福建省连城县第一中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

连城一中2024-2025学年下期高一月考2数学试卷

满分：150分  考试时间：120分钟   

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)

1．若（是虚数单位，a，b是实数），则复数在复平面内对应的点是（     ）

A．第一象限    B．第二象限   C．第三象限  D．第四象限

2．若向量，满足，，则在上的投影向量为（    ）

A． B． C． D．

3．某单位老、中、青人数之比依次为.现采用分层随机抽样方法从中抽出一个容量为的样本，若样本中青年人人数为20，则此样本的容量为（    ）

A．40 B．50 C．70 D．100

4．设是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题正确的是（    ）

A．若，，则       B．若，则内的任何直线都与平行

C．若，，则     D．若，，则

5．已知向量，，若，则的值为（   ）

A．  B． C．  D．

6．如图所示，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（    ）

A．    B．  C． D．

7．某市为了解全市12000名高一学生的体能素质情况，在全市高一学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（   ）

A．图中a的值为0.010     B．估计样本数据的众数m=75

C．估计样本数据的75%分位数为88

D．由样本数据可估计全市高一学生体测成绩优异（80分及以上）的人数约为7200人

 

8．“长太息掩涕兮，哀民生之多艰”，端阳初夏，粽叶飘香，端午是一大中华传统节日.小玮同学在当天包了一个具有艺术感的肉粽作纪念，将粽子整体视为一个三棱锥，肉馅可近似看作它的内切球（与其四个面均相切的球，图中作为球）.如图：已知粽子三棱锥中，，、、分别为所在棱中点，、分别为所在棱靠近端的三等分点，小玮同学切开后发现，沿平面或平面切开后，截面中均恰好看不见肉馅.则肉馅与整个粽子体积的比为（    ）.

  A．   B．  C． D．

 

二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9.设复数满足，则下列说法正确的是(　　)

A.为纯虚数       B.在复平面内，对应的点位于第三象限

C.的虚部为2i     D.|z|=

10．2021年某地居民人均可支配收入的构成比例如图所示，已知该地居民人均经营净收入为5250元，则（    ）

A．2021年该地居民人均经营净收入占居民人均可支配收入的21%

B．2021年该地居民人均可支配收入为25000元

C．2021年该地居民人均转移净收入低于人均经营净收入

D．2021年该地居民人均工资性收入比人均转移净收入多6750元

 

11．如图，在直三棱柱中是线段的中点，P是线段上的动点（含端点），则下列命题正确的是（   ）

A．三棱锥的体积为

B．直三棱柱的外接球半径为

C．的值可以为

D．在直三棱柱内部能够放入一个表面积为的球

 

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

12.数据12，23，15，19，17，27，14，30的第70百分位数为         

 

13.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=AB，则异面直线AB1与BD所成角的余弦值为　　　　　.

 

 

14．已知菱形的边长为2，．将菱形沿对角线AC折叠成大小为二面角．设E为的中点，F为三棱锥表面上动点，且总满足，则点F轨迹的长度为             ．

 

 

 

四、解答题(本题共5小题，共77分)

15.（13分）已知=(1,0),=(2,1).

(1)若=2-,=+m,且A,B,C三点共线,求m的值.

(2)当实数k为何值时,k-与+2垂直?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16．（15分）△ABC中的内角，，的对边分别是，，，若，.

（1）求；

（2）若，点为边上一点，且，求的面积.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17．（15分）如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

  

(1)证明：；

(2)证明：平面.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．（17分）随着时代不断地进步，人们的生活条件也越来越好，越来越多的人注重自己的身材，其中体脂率是一个很重要的衡量标准根据一般的成人体准，女性体脂率的正常范围是至，男性的正常范围是至.这一范围适用于大多数成年人，可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险.某市有关部门对全市100万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计，抽取了1000名成年女性的体脂率作为样本绘制频率分布直方图如图.

  (1)求a；

(2)如果女性的体脂率超过属“偏胖”，那么全市“偏胖”女性约有多少万人？

(3)小王说：“我的体脂率是调查所得数据的中位数.”小张说：“我的体脂率是调查所得数据的平均数.”那么谁的体脂率更低？

 

 

 

 

 

 

 

19．（17分）如图，在平面四边形中，是等边三角形，是等腰三角形，