2025年青海省西宁市大通县5月中考模拟数学试卷

大通县2025年初中学业水平考试模拟试卷 :雨 三个一内3 非果,不)的?数一学 (本试卷满分120分,考试时间120分钟) 注意事项: 1.本试卷为试题卷,请将答案写在答题卡上,否则无效。 :甜 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 会 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 要求). 20. A.2025 B.-2025 “:吾岳 2.如图是一个几何体的三视图,则该几何体是 A.圆杜体 □□□ ③ 阁 B.球体 器 主视图 左视图 视图 C.三梳桂 (第2题图) D.圆锥体 一:游斑 3.如图,在镜面反射中,反射角乙COM等于入射角乙NOC,法线OC上AB,若乙BOM=35°,则 乙CON的度数是 A.450 ##_# B.350 C.558 (第3题图) D. 650. 4. 下列计算正确的是 A. 2(xy-5ry)=2x-5ry B.a.aa' C.(-y):一) D. asO{} (0H5)数学试题 第1是(共6页) 5.一次函数y=3x+3和x轴交于A.和y轴交于B,则A、B之间的距离为 A.10 B.25 D.22 6.如图,AB是0直径.C是0上一点,连接OC.若/AOC=132*,则乙ABC的大小为 A.60. B.660 C.480 D.580 (第6题图) 7.如图,在长100米,宽60来的绿地上新修两条等宽的小路,小路和原来长方形的长和宽分别 平行,剩余绿地面积为5400平方米,设小路的宽为:米,则可列方程为 A.100x+60x=5400 小路 B.160x=600 草地 C.x2+160x=600 (第7题图) D. 160x-x2-600 8.小明去学校的路,前一半是上坡路,速度较慢,后一半是下坡路,速度较快,且两段路程长度 相等,下列图象能大致反应小明上学时间:和他离家距离;的变化情况的是 ###_#_##_# &t 、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分). ) 10.32 23.(选填“>”“<”或“=”) 11.截至2024年底,全国机动车驾驶人数量达5.42亿人,用科学计数法表示5.42亿为 13.圆锥体的底面直径6cm,母线长9cm,则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为 14.如图,在Rt△ABC中,乙ACB=90”,DE是BC边的垂直平分线,垂足为E,交AB于点D,若 AB=10,则CD的长为 (OH5)数学试题 第2页(共6页) #△ (第15题图) (第16题图) (第14题图) 15. 如图是小朋友荡秋千的侧面示意图,秋千向两边摆动的角度相同,摆动的水平距离AB为4m。 摆至最高位置时与最低位置时的高度之差CD为1m,则该秋千的绳长04为 三、解答题(本大题共9小题,共72分,解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤). 17.(6分)计算:v8+(3-1)-12-21+2sin45°. 19.(6分)如图,一次函数y=k+b(k≠0)和反比例函数y--(m≠0)的图象有两个交点A(1. 4)和B(n,-2). (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)利用图象,直接写出不等式k+b”的解集. ### (第19题图) (OH5)数学试题 第3页(共6页) 到0.1) 145. 300 TTTTVY (第20题图) 21.(8分)关于;的一元二次方程x-5x+m=0的一个整数解满足 x>2 (1)求m的值; .4 (2)求-5x+m=0的另一个解 22.(8分)如图,在口ABCD中,E是CD边中点,连接AE并延长交BC边延长线于点F. (1)求证:AE=FE; (2)求证:一ABCD的面积是△CEF面积的4倍 ##2## (第22题图) (OH5)数学试题 第4页(共6页) 23.(8分)课外阅读可以培养学生良好的阅读习惯和自主学习的习惯.某中学为了解学生在课 外每年大约阅读课外书本数的情况,采用了随机抽样调查的方式,下面是根据调查数据绘制的两幅 不完整的统计图,请你根据两幅统计图中的信息解答下面的问题. 扁形统计圈 条形统计图 30人 3本 4本u上 10人 2本50% 1本 2本3本 4本及每年大约阅读 以上 课外书本数 :(第23题图) (1)本次随机抽取调查的总人数为 人; (2)计算并补全条形统计图: (3)若该校一共有500名学生,请根据调查结果估计该校学生中每年阅读课外书籍“3本”的 人数; (4)若从该校九年级的女生A.B、C和男生D.E中随机抽取一名女生和一名男生参加课外阅 读竞赛,请用画树状图或列表的方法求出恰好选中女生A和男生D的概率 1目 24.