广东省佛山市顺德区镇街学校等2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题

 

高一数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第五章，必修第二册第六、七章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. （    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知向量，若，则（    ）

A. 6 B.  C.  D.

3. 已知扇形的周长为12，面积为9，则扇形的圆心角为（    ）

A.  B. 2 C.  D. 3

4. 已知是关于的方程的一个根，则（    ）

A. 4 B.  C. 2 D.

5. 已知，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 在中，角的对边分别是，且，，则的形状是（    ）

A. 等腰三角形 B. 等边三角形

C. 直角三角形 D. 不确定的

7. 已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A. 是奇函数

B. 在上单调递减

C.

D. 的图象关于直线对称

8. 如图，在同一个平面内，向量，，满足，向量，的夹角为，向量，的夹角为，且.若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知角的终边经过点，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知，是复数，则下列命题错误的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

11. 在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，且，则（    ）

A. 角的取值范围是

B. 的取值范围是

C. 周长的取值范围是

D. 的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 函数图象的对称中心的坐标是________．

13. 某数学兴趣小组成员为测量，两地之间的距离，测得在的北偏东方向上，在的北偏西方向上，在的北偏东方向上，在的北偏东方向上，在的正东方向上，且，相距20千米，则，两地之间的距离是______千米.

14. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知复数．

（1）若是纯虚数，求的值；

（2）若在复平面内所对应的点在第四象限，求的取值范围．

16. 已知向量，满足，，且．

（1）求向量，的夹角；

（2）若，求的值．

17. 在中，是线段的中点，点在线段上，线段与线段交于点．

（1）已知，，，．

①用向量，表示向量，；

②求的值．

（2）若，求的值．

18. 如图，某社区有一块空白区域，其中射线，是该空白区域的两条边界，点在射线上，