2025年浙江省温州市瓯海区中考二模数学试卷

2025年初中毕业生学业考试第二次学科素养测试 数学试题卷 2025.5 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以 下几点： 1.全卷共6页，有三大题，24小题.全卷满分120分.考试时间为120分钟. 2.答案必领写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效 3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 祝你成功！ 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不给分) 1,某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货2吨，出货3吨，记进货为正，出货为 负，下列算式能表示当天库存变化的是（▲） A.(+2)+(-3) B.(+2)+(+3) C.(-2)+(-3) D.(-2)+(+3) 2.如图所示的4个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图为（▲） B 主视方向 (第2题) 3.估计5的范围，下列正确的是（，▲ A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 4.下列运算中，正确的是（▲） A.2a2+a3=3a B.a2.a3=a5 40名女生一分钟跳绳的成绩频数直方图 1频数 14 C.(a')=a D.2a3÷a=2a 1 12 10 5.一分钟跳绳是温州中考体育选考项目，某校为了了解九年级 8 6 女生该项目的情况，随机抽取40名女生进行测试并绘制频数 直方图如图所示.若成绩为不少于160个为优秀，则抽取的 134514.5154.5164.5174.5成锁（个1分） 女生中跳绳能达到优秀有（▲） (第5题) A.5人B.12人 C.14人D.17人 0 6.如图，AB是⊙0的切线，C为切点，连接A0并延长交⊙0于 点D,连接CD.若∠A=24°，则∠D的度数为（▲） B A.24°B.30° C.330 D.36 (第6题) 数学试卷(OH)第1页共6页 7.某校要举办一场教师茶话会.若每桌坐8人，则有10人不能就坐：若每桌坐10人，则空出 一张桌子.问该校准备的桌子和参加茶话会的教师各有多少？设该校准备了x张桌子，参加 茶话会的教师有y人.根据题意，可列方程组为（▲） 8x=y-10 [8x=y+10 8x=y-10 8x=y+10 A D. 10(x-1)=y 10(x-)=y 10(x+1)=y 10(x+1)=y 8.“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明 了勾股定理.如图由两个全等的矩形ABHC和矩形BDJE,与一个 小正方形EFHG剪拼成大正方形CBK,点A,B,D在一条直线 G 上，若AD=7,EF=1,则拼补后的正方形CBR边长为(·▲) A.5 B.6 C.45 D.52 9.如图，在“探索一次函数y=a+b中k,b与图象的关系”活动中， (第8题) 已知点A(3,3),点P(m,n)在第一象限内，若一次函数y=a+b 图象经过A,P,则下列判断正确的是（▲) 2 A.当m>n时，b>0 B.当m<n时，b<0 C.当m+n=3时，k>0 D.当m+n=3时，k<0 0123456x (第9题) 1O.如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，BE=AB,EF⊥BC交 AD于点F,交对角线AC于点G,连接BG,DG,DE.若求阴 影部分的面积，则只需要知道（▲） A.△ADG的面积 B.△ABC的面积 (第10题) C.四边形ABEF的面积 D.四边形CDFE的面积 卷Ⅱ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.端午节吃粽子是我国传统习俗，小瓯为全家人蒸了2个红枣粽，3个肉粽，妈妈随机选了一 个，则妈妈吃到红枣粽的概率是▲· A [3x+2>x, 12.不等式组 ≤2 的解集为▲， 3 13.如图，已知∠1=∠2，若要使得△ABD≌△ACD,则可添加的条件是▲ (只需填写一个条件) D (第13题) 数学试卷(0H)第2页共6页 14.若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为▲· 15.如图，在△ABC中，∠C=45°，AC=6,点D,E把线段AC三等分，F是BC边上的中点， 连接BE,DF.若BE=AB,则DF的长为▲· E (第15题) (第16题) 16.如图，在菱形ABCD中，点E在对角线BD上，BE-8,DE-2,将边AB平移至EF,点A 的对应点为点E,连接BF,若∠F-90°，则AB的长为▲ 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.(本题8分)计算：(2-°+派. 18.（本题8分)小明和小红在学习分式时，老师布置一道题“计算：4，-1.” a2-4a-2 明的解话 红的解法 2-4a-2 Q中22 (awa-可二 a时(a-0 4二A+2 ÷4d2)28 (a四(a) 6“Q图 a(a-) 司 2-a ④ 4田 (1)老师批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们错的是哪一步？ (2)请你写出正确的计算过程，并求出当a=1时原式的值. 