2025年山东省菏泽市牡丹区二模数学试题

九年级学业水平模拟考试数学试题（2）参考答案与评分标准 阅卷须知： 1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考 生将主要过程正确写出即可. 2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数. 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.B；2.D；3.B；4.B；5.B；6.C ；7.A；8.C；9.C；10.C. 二、填空题：（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 15分，直接填写答案。） 11. -104 10 ;12. -1（答案不唯一，负数即可）;13．（－1，2）或（1，－2）;14．①② ④;15.③. 三、解答题：（本大题共 8个小题，共 75分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤。） 三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.解：（1）原式 2 4 1 2 2+2 2     =3．………………………4 分 （2）∵一元二次方程  2 1 0x a x a    有两个不相等的实数根， ∴ 2( 1) 4 1 0a a ， 即 2 2 1 0a a ， ∴ 2( 1) 0a ，∴ 1a .………………………6 分 不妨令 0a ，则一元二次方程为 2 0x x  ． ∴ ( 1) 0x x   ， ∴ 1 0x  ， 2 1x   . 故一元二次方程为 2 0x x  的解为 1 0x  ， 2 1x   .………………………8 分 17.解：（1）∵正方形 OABC 的边长为 2， ∴B(2，2). ∵函数 ( 0) k y x x   的图象经过点 B， ∴ 2 3 k  ，∴ 4k  .………………………3 分 （2）∵直线 bxy  与 BC 边所在直线交于点 M， 又∵BC 边所在直线方程为 2y ， ∴M(2－b，2). ………………………4 分 ∵直线 bxy  与 x 轴交于点 N， ∴N(－b，0). ∵点 D 为 MN 中点， ∴D(1－b，1). ………………………5 分 ∵点 D 在函数 4 ( 0)y x x   的图象上， ∴ 4 1 1 b   ，∴b=－3. ………………………6 分 (3) 3b .………………………8 分 18．(1)证明：∵在△AOC 中，OA=OC，OD 是 AC 边中线， ∴OD⊥AC , OD 平分∠AOC， ∴∠ODC=90°，∠COD= 1 2 ∠AOC . …………………1 分 ∵ OH 平分∠COB， ∴∠COF= 1 2 ∠COB，…………………2 分 ∵∠AOC+∠COB=180°， ∴ ∠COD+∠COF=90°，即∠DOF=90°.……………………3 分 ∵CF⊥OH, ∴∠CFO=90°, ∴四边形 CDOF 是矩形.…………………………4 分 （2）解：∵OA=OC， ∴∠A=∠ACO. ………………………5 分 ∵CD//OF， ∴∠ACO=∠COF， ∴ 3 cos cos 5 COF A ， ∴ 3 5 OF OC ，………………………6 分 ∴设 OF=3x，OC=5x，则 CF=4x. ∵CF=8， ∴x=2， ∴OC=10，………………………7 分 ∴在矩形 CDOF 中，DF=OC=10.………………………8 分 19.（1）正确补全图形； ………………………2 分 （2）6.5；………………………4 分 （3）错误. ………………………6 分 （4）答案不唯一，理由支持结论即可. ………………………9 分 20.解：(1)90，DE=2OF；………………………2 分 (2)由旋转的性质，可知△OAB≌△ODE. ………………………3 分 ∵△OAB 为等边三角形，OD 平分∠AOB，△ODE 为等边三角形， ∴∠DOE=60°，∠AOD= 1 2 ∠AOB=30°. ∴∠AOE=∠AOD＋∠DOE=90°. ………………………4 分 ∵OA=OE，∴∠OAE=45°. ∴△AOE 是等腰直角三角形，∠BAE=∠OAB－∠OAE=15°. ………………………5 分 ∵F 是 AE 的中点， ∴OF⊥AE， ∴△OEF 是等腰直角三角形. ………………………6 分 ∴DE=OE= 2 OF. ………………………7 分 （3） 2 3 或 2. ………………………9 分 21．