2025年山东省淄博市张店区中考二模数学试卷

2024-2025学年度第二学期阶段性学业水平测试 初四数学试题 一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题所给出的四个选项中,只 -吾重 有一个是正确的,请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上 1. 下列各数中,比-1小的数是 (B-2 (A)-2 (1 (C)0 2. 下面四幅图片分别是某些地方省市博物馆或博物院的标志,其中是轴对称图形的是 #E 甜 (C) (A) (B) () = 3. 下列运算,正确的是 (A)x2-xy=y (B)x2.3-6 (C)x6-x2-3 (D)(-2x)2-4x2 4. 将 C=90{, B=60{}的三角板ABC如图放置。已知l./1,1=49{,则 2等于$ 第4题图 (A)78。 (B)79* (C)80* (D)81* 行 5. 小明对学校戏剧社20名成员进行年龄调查,结果如表所示,其中有部分数据被墨迹度 挡,那么关于这20名成员年龄的统计量中,能够分析得出的是 初四数学试题第1页共8页 年龄(岁) 12 11 13 人数(名) (B)众数 (A)平均数 (C)中位数 (D)方差 6. 如图,在矩形ABCD中,摆放着正方形ADFE和正方形EHGB(点G在BC上),延 长GH交AD于点R。若S正方形ADre=5,S正方形EHGB=3,则阴影部分矩形RDCG的面 积等于 2 F C R {1G ,7 B 第6题图 (C)3 (B)2 (A)1 (D)4 7. 我国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一道题:以绳测井,若将绳三折测之, 绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺。绳长、井深各几何?其大意为:用绳子测量 井的深度,如果将绳子折成三等份,则一份绳长比井深多4尺,如果将绳子折成四等 份,则一份绳长比井深多1尺,则绳长、井深各是多少尺?若设绳长x尺,井深y尺 则下列所列方程组正确的是 [3x-y=4 (A) 14x-y=1 8.如图,在矩形ABCD中,点M为边BC的中点,点N为边AB上一点,连接DM,DN。 若DM平分CDN,且AN=3,BN=1,则DN的长为 M 第8题图 (B)32 (A)4 (C)5 (D)33 初四数学试题第2页 共8页 9. 甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人 原地休息。已知甲先出发4分钟,在整个 步行过程中,甲、乙两人之间的距离y(米) 与甲出发的时间(分钟)之间的函数关 240 系如图所示,下列说法中错误的是 (A)乙用12分钟追上甲 C 16 米/分钟 (B)甲步行的速度为60米/分钟 第9题图 (C)乙步行的速度为80米/分钟 (D)乙到达终点时,甲离终点还有600米 10. 如图,在⊙O中,C为半圆ACB上一点(AB为⊙O的直 径),连接AC,BC,点E,F分别在弦AC,BC上, 连接EF,将△CEF沿EF折叠,使点C恰好落在圆心O上. 若已知AB=10,tan乙BAC-3 第10题图 (11 (D2 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共计20分.不需写出解答过程,请把最后 结果直接填写在答题卡相应位置上) 11. 2的算术平方根为 12. 如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,A,B两 点的坐标分别为(-3,2),(-1,4),线段AB 绕原点O(0,0)按顺时针方向旋转后得到线段 A'B'。若点A的对应点A的坐标为(2,3),则点 第12题图 B的对应点B的坐标为 V 13. 