2025年贵州省黔东南苗族侗族自治州九年级第一次中考模拟考试数学试卷

九年级数学答案（第一次） 第 1页(共 7 页) 黔东南州 2025 年义务教育质量提升第一次检测试卷 九年级 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12 题，每题 3 分，共 36 分）． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D B B C A A C C A 二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分） 三、解答题：（本大题共 9 题，共 98 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题 10分） 解:(1)原式=9+2-1=10……………………………………………………………………………………5分 (2)原式= )1)(1( )1(2 1   xx x = 2 1x 当 3 1x   时，原式= 3 2 ……………………………………………………………………10分 18.（本题 12分） 解：（1） 40%3514  ； ∴A组的人数为：40-10-14-4=12 (人).………………………………………………………………2分 补全条形统计图如图. …………………………………………………………………………………4分 （2） 180 40 414400  (人) 答:估计该校九年级参加测试的 400 名男生中成绩不低于 10 个的人数为 180人.…………………8分 （3）平均数为 8表示该校抽取的九年级男生此次引体向上测 试成绩的平均水平为 8个；中位数为 8 表示该校抽取的九年 级男生此次引体向上测试成绩的中等水平为 8个；众数为 11 表示该校抽取的九年级男生此次引体向上测试成绩为 11个的 人数最多.（写出一条即可，答案不唯一，合理即可） ………………………………………………………………12分 题号 13 14 15 16 答案 4 )2)(2(  xxx 3 3 2 0 16 2 人数 4 6 8 10 12 14 DA B C 组别 10 14 4 抽取九年级男生成绩条形统计图 （第 18题图） 12 九年级数学答案（第一次） 第 2页(共 7 页) 19.(本题 10分) 解：（1）∵一次函数 mxy  的图象与 x轴交于点 A（-3，0）. ∴把 A（-3，0）代入 mxy  ，得： m 30 ∴m =3 ∴一次函数 mxy  的表达式为： 3 xy . 把点 B（n，4）代入 3 xy ，得：n =1. ∴B（1，4） 把点 B（1，4）代入 x ky  ，得：k =4. 综上，m =3，n =1，k =4.………………………………………………………………6分 （2）a>1.…………………………………………………………………………………………10分 20.（本题 10分） （1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴ //BAD C， AD BC ， ∴ ADE ECF ＝ ， ∵点 E为 DC的中点， ∴DE CE ， 在△ADE和△ECF中 ADE ECF DE CE AED FEC       ∴△ADE≌△FCE (ASA)， ∴ AD CF ， ∴BC CF .…………………………………………………………………………5分 （2）∵四边形 ABCD是平行四边形，点 E为 DC的中点， ∴ //AB DC， 2AB EC ， ∴ GEC ABG   ， GCE GAB   ， ∴△CEG∽△ABG， ∵△GEC的面积为 2， ∴ 4222    ）（ CE AB S S CEG ABG ，即 8244   CEGABG SS ， ∵△CEG∽△ABG, （第 20题） 九年级数学答案（第一次） 第 3页(共 7 页) ∴ 2 CE AB GC AG ， ∴ 48 2 1 2 1   ABGBGC SS ， ∴ 1248   BCGABGABC SSS ， ∴ 241222  ABCABCD SS平行四边形 ．……………………………………………………10分 21.（本题满分10分）解：（1）x -1.6； ……………………………………………………………2分 （2）过点A作AF⊥CE，垂足为F. 则∠DAF= 45 ∴DF=AF=BC=x -1.6. 在Rt△AFE中,∠EAF= 32 . 由 AF EFEAF tan ,得: )6.1(62.032tan)6.1(tan  xxEAFAFEF  . ∵EF+DF=DE=39 -1.6. 即 4.37)6.1()6.1(62.0  xx . 解得：x≈24.7. 答：鼓楼的高度约为 24.7m．…………………………………………………………………………10分 22.