福建省连城县第一中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

连城一中2024-2025学年下期高二年级月考2数学试卷

满分150分    考试时间120分钟    

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若，则（    ）

A．2 B．1 C． D．-1

2．已知向量，，满足，则的值为（    ）

A．2 B．-2 C． D．

3．设离散型随机变量X的分布列为

X	0	1	2	3	4
P	0.2	0.1	0.1	0.3	m

若随机变量Y=X-2，则P(Y=2)等于（    ）

A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7

4．小明同学在做市场调查时得到如下样本数据：

x	1	3	6	10
y	8	a	4	2

他由此得到回归直线方程为，则下列说法不正确的是（    ）

A．变量x与y线性负相关 B．当时可以估计

C． D．变量x与y之间是函数关系

5．函数的导函数为的图象如图所示，关于函数，下列说法不正确的是（    ）

A．函数，上单调递增

B．函数在，上单调递减

C．函数存在两个极值点

D．函数有最小值，但是无最大值

6．已知正四面体P-ABC的棱长为3，动点M满足，则的最小值为（    ）

A． B． C．2 D．3

7．为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工休假的概率均为，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家店铺无人休假，则从无人休假的店铺调剂1人到员工全部休假的店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常营业的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．若函数有个零点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．下列结论中正确的有（    ）

A．若，则 B．

C．若，则 D．

10．如图，正三棱柱的各条棱长都为2，M，N分别是AB，的中点，则（    ）

A． B． 

B．C．     D．平面

11．投壶是中国古代士大夫宴饮时玩的一种投掷游戏，游戏方式是把箭向壶里投．《醉翁亭记》中的“射”指的就是指“投壶”这个游戏．现甲、乙两人玩投壶游戏，每次由其中一人投壶，规则如下：若投中，则此人继续投壶，若未投中，则换为对方投壶．无论之前投壶的情况如何，甲每次投壶的命中率均为，乙每次投壶的命中率均为，由抽签确定第1次投壶的人选，第1次投壶的人是甲、乙的概率各为，则（    ）

A．第3次投壶的人是甲的概率为

B．在第3次投壶的人是甲的条件下，第1次投壶的人是乙的概率为

C．前4次投壶中甲只投1次的概率为

D．第10次投壶的人是甲的概率为

 

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.第14题，第一空2分，第二空3分）

12．已知随机变量，若，则的值为              ．

13．已知空间三点，，，且的面积为，则      ．

14．已知关于的不等式恒成立，的最小值为，则           ，并求的最小值为           （其中为自然对数的底数）

 

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（13分）如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆

上一点，且，.

(1)求直线与平面所成角的大小；

(2)求点到平面的距离.

 

 

 

16．（15分）已知函数，.

(1)求的单调区间；

(2)若曲线在处的切线平行于轴，求在上的值域.

 

 

 

17．（15分）如图，在四棱锥中，平面平面，底面是梯形，．

(1)证明：平面；

(2)若，为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．