精品解析：2025年山东省聊城市高新区文轩等多校联考中考数学模拟试题

2025年初中毕业水平模拟检测数学试题 一、选择题 1. 在3，0，－2，－ 四个数中，最小的数是（ ） A. 3 B. 0 C. －2 D. － 【答案】C 【解析】 【分析】根据比较实数大小的方法进行比较即可．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解． 【详解】因为正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值较大的数反而较小， 所以 所以最小的数是 故选C 【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小． 2. 央视2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，与全球华人相约除夕、欢度农历新年．下面是取自主标识中的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、图案是中心对称图形，不符合题意； B、图案不是中心对称图形，符合题意； C、图案不是中心对称图形，不符合题意； D、图案不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. 下面运算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，积的乘方，完全平方公式，单项式除以单项式，根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，单项式除以单项式逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项正确，符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项错误，不符合题意； 故选：B 4. 如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是（ ） A. 左视图和俯视图相同 B. 三个视图都不相同 C. 主视图和左视图相同 D. 主视图和俯视图相同 【答案】C 【解析】 【分析】画出几何体的三视图，可以发现几何体的主视图和左视图一样． 【详解】解：该几何体的三视图如图所示： 故该几何体的主视图和左视图相同． 故选：C． 【点睛】本题考查几何体的三视图，解题的关键是掌握简单图像的三视图． 5. 2025年春节档热映多部精彩电影．小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是正确解答此题的关键． 列表得出所有等可能的结果数以及小明和小亮选择的影片相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将这三部春节档影片分别记为A，B，C，列表如下： A B C A B C 共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选择的影片相同的结果有3种， 小明、小亮选择的影片相同的概率为， 故答案为：B． 6. 下列定理中，没有逆定理的是（ ) A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 直角三角形两个锐角的和等于 C. 有一个角等于的等腰三角形是等边三角形 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题、定理和证明，根据题意分别找到各定理的逆命题，再判断真假，逆命题为假命题的即符合题意，熟练掌握它们的定义是解题的关键． 【详解】解： A、此选项的逆命题是“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，逆命题是真命题，故选项不符合题意； B．此选项的逆命题是“两个角的和等于的三角形是直角三角形”，逆命题是真命题，此选项不符合题意． C．此选项的逆命题是“等边三角形有一个角等于，且三角形是等腰三角形”，逆命题是真命题，此选项不符合题意； D．此选项的逆命题是“相等的两个角是对顶角”，逆命题是假命题，此选项符合题意； 故选：D． 7. 已知关于x得一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，若，则m的值是（　　） A. 2 B. C. 2或 D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于的不等式组；（2）牢记，．先由二次项系数非零及根的判别式，得出关于的不等式组，解之得出的取值范围，再根据根与系数的关系可得出，，结合，即可求出的值． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、， ， 解得：且． 、是方程的两个实数根， ，， ， ， 或， ， ． 故选：A． 8. 如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，连接，证明，，可得，从而可得． 【详解】解：如图，连接， ∵切于点B， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴； 故选C 【点睛】本题考查的是切线的性质，圆周角定理的应用，三角形的内角和定理的应用，掌握基本图形的性质是解本题的关键． 9. 如图，已知△ABC． （1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N． （2）分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P． （3）作射线AP交BC于点D． （4）分别以A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点． （5）作直线GH，交AC，AB分别于点E，F． 依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD＝，则CD的长是（　　） A. B. 1 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意可知AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，再证明四边形AEDF为菱形，可知AE，然后根据平行线分线段成比例得，再代入数值求出答案. 