19.一战成名优质原创卷(五)-【一战成名新中考】2025云南中考数学·真题与拓展训练

真题与拓展·云南数学 班级:　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 37　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 19 一战成名优质原创卷(五) (全卷三个大题,共 27 个小题,满分 100 分,考试用时 120 分钟) 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 2 分,共 30 分) 1. 记者 10 月 29 日从腾俊保税物流中心获悉,2024 年前三季度,腾 俊保税物流中心完成通关额 2. 31 亿元,比去年同期上涨 491%, 位列全国 82 家保税物流中心第 57 名. 其中 2. 31 亿可用科学记 数法表示为 (　 D　 ) A. 2. 31×1010 　 　 B. 2. 31×109 　 　 C. 23. 1×108 　 　 D. 2. 31×108 2. 如图,l1∥l2,∠1 = 35°,∠2 = 50°,则∠3 的度数为 (　 B　 ) A. 85° B. 95° C. 105° D. 115° 第 2 题图 　 　 第 4 题图 　 　 第 6 题图 3. 若分式x -3 x 有意义,则 x 的取值范围是 (　 C　 ) A. x≠3 B. x≥3 C. x≠0 D. x>0 4. 如图,在坡角为 30°的斜坡上要栽两棵树,BC⊥AC,要求 BC 为 3 m,则 AB 的长为 (　 A　 ) A. 6 m B. 3 3 m C. 9 m D. 9 3 m 5. 下列计算正确的是 (　 A　 ) A. a8 ÷a4 =a4 B. a(a-3)= a2 -3 C. (a+1) 2 =a2 +1 D. ( -2a3) 3 = -6a9 6. 如图是由 5 个大小相同的小立方块搭成的几何体,则这个几何体 的主视图是 (　 A　 ) A B C D 7. 若 m= 54 -4,则估计 m 的值所在的范围是 (　 A　 ) A. 3<m<4 B. 4<m<5 C. 5<m<6 D. 6<m<7 8. 如图,△ACP∽△ABC,若∠A = 100°,∠ACP = 20°,则∠ACB 的度 数是 (　 A　 ) 第 8 题图 A. 60° B. 50° C. 30° D. 20° 9. 已知反比例函数 y= k x 的图象经过点(3,-1),那么对此函数图象 性质描述正确的是 (　 D　 ) A. y 随 x 的增大而增大　 　 　 　 B. x<0 时,y 随 x 的增大而减小 C. y 随 x 的增大而减小　 　 　 　 D. x<0 时,y 随 x 的增大而增大 10. 为了践行“绿色生活”的理念,甲、乙两人每天骑自行车出行,甲 匀速骑行 30 公里的时间与乙匀速骑行 25 公里的时间相同. 已 知甲每小时比乙多骑行 2 公里,小明列出方程: 25 x-2 = 30 x ,则下列 说法正确的是 (　 C　 ) A. x 表示乙的速度 B. (x-2)表示甲的速度 C. 25 x-2 表示乙所用时间 D. 30 表示乙匀速骑行的路程 11. 观察下列图形:第一个圆形被分成相等的 2 份,第二个圆形被分 成相等的 5 份,第三个圆形被分成相等的 8 份,第四个圆形被分 成相等的 11 份,…依照此规律,第 n 个圆形被分成相等的份数是 (　 B　 ) 第 11 题图 A. n+3 B. 3n-1 C. 3n+1 D. 2n+3 12. 如图,AB 是☉O 的直径,CD 是☉O 的弦,连接 AC,AD,OD,若 OD∥ AC,∠ACD=28°,则∠ADC= (　 B　 ) A. 40° B. 34° C. 30° D. 24° 第 12 题图 　 　 　 第 15 题图 13. 如果关于 x 的方程 2x= 2 和方程a +x 2 =a+2x 3 -1 的解相同,那么 a 的值为 (　 D　 ) A. 1 B. 5 C. 0 D. -5 14. 为纪念钱学森诞辰 112 周年,某校举办了以“弘扬科学家精神 争做新时代追梦人”为主题的青少年学生文艺作品征集活动, 文艺作品包括四大类:A. 作文;B. 绘画;C. 音频;D. 其他(要求 每个学生只能选择一种进行投稿) . 