2025年5月山东省济宁市金乡县中考三模数学试题

2024一2025学年度九年级五月份模拟质量监测 数学试题 本试卷共8页.满分120分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答 题卡和试卷规定的位置上 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无放。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应的位置，不能写在试卷上：如需玫动，先划掉原来的答案，然后再写上新的 答案：不能使用涂玫液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答策无效 一、选择题：（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.某同学去商场购买一种体育用品，他看到该体育用品的商 型号 3星级 额色 黄色 标如图所示.若这位同学任意买一只该种体育用品，则这 质量 2.74g±0.02g 个体育用品最大质量可能是 直径40mm±0.05mm A.2.76g B.2.72g C.40.05mm D.39.95mm 2.随着环保意识的提升，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，以实现更加节能的出 行方式.下列图案是新能源汽车的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 3.1月29号《哪吒之魔童闹海》在我国首映，截止3月10号全球累计票房已超过149 亿元，目前位列全球影史票房第6名.其中149亿用科学记数法表示为 A.14.9×109 B.1.49×1010 C.1.49×109 D.0.149×10 4.如图①.用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章 算术》中被称为“堑堵”.图②“堑堵”的俯视图是 正面 正面 图① 图② 九年级数学试题第1页（共8页） 5.如图，直线a,b分别经过Rt△ABC（∠ACB=90)的顶点B, C.若a∥b,∠1=26°28，则∠2的大小为 A.6332 B.6022 D.4822 B C.5332 6.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是 A.x2-3x+1=x(x-3)+1 B.x2-1=x-1)2 C.x(x-2)=x2-2x D.x2+x-6=(x+3)x-2) 7.关于x的一元二次方程(m-1)x2一2x+3=0在实数范围内有实数根，则m的取值范围是 4 4 7 A.mc;且m1 B.m C.m23 D.m写且m 8.某小区有的护栏上有一块宣传版面（如图1所示），其形状是扇形的一部分.图2是 其平面示意图，AD和BC都是半径的一部分，测得∠ADC=∠BCD=I20°，DC=6Cm, AD=BC=5cm,则这块宣传版面的面积（单位：cm)是 A. 11π -95 B. 121π -185 C.11 +18√3 D 121π-95 6 6 6 6 用水量/吨 11 9 图1 图2 5日期 第8题图 第9题图 9.某老板统计了自家经营的饭店“五一”期间5月1日至5月5日每天的用水量（单位： 吨)，并绘制了日用水量折线统计图.则下列说法正确的是 ①这5天用水量的平均数是6： ②这5天用水量的众数是7： ③这5天用水量的极差是8： ④这5天用水量的中位数是11： A.①② B.③④ C.②③ D.①④ 10,干支纪年法是中国历法上的传统文化，干支是天干和地支的总称.干支纪年法的组合 方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合（如对照表），60年为 一个循环.我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号.天干的计算方法是： 年份减3，除以10所得的余数对应天干栏中的汉字即为天干：地支的计算方法是： 年份减3，除以12所得的余数对应地支栏中的汉字即为地支：属相的计算方法与地 支一致. 九年级数学试题第2页（共8页） 2 4 5 6 9 10 天干 甲 乙 11 丙 12 丁 戊 己 庚 辛 王 癸 地支 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 属相 鼠 牛 亥 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 依据上述规律推断，2037年为 狗 猪 A.戊酉鸡 B.丁已蛇 C.丙申猴 D.己辰龙 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知函数y=√2-x,则自变量x的取值范围是▲， 12.已知b=ab-2a,且a时-b,则b-a的值为▲ 3a+3b 13.如图，△ABC中，P是AB上一点，连接CP.请你补充一个条件▲，使△ABC∽△ACP. 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，且点A在反比例函数y=4的图象上，点B在反比 函数y=的图象上，若anB子，则k的值为上 15.如图，E是矩形ABCD内部一动点，且AB=AE=5,BC=6.在点E运动过程中，当 CE所在直线与以点B为圆心，BE的长为半径的圆相切时，设此时BE=y,CE=x, 则代数式上的值是▲， 三、解答题： (本大题共8小题，共75分) 16.(本题8分) 1)计算：21一8+1-2W2: (2)先化简， 再求值： a+1 九年级数学试题第3页（共8页） 17.(本题8分)“少年自当扶摇上，揽星弦月逐日光”，值2025年学业水平考试临近， 某中学为减轻学生备考压力，让学生以轻松的姿态迎接学业水平考试，举行五一假期 研学游活动，选取了A(微山湖)，B(水泊梁山)，C(金乡羊山)，D(嘉祥武氏 祠)四个研学基地，参加活动的每名中学生必选取且只能选取其中一个研学基地。为 了解该校学生对四个基地的选取情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整 理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。 