【详解】由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD， ∴∠EAD＝∠FAD，EA＝ED，FA＝FD. ∵EA＝ED， ∴∠EAD＝∠EDA， ∴∠FAD＝∠EDA， ∴DE∥AF， 同理可得AE∥DF， ∴四边形AEDF为平行四边形， 而EA＝ED， ∴四边形AEDF为菱形， ∴AE＝AF＝2. ∵DE∥AB， ∴，即， ∴. 故选：C． 【点睛】本题主要考查了尺规作角平分线，作线段垂直平分线，特殊平行四边形的判定，平行线分线段成比例等，根据两直线平行列出比例式是解题的关键． 10. 如图，线段，O是线段上的中点，P、Q是线段上的动点，点P沿以的速度运动，点Q沿以的速度运动．若P、Q点同时运动，当时，运动时间为（ ）． A. 、或 B. 、或 C. 、、或 D. 、、或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题、一元一次方程的应用，学会根据两点间的距离列出方程是解题的关键．设运动时间为，分别表示出和的长，再结合列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：线段，O是线段上的中点， ， 设运动时间为，则， ， ， 点P沿以的速度运动， 分两种情况讨论： ①当点P沿运动时，点P到达点需要时间， 当时，， ， ， ， 或， 解得：或， ②当点P沿运动时，此时，， ， ， ， ， 或， 解得：或， 综上所述，当时，运动时间为、、或． 故选：C． 二、填空题 11. 把万元用科学记数法表示为__________元． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：万 ， 故答案为：． 12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，分别列出不等式，求解即可得到实数的取值范围． 【详解】解：由题意可得 ，二次根式被开方数为非负数，得 分式分母不为零，得 解不等式，得 解不等式，得 因此实数的取值范围为． 13. 关于的不等式组恰好只有四个整数解，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组．根据题意先解第一个不等式，再对整数解进行分析即可列出关于的不等式继而得到本题答案． 【详解】解：∵不等式组， ∴解不等式①得：， 不等式②整理得：， ∵不等式组恰好只有四个整数解， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根；若，则方程有两个相等的实数根；若，则方程没有实数根．分类讨论当时和时两种情况，即可求解． 【详解】解：当时，原方程为，解得，满足题意； 当时，原方程可化为 由题意得：，解得：； 综上所述：， 故答案为： 15. 如图，在中，，，垂足为D，，，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据作出辅助线，证明全等三角形，将转化为，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】在上取一点，使得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 设，则， ∴在中，, 即，解得， ∴． 故答案为： 【点睛】 此题考查勾股定理，解题关键是作出辅助线，根据勾股定理列方程求解． 16. 如图，两个半径长均为1的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形的圆心C是弧的中点，且扇形绕着点C旋转，半径交与点G，半径交与点H，则图中阴影面积等于_______（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据扇形面积公式求出两扇形面积，再过C分别作于M，于N，连接，再证明，可证得白色部分的面积等于对角线为的正方形得面积，进而可求得阴影部分的面积． 【详解】解：∵两个直角扇形的半径长均为1， ∴两个扇形面积和为， 过C分别作于M，于N，连接，则四边形是矩形， ∵C是的中点， ∴，即平分， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴白色部分的面积等于对角线为的正方形的面积， ∴空白部分面积为， ∴阴影部分面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查扇形面积公式、圆的有关性质、角平分线的性质、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟记扇形面积公式，熟练掌握角平分线的性质定理和全等三角形的判定与性质，求出空白部分面积是解答的关键． 17. 如图，矩形的边长，为的中点， F在边上，且，分别与相交于点M，N，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，延长交点为，则，，，，，，，，证明，则，即，可求，同理，则，即，可求，根据，求解作答即可． 【详解】解：如图，延长交点为， ∵矩形， ∴，，，， ∵为的中点，， ∴，，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得，， 同理， ∴，即， 解得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，正弦，相似三角形的判定与性质等知识．熟练掌握矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，正弦，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 18. （1）计算：． （2）先化简再求值：，其中满足． 【答案】（1）2；（2），4 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，解一元二次方程，熟练掌握以上运算规则是解题的关键． （1）先算负指数幂，零指数幂，化简二次根式，以及特殊角的三角函数值，化简绝对值，然后再计算乘法，最后从左到右进行计算即可； （2）先进行因式分解，将除法变成乘法，约分即可，接着解一元二次方程，得出值，最后代入计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 或 原式 ． 19. 