云南省煤炭第一中学、临沧地区中学2024-2025学年高二下学期期中联考数学试卷

云南省煤炭一中、临沧地区中学

2024-2025学年高二下学期期中联考数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知在等差数列中，，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.已知正项等比数列的前项和为，若，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.若函数在上的平均变化率与它在处的瞬时变化率相等，则(    )

A.  B.  C.  D.

4.下列图象中，有一个是函数，且的导函数的图象，则(    )
 

A.  B.  C.  D. 或

5.函数的单调递减区间是(    )

A. 和 B. 和
C.  D.

6.用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，当该圆锥形容器的容积最大时，扇形的圆心角是(    )

A.  B.  C.  D.

7.某公司生产某种产品的年固定成本为万元，每生产一台需增加投入万元，若年销售收入单位：万元关于年产量单位：台满足函数：则当该公司所获年利润最大时，年产量为(    )

A.  B.  C.  D.

8.已知数列满足，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是(    )
 

A. 在区间上，函数是增函数 B. 在区间上，函数是减函数
C. 为函数的极小值点 D. 为函数的极大值点

10.已知数列满足，，则(    )

A. 存在等差数列满足上述递推公式 B. 存在等比数列满足上述递推公式
C. 存在周期数列满足上述递推公式 D. 存在摆动数列满足上述递推公式

11.已知函数，下列命题正确的是(    )

A. 若是函数的极值点，则
B. 若在上单调递增，则
C. 若，则恒成立
D. 若在上恒成立，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.等差数列，的前项和分别为与，且，则          ．

13.已知函数，若是的极小值点，则的取值范围是          ．

14.已知函数，若函数与的图象有且仅有三个交点，则实数的取值范围是          ．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题分

已知函数．

求；

求曲线在点处的切线方程；

若直线与曲线相切于点，求的值．

 

 

 

 

16.本小题分

已知函数．

当时，求函数的极值；

讨论的单调性；

若函数在上的最小值是，求的值．

 

 

 

 

17.本小题分

已知等差数列为递增数列，且，都在的图象上．

求数列的通项公式和前项和

设，求数列的前项和，且，求取值范围．

 

 

 

 

18.本小题分

已知函数，．

当时，求函数的最小值；

若，求；

证明：．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19.本小题分

已知数列的前项和为，对于任意满足，且，数列满足，，其前项和为．

求数列、的通项公式；

令，数列的前项和为，求证：对于任意正整数，都有；

将数列、的项按照“当为奇数时，放在前面”，“当为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”得到一个新的数列：、、、、、、、、求这个新数列的前项和．

答案

1.【答案】 

【详解】设等差数列的公差为，由，得，

．

故选：．

2.【答案】 

解：由正项等比数列可知，，成等比数列，

则，又，所以，

所以，当且仅当，即时取等号，

故的最小值为．

故选：．

3.【答案】 

解：在上的平均变化率为，
令，则，
故选：．

4.【答案】 

解：，开口向上，排除，
又因为导函数的对称轴为，排除，
所以导函数图象为，
因为由图可知，
又因为由图可知导函数的对称轴为，
所以．
故选B．

5.【答案】 

【解析】解：由题设且，

若，则，在上单调递减，

若，则，在上单调递增，

所以单调递减区间是．

故选：．

6.【答案】 

【解析】解：设圆锥底面半径为，高为，已知母线，则，，
圆锥容积，
令，为简化计算，设，
求导得，令，即，解得，，
当时，，函数在上单调递增，
当时，，函数在上单调递减，
所以当时，该圆锥形容器的容积最大，
此时，扇形弧长等于圆锥底面周长，即，代入，
得：．
故选：．

7.【答案】 

解：由题意，设该公司所获年利润为单位：万元，

当时，，

所以当时，取到最大值；

当时，，

单调递减，所以．

综上所述，当时，该公司所获年利润最大．

故选：．

8.【答案】 

【详解】因为，则，

，

，，，

将这个式子相加，可得，

化简得，又，

，则．

故选：．

9.【答案】 

解：对选项A，，，为减函数，故A错误；
对选项B，，，是减函数，故B正确；
对选项C，，，是增函数，
，，是减函数，所以为函数的极大值点，
故C错误；
对选项D，，，是增函数，
，，是减函数，所以为函数的极大值点，故D正