1.5 等腰三角形（4）直角三角形的性质定理 导学案2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025年秋八年级数学上册导学案(1-15) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：1.5 等腰三角形（4）直角三角形的性质定理 学习目标： 1、 探索并掌握直角三角形斜边上的中线的性质---直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 2、理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要选择。 学习重点：探索并应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题。 学习难点：引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。 自学要求：认真阅读教材P49-50，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 把一张直角三角形纸片按如图的方法折叠（如图1-3）． 你有什么发现？ 2、探索新知： 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°作∠BCD=∠B，CD与AB交于点D， 由∠BCD=∠B,可知DB=DC.由等角的 ， 可得∠ACD=∠A,于是 DA=DC.从而DA=DB=DC, 即CD是斜边AB上的中线，且CD=AB. 小结：直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 几何语言：在△ABC中，∠ACB＝90°，∵AD＝BD ，∴CD＝AB。 试一试： 1、如图,公路AC、BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km， 则M,C两点之间的距离为 (　 　) A、0.5km B、0.6km C、0.9km D、1.2km 2、 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么它是直角三角形吗？为什么？ 如图,CD为△ABC的中线,CD=AB,则∠ACB是直角吗?为什么? 二、例题讲解 例4、如图，在RtAABC中，∠ACB=90，D为边AB的中点，∠B=25°.求∠ACD的度数. 三、基础强化： 1、如图,在RtAABC中,CD是斜边AB上的中线,DE⊥BC,垂足为E. (1)如果CD=2.4,那么AB=(2)写出图中相等的线段和相等的角。 3、 如图，在RtAABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，D是AC的中点:求证:AABD是等边三角形。 4、 如图所示，BE、CF是△ABC的高，D是BC边的中点， （1）求证：DE＝DF；（2）若∠A=70°，求∠EDF的度数。 4、 拓展提高： 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD∥BC，∠CBE＝∠ABE，求证：ED＝2AB. 五、总结反思： 1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 符号语言：在△ABC中，∠ACB＝90°∵AD＝BD，∴CD＝AB 六、达标检测： 1、如图，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，若∠BCD=75°，则∠BDE= 度. 2、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，点P是BD的中点， 若 AD=6，则 CP 的长为 。 3、已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC，BD的中点，求证：MN⊥BD。 学科网（北京）股份有限公司 $$