如图，是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆始终在同一平面内)，连杆垂直于底座且长度为厘米，连杆的长度为厘米，连杆的长度可以进行伸缩调整． （1）如图，当连杆在一条直线上，且连杆的长度为厘米,时，求点到底座的高度（计算结果保留一位小数） （2）如图，如果保持不变，转动连杆，使得，假如时为最佳视线状态，求最佳视线状态时连杆的长度（计算结果保留一位小数）(参考数据：） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）过点作，交的延长线于点，先求解 再利用 求解，从而可得答案； （2）作，垂足分别为，证明：四边形为矩形，求解：，从而可得的长度，再利用，利用锐角三角函数可得答案． 【详解】解：（1）过点作，交的延长线于点 ， 到底面高度为； （2）作，垂足分别为 ， 四边形为矩形， ， ， ， ， 的长度为． 【点睛】本题考查的是解直角三角形，矩形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键． 20. 平行四边形的一组对边的中点连线的垂直平分线与平行四边形的另外一组对边所在直线交于两点，这两个点与原来的两个中点组成的四边形是菱形．为了验证这个结论，小希进行了以下操作，请按要求完成下列问题： 如图，在平行四边形中，E、F分别为边的中点，连接． （1）尺规作图：作出的垂直平分线，交直线于点G、H，交于点O，连接；（只保留作图痕迹，不要求写作法） （2）结合（1）中图形，请你帮小希完成以下证明过程并将答案填在答题卡上对应的横线上： 证明：在平行四边形中，，， ∵E、F分别为的中点， ∴，， ∴①______，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ②______， ∴， ∵为的垂直平分线， ∴③______， ∴四边形为平行四边形， ∵ ∴四边形为菱形． 小希进一步研究发现，当平行四边形为正方形时，四边形的形状为④______． 【答案】（1） 如图，直线为的垂直平分线， （2）①，②，③，④正方形 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的作法，平行四边形的性质和菱形的判定，熟练掌握性质和判定是解答本题的关键． （1）分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧将于点M，N，过点M，N作直线，则直线为的垂直平分线； （2）根据菱形的判定定理进行判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：在平行四边形中，，， ∵E、F分别为的中点， ∴，， ∴①，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ②， ∴， ∵为的垂直平分线， ∴③， ∴四边形为平行四边形 ∵， ∴四边形为菱形． 小希进一步研究发现，当平行四边形为正方形时，四边形的形状为④正方形． 理由：当平行四边形为正方形时，如图， ∵四边形是正方形， ∴ ∵E、F分别为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， 又 ∴ ∴四边形为矩形， ∴ ∴ ∵为的垂直平分线， ∴， 又 ∴ 同理可得，, ∴，且互相垂直平分， ∴四边形是正方形 故答案为：①，②，③，④正方形． 21. 为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，重庆某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗文化知识竞赛”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用表示，共分为四组：．，．，．，．），得到如下不完全的信息： 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 八年级抽取的竞赛成绩在组中的数据为： 九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：，，，，，，，，，， ，，，，，，，，， 请根据以上信息完成下列问题： （1）填空：______，______，并补全八年级的成绩条形统计图； （2）根据以上数据，你认为该中学八年级和九年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）规定在分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？ 【答案】（1） ，， 补全八年级的成绩条形统计图如下： （2） 九年级学生的竞赛成绩更优秀，理由如下： 两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，但九年级学生竞赛成绩的中位数和众数都高于八年级学生的，所以九年级学生的竞赛成绩更优秀； （3）人 【解析】 【分析】（）根据中位数和众数的定义可求出，根据条形统计图求出成绩在组的学生人数，即可补全八年级的成绩条形统计图； （）根据平均数、中位数和众数判断即可； （）用乘以八、九年级参加知识竞赛的优秀人数占比即可求解； 本题考查了条形统计图，平均数、中位数和众数，样本估计总体，掌握相关的统计知识是解题的关键 【小问1详解】 解：由题意可得，， ∵九年级抽取的学生竞赛成绩中分的人数最多， ∴， 故答案为：，， 由八年级的成绩条形统计图可得，成绩在组的学生人数为人， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 答：估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有人． 22. 如图，直线与双曲线的交点为，与轴的交点为． （1）求的度数； （2）求的长； （3）已知点为双曲线上的一点，当时，求点的坐标． 【答案】（1）；（2）4；（3） 【解析】 【分析】（1）分别利用直线的解析式与双曲线的解析式求出A，B的坐标，然后利用求解即可； （2）直接利用勾股定理求解即可； （3）过点作交的延长线于点，则，然后利用相似三角形的性质得出点D的坐标，进而用待定系数法求出直线OD的解析式，然后与双曲线的解析式联立求解即可． 【详解】解：（1）由，得， 点的坐标为 由，得或． ，则点的坐标为 ； （2）； （3）过点作交的延长线于点，如图所示， , , , ， ． ，且点的坐标为 ， 点的坐标为 直线的方程为． 由，得． ，则点的坐标为． 