该校随机抽取了若干名七、 八、九年级学生的投稿情况并绘制成如图所示的条形统计图和 扇形统计图(均不完整),则下列说法不正确的是 (　 B　 ) 学生的投稿情况扇形统计图 　 　 　 　 学生的投稿情况条形统计图 第 14 题图 A. 这次被调查的学生人数为 540 B. 投稿 C 类的学生人数比投稿 D 类的学生人数多 56 C. 扇形统计图中 A 类、B 类所占百分比之和小于 50% D. 被调查的学生中,投稿 A 类的人数最少 15. 如图,∠MON= 60°,点 P 是∠MON 外一点,连接 OP,以 OP 为半径 画弧分别交 OM,ON于点 C,B,再分别以 B,C 为圆心,OP 为半径画 弧,两弧在∠MON内交于点 Q.若 OP=2,则点 Q到 ON的距离为 (　 A　 ) A. 3 B. 2 C. 2 2 D. 2 3 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 16. 分解因式:a2 +8a+16 = 　 (a+4) 2 　 . 17. 下表记录了甲、乙、丙三名跳高运动员最近 10 次选拔赛成绩的 平均数与方差: 甲 乙 丙 平均数(cm) 186 186 186 方差 3. 5 5. 4 7. 3 根据表中数据,要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛,应 该选择　 甲　 (填“甲”“乙”或“丙”) . 18. 如图,在△ABC 中,点 D 在 AC 上,AD =DB = BC,CE 平分∠ACB 交 BD 于点 O,交 AB 于点 E. 若∠A = 21°,则∠EOB 的度数 为　 117°　 . 第 18 题图 　 　 　 　 　 第 19 题图 19. 如图,正六边形 ABCDEF 内接于☉O,若☉O 的周长是 6π,则正 六边形的边长为　 3　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·云南数学 38　 三、解答题(本大题共 8 小题,共 62 分) 20. (7 分) 解不等式组: 4(x-1) <x+2, x+7 3 >x, ì î í ï ï ï ï 并将解集在数轴上表示 出来. 21. (6 分)如图,点 F,C 在 BE 上,BF=CE,AB=DE,∠B= ∠E. 求证:∠A= ∠D. 第 21 题图 22. (7 分)云南省宜居城市包括:昆明、保山、曲靖、大理和西双版 纳,为推进我省“宜居城市”建设步伐,某小区决定对小区广场 进行改造,在广场周边种植景观树,通过市场调查,3 棵甲景观 树与 1 棵乙景观树种植费用为 570 元;1 棵甲景观树与 2 棵乙景 观树种植费用为 390 元. 则甲、乙两种景观树每棵种植费用分别 为多少元? 23. (6 分)为贯彻落实“双减”政策,某初级中学规定各个年级的课 外作业总时间不得超过 90 分钟. 针对语文、数学、英语三个学 科,甲、乙两名同学计划分别用 20 分钟完成这几个学科的作业. 在完成作业时,甲、乙两名同学各自随机选择先完成这三科中的 一科,记先完成语文作业为 A,先完成数学作业为 B,先完成英 语作业为 C. 假设这两名同学选择先完成哪科作业不受任何因 素影响,且每一种被选到的可能性相等,甲、乙两名同学的选择 分别用 x,y 表示. (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法,求(x,y)所有可能 出现的结果总数; (2)求甲、乙两名同学选择先完成不同学科作业的概率. 24. (8 分)“300 米见绿,500 米见园!”,这是《云南省城乡绿化美化 三年行动》提出的行动目标,也是满足人民对生态环境需要的 美好愿景. 为了响应这一号召,推动绿色生活方式,某品牌汽车 4S 店准备购进 A 型和 B 型两种不同型号的新能源汽车共 40 辆 进行销售. 成本价(万元 / 辆) 售价(万元 / 辆) A 型 10 12 B 型 13 16 (1)若 4S 店预投资 445 万元全部用于购进两种型号汽车,请计 算能购进两种型号汽车各多少台? (2)如果为了保证该 4S 店购进的 A 型汽车不少于 B 型汽车的 3 倍,那么 40 辆汽车全部售出后,求购进多少辆 A 型汽车可 使 4S 店销售的利润最大,最大利润是多少? 25. (8 分)如图,抛物线 y= ax2 +2ax+3(a<0)与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 A,B,且经过点 M(m,-5),点 M 在对称轴的左侧,且 到对称轴的距离为 3 个单位长度. D 是直线 AC 上方抛物线上一 点,连接 DB,交 AC 于点 E. (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线上是否存在点 D,使得DB BE 有最大值? 若存在,求出 点 D 的坐标及DB BE 的最大值;若不存在,请说明理由. 第 25 题图 26. (8 分)如图,AC 是菱形 ABCD 的对角线,延长 AD 至点 E,使得 AD=DE,延长 CD 至点 F,使得 CD=DF,连接 CE,EF,AF. (1)求证:四边形 ACEF 是矩形; (2)若菱形 ABCD 的面积为15 10 2 ,且 AC= 3 5 ,求 AF 的长. 第 26 题图 27. (12 分)如图, AB 是☉O 的直径,☉O 的半径为 4,点 C,F 在☉O 上,过点 B 作 AB 的垂线交 AC 的延长线于点 D,BC =CF,过点 C 作 AF 的垂线交 AF 的延长线于点 E. (1)求证:CE 是☉O 的切线; (2)若 CE= 3,求△ABC 的面积; (3)是否存在点 C 使得 S△ABD = 2S△ACE? 若存在,求出 DB2 的值; 若不存在,请说明理由. 第 27 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学40　 优 质 原 创 卷 ∴ 点 A 的坐标为(1,0), 把 A(1,0),B(3,0)代入 y= x2 +bx+c, 得 1+b+c= 0, 9+3b+c= 0,{ 解得 b= -4, c= 3,{ ∴ 抛物线的解析式为 y= x2 -4x+3; (2)∵ 抛物线的对称轴为直线 x = 2,且当 m≤x≤m+2 时,函数 y 的最小值为 3,∴ 分三种情况: ①若 m+2<2,则 m<0,此时 y 随 x 的增大而减小, ∴ 当 x=m+2 时,y 取得最小值 3, 即(m+2) 2 -4(m+2)+3 = 3, 解得 m= -2 或 m= 2(舍去); ②若 m>2,此时 y 随 x 的增大而增大, ∴ 当 x=m 时,y 取得最小值 3, 即 m2 -4m+3 = 3,解得 m= 4 或 m= 0(舍去); ③若 0≤m≤2,当 x = 2 时,y 取得最小值为 22 - 4× 2+ 3 = -1,不符合题意,舍去. 综上所述,满足条件的 m 的值为-2 或 4. 27.解:(1)如解图,连接 DE, ∵ 四边形 ABDE 是☉O 的内接四边形, 第 27 题解图 ∴ ∠DEC= ∠B. ∵ ∠C= ∠B, ∴ ∠DEC= ∠C, ∴ △DEC 是等腰三角形. ∵ DF⊥AC, ∴ F 是 CE 的中点, ∴ EF= 1 2 CE,∴ EF EC = 1 2 ; (2)证明:如解图,连接 DO, ∵ OB=OD,∴ ∠OBD= ∠ODB, ∵ ∠C= ∠OBD,∴ ∠C= ∠ODB,∴ OD∥AC, ∵ DF⊥AC,∴ DF⊥OD, ∵ OD 是☉O 的半径,∴ DF 是☉O 的切线; (3)解:存在. 如解图,连接 BE, 设在☉O 上存在点 E,使得AE CF = 2,则 AE= 2CF. 由(1)知,F 是 CE 的中点,∴ CE= 2CF, ∴ AE=CE= 1 2 AC, ∵ ∠C= ∠OBD,∴ AB=AC, ∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠BEA= ∠BEC= 90°, ∴ sin∠ABE=AE AB =AE AC = 1 2 AC AC = 1 2 , ∴ ∠ABE= 30°,∴ ∠A= 90°-∠ABE= 90°-30° = 60°, ∵ AB=AC, ∴ △ABC 是等边三角形, ∴ ∠C= 60°,∴ ∠CBE= 90°-∠C= 90°-60° = 30°, ∴ CE BC = sin∠CBE= sin30° = 1 2 , ∴ 存在点 E,使得AE CF = 2,此时CE BC = 1 2 . 19.一战成名优质原创卷(五) 1. D　 2. B　 3. C　 4. A　 【解析】在 Rt △ABC 中, ∠ACB = 90°, ∠A = 30°, BC= 3 m,则 AB= 2BC= 6 m. 5. A　 6. A 7. A　 【解析】∵ 7< 54 <8,∴ 3< 54 -4<4,∴ 3<m<4. 8. A　 【解析】∵ ∠A = 100°,∠ACP = 20°,∴ ∠APC = 180° -100°-20° = 60°,∵ △ACP∽△ABC,∴ ∠ACB = ∠APC = 60°. 9. D　 10. C　 11. B 　 12. B 13. D　 【解析】解方程 2x= 2,得 x = 1,∵ 关于 x 的方程 2x = 2 和方程a +x 2 = a+2x 3 -1 的解相同,∴ 将 x = 1 代入方 程 a+x 2 =a+2x 3 -1 中,得a +1 2 =a+2 3 -1,解得 a= -5. 14. B 15. A　 【解析】如解图,过点 Q 作 QD⊥ON 于点 D. 由题 意可知,OB = OC = CQ = BQ = OP = 2,∴ 四边形 OBQC 是菱形,∴ OC∥QB,∴ ∠QBD = ∠MON = 60°,∴ 在 Rt △QBD 中,QD=BQ·sin∠QBD= 2sin60° = 3 . 第 15 题解图 　 　 　 第 19 题解图 16. (a+4) 2 　 17. 甲 18. 117° 　 【解析】 ∵ AD = DB, ∴ ∠DBA = ∠A = 21°, ∴ ∠CDB= 2∠A= 2×21° = 42°,又∵ BD =BC,∴ ∠BCD = ∠CDB= 42°,∵ CE 平分∠ACB,∴ ∠ACO = 1 2 ∠ACB = 21°,∴ ∠EOB= ∠DOC= 180°-∠CDB-∠ACO = 180°- 42°-21° = 117°. 19. 3　 【解析】如解图,连接 OB,OC,∵ ☉O 的周长等于 6π,∴ ☉O 的半径 OB=OC= 6π 2π = 3,∵ 六边形 ABCDEF 是正六边形,∴ ∠BOC = 360° 6 = 60°,∴ △BOC 是等边 三角形,∴ BC=OB=OC= 3,即正六边形的边长为 3. 20.解:解不等式 4(x-1)<x+2,得 x<2, 解不等式 x+7 3 >x,得 x<3. 5, ∴ 不等式组的解集为 x<2. 将不等式组的解集表示在数轴上如解图. 第 20 题解图 21.证明:∵ BF=CE, ∴ BF+FC=CE+FC, ∴ BC=EF, 在△ABC 和△DEF 中, BC=EF, ∠B= ∠E, AB=DE, { ∴ △ABC≌△DEF(SAS), ∴ ∠A= ∠D. 22.解:设甲、乙两种景观树每棵种植费用分别为 m 元、 n 元. 根据题意,得 3m +n= 570, m+2n= 390,{ 解得 m= 150, n= 120.{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学 41　 　 优 质 原 创 卷 答:甲、乙两种景观树每棵种植费用分别为 150 元、 120 元. 23.解:(1)画树状图如解图: 第 23 题解图 共有 9 种等可能的结果,分别为( A,A),( A,B),( A, C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C); (2)由树状图可知,共有 9 种等可能的结果,其中甲、 乙两名同学选择先完成不同学科作业的结果有 6 种, ∴ 甲、乙两名同学选择先完成不同学科作业的概率 P = 6 9 = 2 3 . 24.解:(1)设购进 A 型汽车 x 台,则购进 B 型汽车(40- x)台, 由题意得 10x+13(40-x)= 445, 解得 x= 25,∴ 40-x= 15. 答:能购进 A 型汽车 25 台,B 型汽车 15 台; (2)假设购进 A 型汽车 m 台,则购进 B 型汽车(40- m)台. 由题意得 m≥3(40-m),解得 m≥30, 设总利润为 w 万元,则有 w= (12-10)m+(16-13)(40 -m)= -m+120, ∵ -1<0,∴ w 随 m 的增大而减小, ∴ 当 m= 30 时,w 取得最大值,w最大 = -30+120 = 90. 答:购进 30 辆 A 型汽车可使 4S 店销售的利润最大, 最大利润是90 万元. 25.解:(1) 抛物线 y = ax2 + 2ax+ 3 的对称轴为直线 x = -2a 2a = -1, ∵ 点 M(m,-5)在对称轴的左侧,且到对称轴的距离 为 3 个单位长度, ∴ M(-4,-5), ∵ 抛物线 y=ax2 +2ax+3 经过点 M(-4,-5), ∴ 16a-8a+3 = -5,解得 a= -1, ∴ 抛物线的解析式为 y= -x2 -2x+3; (2)存在. 如解图,过点 D 作 x 轴的平行线,交直线 AC 于点 F, 第 25 题解图 令 y= 0,即-x2 -2x+3 = 0,解得 x1 = -3,x2 = 1, ∴ A(-3,0),B(1,0),∴ AB= 4. ∵ 抛物线 y = -x2 - 2x+ 3 与 y 轴交 于点 C,∴ C(0,3) . 设直线 AC 的解析式为 y = kx+b(k ≠0),则 b= 3, -3k+b= 0,{ 解得 k= 1, b= 3,{ ∴ 直线 AC 的解析式为 y= x+3. 设点 D(n,-n2 -2n+3)(-3<n<0), ∵ DF∥x 轴, ∴ F ( - n2 - 2n, - n2 - 2n + 3 ), △FDE ∽△ABE, ∴ DF= -n2 -2n-n= -n2 -3n,DE BE =DF BA ,∴ DE BE = -n 2 -3n 4 , ∴ DB BE = -n 2 -3n 4 +1 = - 1 4 n2 - 3 4 n+1 = - 1 4 (n+ 3 2 ) 2 +25 16 , ∵ - 1 4 <0, ∴ 当 n= - 3 2 时,DB BE 取最大值,(DB BE )最大 = 25 16 , ∴ D(- 3 2 ,15 4 ),又∵ 当 x= - 3 2 时,y= - 3 2 +3 = 3 2 <15 4 , ∴ 点 D 在直线 AC 上方,满足题意, ∴ 存在点 D ( - 3 2 , 15 4 ),使得DB BE 有最大值,最大值 为 25 16 . 26. (1)证明:∵ AD=DE,CD=DF, ∴ 四边形 ACEF 是平行四边形, ∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ DA=DC,∴ AE=CF, ∴ 平行四边形 ACEF 是矩形; (2)解:∵ AC 是菱形 ABCD 的对角线, ∴ S菱形ABCD = 2S△ ADC = 15 10 2 ,∴ S△ ADC = 15 10 4 . 由(1)可知四边形 ACEF 是矩形, ∴ S矩形ACEF = 4S△ ADC =AC·AF= 15 10 , ∴ AF= 15 10 AC = 15 10 3 5 = 5 2 . 27. (1)证明:如解图,连接 OC, ∵ BC=CF,∴ ∠CAO= ∠EAC, ∵ CE⊥AE,∴ ∠EAC+∠ACE= 90°, ∴ ∠CAO+∠ACE= 90°, ∵ OA=OC,∴ ∠CAO= ∠ACO, ∴ ∠ACO+∠ACE= 90°,即∠ECO= 90°, ∴ OC⊥CE, ∵ OC 是☉O 的半径,∴ CE 是☉O 的切线; (2)解:如解图,过点 C 作 CM⊥AB 于点 M, 第 27 题解图 由(1)知∠CAO= ∠EAC, ∴ AC 平分∠BAE, ∵ CM⊥AB,CE⊥AE, ∴ CM=CE= 3, ∵ ☉O 的半径为 4,∴ AB= 8, ∴ S△ABC = 1 2 AB·CM = 1 2 ×8×3 = 12; (3)解:存在点 C 使得 S△ABD = 2S△ACE, ∵ CM=CE,AC=AC,∴ Rt△ACM≌Rt△ACE(HL), ∴ S△ACM =S△ACE,∴ S△ABD = 2S△ACE = 2S△ACM, ∵ CM⊥AB,DB⊥AB, ∴ CM∥DB,∴ △ACM∽△ADB, ∴ S△ACM S△ADB = (AM AB ) 2 ,∴ 1 2 = (4 +OM 8 ) 2 ,∴ 1 2 = 4+OM 8 , ∴ OM= 4 2 -4<4, ∴ CM2 =OC2 -OM2 = 42 -(4 2 -4) 2 = 32 2 -32, ∵ △ACM∽△ADB, ∴ S△ACM S△ADB = (CM DB ) 2 ,∴ 1 2 =CM 2 DB2 ,∴ 1 2 = 32 2 -32 DB2 , ∴ DB2 = 64 2 -64, ∴ 在☉O 上存在点 C 使得 S△ABD = 2S△ACE,此时 DB 2 = 64 2 -64. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