2025年云南省楚雄彝族自治州元谋县中考一模数学试题

2025年云南省初中学业水平考试标准模拟卷（一） 数学 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，.每小题2分，共30分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 A B C D B B C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.(x+3)(.x-3) 17.10 18.7 19.150 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(7分) 解：原式=2十3-3十1十1 =4 21.(6分) 证明：，点C为AE的中点， ..AC=CE 在△ABC和△CDE中， AB=CD BC=DE AC=CE .'.△ABC≌△CDE(SSS) ∴.∠ACB=∠CED ∴.BC∥DE 22.(7分) 解：设第一批头盔进货单价x元，则第二批进价为(x十10)元， 根据题意可得1600×3=5400 x+10' 解得x=80, 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意 ∴.第一批头盔进货单价为80元. 23.(6分) 解：(1)画树状图得： 1 开始 个、个个N 234134124123 点Q所有可能的坐标有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4， 1),(4,2),(4,3)共12种： (2),x、y满足xy>6有：(2,4)，(3,4)，(4,2).(4,3)共4种情况，x、y满足xy<6有：(1,2)， 1,3).1,40,(2.1,(3.D.4,1)共6种情况P(小明胜)=是3，P(小红胜)-多-2 .P(小明胜)≠P(小红胜)，∴.不公平，公平的游戏规则为：若x、y满足x≥6则小明胜，若x、y 满足xy<6则小红胜. 24.(8分) (1)证明：，CE=CD,CF=CB ∴.四边形DBEF是平行四边形， ,四边形ABCD是菱形， ..CD=CB, ∴.CE=CF, ∴BF=DE 四边形DBEF是矩形. (2)如图，连接AC D :四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,OD=OB,OC=OA,∠OAD=∠BAC=30 0D=0B=2AB=2, ∴.OC=OA=3OB=23, .BD=4 由(1)得四边形DBEF是矩形， DF⊥BD,点C为BF中点. :点O为BD中点， .0C-DF. ∴.DF=2OC=4√3， ∴.矩形DBEF的面积=BD·DF=4×4√3=16√5. 25.(8分) 解：(1)当5≤x≤8时，设y与x的函数关系式为y=,:点A(5,240)在该函数图象上， 2 ,解得：k=120,当5<c≤8时，y与x的函数关系式为y=120,当8<1≤23 ·240=← 时，设y与x的函数关系式为y=a.x十b, 23a+6=0,解得/=-10 8a+b=150 6=230,即当8<x≤23时y与 x的函数关系式为y=一10x+230,综上所述，y与x的函数关系式为 y= 1200(5≤x≤8) -10.x+230(8<.x≤23) (2)设利润为元， 当5≤x≤8时，0=(x-5)y=(x-5)×1200-1200-6000,:k=-6000,-6000随x的 增大而增大，0随x的增大而增大，当x=8时，w取得最大值，此时=1200-6000 8 =450, 当8<x≤23时，=(.x-5)y=(x-5)(-10.x十230)=-10(x-14)+810, ∴.当x=14时，U取得最大值，此时w=810,,810>450,∴.当销售单价为14时，这种农产品 每天的销售利润最大，最大利润是810元. 26.(8分) 解：(1)抛物线与x轴有公共点，理由如下：将点A(2,一4)代人抛物线y=ax2一mx十2m一3，得 -4=4a一2m十2m-3,解得a=一子：抛物线与y轴的公共点为0，-02m-3=-1,解 得m=1, ∴抛物线解析式为y=一十2-x-1∴△=(-1)-4×(-)X(-1)=0抛物线与x轴 有1个公共点， 令-子2-x一1=0，解得x=-2公共点的坐标为(-20)： (2)由题意得，抛物线的解析式为y=一子产一mx十2m一3∴对称轴为直线x=一2m, ①当一2m<2时，即m>一1，，a<0开口向下，当2≤x≤4时，y随x的增大而减小，∴.当x= 2时，有最大值为M=一1一3=一4，当x=4时，有最小值为N=一4一4m十2m一3=一2m一7， 兴-名即-27 解得m=一背，不合题意，合去： ②当2≤一2m≤4时，即一2≤m≤一1，若x=2与直线x=一2m更接近时，.当x=4时，有最 小值为N=-4-4m十2m-3=-2m-7,当x=一2m时，有最大值为M=-}×(-2m)-m ×(-2m)+2m-3=m2+2m-3, 兴-名即"-号解得m=一号或m=一吾（不合超意，合去）：著=4与直线x 一2m更接近时心当x=2时，有最小值为N=-4,当x=一2m时，有最大值为M=-× （-2m-mX(-2m)+2m-3=m+2m-3,兴=专，即0+203-=名 -4 81 3 解得m=一2,2或m=一2十2（不合题意，舍去）： 2 2 ③当一2m>4时，即m<一2，，a<0开口向下，当2≤x≤4时，y随x的增大而增大， ∴.当x=2时，有最小值为N=一1一3=一4，当x=一2m时，有最大值为M=一4一4m十2m- “N-8,即-2m-7 3=-2m-7,:4=2 一4 日解得m=一子，不合题意舍去： 棕上m的值为-或巴 27.(12分) 证明：(1)如图，连接EO并延长交BD于点M :点E是BAD的中点，EM过圆心O, F .EM⊥BD, 又EF∥BD .OE⊥EF ∴.EF是⊙O的切线： (2)如图，连接ED :CD⊥AB ∴.BC=BD G B ∴.∠BDC=∠BED,又：∠GBD=∠DBE ∴.∠BGD=∠BDE=∠GBD .'BD=GD ,EF∥BD ∴.∠FEG=∠DBG=∠FGE ∴FE=FG ∴.BD十EF=DG+GF=DF: 解：(3)：∠BDC=∠BED,∠GBD=∠DBE, ∴.△BGD△BDE 腮踞- 设BG=a,则BD=ka,BE=ka DE=EF .∠F=∠EDF ,EF∥BD .∠F=∠BDC 又，∠BED=∠BDC ∴.∠EDF=∠BED .EG=DG 又.DG=BD=ka ..EG=ka,BE=BG+EG=(+1)a ∴.k2a=(k+1)a 解得5(15舍去) 2 :当k=1+5时，DE=EF. 2机密★考试结束前 2025年云南省初中学业水平考试标准模拟卷（一） 数学 (全卷三个大题，共27个小题，共8页：满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1,本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置 上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷利和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.负数的概念最早出现在我国占代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收人5元记 作十5元，那么支出5元记作 ( ) A.十5元 B.十10元 C.-5元 D.0元 2.2024年10月14日，我国开展“联合利剑-2024B”演军事习，期间发射了国产“鹰击 62”重型远程岸防式反舰导弹，“鹰击-62”导弹的最大射程大约为400000米，请将 数据400000用科学记数法表示为 A.0.4×109 B.4X10 C.40×10 D.400×103 3.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b,∠1=60°，则∠2的度数是 A.120° B.60 C.459 D.30° 4.正比例函数y=一5.x的图象经过 A.第一、第三象限 B.第一、第四象限 C.第二，第三象限 D.第二、第四象限 5.下列计算正确的是 ( A.a2·a2=a B.a5÷a2=a C.(ab)*=a'b D.5a-2a=3 6.如图，电灯P在桌面AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB= 1.5m,CD=6m,桌而AB与CD的距离是3m,则P到AB的距离是 ( 数学·1一1（共8页） D A品 B.1m C.2m D.3 m 7.一个几何体的三视图如图所示，这个儿何体是 ( 主视图 左视图 俯视图 A.圆柱 B.棱柱 C.圆锥 D.球 8.按一定规律排列的单项式：一a,a5,一a2,a0,一a0,…,第n个单项式是( ) A.(-1)"a"+) B.(一1)n-lam+D C.(-1)"am-0 D.(一1)+1a-D 9.如图条形统计图、扇形统计图分别是甲、乙两家庭全年支出费用的统计图.根据统计 图，对两家庭教育支出费用所作出的判断中，一定正确的是 全年支出/元 12800 6400 其他 服装 3200 20% 20% 1600l 教育 食品 800 25% 35% 0 服装食品教育其他项目 A.甲家庭教育支出费用多于乙家庭 B.甲家庭教育支出费用少于乙家庭 C.甲家庭教育支出费用占比与乙家庭一样 D.甲家庭教育支出费用占比少于乙家庭 C 10.如图，点A,B,C,在⊙O上，∠C=40°.则∠AOB的度数是 ( 0 A.50 B.60 C.70 D.80 数学·1一2（共8页） 11.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了66 次手，则这次会议到会的人数是 A.11 B.12 C.22 D.33 12.汉字，又称中文、中国字，是汉语的记录符号.汉字是世界上最古老的文字之一，已 有六千多年的历史，也是上古时期各大文字体系中唯一传承者.