1.3 勾股定理的应用 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

1.3 勾股定理的应用 第一章 勾股定理 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 勾股定理的实际应用 知1－讲 感悟新知 知识点 确定几何体上的最短路线 1 1.利用勾股定理解决有关高度、宽度、长度、距离等问题 感悟新知 知1－讲 特别提醒 将实际问题转化成数学问题，再转化到直角三角形中，利用勾股定理解决问题。 感悟新知 步骤 具体操作 图示 ①取点 在∠ C 两边上分别取点A，B，并连接AB ②测量 测量AC，BC，AB 的长 ③计算 计算AC2+BC2 和AB2 的值 ④判断 若AC2+BC2=AB2，则△ ABC 是直角三角形，且∠ C=90°；若AC2+BC2 ≠ AB2，则∠ C ≠ 90° 2. 直角的判断 知1－讲 感悟新知 知1－练 [期中·常州武进区] 2024 年第13 号台风“贝碧嘉”于9 月16 日17 时前后经过常州，给当地造成了巨大损失。如图1-3-1，一棵垂直于地面并且高9 m的树被台风折断，树顶A 落在离树底部C的6 m 处，求这棵树在离地面多高处被折断。 例1 考向：利用勾股定理解决实际问题 题型1 勾股定理在解决实际问题中的应用 知1－练 感悟新知 解题秘方：根据图示知大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，利用勾股定理建立方程即可求解。 知1－练 感悟新知 解：设这棵树在离地面x m 高处被折断，即BC=x m，所以AB= (9-x) m。 因为∠ ACB=90°， 所以由勾股定理得，AC2+BC 2=AB2，即62+x2=(9-x)2， 解得x=2.5。 故这棵树在离地面2 . 5 m 高处被折断。 知1－练 感悟新知 1-1.学过勾股定理后，李老师和“几何小分队” 的 队员们到操场上测量旗杆 AB 的高度，得到如下信息： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长 2 m； ② 将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离 CD 为 1 m，到旗杆的距离 CE 为 9 m(如图) . 根据以上信息，求旗杆AB 的高度 . 变式训练 知1－练 感悟新知 解：设AB＝x m，则易得AE＝(x－1)m， AC＝(x＋2)m. 在Rt△ACE中，根据勾股定理， 得AC2＝AE2＋CE2， 所以(x＋2)2＝(x－1)2＋92，解得x＝13. 故旗杆AB的高度为13 m. 感悟新知 知1－练 小明家新买了一个鱼缸，如图1-3-2 所示，小明想要检测鱼缸的边DA 是否垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，量得DA 长60 厘米，AB 长80 厘米，点B，D 之间的距离是100 厘米，边DA 垂直于 边AB 吗？为什么？ 例2 题型2 判断是否垂直 知1－练 感悟新知 解题秘方：计算出DA2+AB2 的值，看是否与BD2 的值相等。若相等，则边DA 垂直于边AB，否则，不垂直。 知1－练 感悟新知 解：边DA 垂直于边AB。理由如下： 如图1 - 3 - 2 ，连接BD。 因为DA2+AB2=602+802=10 000，BD2=10 000， 所以DA2+AB2=BD2， 所以△ ABD 是直角三角形， 且∠ DAB= 9 0 ° 。 所以边DA 垂直于边AB。 知1－练 感悟新知 2-1.如图是一把折尺， 现只给你一把刻度尺， 你能否检验∠ P 是不是直角？ 简述你的做法， 并说明理由。 变式训练 知1－练 感悟新知 勾股定理的应用 勾股定理的应用 建模 几何问题 实际问题 转化 解：能。 　(第2－1题) 做法：(1)如图，在射线PM上量取PA＝3 cm，确定A点；在射线PN上量取PB＝4 cm，确定B点。 (2)连接AB，得△PAB。 (3)用刻度尺量出AB的长，若AB的长恰好为5 cm，则说明∠P是直角，否则∠P不是直角。 理由：由PA＝3 cm，PB＝4 cm，得PA2＋PB2＝32＋42＝52。 若AB＝5 cm，则PA2＋PB2＝AB2，△PAB是直角三角形，且∠P是直角；若AB≠5 cm，则∠P不是直角。 $$