(1)证明：如图，连接 OC，………………………1 分 ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB＝∠ACO＋∠OCB＝90°．……………………2 分 ∵DE 是⊙O 的切线， ∴∠OCD＝∠ACO＋∠ACD＝90°， ∴∠OCB＝∠ACD. ………………………3 分 ∵OB，OC 是⊙O 的半径， ∴OB＝OC， 0 5 10 20 3 12 13 6 9 15 25 阅读时长/小时 频数 八年级学生平均每周阅读时长频数分布直方图 9 22 6 D E F OA B C ∴∠B＝∠OCB. ………………………4 分 ∵OE∥AC， ∴∠ACD＝∠E， ∴∠B＝∠E. ………………………5 分 (2)解：在 Rt△ACB 中,cosB＝ CB AB ＝ 4 5 ，AB＝10， ∴BC＝8，AC＝6．………………………6 分 ∵∠ACB＝∠OCE＝90°，∠B＝∠E， ∴△ACB∽△OCE， ∴ AC AB OC OE  ， ∴ 6 10 5 OE  ， ∴OE＝ 25 3 ．………………………8 分 ∵OF∥AC，O 为 AB 中点， ∴OF＝ 1 2 AC＝3，………………………9 分 ∴EF＝OE－OF＝ 16 3 . ………………………10 分 22.(1)如图，过点 E 作 EH⊥BC 于点 H. ………………………1 分 ∵a=30°，AB=AC，∴∠C=60°. ………………………2 分 ∵E 为 AD 的中点，AD=1.2m， ∴AE=0.6m，∴EC=2.2 m. ………………………3 分 在 Rt△EHC 中，sin60°= 3 sin 60 2.2 2 EH EH EC ， ∴EH= 3 2.2 1.9 2 (m). ………………………4 分 (2)如图，过点 D 作 DM⊥BC 于点 M. ………………………5 分 当 a =30°时，∵AB=AC， ∴∠C=75°. ∴sin75°= 2.8 DM DM DC ， ∴DM=2.8×0.97≈2.716≈2.7(m). ………………………7 分 当 α=90°时，∵ AB=AC，∴∠C=45°. ∴sin45°= 2 2.8 2 DM DM DC ， ∴DM= 2 2.8 1.4 1.41 1.974 2.0 2 (m). ………………………9 分 ∴桑梯顶端 D 到地面 BC 的距离范围为 2.0m≤DM≤2.7m. …………………10 分 23.解:(1) ∵二次函数为 y=x2+bx+c， ∴抛物线的对称轴为直线 1 2 2 b x ， ∴b=1. ∴二次函数的表达式为 y=x2+x+c. ………………………1 分 又∵二次函数 y=x2+x+c 的图象经过点 A(-2,5)， ∴4-2+c=5，∴ c=3. ………………………2 分 ∴二次函数的表达式为 y=x2+x+3. ………………………3 分 (2) ∵点 B(1，7)向上平移 2 个单位长度,向左平移 m(m>0)个单位长度， ∴平移后的点为(1-m，9). ………………………4 分 又∵点(1-m，9)在 y=x2+x+3 的图象上， ∴ 9=(1-m)²+(1-m)+3. ………………………5 分 解得 m=4 或 m=-1(舍去). ∴m=4. ………………………6 分 (3)由题意知，当 1 2 n 时，最大值与最小值的差为 2 1 11 9 5 [( ) ] 2 4 4 n . 解得 1 2 1 2 n n ，不符合题意，舍去. ……………………8 分 当 1 1 2 n 时，最大值与最小值的差为 11 9 5 4 4 ，符合题意. ………………10 分 当 n>1 时，最大值与最小值的差为 2 1 11 11 9 ( ) 2 4 4 4 n ， 解得 n1=1 或 n₂=-2.不符合题意,舍去. ……………………12 分 综上所述，n 的取值范围为 1 1 2 n . ……………………13 分 九年级阶段性学业水平考试检测（二) 数学试题 本试卷共6页.满分120分.考试用时120分钟.考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项： 1,答题前，考生务必用0.5毫来黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题 卡和试卷规定的位置上. 2,进择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答策标号。答案写在试卷上无效 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答策：不能使用 涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求。 1.在实数一3.14，一3，一5，π中，最小的数是 A.-5 B.-3 C.-3.14 D.x 2.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 A B D 3.如图1，直线1∥，2，它们之间的距离是 A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度 X=-1/2 图1 图2 4.如图2是某个几何体的三视图，该几何体是（) A.长方体 B。三棱柱 C.正方体 D.圆柱 5.下列运算中，正确的是 A.x2+2x2=3x B.X2x2=￥ C.(=x D.()'=r'y 九年级数学试题第1页（共6页） 6.如果x+y-20,那么代数式-号的值为 A月 B.2 c D.2 7.“宫商角微羽是中国古乐的五个基本音阶（相当于现行简谱的1,2,3,5,6），是采用“三 分损益法”通过数学方法获得的，现有一款一起听古音”的音乐玩具（如图3），音乐小球 从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞中的可能性大小相 同。现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“宫”音，再发出“羽”音的概率是 A.25 B. C. D. 20 10 图3 图4 8.如图4，正五边形ABCDE内接于⊙O,连接BD,则∠ABD的度数是 A.60 B.70° C.72° D.144 9.某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表： 会员卡类型 办卡费用/元 有效期 优惠方式 A类 40 1年 每杯打九折 B类 80 1年 每杯打八折 C类 130 1年 次性购买2杯，第二杯半价 例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×(0.9×10) =940元若小明1年内在该便利店购买咖啡的次数介于7585次之间，且每次购买2杯，则 最省钱的方式为 A.购买A类会员卡B.购买B类会员卡C.购买C类会员卡 D.不购买会员卡 10.如图5，抛物线y=x2-1.将该抛物线在x轴和x轴下方的部分记作 C,将C沿x轴翻折记作C2,C和C2构成的图形记作C.关于图 形C,给出如下四个结论，其中错误的是 A.图形C恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点） B.图形C上任意一点到原点的距离都不超过1 C.图形C的周长大于2π 图5 D.图形C所围成的区域的面积大于2且小于元 九年级数学试题第2页（共6夏） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11,小亮在阅读一篇文章时看到水分子的直径约为0.4纳米，通过百度搜索小亮又知道 1纳米=10米，则水分子的直径约为米. 12.已知若a>b,则ac<bc"是真命题，请写出一个满足条件的c的值是 13.在平面直角坐标系xO中，△AB0三个顶点的坐标分别为A(一2,4)，B(一4,0)， 0(0,0).以原点0为位似中心，把这个三角形缩小为原来的2得到△CD0,则点A 的对应点C的坐标是」 14.正方形ABCD的边长为4，点M,N在对角线AC上（可与点A,C重合），MN2,点P, Q在正方形的边上.下面四个结论中，①存在无数个四边形PMQN是平行四边形：②存 在无数个四边形PMQN是菱形：③存在无数个四边形PMQN是矩形：④至少存在一个四 边形PMQN是正方形，所有正确结论的序号是 15.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a,b),若ab>0,则称点P为同号点”.下列函数 中，①y=-x+1:②y=2-2x:③y=-名：@y=+,其图象中不存在同号点的 是 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本题每小题4分，共8分) (1)计算：4os45°+(5-1D°-8+2 (2)已知关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+a=0.如果此方程有两个不相等的实数根，写 出一个满足条件的a的值，并求此时方程的根. 九年级数学试题第3页（共6页） 17.