浸入水中，水面上升了，他又把这个铁柱垂直拉出水面，这时水面下降．这个圆柱形铁柱的高是多少厘米？（玻璃厚度忽略不计） 【答案】(1) (2)这个圆柱形铁柱的高是20厘米 【分析】本题考查了利用长方体、圆柱体的体积公式解决实际问题的能力； （1）根据圆的周长公式可进行求解； （2）首先求出这个铁柱露出水面部分的体积，根据圆柱的体积=底面积×高即可解答，用铁柱露出水面部分的体积除以2求出长方体的玻璃容器的底面积，圆柱的体积等于水面上升8厘米，这部分水的体积，利用长方体的底面积乘高除以圆柱的底面积即可求出圆柱的高度． 【详解】（1）解：； 答：这个圆柱的底面半径． （2）解： ； ； ； 答：这个圆柱形铁柱的高是20厘米． 题型六：圆柱的容积 36．一个底面半径为、高为的圆柱形大杯中装满了水，把水倒入底面半径为的圆柱形小杯中，刚好倒满8杯，则小杯的高为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的应用、圆柱的体积，根据前后容积不变列方程求解即可． 【详解】解：设小水杯的高为， 根据题意，得， 解得， 故小杯的高为， 故选：C 37．一个圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为4，高为a．又知另一长方体形状容器的长为a，宽为2．若把圆柱形桶内的水倒入长方体形状的容器中（水不溢出），则水面的高度为 ．（结果保留） 【答案】 【分析】圆柱形桶的底面半径、高已知，根据圆柱的体积计算公式“”及圆半径与直径的关系“”即可求出桶内水的体积．这些水倒入长方体窗口内（水不溢出），水的体积不变，长方体窗口的长、宽已知，根据长方体体积计算公式“”即可求出水面的高度． 【详解】解：水面的高度为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆柱与长方体，考查了学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；二是考查了学生圆柱体积计算公式、长方体体积计算公式的灵活运用．关键是弄清，这些水要圆形形容器、长方体容器中的体积不变． 38．做一个无盖的圆柱形水桶，水桶高是3分米，底面周长是分米．这个水桶能装水多少升？ 【答案】升 【分析】本题考查了圆的周长、圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式是解题关键．先利用圆的周长公式求出底面圆的半径，再利用圆柱的体积公式计算即可得． 【详解】解：（分米）， （立方分米）， 立方分米升， 答：这个水桶能装水升． 39．有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），现在瓶中有一些饮料，共．瓶子正放时饮料高度为，倒放时空余部分的高度是．这个瓶的容积是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了圆柱体积，物体容积的计算；根据立放时的体积求得瓶底底面积，进而求得倒放时空余部分体积，最后空余部分体积与饮料体积和即为瓶的容积． 【详解】解：瓶底底面积为：， 倒放时空余部分体积为：， 则瓶的容积为：． 答：这个瓶的容积是． 40．有两个圆柱型空烧杯，底面直径和高分别为6，10和4，4，（单位：厘米，取3）． (1)如图1，有一冰块体积为33立方厘米，当冰块可以全放入大烧杯时，冰化成了水，此时大烧杯内的液体高度是多少厘米？（冰融化成水后体积减少） (2)如图2，在（1）的条件下，将小烧杯放入装有水的大烧杯（小烧杯的底面与大烧杯的底面没有缝隙），这时大烧杯内的液面高度变为多少厘米？若在大烧杯底部增加一个进水管，进水的速度为2立方厘米/秒，为了让小烧杯内的液体高度达到3厘米，则需要从进水管向大烧杯注水多少秒？ 【答案】(1)厘米 (2)2厘米；33秒 【分析】（1）设此时大烧杯内的液体高度是x厘米，根据体积相等列出方程，解方程即可得出答案； （2）用水的体积除以两个烧杯的底面积之差，即可求出这时大烧杯内的液面高度，用两个烧杯的底面积之差乘以4再加上小烧杯的底面积乘以3，得出总体积，用总体积减去30，再除以进水的速度，即可求出注水的时间． 【详解】（1）：设此时大烧杯内的液体高度是x厘米， 由题意得：， 解得：， 答：此时大烧杯内的液体高度是厘米． （2） 答：大烧杯内的液面高度变为2厘米，需要从进水管向大烧杯注水33秒． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用及圆柱体体积计算，掌握圆柱体体积计算公式，根据题意找出相等关系是解题的关键． 试卷第22页，共23页 试卷第23页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $$