1.5 等腰三角形（3）等边三角形　导学案　2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025年秋七年级数学上册导学案(1-14) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：1.5 等腰三角形（3）等边三角形 学习目标： 1、 掌握等边三角形的性质定理和判定定理，探究并掌握30°角所对的直角边与斜边的关系定理。 2、 通过说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力。 学习重点：熟练应用等边三角形的判定方法解决实际问题。 学习难点：等边三角形的判定定理以及30°角所对的直角边与斜边的关系定理理解与应用。 自学要求：认真阅读教材P47-49，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 一个三角形所有的高线、中线、角平分线最多有 条，最少有 条。 有最少条时，三角形是 三角形。 2、探索新知： 三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形. 等腰三角形不一定是等边三角形，它们的关系如图所示： 等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质，还有哪些特殊的性质？ 如图，在△ABC中，AB=AC=BC，由AB=AC，可知∠B=∠C； 由BA=BC,可知∠C=∠A.所以∠A=∠B=∠C=60° 小结：等边三角形的性质定理： 等边三角形的各角都等于60°。 另外，等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴。 思考：当一个三角形的边、角具备什么条件时，它就是等边三角形呢？ 小结：等边三角形的判定定理： （1） 个角都相等的三角形是等边三角形； （2）有一个角是60°的 三角形是等边三角形。 探究活动： 如图，用两个含30°角的三角板拼一个三角形，这个三角形是等边三角形吗? 30°角所对的直角边和斜边有什么关系? 通过探究，我们可以得到： 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边是斜边的一半。 试一试： 1、如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角等于60°，那么这个三角形是 （　　） A、等腰三角形但不是等边三角形　　　　 　B、等边三角形 C、有一个内角等于120°的等腰三角形　　 D、有一个内角等于30°的直角三角形。 2、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，BD⊥AC垂足为D，求证：CA=4DA。 2、 例题讲解 例3、如图，等边三角形ABC中，DE∥BC，求证：△ADE是等边三角形。 三、基础强化： 1、如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上， 且BD＝CE＝AF.△DEF也是等边三角形吗？为什么？ 2、如图，等边三角形ABC中，D是AC边上的中点，延长BC到点E， 使CE＝CD，连结DE，试判断△BDE的形状？为什么？ 4、 拓展提高： 如图，点A、B、C是同一条直线上顺次的三点，△ABP、△BCQ是AC同侧的两个等边三角形， 求证：（1）AQ＝PC；（2）∠3＝60°；（3）△BMN是等边三角形. 五、总结反思： 六、达标检测： 1、如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD＝CE， AD与BF相交于点P，求∠APE的度数. 2、如图，已知，在等边三角形ABC中，D为AB中点，DE⊥BC于E，求证：BC=4BE。 学科网（北京）股份有限公司 $$