(本题共8分) 如图，在平面直角坐标系xO中，正方形OABC的边 长为2，函数y=泰c>0)的图象经过点B,与直线 y=x+b交于点D (1)求k的值： (2)直线y=x+b与BC边所在直线交于点M, 与x轴交于点N ①当点D为MN中点时，求b的值： ②当DM>MN时，结合函数图象，直接写 出b的取值范围。 18.(本题共8分) 如图，在△AOC中，OA=OC,OD是AC边中线延长AO至点B, 作∠COB的角平分线OH,过点C作CF⊥OH于点F (1)求证：四边形CDOF是矩形： (2)连接DR,若cosA=号CF-8,求DF的长 19.(本题共9分) 2024年7月至8月，某校开展了一系列居家阅读活动.学生利用“宅家”时光，在书海 中遨游，从阅读中获得精神慰藉和自我提升.为了解学生居家阅读的情况，学校分别随机 抽取了七、八两个年级各50名学生，进行居家阅读情况调查.下面给出了部分数据信息： a.两个年级学生平均每周阅读时长x(单位：小时)的频数分布直方图如下（数据分成4组： 0sr<3,3≤x<6,6sx<9,9s≤12)： 七年量学生平均每州属读时长频验分布直方周 八年极学生平均每周读时长频数分布直方图 鞋人 25 25 20 19 17 12国接时小时 92时长小时 图1 图2 九年级数学试题第4页（共6页） b.七年级学生居家阅读每周平均时长在6sx<9这一组的是： 66777778888888888 c两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 6.3 8 7.0 八年级 6.0 7 7 6.3 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全图2： (2)写出表中m的值： (3)返校后，学校计划将平均每周阅读时长不低于9小时的学生授予“阅读之星”称号小丽 说：“根据频数直方图中的数据信息，估计七年级约有20%的学生获得该称号，八年级 约有18%的学生获得该称号，所以七年级获得该称号的人数一定比八年级得该称号的 人数多.”你认为她的说法 (填入“正确”或“错误”)： (4)请你结合数据对两个年级的居家阅读情况进行评价。 20.(本题共9分) 九年级(1)班学生在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动， (1)操作探究：如图①，△OAB为等腰三角形，OA=OB,∠AOB=60,将△OAB绕点O 旋转180°，得到△ODE,连接AE,F是AE的中点，连接OF,则∠BAE OF与DE的数量关系是 (2)迁移探究：如图②，(1)中的其他条件不变，当△OAB绕点O逆时针旋转，点D正 好落在∠AOB的平分线上时，得到△ODE,求出此时∠BAE的度数及OF与DE的数 量关系 (3)拓展应用：如图③，在等腰三角形OAB中，OA=OB-4,∠AOB=90°，将△OAB绕点 O旋转，得到△ODE,连接AE,F是AE的中点，连接OF当∠EAB=15时，请直接写 出OF的长。 九年级数学试题第5页（共6页） 21,(本题共10分) 如图，AB为O0的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O切线CD交BA的延长线于点D, 过点O作OE∥AC交切线DC于点E,交BC于点F (1)求证：∠B=∠E: (2)若4B=10.c0sB=4 求EF的长 22.(本题共10分) 桑梯是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具，图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》 中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知AB=AC-1.6m,AD-1.2m,设∠BAC-a, 为保证安全，a的调整范围是30°<a90°. (1)当a一60时，若人站在AD的中点E处，求此人离地面BC的高度： (2)在安全使用范围下，求桑梯顶端D到地面BC的距离范围。 (结果精确到0.1m.参考数据：sin75=0.97,cos75=0,26,tan75=3.73,V5≈1.73，√2=1.41) ① 23.(本题共13分) 己知二次函数)户4h+e(,c为常数)的图象经过点A(2,5),对称轴为直线 (1)求二次函数的表达式： (2)若点B(1,7)向上平移2个单位长度，向左平移m(m>0)个单位长度后，恰好落 在)4hx+c的图象上，求m的值： (3)当2S时，二次函数)一ce的最大值与最小值的差为？，求a的取值范国 九年级数学试题第6页（共6页）