下列汉字中，哪个 汉字可以看成是轴对称图形 ( A.上 B.善 C.若 D.水 13.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°， B 则下列比值中不等于cosB的是 (C) D A是 8器 c儡 n腊 14若分式号的值为0，则x= ( A.2或一2 B.2 C.-2 D.以上都不对 15.估计3√3×√2一1的运算结果应在哪两个连续自然数之间 ( A.4和5 B.5和6 C.6和7 D.7和8 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.分解因式：x2一9= 17.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF=2BF.连 接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC=8,则线 D 段CM的长为 M 18.某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球 门的次数分别为：6,7,7,8,9.这组数据的众数是· 19.如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底 面圆周长为20πcm,侧面积为240πcm2,则这个扇形的圆心角等于 度 A… B 数学·1一3（共8页） 三、解答题（本大题共8小题，共62分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20.(7分)计算：-21+(3)-+(tan45°-2)2-(-1). 解：原式=2+3一3+1+1 =4 21.(6分)如图，△ABC的边AC与△CDE的边CE在-…条直线 上，且点C为AE的中点，AB=CD,BC=DE.求证：BC ∥DE. D 22.(7分)《非机动车管理办法》规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔， 某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再 购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元.第一 批头盔进货单价多少元？ 23.(6分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球，它们的形状、大小完 全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x,小红在剩下的3个小球 中随机取出一个小球，记下数字为y,这样确定了点Q的坐标(x,y) (1)画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标： (2)小明和小红约定做一个游戏，其规则：若x·y满足xy>6则小明胜，若x,y满足 xy<6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则。 数学·1一4（共8页） 24.(8分)如图，菱形ABCD中，分别延长IDC,BC至 D 点E,F,使CE=CD,CF=CB,连接DB,BE, C EF,FD. (1)求证：四边形DBEF是矩形： (2)若AB=4,∠A=60°，求矩形DBEF的面积. 数学·15（共8页） 25.(8分)近年来，许多特色的农产品随着直播漫步y1(千克) “云端”被销售到全国各地.某农户在直播间销售240 A 一种成本为5元/千克的农产品，经调查发现，该 农产品每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/ 150 \B 千克)之间的关系如图所示，其中曲线AB为反 C 比例函数图象的一部分，线段BC为一次函数图 058 23x(元/千克) 象的一部分 (1)求y与x的函数关系式： (2)如何定价才能使这种农产品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 26.(8分)已知抛物线y=ax2一x十2m-3经过点A(2,一4). (1)若抛物线与y轴的公共点为(0，一1)，抛物线与x轴是否有公共点，若有，求出 公共点的坐标；若没有，请说明理由； (2)当2≤x≤4时，设二次函数y=ax2一m.x+2m一3的最大值为M,最小值为N, 若求m的值 数学·1一6（共8页） 27.(12分)如图1，在⊙O中，点H是直径AB上 F 的一点，过H点作弦CD⊥AB,点E是BAD 的中点，过点E作BD的平行线交DC延长 C 线于点F,连接BE,交CD于点G. (1)求证：EF是⊙O的切线； G G H B (2)求证：BD+EF=DF; (3)如图2，连接DE,者C =k,则当为何值 D 图1 图2 数学·17（共8页） 时，线段DE=EF? 数学·1一8（共8页）