(11分)如图,抛物线y=-x2+x+c的图象经过A(2.3),和x轴交于B(5,0),和y轴交于 (1)求该抛物线的表达式: ) 和01 (2)求经过A、C两点的直线表达式: (3)求以A、B、C为顶点的三角形面积 是入用全, 2) B15.0) (((第24题图) (QH5)数学试题 第5页(共6页) 25.(12分)【综合与实践】 (1)如图1.在Rt△ABC中,乙ACB=90”,AB=5,若C为平面内的一个动点,则该直角三角形满 足怎样的条件时其面积能取得最大值,最大值是多少?可0理 (2)如图2.锐角△ABC的边AB=5.乙ACB为定值,若C为平面内的一个动点,则该锐角三角 形满足怎样的条件时其面积能取得最大值,用尺规作图的方法确定C点的位置(不写作法,保留作 图痕迹); (3)在安防监控部署中,需要监控的重点部位为长度30来的围墙AB,某种监控的视野角度 (能拍摄到的前方左右两侧视线的夹角即乙ACB)为60{,如图3所示,要求安装在合适位置,使其 视野完整覆盖这段围墙,且监控面积尽量大,求出该监控的安装位置及能拍摄到的最大面积 图 (第25题图) (0H5)数学试题 第6页(共6页)大通县 2025 年初中学业水平考试模拟试卷 数学参考答案 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 要求) . 1. D　 　 2. A　 　 3. C　 　 4. B　 　 5. A　 　 6. B　 　 7. D　 　 8. C 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) . 9. - 1 2025 10. > 11. 5. 42×108 12. 2 13. 120° 14. 5 15. 2. 5 16. 1 三、解答题(本大题共 9 小题,共 72 分,解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) . 17. (6 分)解:原式=2 2 +1-(2- 2 )+2× 2 2 (2 分)…………………………………………… = 2 2 +1-2+ 2 + 2 (4 分)…………………………………………………………………… = 4 2 -1. (6 分)……………………………………………………………………………… 18. (6 分)解:原式=[(x+2)(x-2) (x-2) 2 + 4 (x-2) 2 ]×x-2 x (2 分)……………………………………… = x 2 (x-2) 2 ×x-2 x (3 分)………………………………………………………………………… = x x-2 (4 分)…………………………………………………………………………………… 当 x=3 时 原式= 3 3-2 =3. (6 分)………………………………………………………………………… (QH5)数学试题参考答案　 第 1 页　 (共 5 页) 19. (6 分)解:(1)∵ A、B 是两函数图象的交点 将 A(1,4)代入 y= m x ,得 4 = m 1 ,则 m=4 ∴ 反比例函数的表达式为 y= 4 x (2 分)……………………………………………………… 将 B(n,-2)代入 y= 4 x ,得-2 = 4 n ,则 n= -2,则 B(-2,-2) 将 A(1,4),B(-2,-2)代入 y= kx+b 得 4 = k+b -2 = -2k+b{ ,解得 k=2 b=2{ ∴ 一次函数的表达式为 y=2x+2; (4 分)…………………………………………………… (2)由图象得 kx+b>m x 的解集为-2<x<0 或 x>1. (6 分)…………………………………… 20. (7 分)解:如图,过点 C 作 CD⊥AB,垂足为 D (1 分)……………………………………… 则 CD=20 m, ∵ ∠BCD=30°,∠ACD=45° 在 Rt△ACD 中,∠CAD=∠ACD=45° ∴ AD=CD=20 m (3 分)……………………………………………………………………… 在 Rt△BCD 中,tan∠BCD=BD CD ∴ BD=CDtan∠BCD=20×tan30° =20× 3 3 ≈11. 54 m (5 分)………………………………… ∴ AB=AD+BD=20+11. 54≈31. 5 m ∴ 楼 AB 的高度约为 31. 5 m. (7 分)………………………………………………………… 21. (8 分)解:(1)满足 x>2 x<4{ 的整数是 3, (2 分)………………………………………………… 将 x=3 代入方程得 32-5×3+m=0,解得 m=6; (4 分)……………………………………… (2)将 m=6 代入,则方程为 x2-5x+6 =0 (5 分)…………………………………………… (QH5)数学试题参考答案　 第 2 页　 (共 5 页) 这里 a=1,b= -5,c=6 Δ=25-24 =1>0 x= -b± b 2-4ac 2a =5±1 2 x1 =3,x2 =2 (7 分)…………………………………………………………………………… ∴ 方程的另一个解为 2. (8 分)……………………………………………………………… 22. (8 分)证明:(1)∵ 在▱ABCD 中,AD∥BC ∴ ∠DAE=∠CFE,∠ADE=∠FCE (2 分)…………………………………………………… 又∵ E 是 CD 边中点 ∴ DE=CE ∴ △DAE≌△CFE(AAS) ∴ AE=FE; (4 分)……………………………………………………………………………… (2)∵ 在▱ABCD 中 ∴ AB∥CE ∴ ∠ABC=∠ECF,∠BAF=∠CEF ∴ △CEF∽△BAF (6 分)……………………………………………………………………… 又∵ CE= 1 2 CD= 1 2 AB ∴ CE BA = 1 2 ,则 S△CEF S△BAF = 1 4 由(1)得 S△DAE =S△CFE ∴ S△BAF =S▱ABCD ∴ S▱ABCD =4S△CEF . (8 分)……………………………………………………………………… 23. (8 分)解:(1)由条形统计图得每年大约阅读课外书 2 本的人数为 30,扇形统计图中为 50% ∴ 调查总人数= 30 50% =60 人,故答案为:60; (1 分)………………………………………… (2)每年大约阅读课外书 3 本的人数为 60-30-5-10 =15 人; (3 分)………………………………………………… (QH5)数学试题参考答案　 第 3 页　 (共 5 页) (3)样本中每年阅读课外书籍“3 本”的人数为 15 人 ∴ 500 人中每年阅读课外书籍“3 本”的人数为 500×15 60 =125 人; (5 分)…………………… (4)列表如下 (7 分)…………………………………………………………………………… 　 　 　 　 女生 男生　 　 　 　 A B C D (A,D) (B,D) (C,D) E (A,E) (B,E) (C,E) 由表格知一共有 6 种等可能的结果,恰好是 A 和 D 的结果有一种,所以恰好选中女生 A 和 男生 D 的概率为 1 6 . (8 分)…………………………………………………………………… 24. (11 分)解:(1)将 A(2,3),B(5,0)代入 y= -x2+bx+c 则 3 = -4+2b+c 0 = -25+5b+c{ (2 分)………………………………………………………………………… 解得 b=6 c= -5{ ∴ 抛物线的表达式为 y= -x2+6x-5; (3 分)………………………………………………… (2)当 x=0 时,y= -5 ∴ C(0,-5) (4 分)……………………………………………………………………………… 设经过 A、C 两点的直线表达式为 y=mx+n,将 A(2,3),C(0,-5)代入 得 3 =2m+n -5 =n{ ,解得 m=4 n= -5{ ∴ 经过 A、C 两点的直线表达式为 y=4x-5; (7 分)………………………………………… (3)设直线 AC 和 x 轴交点为 D,则当 y=0 时,x= 5 4 ,∴ D( 5 4 ,0) 则 BD=5- 5 4 =15 4 ,A 到 x 轴距离为 3,C 到 x 轴距离为 5 (9 分)…………………………… S△ABC =S△ADB+S△BDC = 1 2 ×15 4 ×3+ 1 2 ×15 4 ×5 =15 ∴ 以 A、B、C 为顶点的三角形面积为 15. (11 分)…………………………………………… 25. (12 分)解:(1)∵ ∠ACB=90°,C 为平面内的一个动点. ∴ 如图,C 在以 AB 为直径的☉O 上 (2 分)…………………………………………………… (QH5)数学试题参考答案　 第 4 页　 (共 5 页) 当以 AB 为底边的高过圆心,即过 AB 中点时,高最长,此时该三角形面积取最大值 ∴ 该三角形面积取最大值时,Rt△ABC 为等腰直角三角形 ∵ AB=5,则 CO=2. 5,S△ABC = 25 4 ; (4 分)……………………………………………………… (2)作图:①作△ABC 的边 AC 和 BC 的垂直平分线,交于 O (7 分)…………………………………………………………………… ②以 O 为圆心,以 OA 长为半径画圆 ③作 AB 的垂直平分线和☉O 交于 C′, 即当 AC′=BC′时,△ABC′面积取最大值; (8 分)…………………………………………… (3)如图,作 CD⊥AB,由(1)(2)知,当 AC=BC 时面积最大, 又∠ACB=60°,所以当△ABC 为等边三角形时面积最大 (10 分)…………………………… 此时,CD= 302-152 =15 3 m S△ABC = 1 2 ×30×15 3 =225 3 m2 ∴ 该监控安装在 AB 的垂直平分线上,且到 AB 的距离为 15 3 m 处,即 C 点时,能拍摄到的 最大面积为 225 3 m2 . (12 分)……………………………………………………………… (QH5)数学试题参考答案　 第 5 页　 (共 5 页)