2025年江苏省南通市崇川区 第二次中考模拟数学预测卷

南通市崇川区第二次中考模拟数学预测卷 一、选择题 本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，最小的是(    ) A. B. C. D. 2.三体一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，已知智子的直径是厘米，用科学记数法表示这个数为(    ) A. 米 B. 米 C. 厘米 D. 厘米 3.下列计算正确的是： A. B. C. D. 4.如图用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著九章算术中被称为“堑堵”图“堑堵”的俯视图是(    ) A. B. C. D. 5.如图是某运动员在一次山地自行车越野赛中经过的路线，已知第一次的拐角，第三次的拐角，若第三次拐弯后的道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则第二次的拐角的度数为(    ) A. B. C. D. 6.当时，下列函数值随增大而增大的是(    ) A. B. C. D. 7.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的倍，则小敏通过路段时的速度是(    ) A. 米秒 B. 米秒 C. 米秒 D. 米秒 8.如图，在中，，以为直径的与，分别交于点，，连接，，若，，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在四边形中，，，，，，动点，同时从点出发，点以的速度沿折线运动到点，点以的速度沿运动到点，设，同时出发时，的面积为，则与的函数图象大致是(    ) A. B. C. D. 10.已知，平面直角坐标系内两点，，点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，绕点顺时针旋转，边扫过区域面积的最大值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，共30分。 11.分解因式：． 12.“云南十八怪，草帽当锅盖”，如图草锅盖下宽上窄，呈圆锥状．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则此草锅盖的侧面积约是          ． 13.如图，是跷跷板示意图，支柱经过的中点，与地面垂直于点，，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为______． 14.劳动教育课上，徐老师带领九班同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计种子培养环境相同如图，用，，三点分别表示三类种子的发芽率与该类种子用于实验的数量的情况，其中点在反比例函数图象上，则三类种子中，发芽数量最多的是______类种子填“”“”或“” 15.已知是方程的两个实数根，则的值为          ． 16.座椅是我们日常生活中不可或缺的物品如图，在调节椅背的过程中，椅面始终保持水平状态，支撑架、与水平地面的夹角也始终保持不变已知椅背的长度为，当椅背与椅面的夹角从周节到时，人的头部支撑点向后水平推移了______． 17.如图，在正方形中，，点是边上的动点点不与端点，重合，的垂直平分线分别交，，于点，，当时，的长为          ． 18.如图，已知点是一次函数图象上一点，过点作轴的垂线，是上一点在上方，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图象过点，，若的面积为，则的面积是_______． 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.解方程：；解不等式组： 20.本小题分 如图，在中，是边上一点，线段垂直于的平分线，垂足为，为边的中点，连接． 求证： 若，，，求的长． 21.本小题分年，魔童哪吒脚踩风火轮，打破象征壁垒与禁锢的天元鼎，神话般登顶全球动画电影票房榜首．哪吒的爆火，是中国电影在漫漫征程上的厚积薄发，也是大国综合实力在电影产业上的集中展示．佳佳和琪琪都想去观看哪吒，但是只有一张电影票，于是她们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为，，的三个小球除编号外都相同从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和为奇数，则佳佳胜，若两次数字之和为偶数，则琪琪胜． 请用列表或画树状图的方法表示摸球所有可能出现的结果； 这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 22.本小题分为了增强学生的身体素质，助力学生全方位成长，某校积极组织了形式多样的课外体育活动在九年级举办的篮球联赛进程中，甲、乙两位队员展现出了极为出色的表现计分组在甲、乙两位队员最近的六场比赛里，得分、篮板以及失误这三个关键维度上的统计详情如下． 队员 平均每场得分 得分中位数 平均每场篮板 平均每场失误 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题． 