辽宁省辽阳市第一中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

辽州市第中学七年级 七年级数学期中检测教学质量检测 全卷满分120分，时间90分钟 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分。每题只有一个正确答案） 1.下列计算正确的是（) A.a+a=a B.2a3÷a=a2 C.a.a'=a D.(a)2=a 2.“燕山雪花大如席，片片吹落轩较台、”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的重量 其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为() A.3×10- B.3×10- C.0.3×10 D.0.3×10 3.下列事件中，必然事件是() A太阳从东方升起，西方落下 B.射击运动员射击一次，命中靶心 C.任意买一张电影票，座位号是单号 D.掷一次骰子，向上一面的点数是7 4.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=29°，∠2=50°， 则∠3的度数为() A.139° B.149° C.159 D.169 四工作篮 支棉平台 4题图 5题图 5.下列说理（演绎推理）过程正确的是() A.因为∠B=∠I,所以AD/BC(两直线平行，同位角相等) B.因为∠D=∠1，所以AD//BC(内错角相等，两直线平行) C.因为AB/CD,所以∠1=∠B(两直线平行， 同位角相等) D.因为AB//CD,所以∠1=∠D(两直线平行，内错角相等) 6.实数3与4,5,6中任意一个数组成的两位数是奇数的概率为( 取月 D 7.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和 “笛卡尔心形线”，其中不是轴对称图形的是( 6PY C. 第1页共6页 辽阴市第巾学七年级 8.已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是() A.76° B.64° C.60' D.50° 9.将一刷直角三角板按如图所示摆放∠EFG-45°，∠MNP=60°，AB/CD,则下列结 论不正确的是() A.GE//PN B.∠PNC-∠AFG C.∠FMW=I50° D.∠ND=∠PWMM IO.如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M,与CP相交于点D,AB与 CF相交于点N,∠E∠F-=90°，∠EAC∠FAB,AEAF.给出下列结论：①∠B-∠C:② CD=DN:③BE=CF:④△ACW≌△ABM.其中正确的结论是() A①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 549 8题图 9题图 10题图 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11.港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道.港珠澳大桥中的斜拉素桥。 索塔、斜拉素、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是 12.如图；已知AD/HBE.点C是直线FG上的动点，若在点C的移动过程中，存在某时刻使 得∠ACB=45°，∠DAC-22°，则∠EBC的度数为 13.一个不透明的盒子中装有20颗蓝色幸运星、若干颖红色幸运星和15颗黄色幸运是， 这些幸运星除颜色外都相同.小明从中随机摸出一颗幸运星记下颜色并放回，发现摸到红 色幸运星的频率稳定在0.5，则可估计盒中红色幸运星的颗数为 14,如果关于x的多项式9-(m-1)x+4是完全平方式，那么m的值为 15.如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm,BC12cm,点E在边AB上，AE-6cm 如果点P从点B出发在线段BC上以2cms的速度向点C运动，同时，点2在线段CD 上由点D向点C运动，那么当△BPE与△COP全等时，运动时间：的值为. 12题图 15题图 第2页共6页 辽市第·巾学七年级 三、解答题(16题8分，17题8分) 16.计算 D(-D+(-2-6.14- (2)(xyWy)-y)2 先化简，再欢值：4--2x+3X2x-刃+24x+共中，= 四、解答题：(18题8分，19题8分) 18.完成下列证明：如图，AB/∥CD,连接AD交BC于点F,延长AD至点H,∠1=∠2.求 证：∠B+∠CDE180° 证明： ∠1= 又，∠1=∠2（已知）， ∴.∠BFD=∠2 .BC// a∠C+ =180°( 又AB/ICD(已知)， ∴.∠B=∠C ∴.∠B+∠CDE=180° E 第3页共6页 辽刚市第巾学化年级 19.如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“是”“一”“中”“人”“我” “骄”“傲”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字 ()转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是，指针指向汉字的笔画 数是奇数的概率是 (②)明明和红红利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时明明获胜，否则红红获 胜，请你判断这个游戏是否公平？并说明理由. 五、解答题(20题8分，21题10分) 20.如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分∠E0C (1)若∠EOC=70,求∠BOD的度数： (2)若∠E0C:∠E0D=2:3,求∠B0D的度数 21.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AC与DE相交于点O,AC//DF,AB/IDE, AB=DE. (1)若BE=1,EC3,求BF的长： (2)若∠BED=115°，∠D=80°，求∠ACB的度数 辽市第中学七年级 六、解答题（本题12分） 22.完全平方公式(atb)=a2±2ab+b经过适当的变形，可以解决很多数学问题.例如：若 a+b=3,ab=1,求a2+b的值. 解： '.a+b=3,ab=1, ∴.(a+b)-9,2ab=2. ∴.a242abtb-9. .a2+b-7. 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若m+m=5,mn=3,则m2+n2的值为 (2)若x中y=8,x2+=40,则y的值为 (3)若2a+b=6,ab=4,求(2a-b)2的值： (4)如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边作正方形ACDE和正方形BCFG, 若AB=8,两正方形的面积和S,+S,44,求△AFC的面积 辽刚市第中学七年级 七、解答题（本题13分） 23.已知，如图①∠BAD=50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC. (1)[问题提出]如图②，AB∥CE,∠BCD=73·,则∠P= (2)[类比探究]在图①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平 行线的性质说明理由。 (3)[拓展延伸]如图③，在射线BC上取一点O,过O点作直线MN使MN∥AD,BE 平分∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，OG∥BE交AD于G点，当C 点沿着射线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由：若不变， 请求出这个不变的值. B B B A EC C D C D M N 图① 图② 图③ 答案与解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 D A A C D C D D 8 二、填空题 11.三角形具有稳定性 12.23° 13.35 14.13或1115.1或3 三、解答题 16.解：(1)原式=-1+4-1 2分 =2 4分 (2)原式=x2-y2.(x2+2y+y2) 2分 =x2-y2-x2-2yy2 3分 =-2y2-2y 4分 17.解：原式=4(x-1D2-(2x+3)(2x-3)+2x(x+4) =4(x2-2x+1)-(4x2-9)+2x2+8.x.2分 =4x2-8x+4-4x2+9+2x2+8x .4分 =2x2+13 …5分 当x=时，原式=2x分+13=1时 ,8分 18.每空1分，共8分 (1)∠BFD(2)等量代换(3)DE(4)同位角相等，两直线平行(5)∠CDE (6)两直线平行，同旁内角互补(7)两直线平行，内错角相等(8)等量代换 19.(1)4:8 ……4分 (2)游戏不公平，理由如下： 笔画多于7画的汉字有3个，分别是：是，骄，傲：笔画不多于7画的汉字有5个，分别是：我，一， 中，人，我。 3 所以：明明获胜的概率是8： ,5分 红红获胜的概率是8 .6分 明明获胜的概率≠红红获胜的概率.7分 所以该游戏不公平.8分 20.解：(1)∠COE=70°，OA平分∠EOC ∴∠AOC= 4C0E=5×70°-35 2 .2分 ∴.∠BOD=∠AOC=35° ……3分 (2),∠EOC:∠EOD=2:3,∠EOC+∠EOD=180° 2 六∠E0C-亏x180°=72° ………5分 ,OA平分∠E0C L40C5∠C0E=号×72°=36° 7分 .∠BOD=∠AOC=36 …8分 21.解：(1)：AB∥DE,AC∥DF .∠B=∠DEF,∠ACB=∠DFE.2分 在△ABC和△DEF中 (∠B=∠DEF ∠ACB=∠DFE AB=DE ∴.△ABC≌△DEF(AAS) ….4分 ∴.BC=EF ∴.BC-EC=EFEC,即BE=CF BE=1,EC=3, ..CF=1 .5分 .BF=1+3+1=5 .6分 (2),∠BED=∠D+∠F, ∴.∠F=∠BED-∠D …7分 :∠BED=I15°，∠D=80 ∴.∠F=115°-80°=35 .8分 ,AC∥DF ∴.∠ACB=∠F=35 ….10分 22.(1)19 .2分 (2)12 ……4分 (3)(2a-b)2=4a2-4ab+b =4a2+4ab+b2-8ab =(2a+b)°-8ab....6分 2a+b=6,ab4 .(2a-b)2=62-8×4=4 .7分 (4)设AC=m,BC=n, .AB=8 .m+n=8 ,S1+S2=44 .m+n44 ….9分 mm-血+-，m+n_64,4=10 2 2 .11分 .SAARm5 ....12分 23. (1)23 .2分 (2)∠BCD=∠BAD+∠D .3分 理由如下：过点C作CE∥AB ,CE∥AB ∠ECD=∠BAD,∠B=∠BCE.,....5分 ,'∠BCD=∠BCE+∠ECD ,.∠BCD=∠BAD+∠B ,7分 (3)∠F0G的度数不会变化.8分 由(2)问可得∠BCD=∠BAD+∠ABC .AD∥MW .∠BCD=∠BON=∠BAD+∠ABC=50°+∠ABC.....9s分 ,OF平分∠BON ∴∠C0r∠BoN-乞（∠BAD+∠ABC)=50+∠4BC)=25+∠ABc ∠F0G=∠C0F∠CoG25°+5∠ABc-∠C0G .10分 BE∥OG .∠COG=∠CBE ,BE平分∠ABC ∴.∠COG=∠CBE=。∠ABC 六∠F0G=-25+24ABC-2∠A8C=25 ……12分 .∠FOG的度数不会发生变化，∠FOG=25 .13分