19.(本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB-90,AB=10,cosB=4 D DE垂直平分AB,分别交AB,BC于点D,E,连接AE. (1)求AC的长， B (2)求tan∠CAE的值. (第19题) 数学试卷(OH)第3页共6页 20.(本题8分)甲、乙两名队员参加射击训练，成绩被制成折线统计图与表格： 甲、乙两名队员射击成绩的折线统计图 甲、乙两名队员射击成绩分析表 4成绩环 10 10 1010 甲 平均数/环 中位数/环 众数环 方差/环2 10- 9 9 7 ￥8 2.36 6 7 4日 7.8 8 9 2.96 2 可12345678910次序 (第20题) (1)表格中甲队员射击成绩三项统计量被遮挡住了，请求出甲队员射击成绩的平均数， 中位数和众数. (2)现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜？请根据表格中 统计量，并结合折线统计图分析说明理由， 21.(本题8分)小温和小州在研究尺规作图问题：过直线外一点P作已知直线1的平行线. 小湿 如图1，①在直线1上取一点A,连接AP并在AP延长线上取一点O(AP 0 与1不垂直)。 ②以O为圆心，OA为半径画弧交直线1于另一点B,连接OB. ③再以O为圆心，OP为半径画弧交线段OB于点Q,作直线Pg 即可 图1 小州 如图2，①在直线1上取两点C,D,作∠PCD的角平分线CE. ②以P为圆心，PC为半径的圆弧交CE于点2，作直线P2即可. C D (1)给出小温作法中PO∥1的证明， 图2 (2)在图2中，完成小州的尺规作图，并保留作图痕迹， (第21题) 数学试卷(0H)第4页共6页 22.(本题10分)某种糖质工艺品制作材料从加热到自然降温的 $$y \left( ^ { \circ } C \right)$$ 90 过程中，温度 $$y \left( ^ { \circ } C \right)$$ 与时间 x( min) 的函数图象如图所示， 60 其中加热阶段为一条线段，且该材料从 $$3 0 ^ { \circ } C$$ 加热到 $$6 0 ^ { \circ } C$$ 需要 10min； 自然降温阶段可以看成某反比例函数图象的一部分. 30 (1)求材料加热到 $$9 0 ^ { \circ } C$$ 的时间， 10 x(min) (2)求材料自然降温时，y关于x的函数表达式. (第22题) (3)已知该工艺品操作时温度需保 方案 恒温 $$6 0 ^ { \circ } C$$ 工作 间歇加热工作 持在 $$6 0 \sim 9 0 ^ { \circ } C$$ (包括 $$6 0 ^ { \circ } C ，$$ ① 从 $$3 0 ^ { \circ } C$$ 加热到 $$9 0 ^ { \circ } C ；$$ $${ 9 0 ^ { \circ } C } \right) ，$$ ，为节约能源，工厂设 ① 从 $$3 0 ^ { \circ } C$$ 加热到 $$6 0 ^ { \circ } C ；$$ ② 自然降温到 $$6 0 ^ { \circ } C ；$$ 过程 计了两种方案(见表格).仅 ② 保持 $$6 0 ^ { \circ } C$$ 进行加工. ③ 再次加热到 $$9 0 ^ { \circ } C ；$$ 从工作时间和加热成本考虑， 循环②③两个阶段， 设一天工作8小时(包括加热 加热 加热升温阶段每分钟需花费100元；恒温阶段每分 升温阶段时间)，请通过计算 成本 钟需花费60元，(注：自然降温阶段不产生成本) 说明，哪一种方案更节约成本? 数学试卷(OH)第5页共6页 23.(本题10分)已知二次函数y=x2-2am+a-1(a为常数). (1)若点(0，n),(4,)在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式. (2)请证明不论a为何值，二次函数的图象与x轴都有两个交点 (3)当0≤x≤3时，该二次函数有最小值-3，求a的值. 24.(本题12分)如图，点O是在△ABC内部一点，OC平分∠ACB,以O为圆心，OC为半径 的圆经过点B,交AC于点D,连接BO并延长交CD于点E,连接ED并延长交AB于点F. (1)求证：OC∥EF. (2)当∠EBF=2∠A时. D ①求∠EFB的度数. ②若F是AB的中点，⊙O的半径为1，求AB的长. B (第24题) 数学试卷(OH)第6页共6页 2025年九年级第二次学生素养检测（数学卷） 参考答案和评分标准 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错 选，均不给分) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B BC D C A A 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 12.-1<x≤6 13.AB=AC(或∠B=∠C,答案不唯一) 14.15.25 16.20 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.(本题8分) 解：原式=2-1+2… (6分) =3… (2分) 18.(本题8分) 解：(1)小明的解法：①错误： 小红的解法：②错误.…（2分) 4 原式= a+2 (1分) (a+2)(a-2)(a+2)(a-2) 4-a-2 (1分) (a+2)(a-2) 2-a (1分) (a+2)(a-2) s、1 (1分) a+2 当a=1时，原式=-1 1 (2分) a+21+23 19.(本题8分) 解：(1)：∠ACB=90,AB=10,coB=4 BC=AB.cos B=8. 在Rt△ABC中，AC=√AB2-BC2=V102-82=6.…(4分) (2),DE垂直平分AB, ∴.AE=BE. 设CE=x,则AE=BE=8-x, 在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2, 7 .(8-x)2=62+x2,解得x= 7 ∴tan∠CA6-CE_4_7 (4分) AC624 20.(本题8分) 解：(1)甲平均成绩： 5+6+7+7+8+8+8+9+10+10 =7.8(环)…(2分) 10 甲中位数：8环：甲众数：8环… …(2分) (平均成绩的计算过程、结果各一分，中位数、众数各一分) (2)挑选甲，理由如下： 根据折线统计图的趋势看，甲状态持续上升：… …(2分) 甲射击成锁方差小于乙射击成绩方差，说明甲比乙更稳定；…(2分) 或挑选乙，理由如下： 乙射击成绩众数高于甲射击成绩，说明乙的高分成绩数量多：·(2分) 乙方差虽大于甲方差，但9环及以上占比50%，甲占比30%，说明乙爆发力强，适合选拔 参与比赛。… …(2分) (选甲与乙均可得满分，但至少需两个正确判断如上，每个判断2分) 21.(本题8分) 解：(1)由作图可知：OA=OB,OP=OQ, 六∠0AB=∠OBA=180-∠0 2 ∠0P0-∠0gr=180-∠0 2 ∴.∠OAB=∠OP2, P视∥儿，…(4分) (2)作图如下： p 0 E D (4分) 22.(本题10分) 解：(1)由图可知加热时，y关于x的函数为一次函数， .可设解析式为y=c+b, 将点(0,30)(10,60)代入，得 b=30, 「k=3, 解得 110k+b=60.b=30. ∴y关于x的函数解析式为y=3x+30. 当y=90时，3x+30=90,解得x=20 .第一次加热到90°时间为20分钟。…(3分) (2)由题意可设加热后y关于x的表达式为y=”, 将(20,90)代入，得m=1800, y关于x的表达式为y=1800 …(3分) (3)由题意可知，加热时长为10分钟， 恒温阶段8×60-10=470分钟， 费用为：10×100+470×60=29200元， 间歇加热工作：对于y=1800,令y=60,得x=30, 除第一次加热到60℃需要10分钟，后续60℃加热到90℃，自然降温到60℃一轮需要20分 钟.一天8小时中，加热时间为10+23×10+10=250分钟， 费用为：250×100=25000元. 25000<29200,因此仅从可工作时间和加热成本考虑，间歇加热工作更节约成本. (4分) 23.(本题10分) 解：(1)方法一： 由题意可知(0，n),(4,n)关于对称轴直线x=a对称， a=0+4=2, 2 .该二次函数的解析式为y=x2-4x+1. 方法二： 将(0，n),(4,n)代入，得 a-1=n,解得 a=2, 16-8a+a-1=n." n=1. .该二次函数的解析式为y=x2-4x+1。… (4分 图1 (2)由判别式△=(-2a-4×(a-1)=4a2-4a+4=(2a-1)+3≥3>0， 二次函数的图象与x轴都有两个交点。…(3分 (3)如图1， :3 (1)若a≥3时，当x=3时，函数有最小值为9-6a+a-1=-3, 解得a=号（舍去1…（1分 5 如图2， a （Ⅱ)若a≤0时，当x=0时，函数有最小值为a-1=-3, 图2 解得a三-2：…（们分）》 如图3， ()若0<a<3时，当x=a时，函数有最小值为a2-2a2+a-1=-3, 0 解得a=2,a2=-l(舍去)，…（1分) ,综上所述满足条件的a的值为±2， 9 图3 24.(本题12分) 解：(1)如图4 OC平分∠ACB, E ∠1=∠2，…(1分) OC=OB, .∠2=∠4. (1分) ∠4归∠3，… (1分)A B .∠1=∠3， OC∥EF。…(1分) 图4 (2)①由(1)可设∠ADF=∠3=∠1=∠2=x, 设∠A与y, ∠EFB=∠A什∠ADF=xty.…(1分) ,∠E=∠DCB, ∠E=2x,…（分) .∠EBF=2∠A=2y, .在△BEF中，∠E+∠EFB+∠EBF=180°，即2x+(x+y）+2y=180°，(1分) .x+y=60°，即∠EFB=60°.…(1分) ②方法一：如图5 连结BD,延长CO交BD于点R,交AB于点N, E 设DF=m, BE是⊙O的直径， ·∠BDE=90°，即BD⊥EF. R ,∠EFB=60°，.BF=2DF=2m. OC∥EF,∴.CO⊥BD, 图5 .DR-BR,FN-BN,NR=-DF=m 2 2 F是AB的中点AF-名AN, 3 .CN-3DF-3mCR-CN-NR-m, 2 ∴.OR=m-1. BR-V3m ∴在Rt△BOR中，OR2+BR2=OB2, 12 即(m-12+ 3m 2 =1,解得m=%=0(舍去， AB=4m=4× 832 (4分) 方法二：如图6 连结BD,作BM∥EF交DC的延长线于点M,设DF=m, BE是⊙O的直径， M ∴∠BDE=90°，即BD⊥EF C :∠EFB=60°，∴BF=2DF=2m.BD=√5m. E :BM∥EF,F是AB的中点， DA ∴，BM=2DF=2m,∠DBM=∠BDF=90°， 0 .DM=√万m. OC∥EF,∴.OC∥BM, 中 '.∠1=∠M,∠2=∠5， 图6 :∠1=∠2，∴.∠M=∠5， BC-CM-1DMm m 2 2 :∠2=∠4=∠5=∠M,∴.△OBC∽△CBM, .OC BC -m 、一=二一，解得m=这 2m m 832 :AB=4m=4×7 (4分)