学生选取研学基地条形统计图 学生选取研学基地扇形统计图 ◆人数 20 16 16 0 A 12 12 32% B C D研学基地 (1)在扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角的度数为▲，若该中学有1000名中学生 参加本次活动，则选择嘉祥武氏祠研学基地的学生大约有▲人： (2)请将条形统计图补充完整； (3)甲、乙两位同学计划从A,B,C,D四个研学基地任意选择一个参加研学游活动， 请用列表法或画树状图的方法求两人恰好选取同一个研学基地的概率. 九年级数学试题第4页（共8页） 18.(本题8分)如图，平面直角坐标系中，一次函数yk+1(0)的图象与反比例函数 )一”>0)的图象交于点4a,3),与x轴交于点B-2,0,与y轴交于点C. (1)尺规作图：作直线OP,使OP∥AB,与反比例函数图象在第一象限内交于点P:(要 求：不写作法，保留作图痕迹) (2)求(1)中点P的坐标. 19.(本题8分)为落实《健康中国行动(2019一2030)》等文件精神，某学校准备购进 一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据素材，解答问题1,2。 素材1 某体育器材店每个排球的价格比足球的价格少20元，用800元购买的 排球数量与1000元购买的足球数量相等， 该学校决定购买排球和足球共50个，且购买足球的数量不少于排球的 素材2 数量，同时该体育器材店为支持该学校体育活动，对排球给7.5折优惠， 足球给予8折优惠. 解决问题 问题1 探求商品单价 请求出每个排球和足球的价格。 问题2 确定购买方案 运用数学知识，确定该学校本次购买排球和足球所需费 用最少的方案，并求出最少费用。 九年级数学试题第5页（共8页） 20.(本题8分)综合与实践 某同学学习完解直角三角形后，结合光的折射原理进行了如下探究活动。 【实验操作】 第一步，将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B 处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A: 第二步，向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水，（直线NN为法线， AO为入射光线，OD为折射光线.) 【测量数据】 如图，点A,B,C,D,E,F,O,N,N在同一平面内，测得AC=20cm,∠A=45°， 折射角∠DON=32°. 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： (1)求BC的长： (2)求B,D之间的距离（结果精确到0.1cm) (参考数据：si32≈0.53，c0s32-≈0.85，tan32-≈0.62) 21.(本题11分)如图，AB是⊙0的直径，点C在⊙0上，∠BAC的平分线交⊙O于点 D,过点D的直线EF∥BC,分别交AB,AC的延长线于点E,F. (1)猜想直线E℉与⊙O的位置关系，并证明你的猜想： (2)若sin∠ABC=2,BE=2,求AC的长. 九年级数学试题第6页（共8页） 22. (本题共12分)指物线y=am2+hx+B,4b(a0,a,b为实数)· (1)当a=1,b0时，抛物线的顶点恰好在直线1=x上. ①求k的值： ②若抛物线与直线n有两个交点，设两个交点分别为A(c1,,B(,2,求证： x-x2=2: (2)若a<0,b>0,直线为=x+与抛物线相交于C(,p)和D两点，其中p0, 当1≤x≤3时，求二次函数y=ar2+br+2,46的最大值 九年级数学试题第7页（共8页） 23.(本题共12分)： 【经典再现】 人教(2013年版)八年级数学下册教科书69页14题，原文如下：如图1，四边形 ABCD是正方形，E是边BC的中点，∠AEF=90且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求 证：AE=EF.(提示：取AB的中点H,连接HE.) (1)请你写出证明过程； 【类比探究】 (2)将图1中的“四边形ABCD是正方形”换成“四边形ABCD是矩形，且4B =2”, BC 其它条件不变（如图2所示），猜想AE与EF的数量关系，并证明你的猜想： 【综合应用】 (3)将图2中“AB 。二2”换成“4B3”,其它条件不变，增加条件“P为边C亚 BC 2 一点，∠PAE-45°，PF=V10”(如图3所示).请你直接写出BC的长. 图3 图1 图2 九年级数学试题第8页（共8页） ■ 2024-2025学年度九年级五月份模拟质量监测 数学答题卡 姓名： 班级： 学校： 贴条形码区 准考 证号 注 1. 2 考生答题前，先将条形码贴在条形码区，并将本人班级、姓名、考号填写在相应位置。 涂 答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写：选择题填涂时，必须用2B铅笔按图示■规范填 正确填涂 3. 严格按照题号在答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效。 涂 项 4. 保持答题卡清洁完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、修正纸和修正带。 错误填涂 5. 若考生未按上述要求填写答题，影响评分结果，后果自负。 例 5财00=) 一、 单项选择题（共10题，每小题3分，共30分） ■■a■a■■ ■ ■1CA]CB][C][D] 6[A][B]CC][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B]Cc][D] 3 CA][B]CC]CD] 8[A][B]CC][D] 4 CA]CB]CC]CD] 9 CA]CB]CC]CD] 5[AJ[B][C][D] 10 CA]CB]CC]CD] 二、 填空题（共5题，每小题3分，共15分) 11. 12 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16、(8分) 第1页共8页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17、(8分) 学生选取研学基地条形统计图 学生选取研学基地扇形统计图 人数 0 16 D C 3296 D研学基地 18、(8分) 0 第2页共8页 2024—2025学年度第二学期第二次模拟考试 九年级数学试题参考答案 一、选择题：每小题3分，满分30分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C A D A D C B 二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分 11． x≤2； 12．； 13．（答案不唯一）； 14．-9； 15．. 三、解答题：本题共8小题，共75分 16．（8分）（1）2-1 －+； =－+－1……………………3分（每正确写出一个结果得1分） =－．…………………………………………………………4分 （2）解： ………………………………………………………5分 ……………………………………………………………6分 .………………………………………………………………………7分 当时，原式．……………………………………8分 17． （8分） （1）86.4°，160.……………………………2分 （2）补图：如图所示. ………………………4分 （3）解：列表如下标： 乙 甲 A B C D A （A,A） （A,B） （A,C） （A,D） B （B,A） （B,B） （B,C） （B,D） C （C,A） （C,B） （C,C） （C,D） D （D,A） （D,B） （D,C） （D,D） …………………………6分 由列表可知，总共有16种等可能结果，两人恰好选取同一个研学地的结果有4种， P==.…………………………………………………8分 18． （8分）（1）作图：如图所示. ……………………………………2分 （2）解：将点代入得，， 解得：.………………………………………………3分 一次函数关系式为.………………………………4分 将点代入，得. 解得：. .……………………………………………………5分 将代入，得， 的值为.………………………………………………6分 一次函数关系式为，， 直线的函数关系式为. 可联立方程组，得. 解得：， (舍去)，………………………7分 点的坐标为．……………………………………8分 19．（8分）任务1解：设排球的单价为x元，则足球的单价是元 根据题意，得.……………………………………………1分 解得.………………………………………………………………2分 经检验，是原方程的根.…………………………………………3分 足球的单价：. 答：每个排球元，每个足球元；…………………………………4分 任务2解：设排球购买m个，则足球购买了个， 根据题意得.…………………………………………………5分 解得.……………………………………………………………6分 设总费用为w元，根据题意，得 ∴.………………………7分 ∵－20＜0，所以w随m的增大而减小. ∴当时，w最小元， 购买方案为：个排球，个足球时费用最小，最小费用为元.……8分 20．（8分）（1）解：在中，，（第20题） ∴∠ABC=45°. ∴.………………4分 （2）解：由题可知， ∴.……………………………6分 又∵， ∴.………7分∴．……………………………8分 21．（11分）（1）答：直线是的切线…………………………………1分 证明：连接． ∵， ∴． ∵平分， ∴∠OAD=∠DAC． ∴．…………………………………2分 ∴AC∥OD. ∴．…………………………………3分 ∵是的直径， ∴．…………………………………4分 ∵EF∥BC， ∴． ∴．…………………………………5分 即． ∴直线是的切线．…………………………6分 （2）解：∵， 设的半径为r，则．………………………………7分 ∵EF∥BC， ∴．……………………………………………………8分 ∵， 在Rt△OED中，． 即．………………………………………………………9分 ∴． ∴．…………………………………………………………10分 ∴．………………………………………11分 22．（1）解：当，时， 抛物线的解析式为. 当时，.……………………1分 抛物线的顶点坐标为.………………………………………2分 又抛物线的顶点恰好在直线上， . 解得：.…………………………………………………………………3分 证明：将带入， 可得：. 又， 可得：. 整理得：.……………………………………………4分 . 抛物线与恒有两个交点.……………………………………………5分 ；. .……………………………………………6分 （2）解：点C(，p)在抛物线和上， ，. 可得：.…………………………………………7分 解得：或， ， ；…………………………………………………………………8分 抛物线的解析式为. 抛物线的对称轴. ………………………………………9分 时，抛物线开口向下， 当时， 解得：. . 此时二次函数在时的图象上，随的增大而增大. 在时，取得最大值为；…………………………………………10分 当时， 解得：. 此时二次函数在时的图象上，当时，取得最大值.………11分 ③当时， 解得：， 此时二次函数在时的图象上，随的增大而减小， 当时，y取最大值为．………………………………………………12分 综上所述：当时最大值为. 当时，最大值为. 当时，最大值为.……………………………………………………12分 23．（12分）证明：（1）如图1， 取的中点H，连接， ∵四边形是正方形， ∴，. ∵E是的中点， ∴………………………………1分 ∴， ∵∠B=90°， ∴. ∵， ∴.…………………………………………………2分 ∴. ∴△AHE≌△ECF.………………………………………………………3分 ∴AE=EF.…………………………………………………………………4分 （2）答：AE=3EF.……………………………………………………………………………5分 证明：在上截取，连接， ∵E是的中点， ∴. ∵， 设AB=4n，∴BC=2n. ∴BH=BE=CE=n. ∴AH=AB－BH=4n－n=3n.………………………………………………………6分 由（1）可知：，. ∴.……………………………………………………………7分 ∴.……………………………………………………………8分 ∴AE=3EF.………………………………………………………………………9分 （3）BC=4.………………………………………………………………………………12分 九年级二模数学答案第1页，共2页 九年级二模数学答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$