表中的          ，           请从得分方面分析：甲队员、乙队员在比赛中，          填“甲”或“乙”队员表现更好 规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好请利用这种评价方法，比较哪位队员表现更好． 23.本小题分如图，是的切线，为切点，是直径，是上一点，，连接，交于点． 求证：是的切线 当时，求的长． 24.本小题分 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组进行了两组实验． 实验发现，电池充电时，电动汽车仪表盘增加的电量与充电时间分钟的关系数据记录如图： 电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程千米的关系，数据记录如图：             图                                         图 观察图、图，分别求出关于的函数表达式及关于的函数表达式． 某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点千米处的目的地，若该电动汽车要坚持到达目的地，需在途中的服务区至少充电多少分钟？ 25.本小题分 已知抛物线过点，抛物线其中为常数． 求的值和的顶点坐标． 已知无论为何值，与总交于一个定点，这个定点的坐标为           当时，平移抛物线，使其顶点在抛物线上平移后的抛物线与轴交点记为，顶点为，点为坐标原点当时，求面积的最大值． 26.本小题分 综合与实践课上、数学老师让同学们通过折纸进行探究活动． 【动手操作】 如图，将平行四边形纸片沿过顶点的直线折叠，使得点落在边上的点处折痕交于点，再沿着过点的直线折叠，使得点落在边上的点处，折痕交于点将纸片展平，画出对应点，及折痕，，连接，，． 【初步探究】 确定和的位置关系及线段和的数量关系． 求知小组度量角度后，发现和的位置关系为______； 先测量和的长度，猜想其数量关系为______． 奋进小组经过思考和研讨后，发现在寻找和的数量关系时，方法不一： 方法一：可考虑证明≌， 方法二：过点作的平行线交于点， 补充上述过程中横线上的内容：______；______． 【类比探究】 如图，将平行四边形纸片特殊化为矩形纸片，重复上述操作请判断和的位置关系及和的数量关系是否发生变化，并说明理由． 【拓展运用】 如图，在矩形中，，按上述操作折叠并展开后，过点作交于点，连接，当为直角三角形时，直接写出的长． 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南通市崇川区第二次中考模拟数学预测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，最小的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：，，， ， 则， 那么最小的数为：， 故选：． 正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小；据此进行判断即可． 本题考查有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 2.三体一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，已知智子的直径是厘米，用科学记数法表示这个数为(    ) A. 米 B. 米 C. 厘米 D. 厘米 【答案】D  【解析】解：厘米厘米， 故选：． 将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 3.下列计算正确的是： A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了二次根式的乘除，二次根式的加减，二次根式的混合运算等有关知识，由题意利用二次根式的乘除，加减的运算法则对各个选项进行逐一判断，即可求解． 【解答】 解：．和不能合并，错误； B.和不能合并，错误； C.，错误； D.，正确． 故选D． 4.如图用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著九章算术中被称为“堑堵”图“堑堵”的俯视图是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】根据几何体的俯视图是从上面看进行判断解答即可． 【详解】解：由图可知，该“堑堵”的俯视图是， 故选：． 5.如图是某运动员在一次山地自行车越野赛中经过的路线，已知第一次的拐角，第三次的拐角，若第三次拐弯后的道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则第二次的拐角的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：如解图，过点作直线， ， ，， ， ， ， ， ， 故选：． 本题考查了平行线的判定与性质，过点作直线，根据平行线的性质得到，再得到，得出，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． 6.当时，下列函数值随增大而增大的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了函数的性质，二次函数的性质，反比例函数的性质一次函数的性质由确定的，，随的增大而增大，，随的增大而减小；反比例函数，，当时，在每个象限内，随的增大而减小，当，在每个象限内，随的增大而增大，二次函数，当，在对称轴的左边，随的增大而减小，在对称轴的右边，随的增大而增大，当时，在对称轴的左边，随的增大而增大，在对称轴的右边，随的增大而减小． 