【点睛】本题主要考查双曲线与几何综合，掌握待定系数法以及相似三角形的判定及性质是解题的关键． 23. 如图，内接于，为的直径，于点D，将沿所在的直线翻折，得到，点D的对应点为E，延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵沿直线翻折得到， ∴，， ∵是的半径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴于点C， 又∵为的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由折叠的性质得，，再证明，推出，据此即可证明是的切线； （2）先求得，在中，求得，再利用扇形面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定与扇形面积公式，折叠的性质，解直角三角形．充分运用圆的性质，综合三角函数相关概念，求得线段长度是解题的关键． 24. 综合与实践 （1）【操作发现】如图①，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为，再将纸片沿过点A的直线折叠，使与重合，折痕为，则的度数为 ； （2）【拓展探究】如图②，在（1）的条件下，继续将正方形纸片沿折叠，点C的对应点恰好落在折痕上的点N处，若，求线段的长； （3）【迁移应用】如图③，在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿，折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若点F为的三等分点，，，请求出线段的长． 【答案】（1）45° （2） （3）或2 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得，再由折叠的性质得：，即可求解； （2）证是等腰直角三角形，得，则，进一步求出，由含角的直角三角形的性质结合勾股定理再求出，最后根据线段的和差关系求解即可． （3）分两种情形：当，当，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， 即， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵四边形是正方形， ， 由折叠的性质得：， ， 由（1）得：， 是等腰直角三角形， ， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 如图3中，在上取一点，使得，过点作于点，交于点，连接，得正方形， 当时，， ， ∴， ∴， ∴， ， 由（1）可知， 设，则， ， ， ． 当时，同法可得． 综上所述，满足条件的的值为或2． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、翻折变换的性质、等腰直角三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和翻折变换的性质，证出是解题的关键． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C． （1）如图，直线与抛物线在第一象限交于点，交于点，交轴于点，于点，若为的中点，求的值． （2）直线与抛物线交于，两点，其中．若且，结合函数图象，探究的取值范围． （3）已知二次函数． ①若该函数的取值恒为非负数，求实数的取值范围． ② 当，该二次函数的增减性不发生变化， 求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3）①；②或 【解析】 【分析】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形性质等知识，解题的关键是用含的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度、分类讨论思想的应用． （1）根据直线与抛物线在第一象限交于点，交于点，交轴于点，设，且，则，，从而，，而是等腰直角三角形，可得，是等腰直角三角形，即可列，解得或（舍去）； （2）由得或，①若，即，根据且，可得，且，即解得；②若，即，可得：且，即解得； （3）①根据抛物线的性质即可解答； ②根据抛物线的性质即可解答． 【小问1详解】 解：在中，令得，令得或3， ，，， 设直线的解析式为，则，解得， 直线的解析式为， ∵直线与抛物线在第一象限交于点D，交于点E，交x轴于点F， 设，且，则，， ∴，， ∵，， ∴，是等腰直角三角形， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， 解得或， ∵时，D与A重合，舍去， ∴； 【小问2详解】 解：由得：或， 若，即， ∵且， ∴，且， 解得； 若，即， 可得：且， 解得． 综上所述，n的取值范围是或． 【小问3详解】 解：①由条件知抛物线落在轴上方或与轴只有唯一一个交点, 设，则, 即， 可得， 设， 得，解得， 则与轴的交点为， 开口向上， 当时，解得． ②由抛物线的对称轴是直线, 由题意可知:或, 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中毕业水平模拟检测数学试题 一、选择题 1. 在3，0，－2，－ 四个数中，最小的数是（ ） A. 3 B. 0 C. －2 D. － 2. 央视2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，与全球华人相约除夕、欢度农历新年．下面是取自主标识中的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面运算正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是（ ） A. 左视图和俯视图相同 B. 三个视图都不相同 C. 主视图和左视图相同 D. 主视图和俯视图相同 5. 2025年春节档热映多部精彩电影．小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为（   ） A. B. C. D. 6. 下列定理中，没有逆定理的是（ ) A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 直角三角形两个锐角的和等于 C. 有一个角等于的等腰三角形是等边三角形 D. 对顶角相等 7. 已知关于x得一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，若，则m的值是（　　） A. 2 B. C. 2或 D. 不存在 8. 如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知△ABC． （1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N． （2）分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P． （3）作射线AP交BC于点D． （4）分别以A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点． （5）作直线GH，交AC，AB分别于点E，F． 依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD＝，则CD的长是（　　） A. B. 1 C. D. 4 10. 如图，线段，O是线段上的中点，P、Q是线段上的动点，点P沿以的速度运动，点Q沿以的速度运动．若P、Q点同时运动，当时，运动时间为（ ）． A. 、或 B. 、或 C. 、、或 D. 、、或 二、填空题 11. 把万元用科学记数法表示为__________元． 12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围为______． 13. 关于的不等式组恰好只有四个整数解，则的取值范围是__________． 14. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是_____． 15. 如图，在中，，，垂足为D，，，则______． 16. 如图，两个半径长均为1的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形的圆心C是弧的中点，且扇形绕着点C旋转，半径交与点G，半径交与点H，则图中阴影面积等于_______（结果保留）． 17. 如图，矩形的边长，为的中点， F在边上，且，分别与相交于点M，N，则的长为___________． 18. （1）计算：． （2）先化简再求值：，其中满足． 19. 如图，是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆始终在同一平面内)，连杆垂直于底座且长度为厘米，连杆的长度为厘米，连杆的长度可以进行伸缩调整． （1）如图，当连杆在一条直线上，且连杆的长度为厘米,时，求点到底座的高度（计算结果保留一位小数） （2）如图，如果保持不变，转动连杆，使得，假如时为最佳视线状态，求最佳视线状态时连杆的长度（计算结果保留一位小数）(参考数据：） 20. 平行四边形的一组对边的中点连线的垂直平分线与平行四边形的另外一组对边所在直线交于两点，这两个点与原来的两个中点组成的四边形是菱形．为了验证这个结论，小希进行了以下操作，请按要求完成下列问题： 如图，在平行四边形中，E、F分别为边的中点，连接． （1）尺规作图：作出的垂直平分线，交直线于点G、H，交于点O，连接；（只保留作图痕迹，不要求写作法） （2）结合（1）中图形，请你帮小希完成以下证明过程并将答案填在答题卡上对应的横线上： 证明：在平行四边形中，，， ∵E、F分别为的中点， ∴，， ∴①______，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ②______， ∴， ∵为的垂直平分线， ∴③______， ∴四边形为平行四边形， ∵ ∴四边形为菱形． 小希进一步研究发现，当平行四边形为正方形时，四边形的形状为④______． 21. 为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，重庆某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗文化知识竞赛”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用表示，共分为四组：．，．，．，．），得到如下不完全的信息： 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 八年级抽取的竞赛成绩在组中的数据为： 九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：，，，，，，，，，， ，，，，，，，，， 请根据以上信息完成下列问题： （1）填空：______，______，并补全八年级的成绩条形统计图； （2）根据以上数据，你认为该中学八年级和九年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）规定在分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？ 22. 如图，直线与双曲线的交点为，与轴的交点为． （1）求的度数； （2）求的长； （3）已知点为双曲线上的一点，当时，求点的坐标． 23. 如图，内接于，为的直径，于点D，将沿所在的直线翻折，得到，点D的对应点为E，延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 24. 综合与实践 （1）【操作发现】如图①，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为，再将纸片沿过点A的直线折叠，使与重合，折痕为，则的度数为 ； （2）【拓展探究】如图②，在（1）的条件下，继续将正方形纸片沿折叠，点C的对应点恰好落在折痕上的点N处，若，求线段的长； （3）【迁移应用】如图③，在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿，折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若点F为的三等分点，，，请求出线段的长． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C． （1）如图，直线与抛物线在第一象限交于点，交于点，交轴于点，于点，若为的中点，求的值． （2）直线与抛物线交于，两点，其中．若且，结合函数图象，探究的取值范围． （3）已知二次函数． ①若该函数的取值恒为非负数，求实数的取值范围． ② 当，该二次函数的增减性不发生变化， 求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $