云南省煤炭第一中学、临沧地区中学2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷

云南省煤炭一中、临沧地区中学

2024-2025学年高一下学期期中联考数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保留。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.化简所得的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.若，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.在平行四边形中，，分别为，中点，与交于点，，则(    )

A.  B.  C.  D.

4.在矩形中，，若点，分别是，的中点，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.下列函数的最小正周期为的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.设函数，若函数在区间上恰有个零点，则实数的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知，，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 或

8.已知中，，，，则下列结论正确的有     ．

A. 为锐角三角形 B. 面积为
C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.已知复数，，则下列结论正确的是(    )

A. 若，则为纯虚数
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则，至少一个为

10.已知函数，则下列命题正确的是(    )

A. 函数的单调递增区间是；
B. 函数的图象关于点对称；
C. 函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于轴对称，则的最小值是；
D. 若实数使得方程在上恰好有三个实数解，，，则．

11.如图，为边长为的等边三角形，以的中点为圆心，为半径作一个半圆，点为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是(    )
 

A.
B.
C. 的最大值为
D. 若，则当三点共线时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知复数，若，则          ．

13.已知，则          ．

14.四棱锥满足底面，且，，，动点在以为球心为半径的球与包括边界的交线上，动点在直线上，则的最小值为          ．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.本小题分

已知，若与平行，求；

已知与的夹角为，若与垂直，求实数的值．

 

 

16.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，，已知．
求的值；
若，
(ⅰ)求的值；
(ⅱ)求的值．

 

 

17.本小题分

在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且满足          ．

请从条件、条件中选择一个条件补充至横线处，并解决下列问题：

条件：A.

证明：

若的平分线交于，，，求的值

求的取值范围．

 

 

18.本小题分
已知是锐角三角形，角，，的对边分别为，，，且满足，在所在平面内以为边向外作如图所示，，，．
求；
求的内切圆半径；
求的面积的取值范围．

 

 

19.本小题分

已知函数，

当时，求函数的最小值

当时，求函数在区间上的值域

当时，若恒成立，求实数的取值范围．

答案和解析

 

1.【答案】 

【解析】解：因为，
，
所以





．
故选：．

2.【答案】 

【解析】解：因为，
所以．
故选：．

3.【答案】 

【解析】解：在平行四边形中，
因为，分别为，中点，所以、．
因为，而与交于点，
所以．
因为点、、共线，所以，
而且与不共线，因此，解得，
所以，而且与不共线，
所以，因此．
故选C．

4.【答案】 

【解析】解：由题意作出图形，如图所示：

由图及题意，可得：

，

．

．

故选C．

5.【答案】