如果x-1是关于x的多项式x2+mx-2的一个因式,则常 数n的值为 14. Rt△AOB和Rt△BOC为两块大小不同的含30*角 的三角板,在平面直角坐标系内如图所示摆放( 点A在y轴的正半轴上),OAB=/OBC=90{, 第14题图 初四数学试题第3页共8页 AOB=/BOC=30”,反比例函数y-的图象恰好经过点C。若Srt△4oa=3,则 x = 15. 如图,有一菱形场地ABCD,小明给该场地设计了一种 花弃种植方案:在对角线AC上取动点E,F(点E在 E 点F的左边),并修建小路DE,DF,BE,BF,四 条小路围成的阴影BEDF区域用来种植某种花卉。已知 第15题图 AD=25米,AC=40米,且 EBF=30{,为使种植该 种花卉的费用最低,需阴影BEDF区域的面积最小,则EF的长应为 米。 三、解答题(本题共8小题,请把解答过程写在答题纸上) _ 3x-1<8 16. 解不等式组 ,请把解集在下面的数轴上表示出来,并求所有整数解的和 3 _)△△))△△) -4-3-2-1012 3 17. 如图1,△ABC和△DFE,点E,B,F,C在同一条直线上,已知AB=DF, 出 AB//DF,乙A= D (1)求证:△ABC△DFE; (2)如图2,连接AF,CD,请判 断四边形AEDC的形状,并说 明理由。 D 图! 图2 第17题图 18. 定义:若分式M与分式N的差等于它们的积,即M-N=M·N,则称分式N是分 式M的“和美分式”。 (1)判断分式_1是否为分式 1的“和美分式”,并说明理由; 2x4 2x+3 (2)小颗在求分式) 的“和美分式”时,用了以下方法 “2+2 -的“和美分式”为A, 初四数学试题第4页 共8页 则 ×2+2} 我 所以,A=- , x2+y2+1 请你仿照小颖的方法,求分式_二_的“和美分式”。 2x+3y 19. 齐风决决,淄水汤汤,幸福河湖润泽百姓幸福生活,一座清水润泽之城全面起势。 某学校准备组织学生进行周末游河湖研学活动,有孝妇河、齐盛湖、文昌湖、马踏 湖4个目的地选择。为了解学生的参与情况,该校随机抽取了部分学生的报名情况(每 人选报一个目的地),小刚根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图(如图)。 人数 #△分△()。分))分))分)。 & 孝妇河 马湖 30% 20% 齐盛湖 班 文昌湖 孝妇河 齐盛湖文昌湖 马踏潮 项目 第19题图 请你根据图中信息,解答下列问题: (1)本次抽样调查的总人数为 __,请将条形统计图补充完整 (2)扇形统计图中“文昌湖”对应的圆心角为_度,若该学校共有学生1000 名,请估计参加“文昌湖游河湖研学”的学生有多少人? 将 (3)研学活动有文艺类的“A:现场绘画”和“B:情境写作”及实践类的“C:水 质调研”和“D:植被调研”,共4项活动,为平衡活动方案,以班级为单位 随机选择2种活动参加,请用画树状图或列表法求出某班级刚好抽到一个文艺 类活动和一个实践类活动的概率。 初四数学试题第5页共8页 过点A作AC1x轴于点C,交OB于点D,已知OD=BD。 (1)设点A的横坐标为n,请直接写出点B的坐标 (用含m,k的代数式表示) (2)在(1)的条件下,当n三2时,请求出该双曲线的 表达及△AOB的面积 (3)在(2)的条件下,请直接写出关于x的不等式 x 第20题图 21. 某校“综合与实践”活动小组在老师的指导下开展了项目式学习活动,下表是活动 任务单。 活动主题 测算某景区山的高度 测量工具 皮尺,测角仪,水平仪器等 如图,AM是山脚的水平线,大山高BD垂直于水 平线M于点D. 模型抽象 1. 在山脚A处测出山顶B的仰角 BAM-45{}: 2. 沿着山坡前进100m到达C处; 测量过程与数据信息 3. 在C处测出山顶B的仰角 BCN-50{,山坡 的坡角CAM-20”. (注:图中所有点均在同一平面内) 请根据表格中提供的信息,解决下列问题(结果保留整数): (1)求坡面AC的水平距离和垂直距离 (2)求山的高度,即求线段BD的长。 初四数学试题第6页共8页 科学计算器按键顺序 计算结果(已取近似值) sin 0.34 解答过程中可 coS 0.94 直接使用表格 tan 0 0.36 2 中的数据! sin 0.77 c05 0 二 0.64 fn 1.19 22.