湖南省娄底市2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题

2025年上学期高一期中考试试卷

数学

（考试时间：120分钟 满分：150分）

命题人：娄底四中 彭志良 审题人：娄底金海 周琪

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 若复数（为虚数单位），则的虚部为（    ）

A.  B.  C. 1 D.

3. 在中，为线段的靠近点的一个三分点，则（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 若，则（    ）

A.  B. 2 C. 2023 D. 2025

5. 在中，角的对边分别为，则的外接圆面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知，且，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在中，角的对边分别为，则下列结论正确的是（    ）

A.

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则三角形为锐角三角形

8. 已知单位向量、、满足，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列各组向量中，不能作为基底的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知函数，则下列命题正确的是（    ）

A. 函数的最小正周期为

B. 函数的图象关于直线对称

C. 函数在区间上单调递增

D. 将函数的图象向右平移个单位长度后所得的图象与函数的图象重合

11. 已知是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意a，都满足，则下

述正确的是（    ）

A.  B.  C. 是奇函数 D. 若，则

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是__________.

13. 已知向量，则在上的投影向量为__________.

14. 已知，且，则的最小值是__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 娄底四中校内有块空地，为美化校园环境，学校决定将空地建成一个小花园，市园林公司中标该项目后须购买一批机器投入施工，据分析，这批机器可获得的利润（单位：万元）与运转的时间（单位：年）的函数关系为.

（1）当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润是多少？

（2）当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？

16. 已知.

（1）若，求的坐标；

（2）若，求与的夹角的余弦值.

17. 在中，角的对边分别为.

（1）求.

（2）若，求的面积的最大值.

18. 在中，已知分别为上的点，且.