3.3 轴对称与坐标变化 (课件)2025-2026学年北师大版八年级数学上册

3.3 轴对称与坐标变化 第三章 位置与坐标 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 图形的坐标变化与轴对称 平面直角坐标系中对称点的坐标特征 知1－讲 感悟新知 知识点 图形的坐标变化与轴对称 1 1.图形上点的坐标变化与轴对称的关系 (1) 横坐标保持不变，纵坐标分别乘- 1，所得图形与原图形关于x 轴对称； (2) 纵坐标保持不变，横坐标分别乘- 1，所得图形与原图形关于y 轴对称。 感悟新知 2. 在直角坐标系中作关于坐标轴对称的图形的方法 知1－讲 计算 描点 连线 确定已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标 根据对称点的坐标描点 按原图对应顺序依次连接所描各点得到对称图形 一般取图形的顶点， 但要能确定原图形 感悟新知 知1－讲 特别提醒 当原图上所有点的横坐标不变，纵坐标乘－1后，得到新图形上对应点的坐标，则新图形与原图形上的每一组对应点都关于 x 轴对称，所以新图形与原图形关于x轴对称；同理可得新图形与原图形关于 y 轴对称的变化方式 . 知1－练 [母题 教材P68例] 在平面直角坐标系中，已知点(0，4)，(1，0)，(3，0)，(4，4)。 (1)在平面直角坐标系中将这些点用线段依次连接起来形成一个图案。 (2)若上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案有怎样的位置关系？ 例1 考向：利用图形的坐标变化与轴对称的关系作图 知1－练 解：(1) 如图3 - 3 - 1 所示。 (2) 如图3 - 3 - 1 所示， 两个图案关于x 轴对称。 知1－练 感悟新知 1-1.如图，在平面直角坐标系中，每个小 正方形的边长均为 1. (1)点 A 在第____象限，它的坐标是________ ； (2)点 B 在第___象限，它的坐标是_________ ； 四 (3，－2)　 二 (－2，4) 变式训练 知1－练 感悟新知 (3)将△ AOB 每个顶 点的纵坐标保持不变，横坐标都乘－1，再顺次连接这些点(要求画图)，所得的 图形与△ AOB 关于______轴对称． 如图，△A′OB′即为所求。 y 知识点 平面直角坐标系中对称点的坐标特征 知2－讲 2 1.关于坐标轴对称的点的坐标特征 (1) 关于x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点(a，b)关于x 轴对称的点的坐标是(a，-b)；反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x 轴对称，即点(a，b)和点(a，-b)关于x 轴对称。 知2－讲 (2) 关于y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即点(a，b)关于y 轴对称的点的坐标是(-a，b)；反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y 轴对称，即点(a，b)和点(-a，b)关于y 轴对称。 知2－讲 2. 关于非坐标轴对称的点的坐标规律(拓展点) (1)点(a，b)关于直线x＝m对称的点的坐标为(2m－a，b)； (2)点(a，b)关于直线y＝n对称的点的坐标为(a，2n－b)； (3)点(a，b)关于原点对称的点的坐标为(－a，－b). 知2－讲 特别解读 1. 关于坐标轴对称的点的坐标规律可简记为：横对称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反. 2. 关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值相同. 知2－练 例2 已知点A(2a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b). (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值. 考向：利用关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征求字母的值 解题秘方：根据关于坐标轴对称的点的坐标规律列出两个方程求解即可. 知2－练 解：因为点A，B关于x轴对称， 所以2a＋b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0， 解得a＝－3，b＝－5. (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； 知2－练 解：因为点A，B关于y轴对称， 所以2a＋b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b， 由5+a=－a+b 可知2a=b － 5 ，将2a=b － 5 代入2a+b+ 2b－1 =0 ，得b － 5+b+2b－1=0,所以b=，可得a=－。 所以(4a＋4b)2 025＝(－7＋6)2 025＝(－1)2 025＝－1. (2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值. 知2－练 感悟新知 2-1.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点 E 的坐标为(m，1)，其关于 y 轴对称的点 F 的坐标(2，n)，则(m+n) 2 025 的值为(     ) A．1 B．－1 C．32 025 D．0 B 变式训练 知2－练 感悟新知 点拨：因为E(m，1)，F(2，n)关于y轴对称，所以m＝－2，n＝1。 所以(m＋n)2 025＝(－2＋1) 2 025＝－1。 轴对称与坐标变化 画轴对称图形 对称轴 坐标轴 关于x 轴对称 关于坐标轴对称 关 键 作对称点 坐标 变化 关于y 轴对称 $$