加练2 代数推理（解析版）-【一战成名新中考】2025安徽中考数学中考必考知识点专题特训

1.已知三个实数a，b，c，且a+b+c＝0，ac＞0，则下列结论中正确的是（　　）

A．b2﹣ac＜0 B．b2﹣ac＞0 C．b2﹣ac＝0 D．b2﹣ac≥0

【解析】∵a+b+c＝0，∴b＝﹣a﹣c，∴b2＝（﹣a﹣c）2＝a2+2ac+c2，∴b2﹣2ac＝a2+c2≥0，∴b2﹣ac≥ac，∵ac＞0，∴b2﹣ac＞0．故选：B．

2.已知实数x，y，z满足x+y＝4，x﹣z＝7．若x≥﹣2y，则x+y+z的最大值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【解析】设x+y+z＝t，∵x﹣z＝7，∴z＝x﹣7，∵x+y＝4，∴t＝4+x﹣7＝x﹣3，∴x＝t+3，∵x≥﹣2y，即x≥﹣2（4﹣x），∴x≤8，∴t+3≤8，解得t≤5，∴x+y+z的最大值为5．故选：C．

3.已知三个实数a，b，c满足a+2b+2c＞0，a﹣2b+2c＝0，则（　　）

A．b＜0，b2﹣2ac≥0 B．b＞0，b2﹣2ac≥0 

C．b＜0，b2﹣2ac≤0 D．b＞0，b2﹣2ac≤0

【解析】∵a﹣2b+2c＝0，∴a+2c＝2b，b，∵a+2b+2c＞0，∴4b＞0，∴b＞0，∵b，∴b2﹣2ac＝（）2﹣2ac2ac（）2≥0．故选：B．

4.已知实数a、b、c满足：2a+2b+c＝0，2a﹣2b+c＞0，则（　　）

A．b＞0，b2﹣4ac≥0 B．b＞0，b2﹣2ac≤0 

C．b＜0，b2﹣4ac≤0 D．b＜0，b2﹣2ac≥0

【解析】∵2a+2b+c＝0，∴2a+c＝﹣2b，∵2a﹣2b+c＞0，∴﹣2b﹣2b＞0，解得：b＜0，∵2a+c＝﹣2b，∴，∴ ，∵，∴b2﹣2ac≥0，综上：b＜0，b2﹣2ac≥0，故选：D．

5.已知实数a，b，c满足a﹣3b+c＝0，a+3b+c＜0，则下列选项中正确的（　　）

A．b＜0， B．b＜0， 

C．b＞0， D．b＞0，

【解析】由a﹣3b+c＝0得a+c＝3b，，代入a+3b+c＜0得3b+3b＜0，解得：b＜0，，故选：B．

 

6.设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（　　）

A．a＞b＞c B．c＞b＞a 

C．a﹣b＝6（b﹣c） D．a﹣c＝3（b﹣2a）

【解析】∵，∴7a＝3b+c，∴a﹣c＝3b﹣6a，即a﹣c＝3（b﹣2a），故D结论正确，符合题意；例如当a＝2，b＝3，c＝5时，满足7a＝3b+c，故A结论错误，不符合题意；∴此时a﹣b＝﹣1，6（b﹣c）＝﹣12，故C结论错误，不符合题意；例如当a＝﹣1，b＝2，c＝﹣13，满足7a＝3b+c，故B结论错误，不符合题意；故选：D．

7.已知实数a，b满足：a2+ab＝c，ab+b2＝c+5，则下列结论不正确的是（　　）

A．2c+5≥0 B．a2﹣b2为定值 

C．a≠±b D．

【解析】∵a2+ab＝c①，ab+b2＝c+5②，∴①+②得a2+2ab+b2＝2c+5，即（a+b）2＝2c+5，∵（a+b）2≥0，∴2c+5≥0，故A不符合题意；∵①﹣②得a2﹣b2＝﹣5，∴a2﹣b2为定值，故B不符合题意；∵a2﹣b2＝﹣5，∴a2≠b2，∴a≠±b，故C不符合题意；∵a2﹣b2＝﹣5，∴a2＝b2﹣5，不一定大于1，故D符合题意；故选：D．

 

8.下列说法：①若a﹣3＞b﹣3，则a＞b；②若a2＞a，则a＞1；③若a＞b，则a（a﹣b）＞b（a﹣b）；④若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解析】若a﹣3＞b﹣3，两边同时加上3得a＞b，则①正确；若a＝﹣1，那么a2＞a，则②错误；若a＞b，那么a﹣b＞0，故a（a﹣b）＞b（a﹣b），则③正确；若a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d，则④正确；综上，正确的有3个，故选：C．

9.实数a，b，c满足c，则下列结论不正确的是（　　）

A．若a＝b，则a＝c B．若c＝2a，则b＝2c 

C．若a＞b，则a＞c D．若a＞c，则b＞c

【解析】∵若a＝b，则aaac，∴a＝c，∴选项A不符合题意；∵若c＝2a，则ab2a，可得b＝2c，∴选项B不符合题意；∵若a＞b，则abb