（本题满分 10分） 解：(1)设A种头盔的单价是 x元， B种头盔的单价是 y元， 由题意得： 3 4 345 4 3 390 x y x y      ， 解得： 75 30 x y    ， 答：A种头盔的单价是75元， B种头盔的单价是30元；…………………………………5分 (2)设购进 A种头盔 m个，B种头盔 n个， 由题意得：75 30 450m n  ， 整理得： 515 2 n m  ， m 、 n均为正整数， 2 10 m n    或 4 5 m n    ， A B E D C ） 32 45╮ （第 20 题） F 九年级数学答案（第一次） 第 4页(共 7 页) 该商店共有 2种购买方案： ①购进A种头盔 2个， B种头盔10个，利润为35 2 15 10 220(    元 )； ②购进A种头盔 4个， B种头盔5个，利润为35 4 15 5 215(    元 )； 220 215 ， ∴最大利润是 220元．…………………………………………………………………………10分 23.（本题满分 12分） （1）△AFB≌△DFA；（答案不唯一）……4分 （2）证明：∵直线 l与⊙O相切于点 A， ∴∠BAD =90º ∴∠BDA+∠ABD=90º ∵AB是⊙O的直径， ∴∠BFA=90º ∴∠BAF+∠ABD=90º ∴∠BAF=∠CDB.……………………………………………………………………8分 （3）∵AD=9，AC=12,∴CD=21. ∵r=6.∴AB=12=AC. 又 AD=9，∠BAD= 90 ∴BD=15，△ABC是等腰直角三角形. ∴∠ABC=∠ACB= 45 ，BC= 212 . 连接 AE， ∵AB是⊙O的直径，∴∠BEA= 90 ∴BE= 26 2 1 BC ∵∠BEF=∠BAF，∠BAF=∠CDB， ∴∠BEF=∠CDB. 又∠EBF=∠DBC, ∴△BEF～△BDC. ∴ CD EF BD BE  ,即 2115 26 EF  ， ∴EF= 5 242 .……………………………………………………………………………12分 A B E C F D l （第 23题） O• 九年级数学答案（第一次） 第 5页(共 7 页) 24.（本题满分 12分） 解：（1）∵喷头A距离地面1米. ∴A（0，1）. 把A（0，1）代入 cxxy  5 4 5 1 2 ，得：c =1. ∴抛物线的表达式为： 1 5 4 5 1 2  xxy .………………………………………………………4分 （2）在 1 5 4 5 1 2  xxy 中，令y =1.6，得： 6.11 5 4 5 1 2  xx . 解得： 11 x ， 32 x . ∴ 31  a .……………………………………………………………………………………………8分 (3)在 1 5 4 5 1 2  xxy 中，令y =0，得： 01 5 4 5 1 2  xx 解得： 11 x ， 52 x . ∵ 65  . ∴喷头沿y 轴向上平移. 设喷头沿y 轴向上平移k 米，则抛物线水柱的表达式为: kxxy  1 5 4 5 1 2 当x =6，y =0时，得 016 5 46 5 1 2  k ∴ k =1.4. 当x =8，y =0时，得 018 5 48 5 1 2  k ∴ k =5.4. ∴ 14.514.1  h ，即 4.64.2  h .……………………………………………………………12分 25.（本题满分 12分） 解：（1）∠DEP=∠CPH；………………………………………………………………………………4分 （2）∵四边形 ABCD是矩形. ∴CD=AB=2，∠A=∠D=∠C= 90 . ∵P为 CD的中点. ∴DP=CP= 12 2 1  . 九年级数学答案（第一次） 第 6页(共 7 页) 由折叠知：EP=AE，GP=AB=2. 设 EP=AE=x，则 ED=AD-AE=3-x. 在 Rt△EDP中， 222 DPEDEP  , 即 1)3( 22  xx ，解得：x = 3 5 . ∴EP =AE = 3 5 ,ED= 3 4 . ∵∠DPE+∠CPH= 90 ,∠DEP+∠DPE= 90 . ∴∠CPH=∠DEP，又∵∠PDE=∠HCP= 90 . ∴△DEP∽△CPH. ∴ PH EP PC ED  ，即 PH 3 5 1 3 4  . 4 5 PH ，∴GH=PG-PH= 4 3 .……………………………………………………………8分 （3） BGAB 6 . 理由如下： 如图，延长 AB，PG交于点 M，连接 AP. ∵AB∥CD，∴∠M=∠CPH，∠MBH=∠C. ∵H是 BC的中点，∴BH=CH. ∴△MBH≌△PCH，∴PC =BM，PH =MH. ∵AE=EP，∴∠EAP=∠EPA. 又∠EPH=∠EAB= 90 . ∴∠MAP=∠MPA.∴MA=MP. 设 AB=DC=2a，BC=AD=2b.