广东省广州市第七中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

2024学年（下）期中考试高二年级数学科试卷（问卷）

考试时间：120分钟    试卷总分：150分

一、选择题：本题共8个小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1. 已知函数的图像开口向下，，则

A.  B.  C. 2 D. -2

2. 若函数的导函数图象如图所示，则（    ）

A. 的解集为 B. 函数有两个极值点

C. 函数的单调递减区间为 D. 是函数的极小值点

3. 用数字组成没有重复数字且大于的四位数，这样的四位数有（    ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 已知，，，则下列选项中不正确的是（    ）

A.  B.  C.  D. A与B独立

5. 将10本完全相同的科普知识书，全部分给甲､乙､丙3人，每人至少得2本，则不同的分法数为（    ）

A. 720种 B. 420种 C. 120种 D. 15种

6. 函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为

A.  B.

C.  D.

7. 已知，则被4除的余数

为（    ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

8. 若函数存在两个极值点和，则取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ）

A. 如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种

B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种

C. 甲乙不相邻的排法种数为82种

D. 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种

10. 下列结论错误的是（   ）

A. 若，则

B. 的展开式中的系数是30

C. 在的展开式中，含的项的系数是220

D. 的展开式中，有且只有第4项的二项式系数最大

11. 已知函数且，则（    ）

A. 当时，恒成立

B. 当时，有且仅有1个零点

C. 当时，没有零点

D. 存在，使得存在三个极值点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．

13. 若的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中的系数为___________.

14. 已知函数，若存在实数，满足，则的最大值是______．

四、解答题：共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知．

（1）若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；

（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．

16. （1）袋中装有4个红球，5个白球，从中不放回地任取两次，每次取一球．

①求在第一次取出红球的条件下，第二次取出红球的概率．

②求第二次才取到红球的概率．

（2）现有两台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的零件次品率为，第2台车床加工的零件次品率为，加工出来的零件混放在一起．已知第1台车床加工的零件数与第2台车床加工的零件数之比为，从这些零件中任取一个，求这个零件是次品的概率．

17. 已知函数.

（1）当，求函数的单调区间；

（2）若函数在上是减函数，求的最小值；

（3）证明：当时，.

18. 已知函数．

（1）讨论的单调性：

（2）当时，，数列满足，且，比较，，的大小．

19. 已知函数．