【概念吴现】 如图1:在△ABC中,若乙4是钝角,且/A=/B+90{*},则称△ABC为和谐三角形 B叫做△ABC的和谐角。 【概念理解】 (1)根据【概念呈现】中“和谐三角形”的概念,完成下列问题 ①在如图1的和谐三角形ABC中,若乙A=110{,B是△ABC的和谐角,则 _B= ②若和谐三角形是等腰三角形时,则该和谐三角形的和谐角的度数为_; 【性质探究】 (2)爱探索思考的小强根据【概念呈现】中“和谐三角形”的概念发现:在如图1 结论,请同样爱探索思考的你证明小强的结论 【拓展应用】 (3)如图2,Rt△ABC是⊙O的内接三角形,ACB=90{,AB=10,BC=6,点 P是边AB上一点,连接CP并延长交OO于点D。问根据【概念呈现】中“和谐三 角形”的概念,是否存在△ACP是和谐三角形?若存在,请直接写出弦CD的长:若 不存在,请说明理由。 图1 图2 备用图 第22题图 初四数学试题第7页 共8页 23. 如图1,抛物线L:v=ax}+2x土c与x轴相交于A,B(3,0)两点,与v轴相交 于C(0,3)点,经过点B的直线1.交该抛物线于另一点E。 (1)求该抛物线的表达式; (2)如图2,当点E与点C重合时,在直线1上方的抛物线上任意取一点D,连接 的最大值; (3)如图3,经过点B不同于1.的另一直线1交该抛物线于另一点F。当E,F均 为x轴上方抛物线上的两点(点E在点F的左边)时,直线l,1.与y轴分别相 交于点M,N。若OM·ON=3,试探究是否存在定点O在直线EF上,若存在 请求出定点O的坐标;若不存在,请说明理由。 (E)C 图1 图2 图3 第23题图 初四数学试题第8页 共8页 2024-2025学年度第二学期阶段性学业水平测试 初四数学试题答案及评分标准 (仅供参考) 一、选择题(每小题4分,共40分) 题号 答案 二、填空题(每小题4分,共20分) 11.2; 13.1; 14.8; 12.(4,1); 15.60-303。 三、解答题(共8小题,共90分) 16.(本题共10分) [3x-1<8 ⊙ ⊙ 解: 解不等式①,得 x3, ......................... 解不等式②,得 x..-.2............................分 所以,.不等式组.解.为--2x........................6分 该不等式的解集在数轴上可表示为: 1 -4-3-2-1 0 2 4 .........分 该不等式所有整数解.和为为:-2(.-1)+0+1+2-0。............10分 17.(本题共10分) (1)证明:.AB//DF, .乙ABC.. DFE, ...........分. 在△4BC和△DFE中, (乙A-乙D .AB=DF 乙ABC=ZDFE 图1 初四数学试题答案及评分标准 第1页(共8页) 'ABC...FE.E.......................5分 (2)解:四边形AEDC是平行四边形,理由如下:..........6分 .△ABC△DFE, .AC:ED, . ACEE DEC ,.........分 'AC /..............分. '四边形.AEDC是平行四边形。.......10分 。 18.(本题共10分) 图2 解:(1)分式_是分式_的“和美分式”,理由如下:...1分 2x+4 “2x+3 。 因为, 2x+3 2x+4 2x+4-2x-3 = (2x+3)(2x+4) 。 (2x+3)(2x+4) 1 所以, 1 2x+32x+4=2x+32x+4' 所以,分式.....“.式”......4分 2x+4 2x+3 (2)设.“.式”.为.......5分 2x+3y 2x+3y 2x+3y 所以,整理得(+1)·-- 2x+3y -....................分 2x+3y x-_(+1) 所以,A-- 2x+3y 2x+3y x-y.x-y+2x+3y 2x+3y 2x+3y 初四数学试题答案及评分标准 第2页(共8页)