则 CH=b，BM=CP=DP=a. ∴AM=3a，PH= 2222 abCPCH  ， 2222 )2( abDPADAP  ， ∴MP= 222 ab  ，∴ 2223 aba  ∴ 22 45 ba  . ∴ aAP 6 . 由折叠的性质，得 EF垂直平分 AP，EF垂直平分 BG. (第 25题)M A B C D E F P H G 九年级数学答案（第一次） 第 7页(共 7 页) ∴ BG∥AP，∴△MBG∽△MAP. ∴ AP BG MA MB  , a BG a a 63  . ∴ BG= 3 6aBG  ，∴ 6 BG AB ∴ BGAB 6 .……………………………………………………………………………12分. 秘密·启用前 黔东南州2025年义务教育质量提升第一次检测试卷 九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟 2.一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效 3.不能使用计算器、 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题 卡相应位置作答，每小题3分，共36分. 1.实数-2，-1,0,5中，负数有 A1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”二万五千里长征是中国史上的伟大壮举，也是人 类史上的奇迹，25000用科学记数法可表示为 A.0.25×10 B.2.5×105 C.2.5×104 D.25×103 3.如图，在□ABCD中，∠A=50°，则∠B等于 D A.130 B.120 c.50 D.40° 4.计算 1 的结果是 x-1x-1 A. (第3题) C.x-1 D.1 x-1 B. x-1 5.不等式x>-1的解集在数轴上表示正确的是 010202+ 202 D 6.如图，若AB=DC,∠ABC∠DCB,则△ABC≌△DCB的依据是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 7.某校课外活动期间开展跳绳、打乒乓球、打羽毛球三项活动，甲、乙 两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项目的概率是 (第6题) A写 c 8.一元二次方程ax2+4x+1=0没有实数根，则a的值可以是 A.5 B.4 c.3 D.2 九年级数学试卷（第一次）第1页（共6页） 9.(九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一： 人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱： 每人出6钱，又差16钱(“钱”是古代货币单位).问人数、鸡价各是多少？若设有x人共同买鸡， 根据题意可列方程为 A.9x-11=6x+16 B.9x-11=6x-16 C.9x+11=6r+16 D.9x+11=6x-16 10.小星在绘制某反比例函数的图象时，列表如下： .4 2 3 6 3 6 8 其中记录错误的y的数据为 A.-3 B.-6 C.8 D.2 11.如图，在△MBC中，∠C=90°，AC=6,BC-=8,按下列步骤尺规作 图：①分别以4，B为圆心，大于B的长为半径面弧，两弧分 别交于点M和N:②作直线MN,交AB于点E,交BC于点F, (第11题) 则△EFB的周长为 A.8 B.10 C.15 D.20 12如图，四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC十∠DCB=90°，且BC=2AD, 以AB,CD,BC为边长向外作正方形，其面积分别为S1,S,S,若 S1=3,S2=9,则S的值是 A.48 B24 C.18 D.12 (第12题) 二、填空题：每小题4分，共16分. 13.计算：22= 随9先4-： 14.分解因式：x3一4x= 15.一定质量的二氧化碳，其密度p(gm)是体积V(m)的反比例 6 函数，请你根据图中的已知条件，若V=4m时，p=(kgm3). (第15题) I6.边长为2的正方形ABCD中，M是BC的中点，以AM为折痕将△ABM 翻折，使点B落在E处，延长ME交CD于F,则DF的长是 三、解答题：（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)(1)计算：32+2-2sin30 (第16题) (2)先化简，再求值：，1.2-)，其中x=5-1. 2x-2 九年级数学试卷（第一次）第2页（共6页） 18.(本题满分12分)某校为了解学生的体能情况，对学生进行了专项体能测试，以下是某次九年级 男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程 【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x(引体向上个数)表示成绩，分成四组： A组(0≤x<5),B组(5≤x<10),C组(10≤x<14),D组(x214) 【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图 袖取九年级男生成绩条形统计图 抽取的九年级男生成绩扇形统计图 人数 16 A组 14 D组 12 C组 B组 35% 今组别 D 【分析数据】抽取的九年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11. 根据以上信息，解答下列问题： (1)求A组人数，并补全条形统计图：数是：老， (2)该校九年级参加测试的男生共有400名，请估计成绩不低于10个的男生有多少人？ (3)从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义. E话m 19.(体题满分10分)如图，一次函数y=x+m的图象与x轴交于点A(,0),与反比例函数y= (x>0)的图象交于点B(n,4). ,之0‘G8i.:,火t线暖) I.0.0='Sennt 28.0'SE2oo (1)求m,,k的值： ← (2)若C是反比例函数y=二(x>0)图象上的点，且△AOC的面积小于△AOB的面积，设 点C的横坐标为a,请直接写出a的取值范围， (第19题) 九年级数学试卷（第一次）第3页（共6页） 20.(本题满分10分)如图，在口ABCD中，E为DC边的中点，连接AE,若AE的延长线和BC的 延长线相交于F. (1)求证：BC-CF: (2)连接AC,BE交于点G,若△GEC的面积为2，求口ABCD的面积. B G (第20题) 21.(本题满分10分)贵州格江的增冲鼓楼是我国侗寨现存最老的鼓楼之一，某数学兴趣小组为测量被 楼AB的高度，设计了如图所示的测量示意图.在地面的点C处架起测角仪，测角仪的高度CD=1.6米， 测得该鼓楼的最高点A的仰角为45°，利用无人机在点C的正上方39米的点E处（即CE=39米）测得点 4的俯角为32°. E (1)设鼓楼的高为x米，用x的代数式表示BC的长为米： (2)求该鼓楼的高度.1.，。× (结果精确到0.1米，参考数据：sin32°≈0.53， cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，√2≈1.4) B (第21题) 九年级数学试卷（第一次）第4页（供6页） 2.(本题满分10分)随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全，某 小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元. (1)求A,B两种头盔的单价各是多少元： (2)若该商店计划用450元全部用于购进A,B两种头盔(A,B两种头盔均购买)，销售1个A种 头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，则该商店共有几种进货方案？假如这 些头盔全部售出，最大利润是多少元？ 23.(本题满分12分)如图，直线1与⊙0相切于点A,AB是⊙0的直径，点C,D在1上，且位于 点A两侧，连接BC,BD,分别与⊙O交于点E,F,连接EF,AF (1)写出图中一对相似的三角形：（不能添加字母或辅助线） (2)求证：∠BAF=∠CDB: B (3)若⊙O的半径r=6,AD=9,AC=12,求EF的长. 61。 (第23题) 短 九年级数学试卷（第一次）第5页（供6页） 24。(本题满分12分)小星路过某广场时看到一处喷泉景观，喷出的水柱呈抛物线形状（如图1）. 4 如图2是他对此展开研究的示意图，喷出的水柱是抛物线y=一 x2+4x+c的一部分，测得喷头A 5 5 距离地面的高度OA=1米 (1)求该抛物线的表达式 (2)若小星身高1.6米，他站在水柱下方而没有被淋湿，设小星与喷头A的水平距离为ā米，求 a的取值范围. (3)为了让喷泉景观更加壮观，需要让喷泉水柱的落地点B与喷头A的水平距离OB不小于6米， 但不能超过8米.若仅改变喷头A的高度，设喷头A的高度为，试确定h的取值范围 图1 图2 (第24题) 25.(本题满分12分)在矩形ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，将矩形ABCD沿EF折叠， 使点A的对应点P落在边CD上，点B的对应点为点G,PG交BC于点H. (1)【问题解决】如图1，∠DEP与∠CPH的数量关系是： (2)【问题探究】如图2，当点P为CD的中点，AB=2,AD=3时，求GH的长： (3)【深入研究】如图3，连接BG,当P,H分别为CD,BC的中点时，探究BG与AB的数量 关系 图1 图2 图3 九年级数学试卷（第一次）第6页（供6页）