【解答】 解：，，随的增大而减小，故A选项不符合题意； B.，，在每个象限，随的增大而增大，故B符合题意； C.是二次函数，，对称轴为轴，故当时，随着的增大而减小，故C选项不符合题意； D.中，当时，随的增大而减小，故D不符合题意． 故选B． 7.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的倍，则小敏通过路段时的速度是(    ) A. 米秒 B. 米秒 C. 米秒 D. 米秒 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设小敏通过路段时的速度是米秒，则小敏通过路段时的速度是米秒，利用时间路程速度，结合小敏共用秒通过路段，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【解答】 解：设小敏通过路段时的速度是米秒，则小敏通过路段时的速度是米秒， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 小敏通过路段时的速度是米秒． 8.如图，在中，，以为直径的与，分别交于点，，连接，，若，，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 9.如图，在四边形中，，，，，，动点，同时从点出发，点以的速度沿折线运动到点，点以的速度沿运动到点，设，同时出发时，的面积为，则与的函数图象大致是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 分三种情况求出与的函数关系式当时：点由到；当时，即点在上时；当时，即点从到时即可得出正确选项． 【详解】 解：作于，根据已知可得， ， 解得，． 下面分三种情况讨论： 当时：点由到，，是的二次函数最大面积 当时，即点在上时，，是的一次函数且最大值 当时，即点从到时，是的二次函数， 故符合与的函数图象是． 故选B． 【点睛】 此题考查了函数在几何图形中的运用解答本题的关键在于分类讨论求出函数解析式，然后进行判断． 10.已知，平面直角坐标系内两点，，点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，绕点顺时针旋转，边扫过区域面积的最大值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据题意得，求出直线表达式为，则设，则，利用扇形面积公式得到，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：如图， 根据旋转的性质，， ， 则 ， ，， 设直线表达式为：， 则 解得： 直线表达式为： 点在直线上，点在直线上，且轴， 设，则， ，， ， 设， ， 当时，有最大值，最大值为， 的最大值为． 故选：． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.分解因式：． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握因式分解的方法是关键． 首先提取公因式，然后再利用平方差公式进行分解即可． 【解答】 解：原式 ． 故答案为：． 12.“云南十八怪，草帽当锅盖”，如图草锅盖下宽上窄，呈圆锥状．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则此草锅盖的侧面积约是          ． 【答案】  【解析】本题考查的是圆锥的计算，根据扇形面积公式计算即可． 【详解】解：此草锅盖的侧面积约是：， 故答案为：． 13.如图，是跷跷板示意图，支柱经过的中点，与地面垂直于点，，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为______． 【答案】  【解析】解：过点作于，过点作交的延长线于， ，， 四边形是矩形， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， 是的中位线， ， 另一端离地面的高度为， 故答案为：． 判断出是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得． 本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，熟记定理是解题的关键． 14.劳动教育课上，徐老师带领九班同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计种子培养环境相同如图，用，，三点分别表示三类种子的发芽率与该类种子用于实验的数量的情况，其中点在反比例函数图象上，则三类种子中，发芽数量最多的是______类种子填“”“”或“” 【答案】  【解析】解：发芽率发芽数量实验的数量， 随的增大而变小， 发芽数量最多的是类种子． 故答案为：． 根据发芽率发芽数量实验的数量即可得到结论． 本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握发芽率发芽数量实验的数量是解题的关键． 15.已知是方程的两个实数根，则的值为          ． 【答案】  【解析】由一元二次方程的解的定义并结合根与系数的关系，可得出，，将其代入所求式子计算即可． 【详解】解：是方程的两个实数根， ，即，， ． 故答案为：． 16.座椅是我们日常生活中不可或缺的物品如图，在调节椅背的过程中，椅面始终保持水平状态，支撑架、与水平地面的夹角也始终保持不变已知椅背的长度为，当椅背与椅面的夹角从周节到时，人的头部支撑点向后水平推移了______． 【答案】  【解析】解：如图，过点，点分别作的垂线，分别与的延长线相交于点、点， 在 中，，， ， 在 中，，， ， ， 即人的头部支撑点向后水平推移了． 故答案为：． 通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可． 本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键，作垂线构造直角三角形是解决问题的前提． 17.如图，在正方形中，，点是边上的动点点不与端点，重合，的垂直平分线分别交，，于点，，当时，的长为          ． 【答案】  【解析】解：过点作于，如图， 四边形为正方形， ，， ， 四边形为矩形， ， 的垂直平分线分别交，于点，， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 设，， ， ， ，， ∽， ，即， ． 故答案为：． 过点作于，如图，易得四边形为矩形，则，再证明得到，设，，则，，接着证明∽，然后利用相似比可计算出的长． 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；同时灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长．也考查了正方形的性质． 18.如图，已知点是一次函数图象上一点，过点作轴的垂线，是上一点在上方，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图象过点，，若的面积为，则的面积是_______． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键． 本题介绍两种解法： 解法一：设、，根据反比例函数关于对称可得，得：，则，则发现和两个三角形是同底边，根据高的倍数可得：，可得结论； 解法二：作辅助线，构建直角三角形，设，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：，设，则，，因为、都在反比例函数的图象上，列方程可得结论． 【解答】 解：解法一：设、， 是等腰直角三角形，且轴， 直线与轴夹角为度角， 所以根据双曲线的对称性可得，， 过作垂直于，交轴于， ， 是等腰直角三角形， ，则， 则， 的面积为， ； 解法二：如前图，过作轴于，交于， 轴， ， 是等腰直角三角形， ， 设，则， 设，则，， ，在反比例函数的图象上， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 19.解方程：；解不等式组： 【答案】解：去分母得， 整理得， 系数化为， 得， 经检验，原方程的解是． 由得 由得 原不等式的解集是．  【解析】此题考查了解分式方程和不等式组的解，掌握解分式方程的步骤和不等式组的解的步骤是本题的关键，注意分式方程要检验． 根据等式的性质先去掉分母，再去掉括号，然后移项、合并同类项，系数化，再进行检验，即可得出答案； 根据解不等式的步骤先分别求出每个不等式的解，再在数轴上表示出解集，即可得出答案． 四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 如图，在中，是边上一点，线段垂直于的平分线，垂足为，为边的中点，连接． 求证： 若，，，求的长． 【答案】证明：在和中， ， ≌ ，， ，， ； 解：在中，， ， 由得，， ．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 21.本小题分 年，魔童哪吒脚踩风火轮，打破象征壁垒与禁锢的天元鼎，神话般登顶全球动画电影票房榜首．哪吒的爆火，是中国电影在漫漫征程上的厚积薄发，也是大国综合实力在电影产业上的集中展示．佳佳和琪琪都想去观看哪吒，但是只有一张电影票，于是她们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为，，的三个小球除编号外都相同从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和为奇数，则佳佳胜，若两次数字之和为偶数，则琪琪胜． 请用列表或画树状图的方法表示摸球所有可能出现的结果； 这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 【答案】解：根据题意列表如下； 由表可知，共有种等可能的情况数； 游戏对双方不公平，理由如下： 由列表可知，共有种等可能的情况数，两次数字之和为奇数的有种情况，两次数字之和为偶数的有种情况， 则佳佳胜，琪琪胜， ， 游戏对双方不公平．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 22.本小题分 为了增强学生的身体素质，助力学生全方位成长，某校积极组织了形式多样的课外体育活动在九年级举办的篮球联赛进程中，甲、乙两位队员展现出了极为出色的表现计分组在甲、乙两位队员最近的六场比赛里，得分、篮板以及失误这三个关键维度上的统计详情如下． 队员 平均每场得分 得分中位数 平均每场篮板 平均每场失误 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题． 表中的          ，           请从得分方面分析：甲队员、乙队员在比赛中，          填“甲”或“乙”队员表现更好 规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好请利用这种评价方法，比较哪位队员表现更好． 【答案】解：由题意可知，； ； 故答案为：；． 因为乙的平均每场得分大于甲的平均每场得分，且乙的得分中位数也大于甲的得分中位数， 所以乙队员表现更好． 故答案为乙． 甲的综合得分为：． 乙的综合得分为：． 因为，所以乙队员表现更好．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 23.本小题分 如图，是的切线，为切点，是直径，是上一点，，连接，交于点． 求证：是的切线 当时，求的长． 【答案】解：证明：如图，连接， 是的切线， ， ．  ，，， ． ． ． 又为圆的半径， 是的切线 ，， 垂直平分， ，， ， ， 又， ． ， 在中，由勾股定理可得．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 24.本小题分 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组进行了两组实验． 实验发现，电池充电时，电动汽车仪表盘增加的电量与充电时间分钟的关系数据记录如图： 电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程千米的关系，数据记录如图：             图                                         图 观察图、图，分别求出关于的函数表达式及关于的函数表达式． 某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点千米处的目的地，若该电动汽车要坚持到达目的地，需在途中的服务区至少充电多少分钟？ 【答案】解：设关于的函数表达式为为常数，且， 将，代入，得，解得， 关于的函数表达式为， 设关于的函数表达式为、为常数，且， 将，和，分别代入，得 ，解得， 关于的函数表达式为． 当时，，， 当时，，， 当时，， 电动汽车在服务区充电至少分钟．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 25.本小题分 已知抛物线过点，抛物线其中为常数． 求的值和的顶点坐标． 已知无论为何值，与总交于一个定点，这个定点的坐标为           当时，平移抛物线，使其顶点在抛物线上平移后的抛物线与轴交点记为，顶点为，点为坐标原点当时，求面积的最大值． 【答案】解：抛物线过点， ，解得， 抛物线为， 的顶点坐标为； ； 由， 化简得：， 因式分解得：， 无论为何值，当时，与总交于一个定点，定点为：； 当时，抛物线：， 设平移后的抛物线解析式为：， 又点在抛物线：上， ， 平移后的抛物线与轴交于点， 当时，， 点， ， ， ， 设的面积为，则有：， ，抛物线开口向下， 当时，．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 26.本小题分 综合与实践课上、数学老师让同学们通过折纸进行探究活动． 【动手操作】 如图，将平行四边形纸片沿过顶点的直线折叠，使得点落在边上的点处折痕交于点，再沿着过点的直线折叠，使得点落在边上的点处，折痕交于点将纸片展平，画出对应点，及折痕，，连接，，． 【初步探究】 确定和的位置关系及线段和的数量关系． 求知小组度量角度后，发现和的位置关系为______； 先测量和的长度，猜想其数量关系为______． 奋进小组经过思考和研讨后，发现在寻找和的数量关系时，方法不一： 方法一：可考虑证明≌， 方法二：过点作的平行线交于点， 补充上述过程中横线上的内容：______；______． 【类比探究】 如图，将平行四边形纸片特殊化为矩形纸片，重复上述操作请判断和的位置关系及和的数量关系是否发生变化，并说明理由． 【拓展运用】 如图，在矩形中，，按上述操作折叠并展开后，过点作交于点，连接，当为直角三角形时，直接写出的长． 【答案】；．   不发生变化．理由见解析；   的长为．  【解析】解：补充内容为：；． 故答案为：；； 不发生变化． 理由如下：由折叠的性质，可知，． 又， ． ． ． 过点作交于点， 如图所示，则． ，， 四边形为平行四边形． ． ， ． 将矩形纸片沿过顶点的直线折叠， ， ． ． 由折叠的性质，可知， ． ， 不可能为直角． 则可分和两种情况讨论． 当时， 如图所示． ， ， ，，三点共线， 即． 由可知四边形为平行四边形， 此时四边形为菱形， ． 又， ． ， 设，则，． 在中，， 即， 解得， ， 由可知， ； 当时， 如图所示．设，则，， ，， ． 又， ． ． 又， ． ． ， ， 即， 又， ， ． ， 解得或舍去． ， 由可知， ． 综上所述，的长为或． 由平行四边形的性质，折叠的性质及平行线的性质可得出答案； 由折叠的性质可得出，，证出过点作交于点，由折叠的性质，可知，证出则可得出结论； 可分和两种情况讨论．由勾股定理及直角三角形的性质可得出答案． 本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识；熟练掌握以上知识是解题的关键． 第2页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $$