陕西省安康市2025届高三下学期模拟数学试题

绝密★启用前 .·: 2025届高三数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 带改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1. 已知复数z满足z+子=2，则z A.2 B.5 C.2 D.5 2.已知集合A=≤0以，B=创x2叫，若AnB=A, 则实数a的取值范围是 A.[0,+oo) B.(0,+∞ C.(-∞，0] D.(-0,0) 3.函数f(x)=h(x+)-nx的图象大致为 0 0 4.已知双曲线c女-y 京京=1(a>0,b>0)的焦距为2c,且a:b:c=1:2:V5,则下列说法正确 的是 A.C的实轴长为2 B.C的渐近线方程为y=士2 C.C的离心率为√5 D.C的右焦点的坐标为(5,0) 新课标卷数学第1页（共4页） 家国全王 5.已知函数f)=心c0sx的图象在x=,(0<。<处的切线平行于x轴，则该切线的方程为 A.y=1 B.y C.y= D.y= 2 2 12,1 6.已知n(x+4y)=2lnx+lny,则 +二的最小值为 x y A.2 B.2 C.2√2 D.4V2 7.已知函数闭=asin--cosk(a>0,b>0)在区间（气分上单调递增，在区间（行，多）上 18'9 单调递减，且f()=0若将f()的图象向左平移(p>0)个单位长度后所得函数的图象关 于y轴对称，则P的最小值为 A.18 B.g 2 C. 9 D 8.如图，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=2,D为斜边BC上一动点，将△ACD沿AD 折起，使C的对应点为C',且二面角C-AD-B的大小为90°，当BC的长最小时，三棱锥 C-ABD外接球的半径为 A √10 B.V6 C.√6 D.2 2 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.一组数据5,7,9,11,13,15,17,19,21,23的第75百分位数为19 B.相关系数为片=0.98的两个随机变量比相关系数为5=-0.98的两个随机变量的线性相关 性强 C.若数据a,a2,…,an的均值为3，a,a,,a的均值为11，则数据4，a2,,4n的方差为2 D.已知随机变量5~N(2,4),若5=3n-1,则E()=6 新课标卷数学第2页（共4页） 家国艇 10.“探索对称之美，感受数学魅力”，如图①的星形图案ABCD,它可看作是由图②中的抛物 线E:y2=2p(x-10(p>0)绕坐标原点0按逆时针方向分别旋转45°，135°，225°，315°后所 得的四条曲线围成的图形若A,B,C,D分别为相邻曲线的切点，则下列结论正确的是 C 图① 图② A.p=2 B.AD =4 C.星形图案ABCD的面积大于8 D.直线y=x与星形图案ABCD相交的弦长为2 11.已知函数f(x)=ln(x+Vx2+1),g(x)=ln(x+V1-x2),则 A.f(x)是R上的奇函数 B.g(x)在(-1,0)上单调递增 C.f(-x)与f(x)的图象有三个不同的交点 1 D.gx)=有两个不同的解 5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a,b满足b=(2,2),且|a-b=√2，则1a|的最大值是 13.某班级策划五一活动，其中歌曲类3个节目，语言类1个节目，才艺展示类3个节目，抽 奖2次（一次抽一等奖名单，一次抽二等奖名单），要求开场和结束安排歌曲类，2次抽 奖不连续，则有 种安排方法.（用数字作答） 14.如图，由一个等腰三角形ABD与一个直角三角形DBC拼接成一个平面四边形ABCD，且 AB=AD=I,BC=2BD,BD⊥BC,则当AC的长最大时，Sin∠BAD的值为 C B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知等差数列{a,}的前n项和为Sn,46=11,S。=100,亿}是等比数列，且=4， b4=a4. (1)求{a},也}的通项公式： 2 (2)设60og,2+l0og,6+0, 数列{cn}的前n项和为T,若不等式T+1>0对任 意正整数n恒成立，求1的取值范围 新课标卷数学第3页（共4页） 家甲全 16.(15分) 目前，我国正在开展新一轮大规模设备更新和消费品以旧换新，加强回收循环利用能力建 设是“两新政策部署的重要内容某校为了加快学生对这方面知识的了解，组织了知识问答 活动，有“拯救海洋类和“回收报废电力设备”类问题，每位参加活动的同学随机选择一类 问题进行回答，若回答错误，则活动结束：若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一 个问题回答，无论回答正确与否，活动结束.，“拯救海洋”类问题回答正确，每题得10分， “回收报废电力设备”类问题回答正确，每题得20分，答错均不得分.若某同学参加了此 次活动，该同学回答“拯救海洋”类问题时正确的概率为0.6，回答“回收报废电力设备”类 问题时正确的概率为0.5，且第一题答题正确的情况下，第二题答题正确的概率会增大0.1. (1)若该同学先回答“拯救海洋类问题，记X为该同学的累计得分，求X的分布列； (2)为了使累计得分的期望较大，该同学应该选择先回答哪类问题？ 17.(15分) 如图，在多面体ABCDFE中，四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD,AB=2, EF∥AD,EF=I,P是DF的中点，G是BC的中点，平面FAG⊥平面FCD. (I)求证：DF⊥平面FAG; (2)求直线CP与平面BDE所成角的正弦值. 18.(17分) 如果两个椭圆的离心率相同，我们称这两个椭圆相似”，已知椭圆C:二+片=>6>0 猫圆6：茶+b>>0相似，E的短箱长为2，离心率为， (1)求C的标准方程 (2)设O为坐标原点，P为E上的动点，过点P且斜率为k(k≠0)的直线与E相切，与C 交于A,B两点，射线PO交C于点2，试问：△ABQ2的面积是否为定值？若为定值，求 出定值；若不为定值，请说明理由， 19.(17分) 已知函数f=a-e+分子，其导函数为广因。 (1)若y=∫(x)的一个极值点为1，求a的值，并判断该极值点是极大值点还是极小值点： (2)讨论f(x)的单调性： ⊙)证明：当n21且neN时，号+++<2血3x57X…X2- 2×4×6×…×(2n-2)1 新课标卷数学第4页（共4页） 家国全