精品解析：2025年浙江省金华市婺城区九年级中考二模测试数学

2025年浙江省金华市婺城区九年级中考二模测试数学 考生须知： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1. 四个数在数轴上的位置如图所示，为原点，其中是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列四个几何体中，三视图都是圆的是（ ） A. 立方体 B. 球 C. 圆柱 D. 圆锥 3. 国家统计局2025年4月16日发布数据，今年一季度，我国国内生产总值突破31870000000000元，将数31870000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 年月日金华市四个景点的最高气温与最低气温如下表，该天温差最大的景点是（ ） 景点 诸葛八卦村 永康方岩 金华双龙洞 磐安百丈潭 最高气温 最低气温 A. 诸葛八卦村 B. 永康方岩 C. 金华双龙洞 D. 磐安百丈潭 5. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现点数为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别为，平移线段，点，的对应点分别为，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，面积为的正方形是由正方形和四个形状、大小一样的直角三角形组成，其中，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点在反比例函数为常数，的图象上，，则以下说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，在中，对角线交于点，点为中点，于点，已知．当发生变化时，下列代数式值不变的是（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____ 12. 若，则___________． 13. 如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），若甲、乙5次成绩的方差分别为，则___________（填“”“”或“”）． 14. 待定系数法是确定函数解析式的常用方法，也可用于化学方程式的配平．锂是新能源时代的核心战略金属，锂和水反应的化学方程式为，其中为常数，则的值为_____． 15. 如图，在半径为的扇形中，，点为中点，作交于点，则围成的图形（阴影部分）的周长为______． 16. 如图，在矩形ABCD中，，将矩形ABCD绕点顺时针旋转，旋转得矩形，继续旋转使得点的对应点落在上，连结，则___________． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算：． 18. 下面是小亮解不等式的过程： 解：去分母，得① 移项，得② 合并同类项，得③ 系数化为1，得④ 小亮的解答过程从哪一步开始错误？请写出正确的解答过程． 19. 如图，在中，，点是的中点，点在BD上，连接． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 20. 国际上常用身体质量指数（）来衡量人体胖瘦程度，计算公式为（表示体重，单位：千克；表示身高，单位：米）．其中与胖瘦程度见下表． 的范围 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 某数学学习小组为了解本校九年级学生的健康情况，开展了相关调查活动． （1）【设计调查方式】 有下列选取样本的方式：随机调查全校的名同学的身高体重；随机调查该校名九年级女同学的身高体重；随机调查该校名九年级同学的身高体重．其中最合理的方式是_____________（填写序号）． （2）【数据收集与整理】 该小组同学计算并整理了名同学的值，制作了相应的频率表如下： 的范围 人数 频率 求表中的值． （3）【数据应用】 若该校九年级共有名同学，根据（）中的数据估算该校九年级健康类型为正常的人数． 21. 已知是菱形的对角线． （1）如图1，以为圆心，适当长度为半径作弧，交于点，连接．求证：四边形是菱形． （2）尺规作图：在图2中作正方形，其中在上（保留作图痕迹，不写作法）． 22. 如图1，三个城市在同一直线上，，甲车从出发经过到达，乙车从出发经过到达．已知甲，乙两车同时出发，行驶时间为（时），两车与城市的距离为（千米），关于的函数图象如图2所示． （1）填空：___________千米；___________千米． （2）当乙车在城市行驶城市过程中，求乙车与城市的距离关于的函数表达式． （3）求甲，乙两车相遇的时间． 23. 已知点在抛物线（为常数且）上，点在直线上． （1）求证：抛物线与轴必有交点． （2）当时，求满足的整数的值． （3）若仅存在一个整数，使得成立，求的取值范围． 24. 如图1，点是以为直径的上的动点，的平分线交于点，弦于点，连接交于点，连接交于点． （1）求证：． （2）当点平分时（如图2），求的值． （3）若，求直径的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年浙江省金华市婺城区九年级中考二模测试数学 考生须知： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1. 四个数在数轴上的位置如图所示，为原点，其中是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的坐标特点，根据数轴上原点左边的点为负数进行解答即可，熟练掌握数轴上点的坐标特点是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知：点d在原点的左侧，另外三个在原点的右侧，因此在这四个数中，负数的是d． 故选：D． 2. 在下列四个几何体中，三视图都是圆的是（ ） A. 立方体 B. 球 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．根据几何体的三视图进行判断即可． 