北京市第二中学2024-2025学年高一下学期第五学段数学试题
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数 学
必修第二册
命题人： 宋恒 审核人： 刘怀颖 得分：_________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题纸上）
1. 已知
，
是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A. 若
，
，
，则
B. 若，
，则
C. 若
，
，
，则
D. 若
，
，
，则
2. 设长方体的长、宽、高分别为
，其顶点都在一个球面上，则该球的体积为( )
A.
B.
C.
D.
3. 如图所示，点
，
，
，
，
为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足
的是( )
4. 如图所示，
为
的直观图，且
的面积为
，则中最长的边长为( )
A. 
B. 
C. D. 
5. 已知单位向量
满足
，则
与
的夹角为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 在
中，
，则“
”是“是钝角三角形”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
A. B. C. 
D. 
8. 如图所示，圆锥形容器的高为
，容器内水面的高为
，且
，若将容器倒置，水面高为
，则
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等于( )
A. 
B. 
C. 
D. 
9. 如图所示，已知正方体
的棱长为，
，
分别是棱
，
上的动点，设
，
若棱
与平面
有公共点，则
的取值范围是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 在湖南省湘江上游的永州市祁阳县境内的浯溪碑林，是稀有的书法石刻宝库，保留至今的有
方摩崖石刻，最引人称颂的是公元
年摹刻的《大唐中兴颂》，因元结的“文绝”，颜真卿的“字绝”，摩崖石刻的“石绝”，誉称“摩崖三绝”
该碑高
米，宽
米，碑身离地有
米
如图所示
，有一身高为
的游客从正面观赏它该游客头顶
到眼睛的距离为
，设该游客离墙距离为
米，视角为
为使观赏视角最大，应为( )
A. 
B. C. D. 
11. 如图所示，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿
向上翻折，得到
，设
，点
分别为棱
的中点，为线段
上的动点，下列说法错误的是( )
A. 在翻折过程中，存在某个位置使得
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B. 若
，则与平面
所成角的正切值为
C. 三棱锥
体积的最大值为
D. 当
时，
的最小值为
12. 在单位正方体内任取一个点，过这个点作三个平行于正方体面的平面，将正方体分成
个小长方体，则这些小长方体中体积不大于
的长方体的个数的最小值是( )
A. B. 
C. 
D. 
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分. 请将答案填在答题纸上）
14. 已知向量
，
，
. 若
，则
________．
15. 已知圆锥的侧面积为
，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是________．
16. 如图所示，在正方体中，是棱
的中点，记
与
的交线为
，平面
与平面
的交线为
，若直线
分别与
所成的角为
，则
________，
________．
17. 已知正四面体
中，
分别在棱
上. 若
，
，则
________．
18. 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科. 如图所示，球
的半径为
，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为
，设
表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆
，
的劣弧
，的弧长分别记为
，
，
阴影部分叫做曲面三角形，若
，则称其为曲面等边三角形，线段
，
，
与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面
设
，
，
.
若平面是面积为
的等边三角形，则
若
，则
若平面为直角三角形，且
，则
若，则球面
的体积
其中所有正确结论的序号是________．
三、解答题（本大题共60分，请将答案填在答题纸上）
19（本小题10分）
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