山东省临沂市莒南县2024-2025学年高二下学期期中数学试题

2024—2025学年度第二学期期中学业质量检测

高二数学试题

一、单选题

1. 设函数在处的导数存在，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若，则=（   ）

A. 210 B. 105 C. 455 D. 240

3. 随机变量，．若，则X在内取值的概率为（   ）

A. 0.9 B. 0.8 C. 0.3 D. 0.1

4. 有2位老师和4名学生排成一队照相，老师既不能分开也不排在首尾，则不同的排法有（   ）.

A. 32种 B. 64种 C. 96种 D. 144种

5. 已知函数恰有一个极值点，则a的取值范围是（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 某单位计划从4名男职工和3名女职工中选2人在周末时间值班，则在周六值班的是男职工的条件下，周日值班是女职工的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 定义：为函数的n阶导数，即对函数连续求n阶导数．例如，则，，，，…，若，则的展开式中的系数是（   ）

A. 8 B. 28 C. 56 D. 70

8. 甲乙两人分别从一个装有a张数字卡牌，b张字母卡牌（大小质地均相同）的袋子中摸n张牌，甲选择从中依次有放回的摸出n张，记摸数字卡牌的数目为X；乙选择从中一次性摸出n张卡牌，记摸出卡牌中数字卡牌的数目为Y．下列选项中一定成立的是（   ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题

9. 已知的展开式共有8项，则（   ）

A.  B. 无常数项

C. 含项的系数为92 D. 所有项的二项式系数之和为128

10. 已知是函数的一个极值点，则（   ）

A.  B. 当时，

C. 是偶函数 D. 当且时，

11. 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给其他人中的任意1人，设第n次传球后，球在甲手中的概率为．则（   ）

A.

B. 若第3次传球后，戊开始加入传球训练，则

C. 若第2次传球后，球恰好在丁手中，他将球传出后便离开了，则

D. 若添加规定：当球在甲手中时，甲只能传给乙，乙再等可能传给其他人，则

三、填空题

12. 的展开式中，系数最大的项是第________项．

13. 某人要经过一段有14级台阶的楼梯，他每次迈步时都是一步迈两级或三级台阶，那么他的走法有______种．

14. 已知曲线与有公共切线，求实数a的取值范围是______

四、解答题

15. 学校有一队含有2名教师、3名高一学生、3名高二学生和2名高三学生的志愿者队伍，现从这10名志愿者中选调6名志愿者平均分配到、两个社区作宣传活动.求：

（1）若选调的志愿者中必须有教师，则有多少种选调方法（不需要分配到社区）？

（2）若每个社区必须有教师带队，且不含高三学生，则有多少种分配方法？

（3）若选调的志愿者中高一与高二学生选调人数相等，则有多少种分配方法？

16. 已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

17. 将标记为A、B、C、D、E、F的6封信放入甲乙丙丁四个信箱中，要求每个信箱都不空．

（1）求甲信箱中放入信件个数X的分布列和数学期望；

（2）在A信件放入甲信箱的前提下，求B信件不放入甲信箱的概率．

18. 已知函数．

（1）若，求函数在上的最值；

（2）若无零点，求a的取值范围．

（3）若，有两个实数根，，证明：

19. 某学校有A、B两家餐厅，王同学第1天随机选择去一家餐厅用餐，以后每天的用餐规律是：如果第1天去了A餐厅，那么第2天去B餐厅的概率为0.7；如果第1天去了B餐厅，第2天去A餐厅的概率为0.8．

（1）求王同学在前两天中至少有一天去B餐厅用餐的概率.

（2）求王同学在第天去A餐厅用餐的概率．

（3）已知随机变量：表示王同学第i天去A餐厅用餐，表示他第i天去B餐厅用餐，满足．设随机变量表示王同学在前n天内去A餐厅用餐的天数，其中，