【详解】解：在长方体、图柱、圆锥、球四个几何体中，三视图都是圆的是球， 故选：B． 3. 国家统计局2025年4月16日发布数据，今年一季度，我国国内生产总值突破31870000000000元，将数31870000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：31870000000000用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 年月日金华市四个景点的最高气温与最低气温如下表，该天温差最大的景点是（ ） 景点 诸葛八卦村 永康方岩 金华双龙洞 磐安百丈潭 最高气温 最低气温 A. 诸葛八卦村 B. 永康方岩 C. 金华双龙洞 D. 磐安百丈潭 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，有理数的大小比较，先利用有理数的减法求出四个景点的温差，再比较即可判断求解，掌握有理数的减法运算是解题的关键 【详解】解：诸葛八卦村的温差为，永康方岩的温差为，金华双龙洞的温差为，磐安百丈潭的温差为， ∵， ∴该天温差最大的景点是诸葛八卦村， 故选：． 5. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现点数为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式计算概率，一枚质地均匀的骰子有个面，点数为偶数的面有个，据此即可求解． 【详解】解：∵一枚均匀的骰子有个面，点数为偶数的面有个， ∴抛掷一枚质地均匀的骰子一次，所得点数为偶数的概率为：， 故选：D． 6. 如图，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了考查切线的性质、平行线的性质、圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．连接，由切线的性质得，由，得，，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接， ∵切于点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴．   故选：C ． 7. 在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别为，平移线段，点，的对应点分别为，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化--平移，掌握横坐标右加左减，纵坐标上加下减的规律是解题的关键．根据A点的坐标及其对应点的坐标可得线段向左平移了2个单位，向上平移了1个单位，即可得到点的坐标． 【详解】解：平移后得到的坐标为， 向左平移了2个单位，向上平移了1个单位， ∴平移后的点的坐标为，即点的坐标为， 故选：A． 8. 如图，面积为的正方形是由正方形和四个形状、大小一样的直角三角形组成，其中，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．设，则，根据勾股定理和正方形的性质可，，证明得到，由阴影部分面积求解即可． 【详解】解：设，由得， 由题意，，，，， ∴，， ∴，， ∴阴影部分面积为． 故选：B． 9. 已知点在反比例函数为常数，的图象上，，则以下说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比较反比例函数的函数值大小，反比例函数的增减性，当两个点都在第四象限时，两个点纵坐标都是负数，不管横坐标的大小如何，纵坐标的和都小于0，当时，则有，则，据此可判断A、B；根据增减性和函数图象所在的象限可判断C、D． 【详解】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，在每个象限内，随增大而增大； A、当两点都在第四象限时，满足，此时，不满足，原说法错误，不符合题意； B、当两点不在同一象限时，若，则不一定成立，例如时，则有，则，原说法错误，不符合题意； C、若，那么在同一象限，而，故，原说法错误，不符合题意； D、若，那么不在同一象限，而，则，原说法正确，符合题意； 故选：D． 10. 如图，在中，对角线交于点，点为中点，于点，已知．当发生变化时，下列代数式值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，中位线性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握勾股定理和三角形相似的判定，是解题的关键．连接，根据平行四边形的性质得出，， ，，，根据中位线性质得出，，证明，得出，根据勾股定理得出，，，即，，，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形为平行四边形， ∴，，，，， ∵为的中点， ∴， ∵为的中点，O为的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 根据勾股定理得：，，， 即，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴为定值． 故选：C． 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 12. 若，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体的思想是解题的关键． 先将化为，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：3． 13. 如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），若甲、乙5次成绩的方差分别为，则___________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了求方差，熟练掌握方差的计算方法是解题的关键．先分别求出甲、乙的平均数和方差，进行比较即可得到结论． 【详解】解：甲的平均成绩为， ， 乙的平均成绩为， ， ∴． 故答案为：． 14. 待定系数法是确定函数解析式的常用方法，也可用于化学方程式的配平．锂是新能源时代的核心战略金属，锂和水反应的化学方程式为，其中为常数，则的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据在化学反应中，氢原子的个数相等得到，再由锂原子的个数相等得到，即可建立二元一次方程组求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴， 故答案为：4． 15. 如图，在半径为的扇形中，，点为中点，作交于点，则围成的图形（阴影部分）的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，利用弧长公式可得，又由为等腰直角三角形可得，即得，进而求出周长即可，掌握弧长公式是解题的关键． 【详解】解：的半径为， ∴， ∵， ∴， ∵点为中点， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的周长， 故答案为：． 16. 如图，在矩形ABCD中，，将矩形ABCD绕点顺时针旋转，旋转得矩形，继续旋转使得点的对应点落在上，连结，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出，，根据旋转的性质得出，，，证明点B、、在以点A为圆心，为半径的圆上，根据圆周角定理得出，证明，设，则，根据勾股定理得出，根据三角函数定义求出． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， 根据旋转可知：，，， ∴点B、、在以点A为圆心，为半径的圆上， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴B、A、在同一直线上， ∵，， ∴， ∵， ∴设，则， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，四点共圆，圆周角定理，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角函数定义，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据绝对值的性质、负整数指数幂、二次根式的性质分别化简，再合并即可，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 下面是小亮解不等式的过程： 解：去分母，得① 移项，得② 合并同类项，得③ 系数化为1，得④ 小亮的解答过程从哪一步开始错误？请写出正确的解答过程． 【答案】 解：从不等号的右边移到不等号的左边需要变号，小明没有变号， 小明的解答过程从第步开始出现错误， 正确解答过程如下： ， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式的步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，系数化为需要注意不等号的方向是否需要改变． 【详解】略 19. 如图，在 中，，点是的中点，点在BD上，连接． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握等腰三角形的性质． （1）根据等腰三角形的性质得出，根据三线合一求出，根据，求出，即可得出答案； （2）根据，得出，根据解析（1）可知：，，根据三角形内角和得出，即可求出结果． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 根据解析（1）可知：，， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 解得：． 20. 国际上常用身体质量指数（）来衡量人体胖瘦程度，计算公式为（表示体重，单位：千克；表示身高，单位：米）．其中与胖瘦程度见下表． 的范围 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 某数学学习小组为了解本校九年级学生的健康情况，开展了相关调查活动． （1）【设计调查方式】 有下列选取样本的方式：随机调查全校的名同学的身高体重；随机调查该校名九年级女同学的身高体重；随机调查该校名九年级同学的身高体重．其中最合理的方式是_____________（填写序号）． （2）【数据收集与整理】 该小组同学计算并整理了名同学的值，制作了相应的频率表如下： 的范围 人数 频率 求表中的值． （3）【数据应用】 若该校九年级共有名同学，根据（）中的数据估算该校九年级健康类型为正常的人数． 【答案】（1）； （2）； （3）估计该校九年级健康类型为正常的人数有人． 【解析】 【分析】本题考查了调查方式，样本估计总体，频率与频数等知识，掌握知识点的应用是解题的关键 （）根据调查方式的特征逐一判断即可； （）根据减去其他频数求出九年级健康类型人数，然后除以即可求解； （）通过乘以九年级健康类型频率即可求解． 【小问1详解】 解：随机调查全校的名同学的身高体重，包含全校学生，可能包含非九年级学生代表性不足，不符合题意； 随机调查该校名九年级女同学的身高体重，仅调查女生，忽略男生，样本不全面，不符合题意； 随机调查该校名九年级同学的身高体重，调查九年级学生，覆盖全体，且有随机性，最合理，符合题意； 故选：； 【小问2详解】 解：（人）， ∴； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校九年级健康类型为正常的人数有人． 21. 已知是菱形的对角线． （1）如图1，以为圆心，适当长度为半径作弧，交于点，连接．求证：四边形是菱形． （2）尺规作图：在图2中作正方形，其中在上（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： ∵四边形为菱形， ∴，， 根据作图可知：， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； （2）四边形即为所求作的正方形． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质，正方形的判定，尺规作图，解题的关键是熟练掌握正方形和菱形的判定． （1）连接，根据菱形的性质得出，，根据等腰三角形的性质得出，证明四边形为平行四边形，再证明四边形为菱形即可； （2）连接，交于点O，以点O为圆心，为半径画弧，交于点M、N，连接、、、，则四边形即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，交于点O，以点O为圆心，为半径画弧，交于点M、N，连接、、、， ∵四边形为菱形， ∴，， 根据作图可知：， ∴， ∴、互相垂直平分，且相等， ∴四边形为正方形． 22. 如图1，三个城市在同一直线上，，甲车从出发经过到达，乙车从出发经过到达．已知甲，乙两车同时出发，行驶时间为（时），两车与城市的距离为（千米），关于的函数图象如图2所示． （1）填空：___________千米；___________千米． （2）当乙车在城市行驶城市过程中，求乙车与城市的距离关于的函数表达式． （3）求甲，乙两车相遇的时间． 【答案】（1） （2） （3）小时 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，函数图象，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，且结合函数图象，即可作答． （2）观察函数图象以及结合（1）的结论，则设的解析式为，把代入求解即可． （3）先理解甲，乙两车相遇，即两车与城市的距离是相等的，且在乙车经过城市后，甲车未经过城市，再求出甲车与城市的距离关于的函数表达式 ，则，解得，即可作答． 【小问1详解】 解：∵三个城市在同一直线上，，且甲，乙两车同时出发，行驶时间为（时），两车与城市的距离为（千米）， ∴千米；千米． 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）得千米；千米．则是乙车与城市的距离关于的函数， 如图： ∵乙车在城市行驶城市过程中， ∴； 设的解析式为 把代入， 得， 解得， ∴的解析式为； ∴乙车与城市的距离关于的函数表达式为． 【小问3详解】 解：观察函数图象，乙车到城市的所花时间是小时，甲车到城市的所花时间是小时， 则甲，乙两车相遇，即两车与城市的距离是相等的，且在乙车经过城市后，甲车未经过城市， 设在时，设甲车与城市的距离关于的函数表达式为， 把代入， 得， 解得， ∴， 依题意，， 则， 解得， ∴甲，乙两车相遇的时间为小时． 23. 已知点在抛物线（为常数且）上，点在直线上． （1）求证：抛物线与轴必有交点． （2）当时，求满足的整数的值． （3）若仅存在一个整数，使得成立，求的取值范围． 【答案】（1） 证明： ， 抛物线与轴必有交点； （2）和； （3） 【解析】 【分析】（）求出的值即可求证； （2）当时，，，那么成立时，可通过画图方法，求得值； （3）由题意可知，，，那么成立时，可整理为，不妨设 ，那么其对称轴为， 仅存在一个整数，使得成立，那么时，且时，，从而求得a的取值范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，，， ∵点在抛物线上， ∴， ∵点在直线上， ∴， ∵， ∴， 即， 设，当或时，； 画函数如图所示： 由图象可知，当，即，满足条件的整数的值为和； 【小问3详解】 解：点在抛物线（为常数且）上，点在直线上． ，， 不妨设， ， 其对称轴为，如图所示： ， ， 仅存在一个整数，使得成立， 时，；时，， ∴a的取值范围为： ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与轴的交点问题，一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 24. 如图1，点是以为直径的上的动点，的平分线交于点，弦于点，连接交于点 ，连接交于点． （1）求证：． （2）当点 平分时（如图2），求的值． （3）若，求直径的长． 【答案】（1） 证明：∵的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，则； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查圆的综合，涉及圆周角定理、垂径定理、三角形的中位线性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握圆的有关性质和相似三角形的性质是解答的关键． （1）先根据角平分线定义和圆周角定义证明，再根据垂直定义得到，进而可得结论； （2）连接，，，，在中，根据余弦定义求出，则，在中，根据三线合一的性质可求出，根据等边对等角以及三角形外角的性质可求出，结合由（1）中，则求出，根据圆周角定理求出，则，则可判断E、O、C在同一直线上，即点O在上，故为的直径，则可证，证明得到，结合已知可求出，证明是等边三角形，得出，然后代入计算即可求解； （3）如图1，连接、，设与的交点为M，利用圆周角定理和平行线的判定证明，分别证明和，求得，，设的半径为r，则，，证明求得，进而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，，，， ∵点 平分， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∴， ∴E、O、C在同一直线上，即点O在上， ∴为的直径， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∵点 平分， ∴， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 即的值为； 【小问3详解】 解：如图1，连接、，设与的交点为M， 则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵为的直径， ∴，又， ∴， ∴， ∴， 设的半径为r，则，， ∵， ∴， ∴，即， 解得（负值已舍去），且满足所列方程， ∴直径的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $